楊雪

（1.西南電子技術(shù)研究所，成都 610000； 2. 四川省空天電子裝備環(huán)境適應(yīng)性技術(shù)工程實驗室，成都 610000）

引言

相控陣天線主要有磚式和瓦式兩種結(jié)構(gòu)，磚式相控陣天線由于天線體垂直于天線罩，其電路、結(jié)構(gòu)、工藝設(shè)計均較為簡單，是最常用的一種相控陣天線結(jié)構(gòu)形式。根據(jù)設(shè)備的功能、頻段和氣動外形要求，天線安裝形式可選取平裝、非平裝和共形三種。平裝相控陣天線一般天線罩是一個平面，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。振動試驗一般可以用來判斷相控陣天線在實際使用過程中是否滿足力學(xué)環(huán)境適應(yīng)性要求。振動試驗中的夾具性能是振動試驗結(jié)果是否不失真的決定性因素之一。

圖1 平裝磚式相控陣天線示意圖

有限元仿真是一種能預(yù)測夾具剛度的預(yù)先設(shè)計方式，目前很多學(xué)者采用有限元方法設(shè)計設(shè)備夾具，研究夾具的性能是否滿足振動試驗要求。王紅瑞等[1]基于有限元方法研究了魚雷艙段夾具的剛度和固有頻率，并通過實驗實測驗證了仿真方法的有效性。查建新等[2]采用商業(yè)軟件ANSYS計算了大型機柜夾具的固有頻率和振型，并根據(jù)仿真結(jié)果優(yōu)化了夾具上的工字型加強筋，使夾具上的剛度得到大幅改善。劉繼承等[3]對某機載天線進(jìn)行了結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析，得到前三階模態(tài)的變形規(guī)律，并通過調(diào)整夾具的加強筋高度、厚度和位置大幅提升了夾具的固有頻率。徐浩[4]基于車載多媒體系統(tǒng)振動夾具有限元仿真結(jié)果，通過增加加強筋、頂部材料減重等方式使一階固有頻率提升33 %?？梢娔壳暗膴A具設(shè)計方法主要是先采用有限元方法得到夾具模態(tài)頻率和振型，再通過減重、改進(jìn)加強筋形狀位置[5-9]等方法來改善夾具剛度。加強筋對夾具影響很大，但是目前夾具的加強筋初始設(shè)置和后期改進(jìn)分別是基于工程經(jīng)驗和有限元分析結(jié)果，一般需要多次迭代，采用常規(guī)的有限方法計算效率低，因此，需要尋求一種簡化的加強筋仿真方法，提升設(shè)計效率，為優(yōu)化求解提供理論基礎(chǔ)。

本文以平裝磚式相控陣天線常用的盒式夾具為研究對象，將盒式夾具簡化為平板和接地彈簧的組合，并基于彎曲梁模型近似接地彈簧剛度，提供一種建模精度高、單元數(shù)少、計算消耗少，有良好的動態(tài)特性的平裝磚式相控陣天線振動夾具快速仿真方法。對比簡化前后夾具的前五階模態(tài)振型和頻率，驗證本文提出的簡化方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 模態(tài)分析

在外力作用下的多自由度系統(tǒng)的運動微分方程為：

式中：

F—任意外力矢量；

m、k—分別為質(zhì)量和剛度矩陣；

x、x—分別為位移和加速度矩陣。

利用振型疊加法解方程（1），首先必須求解特征值問題：

從而確定固有頻率ω1，ω1，…，ωn與相應(yīng)的固有振型X(1)，X(2)，…，X(n)。根據(jù)展開定理，式（1）的解矢量可以通過固有振型的線性組合來表示，即：

1.2 加強筋簡化

加強筋對板主要起橫向加強作用，因此，可以將加強筋采用一系列接地彈簧簡化，在加強筋交點處、靠近固定邊處、無交叉筋處等重要位置設(shè)置彈簧定位點。彈簧剛度采用彎曲梁在接地彈簧位置的剛度表示。當(dāng)加強筋邊界固支時，彈簧剛度為：

式中：

E—加強筋或側(cè)板的楊氏模量；

b—加強筋或側(cè)板的截面寬度；

h—加強筋或側(cè)板的截面高度；

L—加強筋或側(cè)板的長度；

x—距離邊界較近的一邊的距離。

當(dāng)加強筋邊界簡支時，彈簧剛度為：

兩梁相交時的彈簧剛度等于他們在此處的剛度之和。

2 平裝磚式天線振動夾具模型

某平裝磚式相控陣天線振動夾具幾何外形如圖2所示。由于側(cè)板高度和加強筋一致，所以側(cè)板和加強筋均可采用一定剛度的接地彈簧代替，簡化后的仿真模型如圖3所示，彈簧定位點用黑圓點表示，采用公式（4）和（5）求解彈簧剛度。

圖2 平裝磚式天線振動夾具外形

圖3 簡化后的振動夾具仿真模型

為了顯示本文方法的有效性，除完整模型（模型1），本文簡化方法模型（模型2）外，還采用加強筋常用的梁單元簡化模型（模型3）作為對照，即將加強筋和側(cè)板簡化為與底板單元節(jié)點重合的梁單元。其網(wǎng)格模型如圖4所示，在對模型2劃分網(wǎng)格時，底板網(wǎng)格節(jié)點通過彈簧定位點，在加強筋和側(cè)板在底板的投影線（圖3中紅線）處施加相應(yīng)的均布質(zhì)量。模型2和3網(wǎng)格數(shù)僅為模型1的40 %。

圖4 網(wǎng)格模型

3 結(jié)果分析

對比三種模型的前五階模態(tài)和振型，如表1和圖5所示，驗證本文簡化仿真方法的有效性。模型2和模型3計算時間是模型1的54 %，可見本文簡化仿真方法和傳統(tǒng)梁單元簡化仿真方法均能很大地提升計算效率。模型2與模型1模態(tài)頻率誤差在11 %以內(nèi)，模型3與模型

圖5 模態(tài)仿真前五階振型圖（從左至右依次為模型1、2、3）

表1 模型模態(tài)頻率（Hz）計算誤差

1模態(tài)頻率最大誤差為27 %。模型2與模型1模態(tài)前五階振型變形規(guī)律基本一致，而模型3與模型1前五階模態(tài)振型變形規(guī)律差異較大?？梢姳疚牟捎玫暮喕抡娣椒ú粌H能減少計算時間，且有較好的準(zhǔn)確度，能替代完整模型進(jìn)行盒式夾具加強筋的預(yù)先設(shè)計。

4 結(jié)論

本文針對平裝磚式相控陣天線用盒式振動夾具提出一種接地彈簧簡化仿真方法，對比完整模型和傳統(tǒng)梁單元簡化仿真模型的網(wǎng)格、模態(tài)結(jié)果，得到以下結(jié)論：

1）傳統(tǒng)梁單元簡化仿真模型和本文簡化模型網(wǎng)格數(shù)和計算時間分別為完整模型的40 %和54 %，可見兩種簡化方法均能很大地提升計算效率。

2）傳統(tǒng)梁單元簡化仿真模型與完整模型模態(tài)頻率最大誤差為27 %，與完整模型相比前五階模態(tài)振型變形規(guī)律差異較大，可見傳統(tǒng)梁單元簡化仿真模型由于模擬加強筋剛度誤差較大導(dǎo)致仿真精度不高。

3）本文簡化模型與完整模型模態(tài)頻率誤差在11 %以內(nèi)，與完整模型相比前五階模態(tài)振型變形規(guī)律基本一致，可見本文提出的簡化仿真模型準(zhǔn)確度較高，可以滿足仿真要求。

從優(yōu)化結(jié)果上可以看出，夾具的一階固有頻率有顯著提升，在重量幾乎不變的情況下，夾具一階固有頻率從79 Hz提升到111 Hz，固有頻率增幅達(dá)百分之四十。結(jié)構(gòu)上可以看出，優(yōu)化后夾具兩側(cè)邊角處材料有大幅度縮減，單根橫梁寬度（T）增加。從選用板材厚度（t1，t2）上可以看出，板材厚度均有減少。從優(yōu)化結(jié)果上看，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后重量控制在要求內(nèi)，一階固有頻率大幅度提升，超出客戶要求，可以參照此優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行后續(xù)設(shè)計。

4 結(jié)束語

本項目針對振動、沖擊試驗夾具設(shè)計提出了一種新的方法，以往的夾具設(shè)計過程中，經(jīng)常需要反復(fù)的對夾具進(jìn)行“設(shè)計→計算→修改→設(shè)計”的過程，夾具的設(shè)計周期長，而且由于以往的夾具設(shè)計思路只是單純的補充材料或者單純的削減材料，很容易造成一個振型的頻率增加而另一個振型頻率變低，使得夾具重量和低階頻率控制的都不理想。而采用ANSYS的尺寸優(yōu)化技術(shù)，在有初始設(shè)計的前提下，可以很快的對夾具的敏感尺寸進(jìn)行優(yōu)化，而且由于優(yōu)化不止針對單一的某個變量，可以更好的控制整個結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方向。通過對目標(biāo)函數(shù)和狀態(tài)變量的限制，可以很好的控制整個夾具的低階頻率和整體質(zhì)量。