崔正陽(yáng) 王勇

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京航空航天大學(xué) 無(wú)人系統(tǒng)研究院, 北京 100083)

近年來(lái),無(wú)人機(jī)在環(huán)境監(jiān)測(cè)、軍用偵查、災(zāi)后搜尋及救援[1-3]等應(yīng)用場(chǎng)景下發(fā)揮著重要的作用。 作為一個(gè)靈活機(jī)動(dòng)的戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用平臺(tái),無(wú)人機(jī)的路徑跟蹤控制引起了世界各國(guó)科研團(tuán)隊(duì)的關(guān)注[4-6],其中無(wú)人機(jī)對(duì)未知干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的魯棒性、狀態(tài)誤差限制以及跟蹤誤差收斂性能在路徑跟蹤控制研究中具有重要意義。 視線(Line-of-Sight)制導(dǎo)控制算法作為一種有效的制導(dǎo)算法,在路徑跟蹤領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[7-10]。制導(dǎo)算法利用參考軌跡和無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)計(jì)算得到姿態(tài)指令,通過(guò)控制回路實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)對(duì)參考軌跡的跟蹤。 文獻(xiàn)[11]證明了視線導(dǎo)引律的一致半全局指數(shù)穩(wěn)定性;文獻(xiàn)[12]提出了自適應(yīng)視線導(dǎo)引律,通過(guò)對(duì)側(cè)滑角的自適應(yīng)估計(jì)補(bǔ)償提升系統(tǒng)性能,能夠確保系統(tǒng)全局一致穩(wěn)定;文獻(xiàn)[13]利用側(cè)滑角觀測(cè)器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),確保系統(tǒng)誤差在具有外部干擾的情況下有限時(shí)間收斂。

無(wú)人機(jī)利用視線制導(dǎo)控制算法進(jìn)行路徑跟蹤的過(guò)程中,系統(tǒng)狀態(tài)誤差的收斂時(shí)間是一個(gè)比較重要的指標(biāo),直接影響路徑跟蹤的快速性。 文獻(xiàn)[11-13] 中的系統(tǒng)均為指數(shù)穩(wěn)定或有限時(shí)間收斂穩(wěn)定。 系統(tǒng)有限時(shí)間穩(wěn)定雖然與指數(shù)穩(wěn)定相比能夠確保收斂時(shí)間為有限值,但是該收斂時(shí)間依賴系統(tǒng)初始狀態(tài),在初始條件不確定的情況下會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。 文獻(xiàn)[14]提出了固定時(shí)間收斂的概念,使系統(tǒng)收斂時(shí)間的上界不依賴于初始狀態(tài),具有更好的工程應(yīng)用價(jià)值。 本文針對(duì)無(wú)人機(jī)路徑跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行研究,提出固定時(shí)間收斂的視線制導(dǎo)控制算法,確保跟蹤誤差收斂時(shí)間不依賴系統(tǒng)初始狀態(tài)。 另外,為了確保跟蹤控制過(guò)程中偏航角不發(fā)生劇烈變化,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的安全飛行,系統(tǒng)需要對(duì)角速度誤差進(jìn)行限制。 特別是太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)的機(jī)翼通常為具有大弦比的柔性結(jié)構(gòu),較大的偏航角速度會(huì)引起機(jī)翼的抖動(dòng),并產(chǎn)生額外的滾轉(zhuǎn)力矩威脅無(wú)人機(jī)的飛行安全[15]。 本文綜合考慮上述問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)跟蹤誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂的同時(shí),保證對(duì)角速度誤差的有效限制。

系統(tǒng)不確定性、外部環(huán)境干擾、執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等因素會(huì)嚴(yán)重降低無(wú)人機(jī)路徑跟蹤的控制精度及穩(wěn)定性,但是未知干擾值通過(guò)傳感器很難進(jìn)行精確測(cè)量。 同時(shí),如果對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障不及時(shí)進(jìn)行處理會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能迅速惡化甚至任務(wù)失敗。 其中,由于大翼展柔性太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)存在氣彈問(wèn)題,很難對(duì)其構(gòu)建精確動(dòng)力學(xué)模型,這就使得系統(tǒng)不確定性對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響顯得格外突出[16]。擾動(dòng)觀測(cè)器是一種廣泛應(yīng)用的對(duì)干擾及故障進(jìn)行快速精確估計(jì)補(bǔ)償?shù)姆椒?并且取得了諸多研究成果[17-20]。 為了實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)固定時(shí)間路徑跟蹤制導(dǎo)控制,需要在固定時(shí)間內(nèi)精確估計(jì)補(bǔ)償干擾及執(zhí)行結(jié)構(gòu)故障,確保系統(tǒng)具有良好的路徑跟蹤控制性能。

綜上所述,在綜合考慮未知干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等因素影響的情況下,實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)路徑跟蹤誤差的固定時(shí)間收斂,并同時(shí)保證對(duì)角速度誤差的限制是本文的研究重點(diǎn)。 研究工作的主要內(nèi)容如下:首先,本文提出一種視線制導(dǎo)控制算法框架,對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì),確保整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差滿足固定時(shí)間收斂,并且該收斂時(shí)間與系統(tǒng)初始狀態(tài)量無(wú)關(guān)。 其次,同時(shí)考慮外部干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等因素的影響,實(shí)現(xiàn)對(duì)未知干擾在固定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償,確保無(wú)人機(jī)具有良好的容錯(cuò)性和魯棒性。 同時(shí),對(duì)偏航角速度誤差進(jìn)行限制,使系統(tǒng)狀態(tài)平滑變化。 最后,通過(guò)仿真算例證明,本文算法在具有更快的收斂速度和更高的控制精度的同時(shí),具有良好的魯棒性。

1 問(wèn)題描述

式中:mr為航向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;dr為阻尼常數(shù);τf為力矩控制量;τr為具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障的控制量;τd為未建模參數(shù)不確定性和外部干擾;τfd為總干擾;本文假設(shè)干擾值及其微分項(xiàng)有界,該執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障模型τaf同時(shí)包括了乘性故障和加性故障。kfd為加性故障;kf為損失的舵效比,當(dāng)該值為0 時(shí)表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)完好,當(dāng)該值為1 時(shí)則表示該執(zhí)行機(jī)構(gòu)完全損壞。 本文假設(shè)干擾值及其微分項(xiàng)有界,同時(shí)無(wú)人機(jī)存在獨(dú)立設(shè)計(jì)的高度、滾轉(zhuǎn)角及速度穩(wěn)定控制回路。

路徑跟蹤動(dòng)態(tài)特性表示如下:

式中:e為側(cè)向跟蹤誤差;ψe為偏航角與期望航跡角的偏差角度;χ為期望航跡角;κ為期望路徑的曲率。

圖1 表示了無(wú)人機(jī)路徑跟蹤控制過(guò)程中狀態(tài)量之間的幾何關(guān)系。 圖中:U為無(wú)人機(jī)合速度,u為前向速度。

圖1 無(wú)人機(jī)路徑跟蹤控制幾何示意圖Fig.1 Path following control geometry of an UAV

本文的控制目標(biāo)為設(shè)計(jì)相應(yīng)的容錯(cuò)制導(dǎo)控制算法,確保無(wú)人機(jī)存在執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障及未知干擾的情況下,系統(tǒng)跟蹤誤差滿足固定時(shí)間收斂,并且該收斂時(shí)間與系統(tǒng)初始狀態(tài)量無(wú)關(guān)。

注1 本文采用偏航角控制子回路對(duì)側(cè)向跟蹤誤差進(jìn)行控制,該控制結(jié)構(gòu)在以太陽(yáng)能無(wú)人機(jī)為代表的大翼展飛行器中有著廣泛的應(yīng)用。 同時(shí),本文提出的控制結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法也可推廣應(yīng)用到利用滾轉(zhuǎn)角控制子回路對(duì)側(cè)向跟蹤誤差進(jìn)行控制的情況。

2 固定時(shí)間收斂的視線制導(dǎo)控制算法

視線制導(dǎo)控制算法的構(gòu)成如圖2 所示,主要包括路徑跟蹤制導(dǎo)回路和偏航角控制子回路,ψc為期望偏航角指令。 路徑跟蹤制導(dǎo)回路計(jì)算得到期望偏航角指令信息,輸入至偏航角控制子回路。偏航角控制子回路通過(guò)自然指數(shù)障礙李雅普諾夫函數(shù)對(duì)偏航角速度誤差進(jìn)行限制,同時(shí)利用固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器,確保系統(tǒng)對(duì)外部干擾和執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障具有良好適應(yīng)性的同時(shí),保證側(cè)向跟蹤誤差及偏航角誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂。

圖2 視線制導(dǎo)控制算法框架Fig.2 Framework of path following guidance control algorithm

引理1[14]假設(shè)存在如下系統(tǒng):

2.1 固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中受到外部環(huán)境干擾,氣動(dòng)參數(shù)不確定性,執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等因素影響會(huì)使得飛行性能急劇惡化。 本文引入固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)外部干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障等不確定性擾動(dòng)進(jìn)行在線估計(jì)補(bǔ)償,確保擾動(dòng)估計(jì)誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂,從而增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性。 由式(2)、式(5)可得

針對(duì)式(9)、式(10)所示系統(tǒng)設(shè)計(jì)固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器,確保非線性擾動(dòng)項(xiàng)fe、fr的估計(jì)誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂,固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)如下:

對(duì)式(11)、式(12)進(jìn)行整理,得出如下觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差:

式中:δ1=^e-e;δ2=f^e-fe;δ3=^r-r;δ4=f^r-fr;q1> 0;l1h-1(l1)>l3-L1,h(l1)= 1/l1+ [5.436/(l1l3-l1L1)1/3];l3>L1;l2> 0;q2> 0;l6>L2;l4h-1(l4)>l6-L2;l5> 0;h(l4)= 1/l4+[5.436/(l4l6-l4L2)1/3];l1、l2、l3、l4、l5、l6、q1、q2為需要設(shè)計(jì)的觀測(cè)器參數(shù),收斂時(shí)間由觀測(cè)器參數(shù)決定。

根據(jù)文獻(xiàn)[20]中Theorem 1 得到的結(jié)論,δ1、δ2、δ3、δ4能夠在固定時(shí)間TL1、TL2內(nèi)收斂到0,即干擾估計(jì)值f^e、f^r能夠分別在固定時(shí)間TL1、TL2內(nèi)估計(jì)非線性干擾項(xiàng)fe、fr。

2.2 路徑跟蹤制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

視線制導(dǎo)控制算法設(shè)計(jì)的目標(biāo)是對(duì)路徑跟蹤制導(dǎo)回路進(jìn)行一體化設(shè)計(jì),使無(wú)人機(jī)的路徑和偏航角跟蹤誤差在固定時(shí)間內(nèi)收斂,同時(shí)偏航角速度誤差滿足給定的限制條件。 對(duì)式(2)、式(5)進(jìn)行整理后,可得

圖3 為視線制導(dǎo)控制算法模塊。 濾波器輸入為虛擬控制量α1和α2;ψc和?ψc、rc和?rc為期望偏航角和偏航角速度指令及其導(dǎo)數(shù);ξ1和ξ2為誤差補(bǔ)償量。 本文對(duì)路徑跟蹤制導(dǎo)回路和偏航角控制子回路進(jìn)行一體化設(shè)計(jì),利用固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)未知干擾及執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。 在路徑跟蹤制導(dǎo)回路中,制導(dǎo)指令生成器根據(jù)期望路徑信息計(jì)算出制導(dǎo)回路虛擬控制量,通過(guò)指令濾波器獲取期望偏航角指令及其導(dǎo)數(shù),利用誤差補(bǔ)償器對(duì)指令濾波器引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償。 在偏航角控制子回路中,通過(guò)反步法將期望偏航角指令輸入至姿態(tài)角回路控制器,經(jīng)過(guò)指令濾波器和誤差補(bǔ)償器后,將期望偏航角速度指令輸入至動(dòng)力學(xué)控制器。 動(dòng)力學(xué)控制器輸出考慮偏航角速度誤差限制的控制量,最終實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)人機(jī)的路徑跟蹤制導(dǎo)控制。 通過(guò)視線制導(dǎo)控制算法設(shè)計(jì)能夠確保整個(gè)路徑跟蹤制導(dǎo)控制系統(tǒng)在固定時(shí)間內(nèi)收斂。

圖3 視線制導(dǎo)控制算法模塊Fig.3 Block diagram of light-of-sight guidance control algorithm

路徑跟蹤制導(dǎo)回路虛擬控制量設(shè)計(jì)如下:

式中:ηf1、ηf2、ξ11、kξ11為設(shè)計(jì)參數(shù);ξ1為誤差補(bǔ)償值;z1=e-ed為路徑跟蹤誤差;ed=0 為期望路徑跟蹤誤差;c11>0,c12>0,kξ11>0。

為了避免在反步法中對(duì)虛擬控制量的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算,本文設(shè)計(jì)了指令濾波器,濾波器輸入為虛擬控制量α1和α2,輸出為期望偏航角和偏航角速度指令ψc、rc及其導(dǎo)數(shù),指令濾波器表達(dá)形式如下:

式中:(zc,1,zc,2)= (ψc,rc);ζ和ωn分別為阻尼比和頻率,ζ=0.8、ωn=45。 指令濾波器的估計(jì)誤差分別為Δα1=ψc-α1、Δα2=rc-α2。

由于指令濾波器存在估計(jì)誤差Δα1、Δα2,需要引入誤差補(bǔ)償器對(duì)該估計(jì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償以消除其對(duì)系統(tǒng)控制精度的負(fù)面影響。 誤差補(bǔ)償器設(shè)計(jì)如下:

由式(29)可見(jiàn),在沒(méi)有狀態(tài)限制條件的情況下,自然指數(shù)障礙李雅普諾夫函數(shù)能夠退化為二次型形式進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

力矩控制量τf設(shè)計(jì)如下:

定理1 利用式(11)、式(12)設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器,采用式(18)、式(24)、式(30)設(shè)計(jì)的控制規(guī)律,則系統(tǒng)(17)在固定時(shí)間內(nèi)收斂。

證明 根據(jù)式(21)、式(26)、式(28)的李雅普諾夫函數(shù),選取如下李雅普諾夫函數(shù):

由于擾動(dòng)項(xiàng)fe和fr均采用固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器進(jìn)行估計(jì),即εe、εr均能夠在固定時(shí)間內(nèi)收斂到0。 當(dāng)t> max(TL1,TL2)時(shí),從式(35)推導(dǎo)可得

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,利用文獻(xiàn)[23]的無(wú)人機(jī)模型進(jìn)行路徑跟蹤仿真試驗(yàn),文獻(xiàn)[13]提出的有限時(shí)間控制算法作為對(duì)比分析算法。 本文參數(shù)取值如下:c11= 0.05,c12= 0.06,ηf1=0.9,ηf2= 1.5,c21= 0.5,c22= 0.6,c31= 0.6,c32=0.5,kr= 0.5,kξ11= 0.01,kξ22= 0.01,q1=q2= 2,l1= 10,l2= 2,l3= 2,l4= 70,l5= 14,l6=700,kΔ1=kΔ2= 0.1,εξ1=εξ2=εr= 0.01,ζ= 0.8,ωn= 45。

圖4 路徑跟蹤效果Fig.4 Path following performance

圖5 側(cè)偏距離誤差Fig.5 Cross-track errors

圖6 偏航角誤差Fig.6 Yaw angle errors

圖7 偏航角速度誤差Fig.7 Yaw angular velocity errors

為了驗(yàn)證系統(tǒng)初始狀態(tài)對(duì)收斂時(shí)間的影響程度,本文選取無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)2:[x0,y0,e0] =[ -10.6,10.6,15]m 進(jìn)行仿真分析,仿真結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖8 力矩控制量Fig.8 moment control variable

圖9 干擾估計(jì)值Fig.9 Estimates of disturbance

圖10 不確定性估計(jì)值Fig.10 Estimates of uncertainties

圖11 不同初值的路徑跟蹤效果Fig.11 Path following performance with different initial states

圖12 不同初值的側(cè)向距離誤差Fig.12 Cross-track errors with different initial states

從圖11、圖12 可以看出,本文算法在初始狀態(tài)2 下的收斂時(shí)間約為8 s,與狀態(tài)1 得到的結(jié)果相近,受到初始狀態(tài)變化的影響很小。 有限時(shí)間控制算法的收斂時(shí)間約為14 s,與狀態(tài)1 中得到的結(jié)果12 s 相比,收斂時(shí)間受到初始狀態(tài)的影響比本文算法更大。 可見(jiàn)本文算法相比有限時(shí)間控制算法,初始狀態(tài)變化對(duì)收斂時(shí)間的影響更小,能夠更加快速精確地跟蹤期望路徑。 本文算法的絕對(duì)誤差積分為25。 有限時(shí)間控制算法的絕對(duì)誤差積分為51.75,可見(jiàn)本文算法在新的初始狀態(tài)下依然具有較高的控制精度。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證初始狀態(tài)對(duì)收斂時(shí)間的影響,本文針對(duì)初始側(cè)偏進(jìn)行蒙特卡羅仿真,仿真100 次,每一次初始側(cè)偏在5 ～15 m 上以均勻分布概率隨機(jī)產(chǎn)生,對(duì)所有仿真的側(cè)偏收斂情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),圖13 為所有仿真的收斂時(shí)間,表1 列出了收斂時(shí)間的統(tǒng)計(jì)特性。

從圖13 及表1 可以看出,有限時(shí)間控制算法的收斂時(shí)間受初始側(cè)偏的影響明顯,而本文算法的收斂時(shí)間更短,并且?guī)缀醪皇艹跏紶顟B(tài)的影響。 綜上所述,本文算法具有更好的快速性和控制精度,系統(tǒng)的收斂時(shí)間更短,并且?guī)缀醪皇艹跏紶顟B(tài)影響,同時(shí)對(duì)于未知干擾值具有良好的魯棒性。

表1 100 次仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 1 Statistic results of 100 simulations

圖13 收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.13 Statistic results of convergence time

4 結(jié) 論

1) 本文提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的固定時(shí)間收斂視線制導(dǎo)控制算法。 通過(guò)引入反步法和固定時(shí)間控制理論,保證系統(tǒng)具有更快的收斂時(shí)間及更好的跟蹤精度。 同時(shí)結(jié)合自然指數(shù)障礙李雅普諾夫函數(shù),確保系統(tǒng)狀態(tài)誤差保持在期望的誤差限制范圍以內(nèi)。

2) 利用固定時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)時(shí)變的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障和未知環(huán)境干擾進(jìn)行快速精確估計(jì)補(bǔ)償,使控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。