朱曉榮 瑚云

教材是教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的資源，但不是唯一的資源。更多的教學(xué)資源是在教學(xué)過程中生成的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤就是一種常見的教學(xué)資源。教學(xué)中，我們應(yīng)該正確巧妙地利用好錯誤資源，讓錯誤成為一種促進學(xué)生情感發(fā)展、智力發(fā)展的教育資源，服務(wù)于我們的教學(xué)。

一、寬容學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，保護學(xué)生的自尊心

良好的教學(xué)情感與態(tài)度，是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的重要動力，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉?！板e”作為一種教學(xué)資源，只要合理利用，也能較好地促進學(xué)生情感的發(fā)展。

小學(xué)生由于受心理、生理及認(rèn)知水平的限制，學(xué)習(xí)過程中出錯是不可避免的，甚至可以說出錯是學(xué)生的權(quán)利。作為老師，首先要尊重理解學(xué)生出現(xiàn)的“錯”，寬容出錯的學(xué)生，不斥責(zé)、不挖苦學(xué)生。這樣學(xué)生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)，保持心情舒暢，情緒飽滿。學(xué)生在這種情況下，思維最活躍，實踐能力最強。也就是說，學(xué)生的學(xué)習(xí)必須是在一個寬松的環(huán)境中進行。擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關(guān)系，對學(xué)生的認(rèn)知和創(chuàng)造具有極佳的激勵作用。

著名特級老師華應(yīng)龍曾在多個場合談及他個人的教學(xué)主張：教育即融錯。實際教學(xué)中，老師和學(xué)生都會發(fā)生錯誤，關(guān)鍵是我們能不能以包容的心態(tài)，深入思考錯誤產(chǎn)生的根源，充分利用這些資源，讓學(xué)生在經(jīng)歷“自我否定”的過程之后建構(gòu)正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。師生間的交流、互動一個錯誤也沒有，那么我們首先應(yīng)思考的是這樣的教學(xué)是否真實，這樣的教學(xué)有無必要。真正精彩的課堂，不是“一帆風(fēng)順”毫無差錯的課堂，而是“以錯而究”深刻探討的課堂。例如，在學(xué)習(xí)了《商不變性質(zhì)》之后，出示一練習(xí)：150×25。班級有一部分學(xué)生解題過程如下：

150×25

=（150×4）×（25×4）

=600×100

=60000

師：估一估，這一題的結(jié)果？

生1：150×30=4500;

生2：200×25=5000;

生3：200×30=6000;

師：上面的結(jié)果正確嗎？生：差距太大，不對。

師對做錯的同學(xué)提問：你是怎么想的？

生：運用商不變性質(zhì)。

師：在什么運算中才會出現(xiàn)商。

生支支吾吾：除法。

師順勢強調(diào)：只有在除法運算中，我們才可以使用商不變性質(zhì)。

師：那么這一題應(yīng)該怎樣簡算？

生自由發(fā)表意見。

最后師追問：上面一題怎樣改動就可以使用商不變性質(zhì)。

生：將150×25改成150÷25。

小學(xué)生的解題思路和策略容易受當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的影響，往往不能把握概念的本質(zhì)屬性，對形式相似、結(jié)構(gòu)相近的數(shù)學(xué)問題容易產(chǎn)生混淆。上述案例中學(xué)生將《商不變性質(zhì)》的強認(rèn)知因素：兩個數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（0除外），負(fù)遷移到了這一題中，忽略了商不變性質(zhì)使用的前提條件，造成“誤解”。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯誤，教師并沒有急于讓成績優(yōu)秀的學(xué)生包辦，而是先運用估算策略使全體學(xué)生認(rèn)識到上面解題過程是錯誤的，然后老師和出錯的學(xué)生一起來分析錯誤的來龍去脈，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識，最后老師又有意識地讓學(xué)生學(xué)以致用，最大發(fā)揮錯誤資源的教育功能。

二、利用學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生初步形成評價與反思的意識，我們相信沒有反思，人是不可能獲得本質(zhì)上的進步的，因此在教學(xué)中，我們要讓學(xué)生經(jīng)歷反思的活動，感受反思帶來的好處。

怎樣把學(xué)生的這一錯誤變成我們的教學(xué)資源？簡便運算出錯時，我是這樣來處理的，首先不評價這種解法的正確與否，而是讓學(xué)生按四則混合運算的順序把這道題再算一遍。學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)，兩次結(jié)果不一樣，他們先是驚訝，然后不少同學(xué)都主動進行反思，前一種解法是什么地方出的問題，教室里靜悄悄的，一段時間后，有同學(xué)開始嘀咕：這題不能用簡便方法，這時我還是不急著評判講解，而是讓學(xué)生進一步反思為什么不能用簡便方法，過一段時間后，有同學(xué)說不符合我們學(xué)過的運算定律，這是大部分同學(xué)都表示贊同。對學(xué)生的這種自覺反思行為給予了表揚，但并沒有到此為止，我接著問，做了這道題，你有什么想法？讓學(xué)生進一步反思自己的學(xué)習(xí)行為，學(xué)生認(rèn)識到不能亂套公式、亂用運算定律，這道題的練習(xí)，我想學(xué)生獲得的不僅僅是正確的計算方法，同時加深了對運算定律的理解，他們增強了反思意識，初步體會到反思的樂趣和好處。

三、巧用學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力

“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要目標(biāo)，小學(xué)生由于認(rèn)知的局限，讓他們?nèi)?chuàng)新知識是很難做到的。教學(xué)中教師要能慧眼識真金，及時捕捉錯誤中的“閃光點”，重視錯解中合理成分的提取和激活，給予肯定和欣賞，并給出有合理的建議，這樣往往能喚起學(xué)生強烈的探究欲望，激發(fā)他們的創(chuàng)新靈感，進而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、獨創(chuàng)性。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是，引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生。比如《認(rèn)識平年、閏年》一課的教學(xué)難點是如何判斷平年和閏年。課上我讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平年、閏年排列的一般規(guī)律，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)每4年會有一次閏年，知道公歷年份是4的倍數(shù)的就是閏年，公歷年份是整百數(shù)的必須是400的倍數(shù)才是閏年。但是在實際判斷時，我發(fā)現(xiàn)有將近一半的學(xué)生有點迷糊，不知所以。課中，我提出了我的問題：除了用年份除以4、整百年份除以400這個方法，在判斷平年、閏年時還有哪些其它的方法？在學(xué)生討論后，他們發(fā)現(xiàn)：可以先記住一個閏年年份數(shù)，可以連續(xù)減4或者加4，所得的年份都是閏年。整百年份連續(xù)減400或者加400，所得的年份也都是閏年。還可以用年份差來推算，如記住了2000年是閏年，要辨別1976年是平年還是閏年，用2000減去1976得到24，24是4的倍數(shù)，那么1976也是4的倍數(shù)，因而判斷為閏年。還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)更簡潔的方法：用年份的后兩位除以4，有余數(shù)的那一年就是平年，沒有余數(shù)的那一年就是閏年，而整百數(shù)除以400，只要用前兩位數(shù)除以4就可以了。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹！”學(xué)生的“錯誤”是寶貴的，課堂正是因為有了“錯誤”才變得更加精彩。我們要讓“錯誤”美麗起來。只有在“出錯”、“糾錯”的探究過程中，課堂才是活的，教學(xué)才是精彩的，教師也才是稱職的。