李 坤，周 來(lái)，張勇軍，劉 軒，李桂昌，黃國(guó)權(quán)

（1.智慧能源工程技術(shù)研究中心，華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東省廣州市 510640；2.廣州市奔流電力科技有限公司，廣東省廣州市 510000）

0 引言

大數(shù)據(jù)技術(shù)的發(fā)展為低壓配電網(wǎng)（low-voltage distribution network，LVDN）的智能化建設(shè)打開了廣闊的發(fā)展空間［1］。在LVDN智能化和數(shù)字化的過程中，基于數(shù)據(jù)的LVDN拓?fù)潢P(guān)系智能識(shí)別具有十分重要的地位，影響著電壓治理和供電可靠性提升等環(huán)節(jié)［2］。

當(dāng)前LVDN拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別方法主要分為3類：注入信號(hào)法［3］、數(shù)據(jù)標(biāo)簽法［4］與數(shù)據(jù)分析法［5-7］。注入信號(hào)法是在網(wǎng)架中加裝了信號(hào)設(shè)備，通過信號(hào)的注入和讀取來(lái)判斷拓?fù)潢P(guān)系；數(shù)據(jù)標(biāo)簽法是在配電網(wǎng)各級(jí)設(shè)備加裝編碼通信器，建立數(shù)據(jù)標(biāo)簽，以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中設(shè)備的自識(shí)別。兩者識(shí)別準(zhǔn)確率較高，但識(shí)別均需要增加輔助設(shè)備，存在成本高、運(yùn)維難等問題［8］。數(shù)據(jù)分析法則基于高級(jí)量測(cè)體系（advanced metering infrastructure，AMI）采集的電壓、電流等電氣量數(shù)據(jù)，挖掘用戶間潛在的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別［9］。目前，智能電表的全覆蓋為數(shù)據(jù)分析法提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)［10-11］。因此，相比前2種方法，數(shù)據(jù)分析法更順應(yīng)環(huán)境、改造量和投入產(chǎn)出比更小，成為當(dāng)前LVDN拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別技術(shù)研究的主要方向［12-13］。

在工程實(shí)際中，由于通信質(zhì)量、數(shù)據(jù)差異等因素，數(shù)據(jù)質(zhì)量參差不齊，導(dǎo)致識(shí)別準(zhǔn)確率也不盡相同［14-15］。在沒有先驗(yàn)拓?fù)溥B接關(guān)系的情況下，數(shù)據(jù)分析法的拓?fù)浣Y(jié)果無(wú)法對(duì)比，結(jié)果準(zhǔn)確性無(wú)法保證，進(jìn)而直接影響配電網(wǎng)的運(yùn)維與用戶的體驗(yàn)。文獻(xiàn)［16］提出數(shù)據(jù)質(zhì)量管理與電網(wǎng)可靠性和可信度十分相關(guān)。因此，探尋數(shù)據(jù)質(zhì)量對(duì)拓?fù)潢P(guān)系識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率可信度的影響十分必要。

針對(duì)目前智能配電網(wǎng)量測(cè)數(shù)據(jù)多、數(shù)據(jù)質(zhì)量低的現(xiàn)狀，文獻(xiàn)［17］綜合考慮了數(shù)據(jù)的重要性、差異性、實(shí)時(shí)性等多種影響因素，構(gòu)建了智能配電網(wǎng)多維數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。文獻(xiàn)［18］針對(duì)仿真準(zhǔn)確度評(píng)估方法的不足，結(jié)合界標(biāo)法的優(yōu)點(diǎn)，采用數(shù)值相似度和形狀相似度評(píng)估電力系統(tǒng)仿真準(zhǔn)確度，可作為參數(shù)優(yōu)化的依據(jù)。文獻(xiàn)［19］為驗(yàn)證AMI異步量測(cè)的可信度，建立精細(xì)化的AMI異步量測(cè)可信度模型，以一個(gè)合理的區(qū)間而非確定的曲線描述狀態(tài)估計(jì)結(jié)果。

上述文獻(xiàn)主要是研究數(shù)據(jù)對(duì)仿真準(zhǔn)確率和可信度的影響，而在拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率評(píng)估上，文獻(xiàn)［20］基于匹配循環(huán)功率進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別并評(píng)估，但針對(duì)的是拓?fù)涞钠ヅ湫远皇亲R(shí)別的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［21］提出一種基于數(shù)據(jù)的拓?fù)湔`差識(shí)別，但需要先驗(yàn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行比較。關(guān)于數(shù)據(jù)分析法識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率可信度評(píng)估的相關(guān)研究鮮有涉及。另外，基于二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法是根據(jù)電氣量存在守恒定律而建立的規(guī)劃模型，是數(shù)據(jù)分析方法中的重要分支［2，7，13，22］。該方法具有數(shù)據(jù)分析法的通性，即識(shí)別準(zhǔn)確率高但受數(shù)據(jù)質(zhì)量影響大。

因此，本文充分考慮數(shù)據(jù)分析法的識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率與數(shù)據(jù)質(zhì)量成正相關(guān)的特性，探尋影響數(shù)據(jù)和影響程度。首先，基于數(shù)據(jù)分析法的原理，構(gòu)建了一個(gè)與識(shí)別準(zhǔn)確率關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，以量化數(shù)據(jù)質(zhì)量，其中運(yùn)用熵權(quán)法-層次分析法結(jié)合的方法確定指標(biāo)權(quán)重分布。然后，通過樣本訓(xùn)練，擬合數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)分和識(shí)別準(zhǔn)確率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，搭建了可由AMI數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)出二次規(guī)劃法識(shí)別準(zhǔn)確率范圍的可信度模型。最后，以3個(gè)典型低壓臺(tái)區(qū)的數(shù)據(jù)構(gòu)建測(cè)試集并開展了算例驗(yàn)證。

1 二次規(guī)劃數(shù)據(jù)分析法的影響因素分析

為分析數(shù)據(jù)源對(duì)二次規(guī)劃數(shù)據(jù)分析法的影響，本章首先對(duì)其原理進(jìn)行介紹，然后根據(jù)數(shù)據(jù)源對(duì)識(shí)別過程的影響，分成數(shù)據(jù)完整性、數(shù)據(jù)差異性和數(shù)據(jù)時(shí)間尺度3個(gè)方面進(jìn)行影響機(jī)理分析。

1.1 基于二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法

數(shù)據(jù)分析法可分為純分析聚類法和二次規(guī)劃法，前者是完全通過電氣量的相似性進(jìn)行聚合分類，但其分類特征會(huì)根據(jù)所用數(shù)據(jù)的不同而出現(xiàn)差異，因此不利于進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析；而后者是根據(jù)電氣量守恒定律搭建方程求解或?qū)?yōu)，方便分析。采用二次規(guī)劃的方式是為了使求解過程更快更優(yōu)。

根據(jù)原理的不同，二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法分為基爾霍夫電流定律的方法［7］和功率守恒的方法［13］。這2種方法使用的數(shù)據(jù)不同，但模型類似，本文參考基爾霍夫電流定律方法作為例子分析。另外，根據(jù)是否進(jìn)行電表聚類預(yù)處理，數(shù)據(jù)分析法也分為2種方式，其中電表預(yù)聚類是通過量化電壓時(shí)序曲線的相似性，進(jìn)而對(duì)相關(guān)系數(shù)大的電表進(jìn)行歸類，以達(dá)到化簡(jiǎn)計(jì)算方程的目的［12］。

對(duì)于可預(yù)聚類的電表，將其有功電流進(jìn)行求和，作為該類別的有功電流值；對(duì)于不可預(yù)聚類的電表，量測(cè)的有功電流值為：

式中：Ii，agg為第i個(gè)類別的有功電流值；Iu為電表u的有功電流值；N為聚類后的等效電表總數(shù)；rG為聚類集合。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，對(duì)于配電變壓器低壓側(cè)一級(jí)分支線（簡(jiǎn)稱出線）有：在任意時(shí)刻，流出的有功電流之和等于各電表量測(cè)的有功電流總和。為求解拓?fù)潢P(guān)系，參考文獻(xiàn)［22］，引入0-1變量xi，φ表征各個(gè)電表與相線的連接關(guān)系：若電表i屬于待識(shí)別的φ出線，則xi，φ=1，反之則xi，φ=0。另外考慮到單相用戶的電表只能存在于一相的約束，得到下列二次規(guī)劃模型：

式中：T為采集數(shù)據(jù)時(shí)間段長(zhǎng)度；L為低壓側(cè)各相出線集合，若LVDN共有e回出線，每回出線有A、B、C共3個(gè)相線，則L={A1，A2，…，Ae，B1，B2，…，Be，C1，C2，…，Ce}；Iφ（t）為t時(shí)刻出線φ首端流出的有功電流值；M為電表總個(gè)數(shù)。

1.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量影響機(jī)理

由1.1節(jié)可知，基于二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法是列舉方程尋優(yōu)的方法，其準(zhǔn)確率直接受數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。綜合來(lái)看，二次規(guī)劃法主要受電壓和電流2個(gè)數(shù)據(jù)的影響。其中拓?fù)渥R(shí)別環(huán)節(jié)受電表數(shù)據(jù)量測(cè)是否完整、是否明顯和量測(cè)時(shí)長(zhǎng)影響。而電表預(yù)聚類環(huán)節(jié)受上述因素和電壓時(shí)序的相似性與相異性的影響。

結(jié)合文獻(xiàn)［6］所述的低壓臺(tái)區(qū)拓?fù)潢P(guān)系和最優(yōu)化計(jì)算知識(shí)，現(xiàn)將式（2）的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成矩陣形式，即

式中：Iagg為聚類后的電表量測(cè)有功電流矩陣，為3kT×3M型矩陣；X為3M×1型矩陣；Iφ為出線有功電流矩陣，為3kT×1型矩陣。

進(jìn)而從數(shù)據(jù)完整性、數(shù)據(jù)差異性和數(shù)據(jù)時(shí)間尺度3個(gè)方面進(jìn)行數(shù)據(jù)影響機(jī)理的定性分析。為方便分析，先假定3kT=3M，由電網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)可知，Iagg為一個(gè)非奇異方陣，因此X有唯一解：

從數(shù)據(jù)差異性角度看，當(dāng)存在空房的情況時(shí)，空房用戶電表記錄的有功電流為一個(gè)微小值，即Iagg的某一列為一個(gè)微小值。當(dāng)空房率大時(shí)，Iagg中置為微小值的列數(shù)變多，導(dǎo)致矩陣奇異，規(guī)劃求解時(shí)出現(xiàn)誤解，影響準(zhǔn)確性。另外，相線上任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)序變化主要受該相線的母線電壓和綜合負(fù)荷特性影響。當(dāng)配電變壓器三相母線電壓不平衡度高時(shí)，不同相線的用戶電壓時(shí)序曲線差異較大，這有利于預(yù)聚類，從而提高規(guī)劃模型求解的準(zhǔn)確性。

從數(shù)據(jù)時(shí)間尺度角度看，當(dāng)出線數(shù)固定時(shí)，量測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間長(zhǎng)度T會(huì)改變數(shù)據(jù)的維度，即3kT≠3M。當(dāng)3kT＞3M時(shí)，方程數(shù)大于未知量數(shù)，方程有唯一解；當(dāng)3kT＜3M時(shí)，方程數(shù)小于未知量數(shù)，有無(wú)數(shù)解，即影響了規(guī)劃模型求解和預(yù)聚類的效果。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)與模型建立

參考文獻(xiàn)［23-24］中的評(píng)價(jià)指標(biāo)，根據(jù)前述數(shù)據(jù)質(zhì)量影響機(jī)理，構(gòu)建了一個(gè)AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，由5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成，以定量地評(píng)價(jià)AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量［17-18］。隨后，通過歸一化，將指標(biāo)的特性放大，能夠更靈敏地表征數(shù)據(jù)質(zhì)量。最后，搭建一個(gè)可根據(jù)量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)分析法識(shí)別準(zhǔn)確率范圍的可信度模型。

2.1 評(píng)價(jià)模型與指標(biāo)

考慮1.2節(jié)所述AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量影響的機(jī)理，并參考文獻(xiàn)［17］中考慮的多種因素，本節(jié)進(jìn)一步提出量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)序完整度、有效電表數(shù)目完整度、三相電壓不平衡度、用戶用電比和時(shí)表比5個(gè)定量指標(biāo)以將AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量量化。其與第1章的定性分析對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示。

圖1 AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型Fig.1 Evaluation model of data quality measured by AMI

1)量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)序完整度

受通信等因素影響，電表量測(cè)結(jié)果存在數(shù)據(jù)缺失的情況。設(shè)立量測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)序完整度指標(biāo)λ1，表征LVDN內(nèi)所有電表在采集時(shí)間段里量測(cè)有功電流數(shù)據(jù)的完整性，其表達(dá)式為：

2）有效電表數(shù)目完整度

受通信和電表質(zhì)量等因素影響，部分電表存在全時(shí)段數(shù)據(jù)缺失情況，稱為無(wú)效電表。設(shè)立有效電表數(shù)目完整度指標(biāo)λ2，表征有效電表數(shù)目的完整性，其表達(dá)式為：

式中：n2為無(wú)效電表的個(gè)數(shù)。

3）三相電壓不平衡度

設(shè)立三相電壓不平衡度指標(biāo)λ3，表征在采集數(shù)據(jù)時(shí)間段內(nèi)出線首端三相電壓不平衡度的平均值，為確保三相電壓差異度對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率影響規(guī)律的普適性，本文引入基準(zhǔn)電壓UB進(jìn)行指標(biāo)定義，即

4）用電用戶比

針對(duì)用戶不用電的空房情況，設(shè)立用電用戶比指標(biāo)λ4，表征采集時(shí)間段里用電特征明顯的用戶數(shù)量情況，其表達(dá)式為：

5）時(shí)表比

由式（3）可知，T越大時(shí)，方程解的個(gè)數(shù)減少，意味著識(shí)別結(jié)果越準(zhǔn)確。因此，設(shè)定時(shí)表比指標(biāo)λ5，表征除去無(wú)效電表后，剩余電表的量測(cè)數(shù)據(jù)都不缺失的時(shí)刻數(shù)（下稱完整數(shù)據(jù)時(shí)刻數(shù)）和有效電表個(gè)數(shù)的比值：

式中：Treal為完整數(shù)據(jù)時(shí)刻數(shù)。

另外設(shè)立識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率指標(biāo)δ，表征算法識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確效果，其計(jì)算公式如下：

式中：Mr為算法識(shí)別結(jié)果中正確的電表數(shù)量。

大量仿真實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，在各個(gè)指標(biāo)分?jǐn)?shù)都相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)不同的準(zhǔn)確率。經(jīng)過實(shí)際情況分析，其主要原因是缺表的位置和空房的位置存在多種情況，換言之，式（3）中Iagg元素出現(xiàn)多種情況，導(dǎo)致優(yōu)化求解出現(xiàn)不同解，進(jìn)而出現(xiàn)不同的準(zhǔn)確率。因此，在評(píng)價(jià)指標(biāo)分?jǐn)?shù)都相同的情況下設(shè)立最高準(zhǔn)確率指標(biāo)δmax和最低準(zhǔn)確率指標(biāo)δmin，其計(jì)算公式如下：

式 中：Mr，max和Mr，min分 別 為 指 標(biāo) 分 數(shù) 相 同 時(shí) 識(shí) 別 結(jié)果中正確電表數(shù)的最大值和最小值。

2.2 指標(biāo)歸一化

根據(jù)2.1節(jié)的公式可知，數(shù)據(jù)完整度、有效電表數(shù)目完整度和用電用戶比3項(xiàng)指標(biāo)的取值范圍為0～100%之間。但對(duì)于三相電壓不平衡度而言，在電網(wǎng)常規(guī)運(yùn)行下，其實(shí)際值不允許超過2%。由式（3）和式（4）可知，當(dāng)時(shí)表比超過3/k時(shí)，其對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響已經(jīng)微乎其微。為了放大指標(biāo)和識(shí)別準(zhǔn)確率之間的相關(guān)性，忽略影響微小的部分，將三相電壓不平衡度和時(shí)表比2項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，轉(zhuǎn)換至0～100%之間。設(shè)定三相電壓不平衡度的基準(zhǔn) 值 為λ3，base，時(shí) 表 比 的 閾 值 為λ5，base，將 兩 者 的 實(shí) 際值進(jìn)行歸一化，即

2.3 評(píng)價(jià)模型的建立

搭建一個(gè)三層級(jí)的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，設(shè)立AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)K，以加權(quán)和的方式，綜合5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)以量化數(shù)據(jù)質(zhì)量，具體如下：

式中：ωi（i=1，2，3，4，5）為各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重值，由客觀的熵權(quán)法［26］和主觀的層次分析法［27］分別計(jì)算權(quán)重后，再取兩者平均值得到。熵權(quán)法依據(jù)每個(gè)指標(biāo)的信息熵采用式（18）計(jì)算權(quán)重Wi；而層次分析法則是對(duì)三層級(jí)指標(biāo)打分構(gòu)建專家評(píng)分矩陣，再計(jì)算權(quán)重。

式中：Ei為熵權(quán)法中各個(gè)指標(biāo)的信息熵。

由于每個(gè)場(chǎng)景存在影響因素多種分布導(dǎo)致準(zhǔn)確率不同的情況，所以先對(duì)算例的每種場(chǎng)景進(jìn)行多次識(shí)別計(jì)算，保留相同AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)下的識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率上、下限值；再基于數(shù)值分析中的方程組知識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)質(zhì)量和識(shí)別準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析歸納，采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合法，搭建一個(gè)識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)價(jià)模型，即式（19）。該模型是一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系模型，能根據(jù)當(dāng)次數(shù)據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)出當(dāng)次拓?fù)渥R(shí)別計(jì)算結(jié)果的可信度，即準(zhǔn)確率范圍。

式中：f（K）和g（K）分別為識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率上限和下限的多項(xiàng)式函數(shù)。

由于非線性關(guān)系的函數(shù)可以用泰勒展開式展開成多項(xiàng)式的形式，每個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的多項(xiàng)式通過加權(quán)法相加后所得的數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合得分與數(shù)據(jù)法拓?fù)渥R(shí)別的準(zhǔn)確率也存在多項(xiàng)式的關(guān)系，因此采用基于最小二乘法的多項(xiàng)式擬合法。此外，對(duì)于網(wǎng)架相似、負(fù)荷類似且出線同樣的臺(tái)區(qū)，其求解方程必然類似，數(shù)據(jù)的影響程度會(huì)一致，所以方法具有普適性。為確保模型的準(zhǔn)確性，擬合曲線的次數(shù)越高越好，由于5次多項(xiàng)式的擬合效果已經(jīng)滿足要求，所以采用5次函數(shù)擬合。因?yàn)檎w求解的準(zhǔn)確率處于上下限附近，所以考慮多項(xiàng)式擬合法存在散點(diǎn)性的同時(shí)，為滿足模型普適性，設(shè)定一個(gè)裕度值ρ以涵蓋場(chǎng)景內(nèi)的所有準(zhǔn)確率，即

式中：δ′max和δ′min分別為增加裕度后的最高準(zhǔn)確率和最低準(zhǔn)確率。綜合多次仿真結(jié)果可知，ρ的范圍為3%～5%。

此模型的作用為：依據(jù)AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)出當(dāng)次識(shí)別的準(zhǔn)確率范圍。

3 算例仿真

3.1 指標(biāo)合理性驗(yàn)證

本節(jié)基于中國(guó)廣東省真實(shí)低壓臺(tái)區(qū)網(wǎng)架數(shù)據(jù)，搭建三相四線LVDN模型，經(jīng)過多次潮流計(jì)算，得到電表數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證2.2節(jié)所提的指標(biāo)影響機(jī)理，其拓?fù)潢P(guān)系和線路數(shù)據(jù)參數(shù)如附錄A圖A1所示。該臺(tái)區(qū)有3條出線，即k=3，共包含254個(gè)節(jié)點(diǎn)，110個(gè)單相負(fù)荷，其中A相負(fù)荷37個(gè)，B相負(fù)荷42個(gè)，C相負(fù)荷31個(gè)，三相負(fù)荷10個(gè)，共計(jì)120個(gè)負(fù)荷。所需負(fù)荷數(shù)據(jù)為穩(wěn)態(tài)仿真數(shù)據(jù)，以15 min為1個(gè)點(diǎn)，一天采集96個(gè)點(diǎn)，一共3天。并設(shè)定各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值依次為λ1=100%、λ2=100%、λ3=1%、λ4=100%、λ5=1/k=1/3≈35%。

首先，在負(fù)荷樣本庫(kù)中抽取一定規(guī)模的負(fù)荷曲線序列；然后，采用控制變量法，篩選出符合一定梯度的數(shù)據(jù)樣本，篩選流程圖如附錄A圖A2所示；隨后，進(jìn)行多次拓?fù)渥R(shí)別計(jì)算，形成仿真樣本。在識(shí)別計(jì)算中，對(duì)缺表位置、缺時(shí)刻位置和空房位置進(jìn)行隨機(jī)分布，生成相應(yīng)的樣本。最后，在其他指標(biāo)不變的情況下，以研究的指標(biāo)為變量，以該方法識(shí)別準(zhǔn)確率為因變量作圖并分析，如附錄A圖A3所示。合理性分析如下。

1）由附錄A圖A3（a）可知，當(dāng)數(shù)據(jù)完整度大于等于40%時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率維持在較高水平，只有微小的上升，這是因?yàn)橛屑s束條件，方程求解仍可以被限制，則對(duì)識(shí)別準(zhǔn)確率的影響較??；而當(dāng)數(shù)據(jù)完整度小于40%時(shí)，拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率急劇下降，一是因?yàn)殡姳眍A(yù)聚類出錯(cuò)，二是因?yàn)殡娏鲿r(shí)序維度減少，電流規(guī)劃求解誤差增大。

2）由附錄A圖A3（b）可知，隨著有效電表數(shù)目完整度逐漸增大，識(shí)別準(zhǔn)確率呈現(xiàn)逐漸升高的規(guī)律。這是因?yàn)殡S著電表缺失數(shù)量增多，臺(tái)區(qū)首末端電流偏差逐漸增大，導(dǎo)致識(shí)別算法中的電流規(guī)劃求解準(zhǔn)確率下降。

3）附錄A圖A3（c）中只有一條曲線，這是因?yàn)槠渌笜?biāo)均控制為標(biāo)準(zhǔn)值，即不存在缺表、缺數(shù)據(jù)和空表的情況，由上述3種因素位置不同而導(dǎo)致出現(xiàn)多個(gè)準(zhǔn)確率的現(xiàn)象也就不會(huì)出現(xiàn)。由圖可知，隨著三相電壓不平衡度逐漸增大，識(shí)別準(zhǔn)確率先增大后趨于穩(wěn)定。這是因?yàn)楫?dāng)三相電壓不平衡度在逐漸增大時(shí)，用戶電壓時(shí)序變化差異增加，提高了電表聚類的效果；而當(dāng)三相電壓差異度上升至一定水平后，電表聚類結(jié)果不再改變，識(shí)別準(zhǔn)確率趨于穩(wěn)定。

4）由附錄A圖A3（d）可知，隨著用電用戶比的增大，識(shí)別準(zhǔn)確率緩慢升高并均處于一個(gè)高水平的狀態(tài)。這是因?yàn)榭辗繑?shù)量超過一定量時(shí)，電表聚類并不能將所有的空房聚類，而導(dǎo)致電流規(guī)劃出現(xiàn)誤解，識(shí)別準(zhǔn)確率會(huì)稍有下降。

5）由附錄A圖A3（e）可知，隨著時(shí)表比逐漸增大，拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率逐漸升高，當(dāng)其大于等于35%時(shí)，趨于穩(wěn)定。因?yàn)楫?dāng)3kT＞3M時(shí)，方程數(shù)大于未知量數(shù)，方程有唯一解，識(shí)別準(zhǔn)確率穩(wěn)定。

綜上所述，本文討論的識(shí)別方法的識(shí)別準(zhǔn)確率與所提5項(xiàng)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3.2 評(píng)價(jià)區(qū)間模型生成

為驗(yàn)證所提方法的有效性，本文以3.1節(jié)的臺(tái)區(qū)作為研究對(duì)象，用于構(gòu)建低壓臺(tái)區(qū)拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果可信區(qū)間評(píng)價(jià)模型。

首先，獲取樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)不同負(fù)載率的電表缺失數(shù)、數(shù)據(jù)時(shí)間點(diǎn)缺失數(shù)、空房率和時(shí)間長(zhǎng)度進(jìn)行75%～100%內(nèi)的隨機(jī)取值，進(jìn)而獲取120個(gè)場(chǎng)景并計(jì)算每個(gè)場(chǎng)景的指標(biāo)分?jǐn)?shù)。對(duì)每個(gè)場(chǎng)景的缺失電表位置、缺失數(shù)據(jù)時(shí)刻和空房位置進(jìn)行25次隨機(jī)定位，并進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率的計(jì)算。取出每個(gè)場(chǎng)景中的最高和最低準(zhǔn)確率，共240個(gè)數(shù)據(jù)。

然后，采用熵權(quán)法-層次分析法相結(jié)合的方法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，先對(duì)上節(jié)所獲數(shù)據(jù)采用熵權(quán)法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。對(duì)于有上下限的指標(biāo)，對(duì)準(zhǔn)確率取均值后再進(jìn)行計(jì)算。各指標(biāo)的信息熵依次為0.980 8、0.978 0、0.998 3、0.999 7、0.988 3。采用式（18）計(jì)算出各指標(biāo)的權(quán)重分別為0.350 0、0.399 6、0.031 3、0.005 8、0.213 2。

再采用層次分析法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重。根據(jù)上一節(jié)的合理性分析，綜合各指標(biāo)的影響程度和專家分析打分，可以得到各層級(jí)的專家評(píng)分矩陣如下：

其中，A1為第2層級(jí)的專家評(píng)分矩陣，A2、A3、A4為第3層級(jí)的專家評(píng)分矩陣。求取各矩陣最大特征向量，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后得到每個(gè)層級(jí)下的指標(biāo)權(quán)重如表1所示。

表1 各個(gè)層級(jí)下的指標(biāo)權(quán)重Table 1 Index weights at each level

由表1可知，層次分析法計(jì)算的第3層指標(biāo)權(quán)重依次為0.234 9、0.470 0、0.063 1、0.021 0、0.210 9。

最后，分別作出與AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的最低準(zhǔn)確率和最高準(zhǔn)確率的圖像，再運(yùn)用最小二乘法擬合最低準(zhǔn)確率和最高準(zhǔn)確率的5次函數(shù)曲線作為識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)價(jià)模型，如圖2所示。

圖2 識(shí)別結(jié)果可信度區(qū)間評(píng)價(jià)模型Fig.2 Evaluation model of confidence interval for identification results

圖中，實(shí)線擬合的公式如下：

為了達(dá)到更好的擬合效果，對(duì)公式的自變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中z為中間變量。

圖2中實(shí)線為擬合的曲線，虛線則是取裕度ρ為5%的曲線，可以看到，虛線可以涵蓋該臺(tái)區(qū)極限的情況，因此，該模型能夠有效合理地依據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量反映識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確率可信范圍。

3.3 有效性和實(shí)用性檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)該模型的有效性，現(xiàn)對(duì)5項(xiàng)指標(biāo)在75%～100%范圍內(nèi)隨機(jī)取值，獲取250個(gè)隨機(jī)場(chǎng)景。進(jìn)一步，針對(duì)每個(gè)指標(biāo)取值場(chǎng)景下，隨機(jī)選擇3種缺失電表位置、缺失數(shù)據(jù)時(shí)間時(shí)刻和空房位置分布，共計(jì)得到750個(gè)場(chǎng)景情況。然后，進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別計(jì)算和相應(yīng)的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率計(jì)算。結(jié)果中準(zhǔn)確率的分布如圖3所示。

圖3 原臺(tái)區(qū)識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率Fig.3 Accuracy rate of identification results in original distribution network

由圖3可知，在原臺(tái)區(qū)的隨機(jī)場(chǎng)景中，與AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的各組識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率均處于所構(gòu)建識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)估模型的合理范圍內(nèi)，因此，說明該模型對(duì)原臺(tái)區(qū)是有效的。

進(jìn)而，為檢驗(yàn)該模型的通用性，將另一個(gè)中國(guó)廣東省真實(shí)LVDN臺(tái)區(qū)網(wǎng)架數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)對(duì)象，搭建三相四線LVDN模型，多次潮流計(jì)算后得到電表數(shù)據(jù)，其拓?fù)潢P(guān)系和線路數(shù)據(jù)參數(shù)如附錄A圖A4所示。該臺(tái)區(qū)有3條出線，即k=3，包含169個(gè)節(jié)點(diǎn)，68個(gè)單相負(fù)荷，其中A相負(fù)荷27個(gè)，B相負(fù)荷25個(gè)，C相負(fù)荷15個(gè)，三 相負(fù)荷5個(gè)，共 計(jì)73個(gè) 負(fù)荷。該臺(tái)區(qū)與原臺(tái)區(qū)結(jié)構(gòu)相似且出線一樣。所需負(fù)荷數(shù)據(jù)采集情況與之前一樣。同理獲取250個(gè)隨機(jī)場(chǎng)景，均對(duì)5項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算并算出AMI量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)。從每一種場(chǎng)景中隨機(jī)選擇3種缺失電表位置、缺失數(shù)據(jù)時(shí)間時(shí)刻和空房位置分布，共計(jì)得到750個(gè)情況，然后對(duì)這750個(gè)情況進(jìn)行拓?fù)渥R(shí)別的計(jì)算和相應(yīng)的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率計(jì)算。加入評(píng)估區(qū)間模型后，結(jié)果如圖4所示。

圖4 新臺(tái)區(qū)識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率Fig.4 Accuracy rate of identification results in new distribution network

由圖4可見，與數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率均處于構(gòu)建的識(shí)別準(zhǔn)確率可信區(qū)間內(nèi)，證明此識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)價(jià)模型對(duì)結(jié)構(gòu)相似且出線一樣的低壓臺(tái)區(qū)具有一般通用性。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)評(píng)價(jià)模型的實(shí)用性，基于中國(guó)廣東省一個(gè)實(shí)際臺(tái)區(qū)計(jì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行算例驗(yàn)證，其拓?fù)潢P(guān)系如附錄A圖A5所示。該臺(tái)區(qū)有2條出線，即k=2，包含165個(gè)單相負(fù)荷，其中A相負(fù)荷52個(gè)，B相 負(fù)荷51個(gè)，C相負(fù) 荷62個(gè)，三相負(fù)荷3個(gè)，共 計(jì)168個(gè)負(fù)荷。所用負(fù)荷數(shù)據(jù)為真實(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)，以15 min為1個(gè)點(diǎn)，一天采集96個(gè)點(diǎn)，一共60天。隨后，以2天作為一次檢驗(yàn)場(chǎng)景進(jìn)行計(jì)算，一共30個(gè)檢驗(yàn)場(chǎng)景。具體準(zhǔn)確率分布如圖5所示。

圖5 真實(shí)場(chǎng)景臺(tái)區(qū)識(shí)別結(jié)果準(zhǔn)確率Fig.5 Accuracy rate of identification results in actual distribution network

在此驗(yàn)證計(jì)算中，真實(shí)數(shù)據(jù)的質(zhì)量綜合評(píng)分普遍較高，因此對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率可信區(qū)間也較高，且大于90%。由圖5可見，所搭建的識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)價(jià)模型也能滿足個(gè)別網(wǎng)架相似、出線不一樣的場(chǎng)景，證明此識(shí)別結(jié)果可信度評(píng)估模型具有一定的實(shí)用性。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法在沒有先驗(yàn)拓?fù)溥B接關(guān)系的情況下無(wú)法確認(rèn)準(zhǔn)確率的問題，本文挖掘數(shù)據(jù)源質(zhì)量對(duì)二次規(guī)劃法的影響，量化了數(shù)據(jù)質(zhì)量并提出一個(gè)針對(duì)二次規(guī)劃法拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果的可信度評(píng)價(jià)方法，研究結(jié)論如下。

1）二次規(guī)劃的數(shù)據(jù)分析法受量測(cè)電壓和電流2個(gè)數(shù)據(jù)的影響，針對(duì)該影響建立了5項(xiàng)反映所用量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的指標(biāo)，量化了數(shù)據(jù)質(zhì)量，其中應(yīng)用主客觀混合權(quán)重計(jì)算方法確定權(quán)重分布，為提高拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率提供了科學(xué)指導(dǎo)。

2）運(yùn)用熵權(quán)法-層次分析法將反映量測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的指標(biāo)合成一個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)價(jià)綜合分?jǐn)?shù)，合理地表征了二次規(guī)劃法所需數(shù)據(jù)的好壞程度。

3）采用多項(xiàng)式擬合法將數(shù)據(jù)質(zhì)量綜合分?jǐn)?shù)和識(shí)別準(zhǔn)確率的正相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)了出來(lái)，并提出了一個(gè)以區(qū)間形式表現(xiàn)的拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果可信度模型。該可信度模型能根據(jù)計(jì)算所得的數(shù)據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)出當(dāng)次數(shù)據(jù)分析法拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確率范圍。

4）本文所提出的方法對(duì)結(jié)構(gòu)相似、出線一樣的LVDN存在著通用性，在整體趨勢(shì)范圍上滿足一般普適性，即隨著數(shù)據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降，準(zhǔn)確率下降且其區(qū)間擴(kuò)大。

在后續(xù)的研究中，會(huì)加入考慮智能算法的評(píng)價(jià)方法，進(jìn)而使量測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)綜合分?jǐn)?shù)可以更好地評(píng)價(jià)拓?fù)渥R(shí)別結(jié)果的可信度。

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