張宗祥

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：（2021）-03-262

計算教學(xué)的重要性，大家都很清楚，我就不再多講。 當(dāng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識技能被充分激活之后，自主探究便成為必然。我們可以通過習(xí)題改編的形式，從舊知識過渡到新內(nèi)容，使學(xué)生對新內(nèi)容有似曾相識之感，為新知的探究做好心理準(zhǔn)備、提供方法支撐;也可以直接計算前面根據(jù)問題情景列出的算式，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。

一、 探究算理的形成過程

算理是這樣算的道理和依據(jù)，計算法則是計算方法的程序化和規(guī)則化，理解算理、掌握法則是提高計算能力的關(guān)鍵。因此對算理的理解至關(guān)重要?，F(xiàn)行的教材中往往是通過學(xué)生的操作、思考、互動式學(xué)習(xí)及自主的探索交流來理解算理的。常用的有以下幾種方法：

（1） 動手操作，感悟算理

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)量關(guān)系和空間形式在數(shù)學(xué)中相互滲透，相互轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)家華羅庚指出，數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。這就要求在研究數(shù)學(xué)問題時，把數(shù)形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，從形的方面進(jìn)行形象思維。通過學(xué)具的操作，可促進(jìn)這一過程的完成。

例如：教學(xué)人教版一年級上冊78頁，“20以內(nèi)數(shù)的加減法”，11+2和13-2，學(xué)生難以理解其中的算理，自然就不會順利地抽象出算法。如何突破這個難點(diǎn)？完全可以讓學(xué)生在計數(shù)器上撥珠進(jìn)行嘗試探究。當(dāng)然學(xué)生的操作不是盲目的、隨意的，教師要給出具體的操作建議，為學(xué)生的活動提供一個支架?？捎孟铝袉栴}引領(lǐng)學(xué)生嘗試探究：

①先撥出11，想一想十位撥幾顆珠子？個位撥幾顆珠子？

②再撥出2，應(yīng)該撥在哪一位？現(xiàn)在一共有幾顆珠子？

③請你完整地說出撥珠的過程。

生：先撥出11，十位上撥一顆珠子，個位上撥一顆珠子，接著撥2就是再在個位撥兩顆珠子，現(xiàn)在個位上有3顆珠子，10和3合起來是13。

在撥珠的過程中，學(xué)生自然地體會到個位上的1和個位上的2相加得3，隨即運(yùn)用數(shù)的組成算出得數(shù)13，同時滲透相同數(shù)位上的數(shù)才能相加，為后面學(xué)習(xí)筆算加減法做好鋪墊。學(xué)生在動手操作的過程中明白算理，教師及時抓住算理與算法之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生抽象出算法，提出問題：剛才你是怎樣計算的？根據(jù)學(xué)生回答，提升算法：在計算11+2 時，把個位上的1和2直接相加，再與十位上的1個10合起來。這樣在操作體驗(yàn)中幫助學(xué)生較為深刻地理解算理，促進(jìn)計算方法的有效建構(gòu)。在這一個教學(xué)案例中既有理又有法，有時候算理和算法不是決然分開的。

（2）借助直觀，理解算理

感性認(rèn)識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源，而一些抽象的數(shù)學(xué)知識與小學(xué)生的思維之間有一定的距離。因此，在計算教學(xué)中教師需要搭建具體形象的“引橋”，通過直觀演示，建立清晰的表象，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出運(yùn)算法則，從而發(fā)展學(xué)生的觀察、比較和抽象概括等能力。

如李尚“一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)”這節(jié)課，小明2/3小時走了2千米，他平均每小時走多少千米？就課本來看，教材對這一教學(xué)內(nèi)容的編排比較簡潔，但是我認(rèn)為即使是成績好、能力強(qiáng)的孩子，依靠自身的水平在第一課時恐怕也難以真正理解算理。因此教師可在有效激發(fā)學(xué)生求知內(nèi)需的基礎(chǔ)上，借助線段圖幫助學(xué)生直觀地理解算理。

首先畫一條線段代表1小時，1小時里有幾個1/3小時？平均分成3份，題目告訴我們“2/3小時走了2千米”，隨即在圖上表示出2/3小時、2千米，那么他1/3小時走多少千米？也就是求2的1/2即2×1/2，再求3個1/3小時走多少千米，即2×1/2×3，也就等于2×3/2。這樣借助線段圖的直觀性很好地突破了難點(diǎn)，幫助學(xué)生理解除以一個分?jǐn)?shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)的算理。

（3）利用知識遷移，找準(zhǔn)“理”“法”連接點(diǎn)

任何新事物的認(rèn)識，都是由舊引新的過程，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)猶為突出，算理可以說是學(xué)生已有的“舊知”，因此，教師必須對學(xué)生的知識、能力作全面的了解，要對教材內(nèi)容作細(xì)致的分析，把握教學(xué)的探究點(diǎn)，巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突，讓學(xué)生在參與中找出新舊知識的連接點(diǎn)，進(jìn)行自主探究、有效遷移，感悟出算理，探究出計算的新方法。如在教學(xué)“一個數(shù)除以小數(shù)”7.65÷0.85時，學(xué)生一籌莫展，通過與前面學(xué)習(xí)的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法比較，發(fā)現(xiàn)只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就是學(xué)過了的舊知識，而在轉(zhuǎn)化的過程中除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)勢必向右移動兩位，要使商不變就必須把被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也同時向右移動兩位。教師找準(zhǔn)了這一關(guān)鍵的連接點(diǎn)，使學(xué)生既明白了理，又找到了法。

（4） 借助具體問題情境，講清算理。（三上除法豎式的教學(xué)，第一次接觸，沒有任何知識基礎(chǔ)，算法很重要，算理很難懂，如何突破呢？......）

當(dāng)然，還有其他的一些方法，教師要根據(jù)課堂實(shí)際自己靈活掌握。有時一種方法是達(dá)不到目的的，必須幾種方法相互配合、協(xié)調(diào)運(yùn)用，才能收到良好的效果。

另外，在引導(dǎo)學(xué)生探究算理的過程中，要體現(xiàn)生動性和現(xiàn)實(shí)性，避免繁雜計算和程式化地敘述算理，突出讓學(xué)生經(jīng)歷、感受形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生不斷經(jīng)歷、不斷反思，自覺修正、內(nèi)化算理，從而真正理解算理。

三、探究計算方法。

在探究算法的過程中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從新舊知識的發(fā)展變化，由理入法，自主探究，還要注意給予學(xué)生充分的信任，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，形成多樣化的局面。（我們首先來談?wù)剰男屡f知識的發(fā)展變化，探究算法）

（1） 要從新舊知識的發(fā)展變化，遷移算法

例如：四上“口算乘法”例1（1），創(chuàng)設(shè)情景，引導(dǎo)學(xué)生列出算式：16×3，根據(jù)舊知識兩位數(shù)的組成及乘法的意義思考：16可以分成10和6，16×3就是3個16，那么口算時可以先算3個10，再加3個6，緊緊地抓住新舊知識之間的聯(lián)系，很快探索出算法。再如例1（2）160×3。由于在前面例1教學(xué)中學(xué)生已經(jīng)充分掌握了16×3的口算方法，那么160×3與之相比，僅僅是16末尾多了一個0，學(xué)生完全可以借用前者的計算方法遷移運(yùn)用到后者，160就是16個10，因此可以直接口算16個10乘3等于48個十，再在積的末尾添上一個0。教師此時要做的是鼓勵學(xué)生大膽嘗試，運(yùn)用遷移類推的方式，探究幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法。

（2）探究多樣化的算法

算法多樣化包括計算方法和解題策略的多樣性，它和一題多解不同，一題多解指的是一個同學(xué)的多種解法，這對學(xué)生的要求較高。所謂算法多樣化，就是鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，嘗試用自己的方法來計算。多樣化是指群體的多樣化，是學(xué)生不同個性和不同思維結(jié)果的展現(xiàn)，許多同學(xué)的想法匯集在一起就構(gòu)成了多樣化的局面，是尊重學(xué)生個體差異的必然結(jié)果，有利于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生智慧生成，展現(xiàn)個性化的思維，有著十分重要的價值。

（3）探究算法的優(yōu)化

優(yōu)化是一個循序漸進(jìn)的過程，要以尊重引導(dǎo)為基礎(chǔ)，在與別人方法的不斷對比、碰撞中，體驗(yàn)感悟各種方法的優(yōu)劣，突出主要算法，切不可強(qiáng)制、一刀切。（口算除法課例中將講到。）

（四川省宜賓市戎州實(shí)驗(yàn)小學(xué)）