李旭紅 高冉

摘要：信息論是一門理論性強，多學(xué)科知識交叉的課程。為了增強學(xué)生對本課程的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效果，筆者充分利用當(dāng)下便捷快速的網(wǎng)絡(luò)，開展了與學(xué)生情況相匹配的、線上線下相結(jié)合的教學(xué)模式;考慮到課程的特點，教學(xué)過程中引入了適量的實踐教學(xué)和課程思政等相關(guān)內(nèi)容;同時在平時教學(xué)中引入過程性考核，讓學(xué)生把壓力放在平時，以提高學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵字：線上線下相結(jié)合 上機實踐 過程考核 課程思政

項目支持：2020年度中原工學(xué)院校級教學(xué)改革研究與實踐項目：線上線下相結(jié)合的《信息理論基礎(chǔ)》課程教學(xué)改革與實踐（2019ZGJGLX039）

引言：

未來的世界將是一個萬物互聯(lián)的智能社會. 任何人與物可以在任何時間、任何地點進行通信， 信息基礎(chǔ)設(shè)施可以為每個家庭、每個企業(yè)和每個社會提供數(shù)字化的智能服務(wù)[1].而本文中提到的課程《信息理論基礎(chǔ)》中的相關(guān)理論正是實現(xiàn)“萬物互聯(lián)”的最基本的理論。這里所說的信息論主要是指狹義信息論，也稱“香農(nóng)信息論”，是由美國數(shù)學(xué)家克勞德 艾爾伍德 香農(nóng)[2]在1948年創(chuàng)立的一種理論。創(chuàng)立的標(biāo)志是1948年香農(nóng)在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)雜志》上發(fā)表了著名的論文《通信的數(shù)學(xué)原理》（A Mathematical Theory of Communication）[2]。香農(nóng)信息論包含三大基本理論，分別是：“無失真信源編碼定理”“有噪信道編碼定理”和“限失真信源編碼定理”[3]。它首先以概率論為基本理論工具對信息進行了量化，把一個消息 所包含的（自）信息量 定義為該消息出現(xiàn)的概率 的負對數(shù)，即 。然后在理論的推導(dǎo)和證明過程中又用到了線性代數(shù)、隨機過程、數(shù)值分析等學(xué)科的相關(guān)理論，這些課程本身的理論就有較強的邏輯性和抽象性。

由于以上的課程特點，《信息理論基礎(chǔ)》這門課在平時的教學(xué)過程中存在著諸多的問題。首先由于信息理論的直觀性比較差，而且證明抽象而復(fù)雜，因此在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生覺得學(xué)習(xí)難度大，有畏難情緒。再者，數(shù)學(xué)大類招生下選擇了信科專業(yè)的學(xué)生大多對于數(shù)學(xué)有一種畏懼，他們有的會傾向于計算機軟件類的知識的學(xué)習(xí)。基于此，筆者根據(jù)多年講授《信息理論基礎(chǔ)》課程的經(jīng)驗，對于30學(xué)時的課程教學(xué)做出了一些改革。

一.線上線下相結(jié)合

信息論這門課程的特點就是概念多，理論性強，而且計算過程繁瑣復(fù)雜，但整體來說各個理論的物理原理并不是太難理解。因為信息論根源于統(tǒng)計物理， 許多概念、方法和結(jié)論都有非常深刻的內(nèi)在聯(lián)系[1].對于30個學(xué)時的信息論課程而言，如果在課堂上面面俱到的把每個理論的物理背景和數(shù)學(xué)證明都詳加講解的話，課堂反而會因為信息量過大而失去重點，也會讓部分學(xué)習(xí)意志力不堅強的同學(xué)因為過于疲憊而知難而退，放棄課程的學(xué)習(xí)。

基于上述問題，筆者充分利用了線上優(yōu)勢，在學(xué)習(xí)通上建立了為自己學(xué)生量身打造的慕課系統(tǒng)。首先在開課前就把電子教材和配套的教學(xué)PPT發(fā)放到資料庫里，以方便學(xué)生隨時進行預(yù)習(xí)或者復(fù)習(xí)。每一節(jié)課課前都制作了預(yù)習(xí)視頻，視頻時長大都在3--5分鐘，把課堂重點和難點以及課堂上要用到的相關(guān)學(xué)科的理論知識等提前告知大家，供大家預(yù)習(xí)使用。根據(jù)課時內(nèi)容不同，有些課時配了相應(yīng)的課前小測，有些則只有課后作業(yè)。同時在相應(yīng)的章節(jié)都配套了一定量的習(xí)題，習(xí)題也是與筆者所用的教材和所教的學(xué)生的特點相匹配的，習(xí)題難易程度分級，有要求全體同學(xué)必須完成的，也有要求想要深入學(xué)習(xí)的同學(xué)完成的。作業(yè)布置在學(xué)習(xí)通上，讓學(xué)生以圖片的形式提交，然后教師可以標(biāo)注批改也可以語音批改，相比較而言比線下的批改更方便也更有針對性。為了防止有同學(xué)盜用別人的作業(yè)，筆者要求每位同學(xué)都要有作業(yè)本，作業(yè)要先寫在作業(yè)本上，然后拍照上傳，一學(xué)期會查看兩到三次作業(yè)本。對于相應(yīng)章節(jié)的知識點的串講、重難點內(nèi)容、以及理論性比較強的證明等，由于課堂時間限制等問題，筆者錄制了相應(yīng)的小視頻上傳到學(xué)習(xí)通，小視頻采用錄屏的形式，方便快捷，每個小視頻一般五到十分鐘。這些小視頻是課堂教學(xué)的有益補充，學(xué)生也可以方便的進行課后復(fù)習(xí)和自主學(xué)習(xí)。

二.與專業(yè)特點相結(jié)合增加上機實踐課

信息與計算科學(xué)專業(yè)是以信息技術(shù)和計算技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為研究對象的理科類專業(yè)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維能力，掌握信息與計算科學(xué)基礎(chǔ)理論、方法與技能，能解決信息技術(shù)和科學(xué)與工程計算中的實際問題的高級專門人才[3]。筆者在教學(xué)過程中通過走訪調(diào)查也了解到信科專業(yè)的大多數(shù)同學(xué)是想著在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)上掌握一些比較實用的，對自己走出校門找工作有直接幫助的技能，而與信科專業(yè)相關(guān)最基本的技能就是算法的代碼實現(xiàn)。筆者教授的是信科專業(yè)大三的學(xué)生，通過調(diào)查了解到本校信科專業(yè)大三的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種計算機語言，C語言和Python。于是筆者就安排了一節(jié)上機實踐課，用代碼實現(xiàn)經(jīng)典的Huffman算法，C語言和Python均可使用。Huffman 編碼由于其簡潔的算法原理和最優(yōu)性的理論保障， 成為商用壓縮算法的鼻祖. 直至 21 世紀(jì)， Huffman 編碼仍然作為關(guān)鍵模塊出現(xiàn)在大多主流壓縮算法中[1].這一算法在信科專業(yè)的多門課程中均有出現(xiàn)，而且在課堂上大多數(shù)同學(xué)都覺得自己掌握得很好，對算法的精髓理解得也非常到位。但是到了實踐課上卻覺得無從下手，原因就是，不知道該如何用計算機的形式語言也即代碼把自己的想法表達出來。這其實就是缺乏訓(xùn)練的體現(xiàn)。

一節(jié)課的上機實踐課并不能對信科專業(yè)同學(xué)的編碼能力有實質(zhì)性的提高，但是這給了他們一種導(dǎo)向和思路，作為數(shù)學(xué)大類下的信科專業(yè)的學(xué)生，如果畢業(yè)即就業(yè)的話那就要把自己從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課中所學(xué)到的數(shù)學(xué)的抽象性和邏輯性以及較強的對符號的敏感性應(yīng)用到代碼實現(xiàn)中，逐步掌握用形式語言表達自己的思維過程的能力。而即便是繼續(xù)深造，深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)加上較強代碼實現(xiàn)能力也會讓自己的學(xué)術(shù)能力如虎添翼，提高學(xué)術(shù)水平。同時也讓同學(xué)們認識到大學(xué)學(xué)的這些不同的課程之間不是相互獨立的，而是有機結(jié)合，相輔相成，互為工具的。

三.加強過程考核，把壓力放在平時

加強課程講授過程中的過程性考核是近年來大學(xué)課堂的一大改革趨勢。加強過程性考核能夠有效地避免學(xué)生產(chǎn)生“平時無所謂，臨考抱佛腳”的思想，把學(xué)習(xí)的壓力放在平時，這樣不管是對知識的掌握還是學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)都有莫大的好處。

筆者給學(xué)生的綜合成績是這樣分配的：平時成績占40%，期末卷面成績占60%。先說期末成績，考慮到課程特點期末是一張筆試卷子，閉卷考試，這張卷子的分數(shù)就是期末卷面成績，占總成績的60%。下面我詳細說明一下平時成績的構(gòu)成。上機實踐課中代碼實現(xiàn)情況占總成績的15%，給分時以百分制的形式給出。由與缺乏訓(xùn)練實踐課上大多數(shù)同學(xué)的代碼甚至都未能編輯完成，因此筆者規(guī)定如果課堂上程序運行失敗，課后繼續(xù)進行這項工作，直到運行成功，然后提交代碼和至少一種運行結(jié)果的截圖。因為沒有完美的代碼，所以這一部分成績最高99分。同時為了調(diào)動大家的積極性，代碼只要提交，就給到60分，如果不提交則給0分。平時的作業(yè)情況量化后占總成績的10%，給分時也以百分制的形式給出。同時也是為了提高大家的積極性，作業(yè)只要提交就得60分，然后根據(jù)作業(yè)情況酌情加減分，加減分的舉措是為了保證作業(yè)質(zhì)量。不交作業(yè)得零分。每次作業(yè)都按這個標(biāo)準(zhǔn)給分，最后再按布置作業(yè)的次數(shù)按比例整合為百分制?？紤]到課堂性質(zhì)，在一些章節(jié)會在學(xué)習(xí)通上做課前測，課前測占用時間不多，一般一至兩道題，占用時間為5到10分鐘。根據(jù)學(xué)習(xí)通的打分記錄課前測成績，最后根據(jù)課前測次數(shù)，按比例換算為百分制，占總評成績的5%?？紤]到整個班級的課堂氣氛是一個班級學(xué)風(fēng)的體現(xiàn)，而一個班級的學(xué)風(fēng)對每個人都有影響，因此課堂氣氛加上偶爾的課堂提問和點名占到總成績的10%。

四.引入課堂思政，增強學(xué)習(xí)興趣

信息論這門課的一個顯著特點就是理論性強。一系列的結(jié)論的推導(dǎo)過程和定理的證明過程由于數(shù)學(xué)性極強，因此比較枯燥，這就使得課堂氣氛不夠活躍。同時，由于這些理論都是最基礎(chǔ)的，所以也很難找到簡單明了的應(yīng)用。為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時讓學(xué)生在思想上重視這些基礎(chǔ)理論的學(xué)習(xí)，筆者在課堂上引入了一些相應(yīng)的思政元素。

比如說到信息論的重要性，筆者首先提到了“最好的技術(shù)都是消失了的技術(shù)”[4]。然后解釋，這里的“消失”并不是真正意義上的消失，而是指技術(shù)理論在心理層面上消失了。換句話說，就是我們在使用這些技術(shù)和理論的時候是下意識的，不假思索的，就像我們吃飯走路一樣。而信息論正是這樣一種技術(shù)，自從1948年香農(nóng)創(chuàng)立信息論以來，它已經(jīng)給我們的生活帶來了翻天覆地的變化，近到眼前的手機電腦和速度越來越快的網(wǎng)速，遠到航空航天和探月計劃，它們背后最基本的工作機理都來自于我們眼前的這些信息理論。

目前通信領(lǐng)域的各項研究進入了一個瓶頸期，原因就在于我們的通信工程師已經(jīng)把通信工程中的各項指標(biāo)幾乎做到了香農(nóng)信息論的極限值，而再往前，因為沒有了理論的指導(dǎo)，便也失去了努力的方向。這種情況文獻[1]中也有提到。通過上述這些現(xiàn)象我們可以看出，“理論”不是無用的，而是及其重要的，小到對一門學(xué)科，大到對一個科學(xué)領(lǐng)域或者應(yīng)用領(lǐng)域，正確的理論都是指引我們前進的旗幟。

結(jié)語

經(jīng)過一個學(xué)期的上述教學(xué)改革實踐，同學(xué)們對該課程的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)興趣都有了很大的提高，學(xué)習(xí)效果良好。同學(xué)們普遍反映教師為他們“量身定制”的線上小視頻對他們的自主學(xué)習(xí)有很大的幫助，是課堂教學(xué)的一個良好的補充。通過上機實踐他們進一步體會到了學(xué)科融合的必然性和重要性，這對以后的學(xué)習(xí)工作和研究工作都大有裨益。過程性考核的引入可以幫助學(xué)生克服惰性，加強學(xué)習(xí)。而課程思政的適時引入則從思想意識層面提高了他們對課程的認識，更讓他們體會到了一些大學(xué)生的責(zé)任感和使命感。

參考文獻：

[1] 徐文偉，張弓，白鉑，艾超，吳瑾.后香農(nóng)時代ICT領(lǐng)域的十大挑戰(zhàn)問題[J/OL].中國科學(xué)：數(shù)學(xué)：1-44[2021-06-20].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.5836.O1.20210531.0844.002.html.

[2] 葉中行， 信息論基礎(chǔ)（第二版）， 高等教育出版社， 2007.7

[3] 李梅， 李亦農(nóng)， 王玉皞， 信息論基礎(chǔ)教程（第三版）， 北京郵電大學(xué)出版社， 2015.08

[4] 學(xué)習(xí)強國慕課平臺 應(yīng)用信息論基礎(chǔ) 清華-伯克利深圳學(xué)院 張林