宋鳳英

如今的課堂上，學(xué)習(xí)停留在淺層次而不夠深入的問題始終存在，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的“真實(shí)情境下的問題解決”能力薄弱普遍存在，我們的新課堂指向核心素養(yǎng)的有效教學(xué)，首先要從培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力開始，問題解決能力和批判性思維能力的提高，也會(huì)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)行為的發(fā)生。

那么數(shù)學(xué)課堂上如何基于問題解決，讓更多孩子有真理解、深體驗(yàn)、能遷移，促進(jìn)課堂深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生呢？我們以小學(xué)數(shù)學(xué)三年級《面積》一課開展導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的循證實(shí)踐。希望學(xué)生能夠在問題解決過程中取得深度學(xué)習(xí)效果，在深度學(xué)習(xí)過程中提高問題解決能力。

一、教學(xué)再現(xiàn)

《面積》是上教版三年級第一學(xué)期第五單元幾何小實(shí)踐中的內(nèi)容，教材對學(xué)生的要求只是，知道這些圖形（在平面上，由線段圍成的封閉圖形）的大小就是面積，從“這兩個(gè)圖形，哪個(gè)大？”出發(fā)，通過數(shù)方格、比較的操作活動(dòng)，得出兩個(gè)圖形的大小，初步認(rèn)識(shí)“面積”的含義，學(xué)會(huì)用方格的多少表示面積。

學(xué)生從學(xué)習(xí)長度到學(xué)習(xí)面積，從一維空間的“線段”到二維區(qū)域的“面”，度量單位也由“線段”變?yōu)椤罢叫巍?，學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)都很少，如何建立面積的概念和理解面積的含義也就成為課堂學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（一）借助前測與訪談，精準(zhǔn)把握學(xué)情，找準(zhǔn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生起點(diǎn)

為了解學(xué)生有關(guān)“面”的經(jīng)驗(yàn)和生活中比較圖形面積的方法，也為借班上課精準(zhǔn)把握學(xué)情，促進(jìn)課堂深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，課前對全班學(xué)生進(jìn)行了前測與訪談。

【概念理解】1.你覺得下面圖形的“面”在哪里？請涂一涂或?qū)懸粚憽?/p>

班級34名學(xué)生中，19人涂滿（無文字描述）；

15人做錯(cuò)（其中3人涂一半，4人涂一部分，1人多涂，1人描邊長，5人畫對稱軸，1人認(rèn)為面只在中心。

【面積測量】2.下面兩個(gè)圖形哪個(gè)大？你怎樣比的？

34名學(xué)生中，判斷正確12人（其中3人畫小方格來比較，1人剪下來比大小，其余為直觀估計(jì)）；9人比周長，周長相等，所以一樣大；2人有分割后再比較的想法，但未能找到分割的標(biāo)準(zhǔn)；11人完全沒有想法。）

從前測和訪談可以看出：（1）學(xué)生對于面有一些生活經(jīng)驗(yàn)，具備比較兩個(gè)大小區(qū)別明顯的面的大小的能力；（2）很多學(xué)生對面積的概念是模糊的；（3）學(xué)生易將面積和長度混淆；（4）大多數(shù)學(xué)生對于面積大小的比較方法缺乏經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自主探究，可能會(huì)有困難。

基于班級學(xué)情，教師將問題融于情景之中，創(chuàng)設(shè)比較小丁丁新家的地板裝修問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，充分預(yù)設(shè)可能產(chǎn)生的錯(cuò)誤與困惑，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、積極思考、合理想象、大膽表達(dá)。孩子們的體驗(yàn)是愉悅的、主動(dòng)的、豐富的、深刻的，后測證明，他們的學(xué)習(xí)獲得也是深刻、長久的。

（二）注重直觀和層次，全面認(rèn)識(shí)面積，促進(jìn)面積概念的真理解

對面積的直觀感知，先認(rèn)識(shí)面，然后了解面的大小，即面積。先從觀察身邊熟悉的物體（數(shù)學(xué)書、黑板）表面入手，明確面的概念，然后借助比較兩個(gè)面的大小，形成對面的大小的直觀感受。

【概念理解】1.認(rèn)識(shí)面，感知物體表面的大小，我設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)。

課一開始，課件出示學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)書和黑板，讓學(xué)生比一比封面和黑板面哪個(gè)面大哪個(gè)面小，并在孩子交流后追問：你是怎么想的？摸一摸封面，然后課件動(dòng)態(tài)演示涂色的過程，讓每個(gè)孩子清晰地看到這兩個(gè)物體的“面”，再請孩子清楚地指指黑板面比數(shù)學(xué)書封面大在哪里。孩子把數(shù)學(xué)書放在黑板上，說是封面以外的黑板面就是比封面大的，并用手比劃給大家看。這些直觀演示，讓孩子們認(rèn)識(shí)了“面”，也激活了思維。接著孩子們舉例說說身邊的物體，比較面的大小，感受生活中有的面大有的面小。最后課件出示老師收集的生活中一些物體的表面，讓孩子視野走出教室，明白物體的面不僅有長方形、正方形，還有如荷葉一樣曲線圍成的圖形。

【面積比較】認(rèn)識(shí)面積，理解圖形的大小，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)問題有層次推進(jìn)活動(dòng)。

探究活動(dòng)中設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)關(guān)鍵問題：平面圖中你看到了哪些圖形？你能比出哪些圖形的大小？像代表小丁丁房間和父母臥室的不能直接看出大小的如何比？你有什么好辦法？孩子們通過自主嘗試、小組合作，提出幾個(gè)解決方案：（1）剪、疊、拼；（2）測量邊的長度，比周長；（3）借助方格紙數(shù)格子。通過討論交流，逐一將方法進(jìn)行篩選、比較、優(yōu)化。量出來哪個(gè)圖形的面大？為什么？老師用圓形的笑臉圖這樣量，可以嗎？讓孩子們明白同樣的圓形也能比出大小，可以鋪滿，也可以只鋪一行一列想象鋪，用圓形鋪有空隙，用小正方形能鋪滿，且四條邊相等不受方向限制，測量面的大小更合適。哪個(gè)房間的大小可以用24格來表示？其他房間的圖形的大小是多少格？引導(dǎo)學(xué)生用方格數(shù)表示圖形的大小，體驗(yàn)圖形大小就是由小正方形累積起來的。當(dāng)學(xué)生說出廚房的大小是9格時(shí)，孩子的思維已達(dá)到高認(rèn)知水平，追問：沒有方格你是怎么知道的？這時(shí)引導(dǎo)更多的孩子深入思考，面積概念的揭示與理解也就水到渠成。

（三）基于問題解決，關(guān)注課堂生成，促進(jìn)何以學(xué)會(huì)的深體驗(yàn)

【設(shè)置問題】1.設(shè)置有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)孩子嘗試解決問題的欲望。

你能從圖上直接比出代表小丁丁房間和父母臥室的哪個(gè)圖形大嗎？如何比出這兩個(gè)圖形的大??？你有什么好辦法？

這兩個(gè)圖形的大小，用觀察不能直接比出時(shí)，打破了孩子們已有的認(rèn)知平衡，一時(shí)無法解決，迫使孩子通過各種嘗試、小組討論來解決。當(dāng)孩子出現(xiàn)測量圖形的邊的長度，求周長比較時(shí)，借助課件引導(dǎo)觀察紅色的邊和黃色的面，明晰用線段的總長來表示圖形的大小并不合適。當(dāng)孩子不太理解個(gè)別學(xué)生的用小的面來測量圖形大小時(shí)，引發(fā)想象裝修好的房間地面上能看到些什么，看看教室的地面，讓大家一下子恍然大悟，數(shù)一數(shù)房間地磚的數(shù)量可以比出大小，數(shù)一數(shù)房間地板的數(shù)量也可以比出大小。

【問題變式】2.設(shè)置多變式的問題，積累問題解決的多樣經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)一數(shù)：這些圖形的面積是多少格？哪個(gè)面積最大？哪個(gè)面積最?。?img src="https://cimg.fx361.com/images/2021/09/14/qkimagesjyykjyyk202107jyyk20210735-3-l.jpg"/>

建立面積概念后，出示由線段圍成的三個(gè)圖形，孩子指出圖形的面在哪里時(shí)課件演示給面涂色，孩子提出圖形的面積指的是圖形包含有多少個(gè)小正方形的數(shù)量時(shí)，鋪上方格紙，鞏固了面積的概念和含義。交流數(shù)的方法時(shí)，既可以一個(gè)個(gè)數(shù)，也可以幾個(gè)一數(shù)，還可以用割、補(bǔ)、移的策略把圖形變形，感受平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)面積是不變的，同時(shí)滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)方法的多樣和優(yōu)化，也解決了半格的合理處理，孩子們在傾聽與交流的過程中，學(xué)習(xí)他人也反思自己。

【數(shù)學(xué)表達(dá)】3.設(shè)置需思辨的問題，感受思考數(shù)學(xué)問題的樂趣。

要知道哪個(gè)圖形面積大，你覺得需要知道什么？告訴你每個(gè)圖形是幾格，現(xiàn)在你能判斷嗎？你能確定嗎？你是怎么想的？

孩子經(jīng)歷了比較平面圖形面積的過程，已經(jīng)知道可以用相同的小面測量面積，會(huì)用方格數(shù)表示面積的大小，知道方格數(shù)越多面積越大，此時(shí)讓孩子猜猜哪個(gè)圖形最大哪個(gè)圖形最小，學(xué)生在思辨過程中體驗(yàn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性，在想象幕布后面圖形的情況中發(fā)展空間觀念和數(shù)學(xué)思維，在猜測游戲中感受解決問題的樂趣和成功體驗(yàn)。

【拓展遷移】4.設(shè)置帶懸念的結(jié)語，把思考從課堂延伸到課外面積。面積就是“面”的大小，那么“積”還有什么意思呢？

面積的概念不局限第一課時(shí)，一定貫穿在整個(gè)單元的學(xué)習(xí)中。關(guān)于面積還有什么疑問？還有什么想知道的？留下懸念，激發(fā)學(xué)生后續(xù)探索面積相關(guān)知識(shí)的興趣，也為進(jìn)一步理解面積概念提出新的思考。

二、循證分析

對課堂教學(xué)的過程和結(jié)果、后測情況作循證分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：學(xué)生面積概念在操作和辨析中建立得比較扎實(shí)，對面積含義的理解比較到位，能運(yùn)用所學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題。

1.理解生活中不規(guī)則圖形面積的含義，28人對，5人錯(cuò)，1人不知道。

2.理解面積概念，理解面積的大小可通過數(shù)相同規(guī)格的小正方形的個(gè)數(shù)來判斷，31人對，2人錯(cuò)，1人不知道。

3.能將不同規(guī)格圖形轉(zhuǎn)化成相同規(guī)格，再通過數(shù)圖形的個(gè)數(shù)的方法判斷面積大小，27人對，6人錯(cuò)，1人不知道。

4.能綜合運(yùn)用畫圖的方法比較圖形的面積大小及關(guān)系，20人對，13人錯(cuò)，1人不知道。

5.初步理解相同規(guī)格圖形作為面積單位的意義，31人選擇正確，能說出合理理由的17人。

三、討論與結(jié)論

（一）提出問題，讓學(xué)生構(gòu)建自己的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

基于“問題解決”的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，通過核心問題引領(lǐng)，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓學(xué)生產(chǎn)生真正屬于自己的想法并與同伴之間進(jìn)行思維碰撞，讓學(xué)生獲得在付出努力中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的成功體驗(yàn)。找到學(xué)生真正有疑問、感到困惑的問題，數(shù)學(xué)思考的層次也必定是較高的，當(dāng)學(xué)生積極投入問題解決的過程，學(xué)習(xí)一定是有深度的。

（二）加深體驗(yàn)，在情境中探索各種方法，為問題解決蓄力

問題解決的數(shù)學(xué)課堂是開放的課堂，提供學(xué)生討論、質(zhì)疑、思辨與操作的機(jī)會(huì)，各層次的學(xué)生都能有話說，大家的思維都活起來，想法多樣紛呈。當(dāng)然，這樣的課堂也會(huì)有很多“節(jié)外生枝”，但當(dāng)教師充分預(yù)設(shè)學(xué)生生成的想法和問題時(shí)，也能有策略應(yīng)對、有層次推進(jìn)學(xué)習(xí)，最終達(dá)成學(xué)生或獨(dú)立或合作解決問題能力的提升。

（三）鋪設(shè)臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)—理解—遷移的學(xué)習(xí)歷程，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的最終發(fā)生

教學(xué)專業(yè)首先體現(xiàn)在設(shè)計(jì)上，設(shè)計(jì)決定實(shí)施。教師是學(xué)生深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，要想將學(xué)生導(dǎo)向深度的學(xué)習(xí)，教師以培育學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)，立足課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)情，基于教學(xué)內(nèi)容的深度理解進(jìn)行重構(gòu)，設(shè)計(jì)出學(xué)生自主、合作、探究的適切挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)，并在活動(dòng)中做好引起、維持、促進(jìn)學(xué)習(xí)者。

導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的課堂，教師以激活和提升學(xué)生思維為主線，通過創(chuàng)新教學(xué)方式，教師提問拾級而上，引導(dǎo)學(xué)生獲得對教學(xué)內(nèi)容的主動(dòng)建構(gòu)和有效遷移及形成批判性思維、問題解決能力與學(xué)習(xí)性向。