崔鵬緒 侯慧鑫

摘要：本文針對(duì)機(jī)場(chǎng)出租車(chē)司機(jī)在不同情況下的選擇策略問(wèn)題，在基于收益最大化的基礎(chǔ)上，以“機(jī)場(chǎng)”、“市區(qū)”作為收益區(qū)，通過(guò)研究出租車(chē)司機(jī)的供給量和乘客對(duì)出租車(chē)的需求量，分別利用ARMR、供需匹配等方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而得出一個(gè)最佳決策方案。

關(guān)鍵詞：ARMA模型;供需匹配;最大收益原則

1.問(wèn)題背景

當(dāng)下航空業(yè)安全性把控逐漸增強(qiáng)，人們出行對(duì)于乘坐飛機(jī)的頻率不斷提高。但由于機(jī)場(chǎng)建設(shè)的需求導(dǎo)致機(jī)場(chǎng)遠(yuǎn)離市區(qū)，大多數(shù)乘客抵達(dá)機(jī)場(chǎng)再去往目的地時(shí)，出租車(chē)就成了主要的轉(zhuǎn)乘工具之一。當(dāng)出租車(chē)司機(jī)送客到機(jī)場(chǎng)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)A、B兩種選擇方案，因此本文就出租車(chē)司機(jī)送客到機(jī)場(chǎng)后如何選擇收益更高這一問(wèn)題展開(kāi)研究。已知對(duì)于在某時(shí)間段抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車(chē)池”里已有的車(chē)輛數(shù)都是司機(jī)可以觀測(cè)到的確定信息。

2.問(wèn)題分析及建模思路

出租車(chē)司機(jī)對(duì)時(shí)間成本、潛在收益等因素的考量，其實(shí)就是在分析機(jī)場(chǎng)乘客與機(jī)場(chǎng)出租車(chē)之間的供需問(wèn)題，即影響其選擇的根本因素在于機(jī)場(chǎng)客流量和市區(qū)人口出行對(duì)出租車(chē)的需求量。首先，建立關(guān)于機(jī)場(chǎng)乘客數(shù)量變化的模型進(jìn)而求出機(jī)場(chǎng)出租車(chē)的需求情況，其次建立市區(qū)出租車(chē)需求模型得到市區(qū)出租車(chē)的需求情況;最后，依據(jù)最大收益原則，借助供需匹配原理，從而取得收益最優(yōu)解。

3.決策模型的建立

3.1機(jī)場(chǎng)供需匹配模型

由于乘客數(shù)量變化情況的影響因素包括趨勢(shì)項(xiàng)、周期項(xiàng)以及突發(fā)事件等，所以?xún)H憑借歷史值無(wú)法準(zhǔn)確的判定機(jī)場(chǎng)的客流量。故為保證模型的平穩(wěn)性，在傳統(tǒng)AR模型的基礎(chǔ)上做MA模型的修正，即將AR模型和MA模型組合成一個(gè)新的ARMA模型，所以機(jī)場(chǎng)乘坐出租車(chē)的乘客數(shù)量表達(dá)式記作下式其中式中，為換算系數(shù)，

排隊(duì)車(chē)輛一次最多載客量，排隊(duì)車(chē)輛一次最少載客量，則出租車(chē)的最佳需求量（排隊(duì)出租車(chē)的最大總數(shù)量）存在如下關(guān)系：

為最低車(chē)輛需求量，為最高車(chē)輛需求量，

記出租車(chē)在機(jī)場(chǎng)排隊(duì)時(shí)，前方每增加一輛出租車(chē)，等待時(shí)間增加min（乘客上車(chē)至出租車(chē)發(fā)動(dòng)的時(shí)間），故出租車(chē)在機(jī)場(chǎng)等待的時(shí)間為：

式中，為出租車(chē)在機(jī)場(chǎng)等待的時(shí)間，為前方出租車(chē)輛數(shù)，其中滿(mǎn)足。

3.2.1市區(qū)供需匹配模型

市區(qū)內(nèi)出租車(chē)供需關(guān)系取決于供給方與需求方利益期望的平衡。所以對(duì)于市區(qū)出租車(chē)供需關(guān)系則可以通過(guò)空載率來(lái)反映：

式中平均運(yùn)營(yíng)時(shí)間，平均運(yùn)營(yíng)速度，為最佳出租車(chē)數(shù)量，出租車(chē)日總載客里程。

因?yàn)閷?shí)際出租車(chē)市場(chǎng)的出租車(chē)總數(shù)一定接近于最佳出租車(chē)數(shù)量，所以對(duì)于一輛車(chē)來(lái)說(shuō)其正常在市區(qū)內(nèi)空車(chē)的時(shí)間為：

3.2.3出租車(chē)決策模型

對(duì)于出租車(chē)來(lái)說(shuō)其收益來(lái)源關(guān)于載客運(yùn)營(yíng)的時(shí)間，也就說(shuō)空車(chē)時(shí)間越小其收益越大，是否留在機(jī)場(chǎng)只需對(duì)比兩種情況造成空車(chē)時(shí)間變化即可。

當(dāng)出租車(chē)到達(dá)機(jī)場(chǎng)后記其剩余運(yùn)營(yíng)時(shí)間為，從機(jī)場(chǎng)返回市區(qū)所用時(shí)間為，那么就如入下情況：

對(duì)于A方案來(lái)說(shuō)其剩余運(yùn)營(yíng)時(shí)間里的空車(chē)時(shí)間為：

對(duì)于B方案來(lái)說(shuō)其剩余運(yùn)營(yíng)時(shí)間里的空車(chē)時(shí)間為：

將公式（10）與（11）作比得公式（12）

所以選擇策略如表1：

4.模型檢驗(yàn)

以三亞市鳳凰國(guó)際機(jī)場(chǎng)為例，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)從機(jī)場(chǎng)到三亞市市中心的距離為14.9公里，乘坐出租車(chē)所需要的時(shí)間約為31min，即min。據(jù)美國(guó)統(tǒng)計(jì)資料顯示平均每位乘客上車(chē)所延誤的時(shí)間約為0.5min左右取min，根據(jù)國(guó)內(nèi)出租車(chē)行業(yè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，及出租車(chē)運(yùn)營(yíng)組織先進(jìn)城市的經(jīng)驗(yàn)，空載率取得，代入公式（12）當(dāng)?shù)?24輛。

由此可以得出如下結(jié)論：

三亞市市區(qū)和機(jī)場(chǎng)實(shí)際一天當(dāng)中出租車(chē)需求如圖7，從圖中可以明顯地看出市區(qū)出租車(chē)需求量有兩個(gè)明顯的波峰分別是4：00到10：00之間和18：00到20點(diǎn)之間。符合模型得出的結(jié)論。故可以得出所建立模型是合理可靠的。

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