馮衛(wèi)兵，華偉豪,2，張 俞,2

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)海岸災(zāi)害及防護(hù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

岸礁海岸是一種典型的珊瑚礁海岸，主要分布于南北回歸線之間的熱帶海洋，在我國(guó)的海南島和雷州半島沿海分布廣泛。岸礁地形主要由陡峭的礁前斜坡、水深較淺且相對(duì)平坦的礁坪及礁后斜坡組成，礁前斜坡與礁坪連接處為礁緣，發(fā)育成熟的礁坪寬度通常幾百米至幾千米不等。波浪是影響和塑造岸礁海岸最重要的海洋動(dòng)力因素之一[1]，當(dāng)深海波浪傳至礁前斜坡時(shí)，由于該區(qū)域內(nèi)水深急劇變化，波浪經(jīng)淺水變形在礁緣附近破碎并損耗大量能量，破碎后波浪繼續(xù)沿礁坪向岸傳播，此過(guò)程中受礁坪底摩阻的影響波能進(jìn)一步耗散，最終到達(dá)岸線處的高頻短波能量很小，此處波浪動(dòng)力一般由頻率較低的次重力波主導(dǎo)[2]。次重力波頻率位于0.004～0.04 Hz之間，其生成機(jī)制主要包括兩種：(a)Longuet-Higgins等[3]提出的約束波機(jī)制，即由波浪差頻作用形成的伴隨波群傳播的二階次諧波，其幅值在向岸入射過(guò)程中隨水深減小幅值逐漸增長(zhǎng)，并在短波破碎后從波群釋放成為自由長(zhǎng)波[4]；(b)Symonds等[5]提出的破碎點(diǎn)移動(dòng)機(jī)制，入射波高的變化導(dǎo)致破碎點(diǎn)在垂岸方向振蕩，隨時(shí)間變化的輻射應(yīng)力梯度在破碎帶內(nèi)生成向岸與離岸的自由長(zhǎng)波。次重力波是岸礁海岸的形成、發(fā)育和演變的主要?jiǎng)恿χ?，因此研究岸礁海岸的次重力波的生成與傳播規(guī)律具有非常重要的意義。

早期對(duì)于岸礁海岸的波浪研究以現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和物理模型試驗(yàn)為主，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬成為研究該問(wèn)題的主要方法之一。van Dongeren等[6]采用基于非線性淺水方程的Xbeach模型分析了帶有潟湖的Ningaloo岸礁上的次重力波運(yùn)動(dòng)；Ma等[7]采用基于N-S方程的非靜壓模型NHWAVE研究了次重力波波高及能量在岸礁地形的沿程變化；Pelez-Zapata等[8]采用非靜壓模型SWASH研究了短波與次重力波在礁后斜坡的爬高。由于Boussinesq模型兼顧了計(jì)算效率與精度，可模擬波浪的非線性與色散性，因此近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于珊瑚礁地形的波浪數(shù)值模擬中，如Nwogu等[9]采用任意水深層Boussinesq模型捕捉到了礁坪末端低頻波的一階共振放大現(xiàn)象；Su等[10]將激波捕捉法應(yīng)用于完全非線性的Boussinesq模型FUNWAVE-TVD,研究了岸礁底摩阻與礁坪水位等對(duì)次重力波的影響，隨后諸裕良等[11]應(yīng)用該模型模擬了不規(guī)則波在岸礁上的傳播過(guò)程，分析了礁坪寬度、礁后斜坡坡度對(duì)礁坪傳遞波高和爬高的影響；Ning等[12]進(jìn)一步總結(jié)了水位與地形等條件對(duì)次重力波爬高的影響；Yao等[13]利用高階非線性Boussinesq模型結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料研究了實(shí)際尺度下岸礁地形的次重力波的生成并分析了其在礁坪上的激發(fā)模態(tài)。

從已有研究來(lái)看，以往利用Boussinesq模型對(duì)岸礁地形次重力波的數(shù)值模擬研究多涉及波高與波浪爬高，對(duì)非線性能量傳遞過(guò)程涉及較少；考慮到次重力波存在多種生成機(jī)制及其較高的反射系數(shù)，采用相關(guān)性分析區(qū)分各重力波分量在時(shí)域上的傳播過(guò)程對(duì)研究岸礁地形的次重力波運(yùn)動(dòng)尤為重要。本文在岸礁地形不規(guī)則波物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，采用FUNWAVE-TVD模型3.4版本分析了次重力波在岸礁地形的生成、傳播及相關(guān)的能量演變過(guò)程。

1 數(shù)值模型簡(jiǎn)介

FUNWAVE-TVD模型是特拉華大學(xué)開發(fā)的完全非線性的Boussinesq數(shù)值模型，該模型基于由Chen[14]建立的控制方程：

ηt+?·M=0

(1)

uα,t+(uα·?)uα+g?h+V1+V2+V3+Rf+Rs=0

(2)

數(shù)值模型控制方程采用有限體積法和有限差分法進(jìn)行離散，對(duì)色散項(xiàng)使用有限差分法處理，其他項(xiàng)使用有限體積法求解；時(shí)間積分采用較為穩(wěn)定的Runge-Kutta法確定自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)，利用CFL準(zhǔn)則保證計(jì)算收斂；計(jì)算過(guò)程結(jié)合HLL近似黎曼求解器計(jì)算數(shù)值通量、高階MUSCL-TVD法求解界面通量。

FUNWAVE-TVD模型在模擬波浪破碎過(guò)程中可采用激波捕捉法將波高水深比作為判斷波浪破碎的閾值，通過(guò)關(guān)閉色散項(xiàng)將方程退化為非線性淺水方程模擬波浪破碎過(guò)程，但其模擬結(jié)果可能造成對(duì)礁坪上次重力波頻段波能的顯著低估[10,12]。本文采用改進(jìn)后的在控制方程中添加人工渦旋黏性項(xiàng)的方法[15]模擬波浪破碎時(shí)能量的耗散，人工黏性項(xiàng)Rbx表達(dá)式為

(3)

其中ν=Bδb2(h+η)ηtP=(h+η)u

式中：ν——黏性系數(shù)；P——水平動(dòng)量流；δb——混合長(zhǎng)度系數(shù)，δb=1.2；u——水質(zhì)點(diǎn)水平速度；B——黏性項(xiàng)啟動(dòng)系數(shù)，根據(jù)自由波面對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)ηt控制該項(xiàng)開啟或關(guān)閉，表達(dá)式為

(4)

式中：Cbrk——破碎參數(shù)；ηt，I——破碎起始閾值，當(dāng)ηt≥ηt，I時(shí)，波浪破碎開始；ηt，F(xiàn)——破碎終止閾值，當(dāng)ηt<ηt，F(xiàn)時(shí)黏性項(xiàng)為0，破碎終止。

FUNWAVE-TVD模型可對(duì)固邊界、動(dòng)邊界和吸收邊界進(jìn)行模擬。模型固邊界時(shí)令固壁處法向速度、波面法向梯度及切向速度法向梯度都為0；動(dòng)邊界采用干濕網(wǎng)格法進(jìn)行處理；吸收邊界通過(guò)設(shè)置海綿層實(shí)現(xiàn)，海綿層采用Larsen等[16]直接衰減型與摩阻型的組合，前者令海綿層內(nèi)變量φ(即u,η)在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)直接發(fā)生衰減：

φ=φ/Cs

(5)

式中：Cs——衰減系數(shù)；n——網(wǎng)格數(shù)；αs、γs——參數(shù)，用于控制衰減系數(shù)隨網(wǎng)格的變化率。摩阻型海綿層直接采用模型中的底摩阻項(xiàng)加以處理，數(shù)值模型中通過(guò)在動(dòng)量方程中添加底摩阻項(xiàng)的方法模擬底摩阻的影響：

Rf=-Cduα|uα|

(6)

式中：Cd——底摩阻系數(shù)。

2 模型驗(yàn)證

2.1 物理模型試驗(yàn)簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證FUNWAVE-TVD模型對(duì)岸礁地形波浪傳播數(shù)值模擬的適應(yīng)性，采用Demirbilek等[17]在密歇根大學(xué)進(jìn)行的風(fēng)浪水槽物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型。該試驗(yàn)在長(zhǎng)35 m、寬0.7 m、深1.6 m的水槽中進(jìn)行，如圖1所示，x為距礁緣水平距離，地形剖面由復(fù)合坡度的礁前斜坡、4.8 m寬的礁坪和1∶12的礁后斜坡組成，礁坪對(duì)應(yīng)z=0 m高程，礁坪與槽底的垂直距離為0.5 m，岸礁模型表面為相對(duì)光滑的PVC材質(zhì)。造波機(jī)距礁前斜坡坡腳15.5 m，入射波基于隨機(jī)相位的JONSWAP譜生成，譜峰增強(qiáng)因子為3.3。自造波機(jī)向岸沿程8個(gè)測(cè)點(diǎn)(G1～G8)處布置的波高儀用于記錄波面時(shí)間序列，測(cè)點(diǎn)距礁緣水平距離分別為-5.91 m、-5.72 m、-5.39 m、-1.12 m、-0.58 m、0 m、2.17 m和4.34 m位置，采樣頻率均為20 Hz。

圖1 物理模型試驗(yàn)設(shè)置Fig.1 Experiment setup of physical model

2.2 參數(shù)設(shè)置

表1 入射波工況

(7)

式中：N——測(cè)點(diǎn)數(shù)；xm——試驗(yàn)值；xp——模擬值。I越接近1說(shuō)明模型精度越高。

2.3 參數(shù)敏感性分析

取破碎參數(shù)Cbrk=0.40、0.55、0.70分別進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果如圖2所示。3種工況下短波有效波高的模擬值與試驗(yàn)值吻合均較為良好，譜峰周期較小時(shí)短波傳至礁前斜坡時(shí)已開始耗散且無(wú)顯著的淺化成長(zhǎng)。次重力波有效波高在礁前斜坡有所增長(zhǎng)，在礁坪上呈波動(dòng)狀，并隨入射波譜峰周期增大而增大。模型對(duì)礁前常水深處次重力波波高有所高估，但礁坪上模擬值與試驗(yàn)值吻合較好，模型較合理地模擬了次重力波波高的沿程變化。Test45中，時(shí)均水位的模擬值與試驗(yàn)值吻合較好，其余兩種工況下模擬值較試驗(yàn)值偏大。破碎參數(shù)取不同值時(shí)，礁坪上次重力波有效波高有所變化，但對(duì)模擬結(jié)果總體影響較小。

圖2 不同破碎參數(shù)條件下參數(shù)試驗(yàn)值與模擬值空間分布對(duì)比Fig.2 Spatial distribution comparison of measured and predicted results with different breaking parameters

取底摩阻系數(shù)Cd=0.001、0.005、0.010、0.015分別進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。底摩阻系數(shù)對(duì)短波影響較小，礁坪上短波有效波高隨底摩阻系數(shù)增大有輕微下降；次重力波有效波高對(duì)底摩阻系數(shù)變化敏感，隨底摩阻系數(shù)增大而減小，由于礁前常水深處部分次重力波能量來(lái)自礁后斜坡反射的次重力波，因此此處波高也受底摩阻系數(shù)影響較大；時(shí)均水位對(duì)底摩阻系數(shù)變化基本不敏感?？傮w而言，底摩阻系數(shù)取0.005或0.010時(shí)岸礁上次重力波有效波高模擬值與試驗(yàn)值吻合更好。

圖3 不同底摩阻系數(shù)條件下參數(shù)試驗(yàn)值與模擬值空間分布對(duì)比Fig.3 Spatial distribution comparison of measured and predicted results with different friction coefficients

表2為破碎參數(shù)與底摩阻系數(shù)取不同值時(shí)由式(7)計(jì)算的短波、次重力波有效波高和時(shí)均水位的模擬精度，模型對(duì)于短波有效波高的模擬精度均可達(dá)到0.9以上，次重力波有效波高與時(shí)均水位模擬精度受入射波要素影響較大且后者對(duì)破碎參數(shù)與底摩阻系數(shù)變化基本不敏感。結(jié)合圖2、3分析認(rèn)為Cbrk=0.55、Cd=0.010時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果更為理想，3組試驗(yàn)次重力波有效波高模擬精度分別為0.83、0.74和0.91。

表2 不同參數(shù)下數(shù)值模型的模擬精度

3 次重力波的傳播過(guò)程與波能演變

采用前面驗(yàn)證后的數(shù)值模型，仍基于Demirbilek等[17]的試驗(yàn)(未專門指明時(shí)均以Test48為例)對(duì)次重力波的生成與傳播及相關(guān)的波能演變進(jìn)行分析。

3.1 次重力波的生成與傳播

次重力波在近岸的兩種生成機(jī)制均與短波波群有密切的關(guān)系，可通過(guò)互相關(guān)分析的方法研究次重力波運(yùn)動(dòng)規(guī)律[4]。以兩組時(shí)域信號(hào)X(t)與Y(t)為例，歸一化后的互相關(guān)系數(shù)為

(8)

式中：τ——信號(hào)在時(shí)域上的延遲；σX、σY——X(t)、Y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差；〈 〉——時(shí)間平均。相關(guān)系數(shù)RXY(τ)代表兩組時(shí)域信號(hào)在不同時(shí)間延遲上的相關(guān)程度，取值在-1～1之間，絕對(duì)值越大，兩組信號(hào)相關(guān)性越強(qiáng)。對(duì)短波包絡(luò)與次重力波波面時(shí)間序列進(jìn)行互相關(guān)分析，并通過(guò)二者相關(guān)性在時(shí)域與空間域的分布可推知短波作用下次重力波的生成與傳播過(guò)程。次重力波波面時(shí)間序列可直接由低通濾波得到，短波包絡(luò)A(t)為

A(t)=|ηhf(t)+Hil{ηhf(t)}|lf

(9)

式中：Hil——希爾伯特變換算子；下標(biāo)hf、lf分別表示高通濾波(f>0.5fp)與低通濾波(f<0.5fp)。

對(duì)Test48的模擬結(jié)果進(jìn)行互相關(guān)分析。圖4(a)為測(cè)點(diǎn)G2處的短波包絡(luò)與沿程各點(diǎn)次重力有效波波面序列的互相關(guān)分析結(jié)果，黑色虛線對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)G2位置，白色實(shí)線對(duì)應(yīng)τ=0。測(cè)點(diǎn)G2在τ=0時(shí)存在一負(fù)相關(guān)峰，向岸靠近時(shí)該相關(guān)峰對(duì)應(yīng)的時(shí)域延遲τ逐漸增大，對(duì)應(yīng)入射的約束波，由于約束波波谷與波群包絡(luò)的波峰對(duì)應(yīng)，因此與短波包絡(luò)呈負(fù)相關(guān)性，該相關(guān)峰幅值在礁前常水深處較小，在礁前斜坡上有顯著的增強(qiáng)。x≈0 m處，在τ≈5 s時(shí)出現(xiàn)的向岸正相關(guān)峰與離岸的負(fù)相關(guān)峰分別對(duì)應(yīng)破碎點(diǎn)移動(dòng)機(jī)制激發(fā)的向岸與離岸的次重力波，前者在τ≈12 s時(shí)傳遞至岸線處并在礁后斜坡反射，因此礁坪上次重力波有效波高呈駐波形態(tài)。入射的約束波相關(guān)峰在礁緣處消失，未能傳至礁坪上，可能在礁緣處反射或隨短波破碎而耗散。Su等[10]對(duì)于非平直礁坪地形的互相關(guān)分析顯示，高水位時(shí)約束波可傳遞至礁坪末端，而本工況中相對(duì)淹沒(méi)水深較小，因此礁坪上次重力波的生成由破碎點(diǎn)移動(dòng)激發(fā)機(jī)制主導(dǎo)。在τ>20 s時(shí)礁緣離岸一側(cè)可以觀察到向岸傳播的正相關(guān)峰與反射的正相關(guān)峰的疊加，根據(jù)該相關(guān)峰對(duì)應(yīng)的時(shí)域延遲，可能是破碎點(diǎn)激發(fā)的離岸次重力波在邊界發(fā)生了二次反射，模型中海綿層未能充分吸收離岸的長(zhǎng)波?？傮w而言，數(shù)值模型較準(zhǔn)確地模擬了兩種生成機(jī)制激發(fā)的次重力波在岸礁地形上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，與Pomeroy等[20]基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的分析結(jié)果基本符合。

圖4 短波包絡(luò)與次重力波互相關(guān)分析結(jié)果Fig.4 Cross-correlation analysis results between short-wave envelopes and IG wave motions

圖4(b)為沿程各點(diǎn)短波包絡(luò)與相應(yīng)位置的次重力波波面時(shí)間序列互相關(guān)分析結(jié)果，在礁前常水深處約束波負(fù)相關(guān)峰始終處于τ=0處，說(shuō)明此時(shí)約束波與短波波群以相同速度傳播。隨著水深減小，該相關(guān)峰逐漸偏離白色實(shí)線出現(xiàn)在τ>0的一側(cè)，說(shuō)明傳播過(guò)程中約束波的波谷逐漸滯后于短波包絡(luò)的波峰。

圖5對(duì)比了試驗(yàn)值與模擬值在測(cè)點(diǎn)G2處短波包絡(luò)與其他部分測(cè)點(diǎn)次重力波信號(hào)的互相關(guān)性，模擬結(jié)果中兩種生成機(jī)制激發(fā)的次重力波對(duì)應(yīng)的相關(guān)峰，在時(shí)域上出現(xiàn)的時(shí)間及各自演化趨勢(shì)與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。此外測(cè)點(diǎn)G2試驗(yàn)值在τ≈20 s時(shí)可觀察到一向岸傳播的負(fù)相關(guān)峰，該峰出現(xiàn)的時(shí)間約等于離岸的負(fù)相關(guān)峰以淺水波速傳遞至造波機(jī)處并反射回測(cè)點(diǎn)G2所需的時(shí)間，因此該相關(guān)峰為二次反射的長(zhǎng)波，而數(shù)值模型在造波源后設(shè)置了海綿層，因此二次反射波的相關(guān)峰在時(shí)域上出現(xiàn)略滯后于試驗(yàn)值，模擬結(jié)果顯示該相關(guān)峰反射過(guò)程中由負(fù)相關(guān)變?yōu)檎嚓P(guān)，在Su等[10]的研究成果中也同樣發(fā)現(xiàn)該現(xiàn)象，因此模擬結(jié)果中測(cè)點(diǎn)G2在τ≈24 s時(shí)離岸的正相關(guān)峰與二次反射的正相關(guān)峰在此處疊加，相關(guān)性較試驗(yàn)值更強(qiáng)，可能與礁前常水深處(測(cè)點(diǎn)G1～G3)次重力波有效波高的模擬值較試驗(yàn)值偏大有關(guān)。

圖5 測(cè)點(diǎn)G2處短波包絡(luò)與各測(cè)點(diǎn)次重力波互相關(guān)分析Fig.5 Cross-correlation analysis between short-wave envelopes at G2 and IG wave motions at gauges

3.2 波能的沿程變化

波浪在岸礁地形傳播過(guò)程中伴隨著波能在低頻與高頻間的傳遞，該過(guò)程與次重力波關(guān)系密切。圖6(a)～(d)為波能譜的試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比，選取的4個(gè)測(cè)點(diǎn)分別代表了礁前常水深處、礁前斜坡、礁坪中部以及礁坪末端的頻譜結(jié)構(gòu)，黑色虛線用于區(qū)分次重力波與短波頻段。測(cè)點(diǎn)G2模擬值與試驗(yàn)值在譜峰頻段吻合較好，模型對(duì)低頻段頻率f≈0.03 Hz處的譜峰的高估導(dǎo)致此處次重力波有效波高模擬值較試驗(yàn)值偏大；測(cè)點(diǎn)G5由于水深減小，譜峰頻率兩側(cè)的低頻與高頻波能均有所增長(zhǎng)；波浪到達(dá)測(cè)點(diǎn)G7、G8時(shí)短波能量已大量耗散，模型較準(zhǔn)確地捕捉了礁坪上幾個(gè)主要的低頻譜峰，測(cè)點(diǎn)G8在0.03 Hz附近的顯著譜峰與礁坪上理論一階共振放大頻率較吻合[9]。結(jié)合互相關(guān)分析結(jié)果和測(cè)點(diǎn)G2、G8在0.03 Hz附近顯著的譜峰來(lái)看，造成測(cè)點(diǎn)G2該頻率譜峰偏大的原因可能與模型礁后斜坡反射的次重力波以及邊界二次反射的次重力波形成的駐波有關(guān)，測(cè)點(diǎn)G2正好位于該頻率駐波波腹附近，而物理模型中由于長(zhǎng)波的相位差異，測(cè)點(diǎn)G2在0.03 Hz附近波能并不顯著。圖6(e)～(h)為Test45與Test58在測(cè)點(diǎn)G2與G8的波能譜，試驗(yàn)值與模擬值均吻合較好，但兩組工況同樣存在礁前0.03 Hz附近波能高估的現(xiàn)象。

圖6 波能譜試驗(yàn)值與模擬值對(duì)比Fig.6 Comparison of measured and predicted wave energy spectra

為了進(jìn)一步研究波能在高頻與低頻間的傳遞過(guò)程，考慮到次重力波周期較長(zhǎng)，采用Dong等[21]Morlet小波二階譜理論對(duì)波浪間的非線性相互作用進(jìn)行分析，該方法相比基于傅里葉變換的二階譜法在相同條件下可達(dá)到更高的顯著性水平。對(duì)滿足f1+f2=f3頻率關(guān)系的波浪信號(hào)小波二階譜Bw表達(dá)式為

(10)

式中：WT(f,t)——波面時(shí)間序列小波變換結(jié)果；上標(biāo)*表示復(fù)共軛。該二階譜表示時(shí)間T內(nèi)頻率為f1和f2的波浪與頻率為f3的波浪間的相互作用程度，其中虛部代表能量的傳遞，虛部為正，能量由(f1，f2)傳遞至f3，如果為負(fù)則能量傳遞方向相反，虛部為0則波浪處于穩(wěn)定狀態(tài),該頻率之間無(wú)波能傳遞。圖7為Test48測(cè)點(diǎn)G2、G5、G8的試驗(yàn)值與模擬值小波二階譜虛部圖。

圖7 試驗(yàn)值與模擬值的小波二階譜虛部Fig.7 Imaginary part of measured and predicted wavelet bispectra

測(cè)點(diǎn)G2(圖7(a)(d))波能傳遞主要發(fā)生在短波與頻率小于0.2 Hz的次重力波之間，能量由譜峰頻段向低頻段傳播，模擬值對(duì)于該處的非線性作用強(qiáng)度較試驗(yàn)值偏大，但對(duì)于高頻段傳至譜峰頻段處的能量有所低估，同時(shí)試驗(yàn)結(jié)果顯示(0.1 Hz, 0.7 Hz)～(0.1 Hz, 0.9 Hz)存在能量向高頻段的傳遞。試驗(yàn)值與模擬值都觀察到0.03 Hz的長(zhǎng)波從高頻段得到能量，結(jié)合前文分析結(jié)果，除短波與約束波外，該處的能量傳遞可能還來(lái)自短波與二次反射的向岸長(zhǎng)波之間。

測(cè)點(diǎn)G5(圖7(b)(e))處存在較強(qiáng)的非線性相互作用，大量能量由譜峰頻段傳遞至高頻段，因此測(cè)點(diǎn)G5波能譜在2倍譜峰頻率處有較顯著譜峰，該過(guò)程中超諧波生成。同時(shí)0.05～0.35 Hz頻段附近的低頻波從高頻段獲得能量，造成約束波幅值增長(zhǎng)。

測(cè)點(diǎn)G8(圖7(c)(f))顯示礁坪末端的非線性能量傳遞主要發(fā)生于次重力波之間，原因是短波受波浪破碎與礁坪底摩阻作用已大量耗散，到達(dá)礁坪末端的短波波能很小，雖然模型對(duì)于某些低頻處非線性能量傳遞的模擬值與試驗(yàn)值略有差異，但總體趨勢(shì)基本一致。

4 結(jié) 論

a.FUNWAVE-TVD模型能夠較準(zhǔn)確地模擬不規(guī)則波作用下岸礁地形上短波、次重力波有效波高及時(shí)均水位的沿程變化，敏感性分析結(jié)果顯示，在文中試驗(yàn)地形條件下破碎參數(shù)Cbrk取0.55、底摩阻系數(shù)Cd取0.010時(shí)可獲得較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果。

b.波浪在岸礁地形傳播過(guò)程中伴隨著波能的非線性傳遞，礁前次重力波頻段從譜峰頻段獲得能量；隨著水深減小非線性作用加劇，更多波能從譜峰頻段傳至高頻段與低頻段，該過(guò)程中向岸的約束波成長(zhǎng)并滯后于短波波群；礁坪上的次重力波主要由破碎點(diǎn)移動(dòng)產(chǎn)生，礁坪末端的非線性能量傳遞主要發(fā)生在次重力波之間。

c.數(shù)值模型較好地捕捉了次重力波在岸礁上的生成與傳播過(guò)程，但吸收邊界對(duì)于長(zhǎng)波的吸收效果并不理想，可能導(dǎo)致礁前次重力波能量被高估。