吳小環(huán)

摘 要：基于車(chē)輛響應(yīng)的橋梁信息識(shí)別方法（又稱(chēng)為間接法）由于其經(jīng)濟(jì)性和便捷性，近年來(lái)受到許多學(xué)者和工程技術(shù)人員的關(guān)注。本文提供了一種利用車(chē)輛響應(yīng)進(jìn)行橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)的方法，給出了本方法進(jìn)行橋梁頻率和模態(tài)振型識(shí)別的理論推導(dǎo)和實(shí)際操作流程，同時(shí)對(duì)比了采用車(chē)輛豎向位移和車(chē)橋接觸點(diǎn)位移的識(shí)別效果，得出后者優(yōu)于前者的結(jié)論。研究發(fā)現(xiàn)，采用小波變換和COMAC兩種方法可以有效地利用識(shí)別得到的模態(tài)振型定位損傷。同時(shí)探討了路面粗糙度對(duì)間接法的影響，發(fā)現(xiàn)其存在使得車(chē)輛響應(yīng)被粗糙度的頻率污染，極大地阻礙了間接法的實(shí)際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：橋梁工程;間接法;路面粗糙度;模態(tài)識(shí)別

1 簡(jiǎn)介

近年來(lái)，隨著既有橋梁逐步接近設(shè)計(jì)使用壽命和交通流量的日益增大，橋梁損傷的問(wèn)題愈發(fā)突出，橋梁破壞損毀引發(fā)的事故也時(shí)有報(bào)道。橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)相關(guān)的問(wèn)題也愈發(fā)受到研究者的關(guān)注，基于車(chē)輛響應(yīng)的相關(guān)研究是其中比較新穎的方向?；谲?chē)輛響應(yīng)的橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)方法又稱(chēng)為間接法，因?yàn)槠涫褂玫氖切旭傇跇蛄荷系拿浇槲铮ㄍǔＪ擒?chē)輛）的響應(yīng)，傳感器也安裝在媒介物上。與之相對(duì)的是直接法，直接法是基于橋梁響應(yīng)進(jìn)行橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)，傳感器安裝在橋梁上。相對(duì)而言，間接法有如下優(yōu)勢(shì)：①對(duì)于日常交通的中斷和影響較小。②需要的傳感器數(shù)目減少，因?yàn)橹恍枰獙⑸倭總鞲衅鞣旁谲?chē)輛的關(guān)鍵部位即可，而直接法往往需要在全橋布置測(cè)點(diǎn)。③與直接法一樣，間接法也是全局識(shí)別方法，因?yàn)檐?chē)輛在全橋上行進(jìn)，可以收集到全橋的信息。④不需要外部激勵(lì)，因?yàn)樾羞M(jìn)的車(chē)輛本身就既是激勵(lì)器也是傳感器。⑤維護(hù)和升級(jí)便利。直接法所需的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)往往是永久性的，難以進(jìn)行升級(jí)維護(hù);間接法僅需要對(duì)檢測(cè)車(chē)等設(shè)備進(jìn)行升級(jí)，更為便利。

2 路面粗糙度的影響

間接法雖然具有許多優(yōu)點(diǎn)，但是距離實(shí)際應(yīng)用尚有一些障礙，最大的是路面粗糙度。間接法之所以可行，是因?yàn)樵谲?chē)橋耦合作用下，車(chē)輛在橋梁上行駛所得到的車(chē)輛響應(yīng)中包含橋梁的振動(dòng)信號(hào)，如果能夠?qū)⑦@些橋梁振動(dòng)信號(hào)分離提取出來(lái)，就可以得到橋梁的有用信息。而路面粗糙度會(huì)極大地污染車(chē)輛響應(yīng)信號(hào)，使得從中提取橋梁信息的過(guò)程變得更加復(fù)雜甚至不可能，Yang[1]以及Chang[2]的論文都指出了這個(gè)問(wèn)題。研究表明即使是10-6 m數(shù)量級(jí)的路面粗糙度都會(huì)導(dǎo)致間接法無(wú)法識(shí)別橋梁頻率和振型，對(duì)高階的頻率和振型影響更加明顯。

正因如此，大量的理論研究不考慮路面粗糙度的影響。目前間接法的應(yīng)用也主要停留在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下的模型實(shí)驗(yàn)，采用的橋梁模型也都是未考慮路面粗糙度的光滑平面。一些研究者在實(shí)地測(cè)試后發(fā)現(xiàn)間接法可以識(shí)別橋梁的第一階頻率，但是高階頻率就很難識(shí)別出來(lái)，也無(wú)法識(shí)別振型信息。有的研究者采用對(duì)路面粗糙度更不敏感的損傷因子和信號(hào)處理技巧，但是這些方法在降低路面粗糙度影響的同時(shí)也忽略了一些有用的信息，容易導(dǎo)致誤判，尤其是在多損傷的情況下。有的研究者采用車(chē)輛多次通過(guò)同一路段的方式來(lái)消除路面粗糙度的影響，取得了一定的效果[3]。

3 間接法提取橋梁頻率和模態(tài)振型

下面給出二維情況下的間接法提取橋梁頻率和振型的理論推導(dǎo)。首先給出二維情況下的車(chē)橋耦合問(wèn)題動(dòng)力學(xué)方程組，橋梁采用簡(jiǎn)支歐拉梁模型，車(chē)輛模型采用1/4車(chē)模型，橋梁、車(chē)輛和車(chē)橋耦合力的運(yùn)動(dòng)方程如下：

其中M，C，EI代表橋梁線密度、阻尼和剛度;代表橋梁的豎向位移，是一個(gè)關(guān)于位置x和時(shí)間t的函數(shù)，代表對(duì)時(shí)間t求一次導(dǎo)數(shù)，代表對(duì)位置x求一次導(dǎo)數(shù);F是橋梁和車(chē)輛之間的接觸力，狄拉克函數(shù)代表F作用的位置;m，k，c是車(chē)輛的質(zhì)量、剛度和阻尼;和是車(chē)身重心和車(chē)與橋接觸點(diǎn)的豎向位移。

利用模態(tài)疊加法和振型的正交性，可以求得橋梁振動(dòng)的振幅，從而得到橋梁的豎向位移，將橋梁的豎向位移代入車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程（2）中，求解杜哈梅積分即可解得車(chē)輛豎向位移如下：

可以發(fā)現(xiàn)車(chē)輛的豎向位移由五組頻率成分組成，其中兩組關(guān)于橋梁的頻率對(duì)稱(chēng)，兩組關(guān)于行駛頻率對(duì)稱(chēng)，最后一組與車(chē)輛頻率有關(guān)。對(duì)求t的二階導(dǎo)數(shù)，可以得到車(chē)輛的加速度響應(yīng)，同樣是由這五組頻率成分組成。因此，通過(guò)濾波器將關(guān)于橋梁頻率的兩組成分提取，然后用希爾伯特變換求其包絡(luò)，即可得到橋梁的振型。但是上述方法存在如下幾個(gè)問(wèn)題：①眾多的頻率存在使得橋梁頻率可能難以通過(guò)濾波器濾除，尤其是高階頻率;頻率之間還可能存在共振等問(wèn)題。②與橋梁頻率有關(guān)的振動(dòng)的幅值和能量相對(duì)比較小，在沒(méi)有額外激勵(lì)增強(qiáng)橋梁振動(dòng)的情況下，橋梁振型很難被提取出來(lái)。③路面粗糙度的存在會(huì)嚴(yán)重污染車(chē)輛響應(yīng)，從而掩蓋橋梁信息。

為解決問(wèn)題①②，以車(chē)輛與橋梁的接觸點(diǎn)響應(yīng)代替。可以表示為：

接觸點(diǎn)響應(yīng)只有三組頻率組成，其中兩組關(guān)于橋梁頻率對(duì)稱(chēng)，可以更容易地使用希爾伯特變換求包絡(luò)。因此，使用車(chē)輛接觸點(diǎn)響應(yīng)識(shí)別橋梁頻率和振型的流程如下：①在車(chē)輛重要的自由度上安裝傳感器記錄該自由度的響應(yīng);②根據(jù)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)方程求出接觸點(diǎn)響應(yīng);③采用信號(hào)分析工具識(shí)別接觸點(diǎn)響應(yīng)的頻率峰值，并從其中找出橋梁各階頻率;④使用濾波器將車(chē)輛接觸點(diǎn)響應(yīng)中與橋梁頻率有關(guān)的組分濾出，并用希爾伯特變換求其包絡(luò)，此包絡(luò)即為橋梁模態(tài)振型的絕對(duì)值;⑤利用工程經(jīng)驗(yàn)調(diào)整包絡(luò)的正負(fù)，從而得到橋梁的振型。

4 間接法識(shí)別橋梁損傷數(shù)量和位置

小波變換是一個(gè)應(yīng)用廣泛的信號(hào)處理工具，用小波變換來(lái)檢測(cè)損傷的原理如下：損傷會(huì)影響橋梁的結(jié)構(gòu)完整性，從而導(dǎo)致本應(yīng)該平滑的性質(zhì)（如振型）出現(xiàn)奇異點(diǎn)，這些奇異點(diǎn)通常很難直接觀測(cè)到;小波變換可以起到信號(hào)顯微鏡的作用，將原本很難觀測(cè)到的奇異點(diǎn)放大，從而檢測(cè)損傷。具體方法為，對(duì)橋梁振型使用小波變換，小波系數(shù)突變的位置即為損傷的可能位置。

另一個(gè)損傷指標(biāo)是COMAC（坐標(biāo)模態(tài)置信度準(zhǔn)則）。MAC（模態(tài)置信度準(zhǔn)則）是一個(gè)常見(jiàn)的用來(lái)比較兩個(gè)模態(tài)振型（例如理論振型和實(shí)際識(shí)別的振型）之間相似度的指標(biāo)。如果兩個(gè)模態(tài)振型完全相同，MAC值為1。但是MAC的一個(gè)主要缺點(diǎn)是其對(duì)于振型上的奇異點(diǎn)不敏感。因此有研究者提出了COMAC的概念來(lái)衡量結(jié)構(gòu)的各個(gè)自由度導(dǎo)致MAC下降的程度。一旦某個(gè)自由度出現(xiàn)損傷，就會(huì)導(dǎo)致MAC下降，同時(shí)導(dǎo)致COMAC下降。因此使用COMAC可以較好地定位損傷位置。具體方法為，對(duì)橋梁的每一個(gè)自由度計(jì)算COMAC，其數(shù)值明顯小于1的即為損傷的可能位置。

5 結(jié)論

本文介紹了利用間接法和車(chē)輛響應(yīng)進(jìn)行橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)的原理。給出了間接法進(jìn)行橋梁模態(tài)識(shí)別的簡(jiǎn)要推導(dǎo)和流程，介紹了小波變換和COMAC兩個(gè)用來(lái)檢測(cè)損傷數(shù)量和定位損傷的指標(biāo)。但是需要意識(shí)到，路面粗糙度的存在使得車(chē)橋耦合流程復(fù)雜化，嚴(yán)重污染了車(chē)輛響應(yīng)，極大地增加了間接法的難度。在考慮實(shí)際路面粗糙度的情況下用間接法識(shí)別橋梁模態(tài)信息和檢測(cè)損傷，是一個(gè)艱巨而回報(bào)巨大的挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Yang和Yang，2018.通過(guò)移動(dòng)檢測(cè)車(chē)進(jìn)行橋梁模態(tài)識(shí)別和損傷檢測(cè)的研究前沿綜述，《國(guó)際結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性和動(dòng)力學(xué)期刊》，1850025.

[2]Chang，Wu和Yang，2010.路面粗糙度對(duì)通過(guò)車(chē)輛測(cè)量橋面粗糙度的間接法的影響，《相互作用和多尺度力學(xué)》，299.

[3]Zhan，Au和Yang，2020，使用兩程兩車(chē)輛技術(shù)提取橋梁信息，《智慧結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)》，679.