徐高利

《解析幾何》是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是歷年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，一般以一個選擇題、一個填空題、一個解答題或者兩個選擇題、一個解答題為主。選擇填空題主要以橢圓、雙曲線、拋物線為考查對象，離心率成為主角，而解答題多以考查直線與圓錐曲線的位置為主，如范圍問題、存在性問題、定點(diǎn)定值問題、最值問題等。以2020年山東新高考第22題為例，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題，本題以橢圓為背景，從數(shù)形轉(zhuǎn)化、計算能力等方面對學(xué)生進(jìn)行了綜合考查，尤其是第二問通過設(shè)問創(chuàng)新把定值問題轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)問題，對學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用知識解決問題的能力有很高的要求，滲透了邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的立意。

三、解析幾何復(fù)習(xí)備考建議

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)知識

在復(fù)習(xí)中要引導(dǎo)學(xué)生掌握考試大綱中的主干知識。解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何圖形中所蘊(yùn)含的性質(zhì)和規(guī)律，高考評價體系確立了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的考查要求。所以應(yīng)關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)狀況，避免出現(xiàn)基礎(chǔ)題做不對，創(chuàng)新題不會做的尷尬局面。同時要根據(jù)題目的特點(diǎn)，用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)形式表示題目中的幾何關(guān)系，再通過代數(shù)運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對圖形中幾何關(guān)系的探究，從而形成正確的解題思路[1]。

（二）落實(shí)運(yùn)算能力

學(xué)習(xí)解析幾何面臨的困難之一就是繁瑣、復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算。解題過程中，許多學(xué)生都是因?yàn)椴荒茼樌M(jìn)行代數(shù)變換而導(dǎo)致失敗。比如直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立，開始復(fù)習(xí)時在教學(xué)中注意控制代數(shù)變換的難度和技巧。遇到比較復(fù)雜的計算時不要直接將計算結(jié)果給出，而是在教學(xué)中一步一步地計算、代入，向?qū)W生闡述每一步計算的原理，提醒學(xué)生注意每一個計算技巧，教給學(xué)生重要的代數(shù)變換方法和必備的計算技巧。

（三）重視數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形結(jié)合思想在解決解析幾何問題中的廣泛應(yīng)用，能幫助學(xué)生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質(zhì)，有效降低解析幾何解題的難度。解析幾何課程的特點(diǎn)就在于它的綜合性，解析幾何是“以代數(shù)方法研究幾何問題”，但學(xué)生在遇到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，常常聯(lián)立方程組、消元化簡、寫判別式、韋達(dá)定理等固定套路，但這些環(huán)節(jié)之后就不知道怎么辦了。究其根源是過多地把注意力集中在代數(shù)角度研究，雖然能達(dá)到細(xì)致入微的境界，但沒有直觀形象的支撐，最后還是不能很好地把握幾何性質(zhì)。復(fù)習(xí)中應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。提高復(fù)習(xí)的針對性，真正掌握解題的規(guī)律和方法，并跳出盲目的題海戰(zhàn)術(shù)。

解析幾何是高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容之一，在備考復(fù)習(xí)中要“以綱為綱”，明確考試要求，要通過多種角度、多種形式、不斷鞏固、強(qiáng)化基礎(chǔ)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系，適當(dāng)補(bǔ)充一些典型的二級結(jié)論開拓學(xué)生的眼界，教師要通過對典型例題的講解，基于學(xué)生的學(xué)情，通過在解題的各個環(huán)節(jié)，在學(xué)生需要處和思維的深刻處精心設(shè)計問題，實(shí)現(xiàn)師生之間的深度對話，教給學(xué)生遇到解題障礙時“應(yīng)該怎么想”，著力展示思維過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考、總結(jié)和歸納，逐步感悟數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[2]。只有這樣當(dāng)學(xué)生面臨具體問題時，能迅速與相關(guān)知識與原理發(fā)生聯(lián)系，促成對問題的頓悟和解決。

參考文獻(xiàn)

[1]孫世林.探究高考試題解法例談解析幾何復(fù)習(xí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（7）：47-50.

[2]安學(xué)保.講在學(xué)生需要處，講在思維深刻處[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（8）：54-57.