王德昊，王 穎，曹榮章，張凱鋒

（1.復雜工程系統(tǒng)測量與控制教育部重點實驗室（東南大學），江蘇省南京市 210096；2.南瑞集團有限公司（國網(wǎng)電力科學研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；3.智能電網(wǎng)保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇省南京市 211106）

0 引言

2015年，“中發(fā)〔2015〕9號文”［1］發(fā)布，中國逐步放開售電市場，大量售電商參與到電力市場競爭中［2-3］。作為發(fā)電商與用戶之間的紐帶，售電商合理制定自身購售電策略十分重要［4-6］。如何購得足夠的電量對售電商獲取利潤猶為重要，其在購電時的投標優(yōu)化需要更多關(guān)注。

針對市場成員的投標對出清電價的影響，研究中常將其分為價格接受者（price-taker）和價格制定者（price-maker）兩類。小型公司市場份額小，投標行為對出清電價影響很小，常被認為是價格接受者；大型公司市場份額大，投標行為對出清電價影響較大，被稱為價格制定者［7］。價格接受者和價格制定者理論上沒有絕對界限，市場任何參與者都會影響出清電價，只是程度不同［8-10］。為方便研究，學術(shù)界通常對二者采用不同的方法。不考慮投標對出清電價的影響（即價格接受者）時，典型方法是基于預測的市場價格進行投標優(yōu)化［11-12］。文獻［13］和文獻［14］分別采用魯棒優(yōu)化對發(fā)電商和用戶的投標行為建模，文獻［15］基于價格區(qū)間給出了發(fā)電機組的報價曲線。

考慮投標的影響（即價格制定者）時，典型方法主要有4類：①基于代理的建模技術(shù)，將市場參與者統(tǒng)一建模，模擬市場交易過程［16-19］；②基于博弈論，分析各市場成員的投標策略空間，構(gòu)建博弈模型，求解納什均衡，以獲取售電商的最優(yōu)投標策略［20-23］；③預測競爭對手邊際成本，構(gòu)建一個帶平衡約束的數(shù) 學 規(guī) 劃（mathematical programming with equilibrium constraints，MPEC）問 題，優(yōu)化投標策略［24-27］；④基 于 價 格 配 額 曲 線（price quota curve，PQC）求解最優(yōu)投標策略［7，10，28-30］。這些方法各有優(yōu)缺點。基于代理的技術(shù)需要準確知曉其他所有市場成員的信息，但這難以完成；逐個模擬或假設其他參與者的行為工作量大且準確性低?；诓┺恼摰姆椒梢源_定一個均衡點，但只能準確求解較少參與者的博弈問題。構(gòu)建MPEC求解準確，但需預測競爭對手的邊際成本，同樣存在工作量大且準確性低的問題，模型求解也較復雜［29］。PQC可以清晰地體現(xiàn)投標行為對出清電價的影響，但未考慮出清電價本身的不確定性。

綜合上述方法，本文將出清電價分布與PQC相結(jié)合，構(gòu)造售電商投標模型，既解決了預測出清電價分布時未考慮自身投標影響的問題，又克服了PQC未考慮出清電價不確定性的不足。模型適用于統(tǒng)一出清的集中競價市場中對價格有影響力的成員，但在雙邊市場不適用。考慮到中國江蘇、上海等省市的交易均按出清電價結(jié)算（pay as clear，PAC），因此本文以PAC為例，探討售電商的投標策略優(yōu)化。此外，不同供需關(guān)系下出清電價分布情況不同［31］，因此，本文分別研究了供求寬松/緊張兩種情況下售電商的投標策略優(yōu)化。

1 PQC介紹

PQC是電力市場參與者在市場中的中標電量與市場出清電價之間的關(guān)系曲線，包括發(fā)電側(cè)PQC與購電側(cè)PQC。售電商在市場中屬于購電一方，因此本文選用購電側(cè)PQC。購電側(cè)PQC如圖1所示，是一條遞增（非遞減）的曲線，在市場其他情況不變時，售電商中標電量越多，市場上購電總需求越多，購電側(cè)競爭越激烈，市場出清電價呈上升趨勢。曲線 共 分為K段，qk為第k段 的具體電量 值，λc，k為第k段即對應電量在qk-1與qk之間的電價。

圖1 購電側(cè)PQC示意圖Fig.1 Schematic diagram of PQC at demand side

PQC可通過市場模擬技術(shù)計算或?qū)σ延袛?shù)據(jù)進行分析后預測得出。文獻［32］針對PQC參數(shù)的確定進行了相關(guān)研究。文獻［33］介紹了基于市場模擬技術(shù)構(gòu)造PQC的過程：首先，構(gòu)造除該售電商外市場整體供需曲線，得到市場出清點；隨后，將需求曲線右移后計算出新的市場出清點，連接所有市場出清點即可得到最終的PQC。市場成員多以{電量，電價}組合申報，供需曲線呈階梯形，售電商投標電量在水平段移動時，邊際成員與邊際價格不變；只有達到“階躍曲線變化的邊界”時，邊際成員或邊際段發(fā)生變化，出清電價隨之改變，因此PQC為階梯形曲線。本文未對PQC的構(gòu)造進行深入探討，而是依據(jù)文獻［7］的數(shù)據(jù)設計了一條曲線。PQC模型如式（1）所示。

式中：λc(qb)為中標電量與市場出清電價之間的函數(shù)關(guān)系；qb為中標電量。

2 市場出清電價分布

以往的研究認為出清電價服從正態(tài)分布，并以此進行投標策略優(yōu)化［34］。然而文獻［35］指出：隨機變量服從正態(tài)分布時，其各影響因素必須相互獨立。對電價而言，影響因素眾多且并不完全相互獨立，故假設市場出清電價服從正態(tài)分布并不準確。文獻［31］通過對國內(nèi)外幾個典型電力市場的實際數(shù)據(jù)進行調(diào)研分析發(fā)現(xiàn)，市場出清電價不完全服從正態(tài)分布：在供求寬松時，電價近似服從正態(tài)分布；在供求緊張時，電價分布呈右偏峰特性（分布峰值小于均值）。針對電價分布，文獻［36］對新加坡電力市場的交易數(shù)據(jù)進行了分析，并分別使用正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布和韋伯分布對2006年的交易數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)對數(shù)正態(tài)分布更貼近于實際數(shù)據(jù)；文獻［37］也采用了對數(shù)正態(tài)分布。文獻［38］則假定電價服從β分布，并對西班牙市場的電價進行擬合，通過調(diào)整β參數(shù)以貼近實際電價。文獻［39］則事先不假設具體的分布，而是根據(jù)實際情況確定分布形式。文獻［40］提出了一種基于α-穩(wěn)定分布的市場出清電價概率分布模型，α-穩(wěn)定分布具有一般性，是Levy分布、柯西分布等非正態(tài)分布的一般形式［41］。

綜合文獻［31-40］，本文認為市場出清電價在供求寬松時服從正態(tài)分布，在供求緊張時服從α-穩(wěn)定分布，且與PQC結(jié)合方式如下。

1）供求寬松時，出清電價λc服從均值為μ、標準差為σ的正態(tài)分布，即λc～N(μ，σ2)，PQC確定分布峰值，即正態(tài)分布均值μ=λc(qb)。

正態(tài)分布是常見的分布，其分布函數(shù)表示為：

式中：f(λc)為分布函數(shù)。

2）供求緊張時，出清電價服從α-穩(wěn)定分布，即λc～S(α，β，γ，δ)，α、β、γ、δ為分布參數(shù)。δ為位置參數(shù)，決定概率密度函數(shù)的位置；1＜α≤2時表示均值，0＜α＜1時表示中位數(shù)。由PQC確定分布峰值，由于分布的右偏峰特性，峰值與δ之間存在偏移量Δ，因此δ=λc(qb)+Δ。

除已知特殊分布外，α-穩(wěn)定分布的分布函數(shù)沒有顯示表達式，常用特征函數(shù)表示。特征函數(shù)并不唯一，常用的一組如式（3）所示［42］。

式中：φ(t)為特征函數(shù)；sgn(t)為符號函數(shù)，其定義見式（4）。

3 基于PQC的售電商投標建模

3.1 不考慮PQC的售電商投標模型

不考慮售電商投標行為的影響時，可直接假設市場出清電價服從某種分布［43］。一般而言，售電商所獲利潤受市場出清電價的影響，而在市場出清前很難確定準確的出清電價，需計算不同出清電價所獲得的利潤與其對應的中標概率，從而計算出期望利潤。假設共有I種出清電價，期望利潤如式（5）所示。

式中：E(V)為售電商期望利潤；Vi、pi分別為第i種出清電價所獲得的利潤與中標概率。

PAC模式下，售電商按市場統(tǒng)一出清電價結(jié)算，而出清電價存在多種可能，I趨近于無窮大。對式（5）進行推導，可將售電商期望利潤表達為出清電價λc的函數(shù)，如式（6）所示?？芍垭娚唐谕麧橢(V)由售電商利潤函數(shù)V(λc)和市場出清電價分布函數(shù)f(λc)兩部分構(gòu)成。

對利潤函數(shù)，在多段報價的情況下，市場出清電價位于不同區(qū)間時，售電商中標電量不同，其利潤也不同。假設售電商共分為N段進行投標，利潤函數(shù)如式（7）所示。

式中：λs為售電商與用戶簽訂的結(jié)算電價；λb，n為第n段 報 價；Qb，n為 第n段 的 申 報 電 量；Qb為 申 報 總 量，滿足式（8）所示的約束。

需要注意，投標建模的分段投標與PQC分段概念不同。投標建模中是指售電商將投標的電量劃分為多個電量段，每段電量分別報價，即式（7）中的Qb，n與λb，n，且 式（7）中λc是 指 市 場 出 清 電 價，為 變量；而PQC分段是指售電商不同中標電量對應不同的市場出清電價值，式（1）中的λc，k是具體的電價值。綜合而言，投標建模中的分段是售電商主觀決定的，以此參加投標，電量不一定全部中標，但中標電量與市場出清電價之間的關(guān)系符合PQC約束。

3.2 基于PQC的售電商投標模型

3.1節(jié)的模型忽略了售電商投標行為對市場出清電價的影響，為解決這一問題，本節(jié)將PQC與市場出清電價分布相結(jié)合。具體而言，以PQC計算出的λc，k作為電價分布峰值，結(jié)合電價分布的特點，獲得新的電價分布，以此對售電商投標策略進行優(yōu)化。

考慮到新的電價分布與售電商中標電量有關(guān)，而多段報價規(guī)則中存在多種中標可能性，對應的中標電量不同，市場出清電價分布也不相同。因此，市場出清電價并非已知的標準分布，而是由多個分布組成的一種混合分布，并且滿足混合分布所具有的特性［44-45］。

本文以3段報價為例，簡略介紹考慮PQC情況下市場出清電價分布擬合方法。如圖2所示，f0～f3分別代表0段～3段中標時出清電價整體分布情況，λb，1～λb，3表示各段的報價。若市場出清電價高于第1段報價λb，1，售電商所有申報電量均不能中標，市場出清電價服從分布f0；市場出清電價位于第1、第2段報價λb，1與λb，2之間時，第1段申報電量中標，出清電價服從分布f1。以此類推，擬合出如圖中藍色實線所示的分布曲線。

圖2 考慮PQC情況下3段報價出清電價分布示意圖Fig.2 Schematic diagram of clearing price distribution of three quotations considering PQC

需要注意的是，由于概率分布需要滿足總概率為1的要求，還需要對其進行歸一化處理。最終得到的電價分布函數(shù)如式（9）所示，其中與PQC相結(jié)合后，f(λc)轉(zhuǎn)化為fPQC(λc)。

式中：f0～f3的位置參數(shù)δ0～δ3由PQC結(jié)合售電商投標電量決定，如式（10）所示；psum為總概率，用以對電價分布f(λc)進行簡單的歸一化處理，以保證電價分布總概率為1，計算過程如式（11）所示。

式中：p0～p3為對應分布f0～f3計算出的概率。由此計算出的psum為一常數(shù)值，當前歸一化操作對原有的概率特征不會產(chǎn)生影響。

由此可得如式（12）所示的售電商投標模型。

3.3 投標策略優(yōu)化及其算法

對售電商投標策略的優(yōu)化通常認為是計算售電商期望利潤最大化的過程，可簡化為在約束范圍內(nèi)求解式（12）中目標函數(shù)最大值的過程。其中投標模型的輸入、輸出設置如下。

輸出：售電商期望利潤最大化時對應的投標策略集合B{(λb，n，Qb，n)|n=1，2，…，N}。

售電商期望利潤的計算是分段積分過程，包含利潤函數(shù)與電價分布函數(shù)，由售電商的投標決定具體分段。由于分布函數(shù)的復雜性，直接利用式（12）求解最優(yōu)投標策略難以實現(xiàn)。然而，已知投標策略可直接計算出期望利潤。因此，可預設一定的投標策略空間，計算出所有投標策略所對應的期望利潤并從中選取最大值。這種方法會導致大量的計算并占用巨大的空間，為解決這一問題，可采用遺傳算法進行尋優(yōu)求解。

遺傳算法最早由美國密歇根大學的Holland教授在20世紀70年代提出，是模擬種群優(yōu)勝劣汰的進化機制而提出的一種啟發(fā)式算法，是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最優(yōu)解［46］。本文以投標策略為種群特征，期望利潤為計算種群適應度的依據(jù)，求解售電商最優(yōu)投標策略。

本節(jié)建立的模型及其優(yōu)化算法適用于“統(tǒng)一出清、集中競價、PAC方式結(jié)算”的市場環(huán)境，具有較廣泛的適用性。對于滿足上述條件的不同市場，可以通過調(diào)整模型輸入進行應用。

4 算例仿真

4.1 算例環(huán)境

本文以售電商3段報價為例，共設置4組算例，分別對應不同供求關(guān)系（寬松/緊張）與是否考慮PQC的4種情況，算例設置如表1所示。其中算例1、2和算例3、4為相同市場供求關(guān)系情況下是否考慮PQC的對比，算例1、3和算例2、4則是不同市場供求關(guān)系間的對比。

表1 算例設置對比Table 1 Comparison of case setting

算例中，報價范圍為［0，0.5］元/（kW·h），申報電量范圍為［0，100］GW·h，Δ結(jié)合相關(guān)參數(shù)單獨求出，PQC如圖3所示。本文并未對PQC與供求關(guān)系之間的聯(lián)系進行細化分析，均采用同一曲線進行驗證。

圖3 售電商PQCFig.3 PQC for electricity retailers

算例共設置6個變量，分別為：3段申報電價和第1、第2段申報電量占比及總申報電量。其中考慮到電量約束，設置第1、第2段申報電量占總電量的比例為尋優(yōu)變量，第3段申報電量經(jīng)計算后得出，申報電價之間的約束則由懲罰項給出。遺傳算法采用二進制編碼方式，參數(shù)選取如下：種群個體數(shù)量為50，最小遺傳代數(shù)為500代，種群染色體長度為10，即選用10位二進制數(shù)表示種群染色體，代溝設置為0.9，交叉率為0.7，變異率為0.009。

4.2 算例結(jié)果

表2所示為各組算例結(jié)果，其中S1、S2、S3為售電商投標分段編號，“-”表示未達到收斂狀態(tài)。具體而言，對算例1、3，3段報價相同，總申報電量為固定值，但各段之間的申報電量為隨機值，未達收斂狀態(tài)；對算例2、4，第2、第3段報價相同，同理對應申報電量未達收斂狀態(tài)。

表2 算例仿真結(jié)果Table 2 Simulation results of cases

結(jié)合表中數(shù)據(jù)，部分申報電量存在無法收斂的情況，但對應的申報電價相同，即在保證對應申報電量總量不變的情況下，各段電量之間的取值對總體收益無影響，因此存在申報電量無法收斂的情況。表中期望利潤是在當前投標策略下，由考慮PQC的售電商期望利潤計算模型計算得出。即對于算例1、3而言，其投標策略優(yōu)化時并未考慮PQC，而計算期望利潤時則將PQC所帶來的影響考慮在內(nèi)。圖4所示為各組算例報價尋優(yōu)曲線。圖5所示為算例4的期望利潤曲線，在320代左右已達最優(yōu)結(jié)果。

圖5 算例4的利潤曲線Fig.5 Profit curve of case 4

對比算例1與算例3，不考慮PQC時，市場供求關(guān)系即電價分布對售電商投標策略無影響，3段報價均與用戶結(jié)算電價相同。對比算例2與算例4，考慮PQC情況下，市場供求關(guān)系的變化對售電商的報價產(chǎn)生了影響。對比算例1與算例2，引入PQC后，售電商首段報價與無PQC時近似相等，而第2、第3段報價明顯低于首段報價（見圖4（b）），并且考慮PQC后售電商的期望利潤明顯高于未考慮PQC時的期望利潤。算例3與算例4類似，并且算例2與算例4總申報電量均未達到上限100 GW·h，僅為90 GW·h。此時售電商并未盲目申報電量，而是合理地選擇投標策略，減少電量申報使市場出清電價降低，市場出清電價分布左移，從而以較低的電量獲得更高的利潤。通過兩組算例（算例1、2和算例3、4）對比，考慮PQC時售電商投標策略發(fā)生改變，首段報價近似與結(jié)算電價相等，以保證中標；第2、第3段適當降低報價，以博取低出清電價，從而獲得更多的利潤。此外，首段報價未完全收斂到某一確定值，結(jié)合圖4（d）和圖5，此時售電商的期望利潤已達到最優(yōu)，由此判斷在考慮PQC的情況下，首段報價較高，保證中標即可。綜合4組算例，考慮PQC使得售電商能更好地利用市場力對自身投標策略進行調(diào)整，從而獲得更高的利潤，并且會根據(jù)市場供求關(guān)系對自身的投標策略進行調(diào)整。

需要補充說明的是，本文所提出的最優(yōu)投標策略只能是一定邊界內(nèi)的最優(yōu)。實際經(jīng)濟環(huán)境極其復雜，特別是還存在十分復雜的不確定性和不斷演化的博弈行為等，本文均未深入考慮。因此，本文所提出的策略放在實際市場中難以是真正最優(yōu)的策略，但其結(jié)果具有明顯的參考價值。

4.3 靈敏度分析

為驗證市場出清電價分布與結(jié)算電價對售電商投標行為的影響，在算例1、2的基礎(chǔ)上設置兩組算例。其中第1組結(jié)算電價λs保持0.385元/（kW·h）不變，對比不同標準差σ下售電商的投標策略；第2組 保持σ為0.034不 變，對不 同 結(jié) 算 電價λs下 售 電商的投標策略進行對比。兩組分析結(jié)果分別如表3、表4所示，表中“-”表示數(shù)據(jù)未達到收斂狀態(tài)，同表2，對應報價相同時申報電量無須收斂，并且表中期望利潤的具體含義也與表2相同。

表3 不同σ下的靈敏度分析結(jié)果Table 3 Analysis results of sensitivity with different values ofσ

表4 不同λs 下的靈敏度分析結(jié)果Table 4 Analysisresultsofsensitivity with different values ofλs

由表3可知，不考慮PQC時，σ對售電商投標策略無顯著影響；而對考慮PQC的售電商，其首段報價始終大于第2、第3段報價，且申報電量均在總電量的30%～40%。顯然，首段報價仍以保證中標為目標，而第2、第3段報價隨σ變化，申報總量也隨之改變。由此可知，考慮PQC時，出清電價分布的變化會對售電商投標策略產(chǎn)生影響，隨著σ的增大，售電商第2、第3段報價增加，總申報電量增多。即隨著電價分布范圍的增加，為獲得足夠的利潤，售電商投標策略從博取低出清電價向提高申報電量轉(zhuǎn)變，以減小市場變化帶來的影響。

表4展示了結(jié)算電價對售電商投標策略的影響。由數(shù)據(jù)可知，不考慮PQC時，售電商申報最高電量，且報價均與結(jié)算電價相等；引入PQC后，λs取值較?。?.30元/（kW·h））時，第3段報價較低，無法出清，此時售電商放棄部分電量以博取較低的出清電價，而隨著λs的增加，3段均可出清，且首段報價與第2、第3段報價之間差值增加，總申報電量也在λs取值較大（0.40元/（kW·h））時增加。由此可知，不考慮PQC時售電商僅需跟隨λs報價即可；而考慮PQC后，隨著λs的增加，售電商可以更從容地分配申報電量以獲取利潤，并且λs達到一定范圍后，售電商可申報更多電量，無須通過減少申報電量博取低出清電價的方式提高利潤。

5 結(jié)語

本文以集中競價市場PAC為例，考慮售電商的最優(yōu)投標策略。采用PQC與市場出清電價分布相結(jié)合的方法，對售電商投標行為建模，既將售電商投標對出清電價的影響體現(xiàn)在模型之中，又克服了傳統(tǒng)PQC沒有考慮出清電價不確定性的缺點。此外，本文還研究了不同供求情況對售電商投標策略的影響。仿真結(jié)果表明，通過PQC與市場出清電價分布相結(jié)合，售電商可以合理利用自身的影響力調(diào)整投標策略以獲得更多的利潤，對其適應市場變化、調(diào)整投標策略以提高自身利潤具有積極意義。對于整個市場而言，了解售電商的投標策略對于合理制定市場交易規(guī)則、促進電力市場良性發(fā)展也具有積極意義。本文是針對市場統(tǒng)一價格而建立的模型，未來還需對出清電價受到阻塞影響嚴重情況下模型的改進進行研究。