張亞

高中數(shù)學(xué)教學(xué)除了要完成教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的內(nèi)容之外，還要注重引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度地思考問題和解決問題， 鍛煉學(xué)生的多向思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，要求數(shù)學(xué)技能與思維訓(xùn)練相兼顧，本節(jié)“平面向量數(shù)量積”，通過一個數(shù)學(xué)問題來引出學(xué)生對于課題的思考，再結(jié)合教師的引導(dǎo)與講解，總結(jié)出平面向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，再通過典型的題目解答，從多變的題型中找到變化規(guī)律和不變的本質(zhì)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、教學(xué)設(shè)計思路

本節(jié)課是新授課，可以將情境演繹法、實際操作法結(jié)合起來，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中體會向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律。在教師的引導(dǎo)下，通過總結(jié)之前學(xué)過的平面向量的加減法、數(shù)乘之類的線性運(yùn)算，引出向量之間的相乘運(yùn)算，建立新舊知識之間的聯(lián)系，從實際問題引出抽象概念，通過教師的引導(dǎo)，再學(xué)會用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。

二、教學(xué)材料分析

本節(jié)課選自人教版高中數(shù)學(xué)必修，本單元主要內(nèi)容是平面向量的概念、加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積及相關(guān)運(yùn)算規(guī)律和實際應(yīng)用。向量是一種重要的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生掌握向量的有關(guān)運(yùn)算和應(yīng)用，能夠提升學(xué)生的獨(dú)立思考能力、幫助學(xué)生解決更多的問題。

三、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)充分認(rèn)識了平面向量的概念，也理解掌握了向量的加減法等線性運(yùn)算，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但向量的數(shù)量積是一種非封閉性運(yùn)算，與線性運(yùn)算相比，運(yùn)算結(jié)果是一元的，但運(yùn)算對象卻是二元的，這種運(yùn)算在學(xué)生之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中還沒有遇到過，因此，學(xué)生的認(rèn)知和理解能力比較薄弱，學(xué)習(xí)起來比較吃力。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、充分理解平面向量和向量的數(shù)量積的概念，能夠區(qū)分向量數(shù)量積與數(shù)乘之間、向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律與實數(shù)運(yùn)算規(guī)律之間的區(qū)別，熟練掌握向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，能夠通過向量數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題和實際問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

2、通過動手操作、實踐演練，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和處理數(shù)學(xué)問題的能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生多方位、多角度思考問題、歸納總結(jié)的能力。

五、教學(xué)重難點

1、充分理解平面向量的概念，認(rèn)識平面向量的方向、長度，區(qū)分平面向量的數(shù)乘與數(shù)量積的概念。

2、理解掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律，能夠熟練運(yùn)用平面數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題。

3、能夠識別實際問題中平面向量數(shù)量積的具體應(yīng)用場景，例如速度、力、位移等運(yùn)算場景，能夠運(yùn)用向量運(yùn)算規(guī)律和數(shù)學(xué)模型來解決實際問題。

六、教學(xué)策略

首先總結(jié)一下之前學(xué)過的平面向量有關(guān)的概念及運(yùn)算，讓學(xué)生充分理解和認(rèn)識向量的線性運(yùn)算。然后再利用情景法和任務(wù)型導(dǎo)入法，通過問題引出向量的數(shù)量積運(yùn)算概念。接著再由教師引導(dǎo)類比普通的運(yùn)算規(guī)律來總結(jié)向量的數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律。最后再由教師提出一些實際問題，讓學(xué)生通過自己的理解掌握來解決。

由于向量的數(shù)量積運(yùn)算是一種帶方向的運(yùn)算，因此在實際教學(xué)過程中可以利用多媒體的優(yōu)勢，在教學(xué)課件中充分展示平面向量運(yùn)算的具體過程，幫助學(xué)生更好地理解掌握向量的運(yùn)算規(guī)律。

七、教學(xué)過程

1、回顧知識，引入新概念

在開啟新課程“平面向量數(shù)量積”的學(xué)習(xí)之前，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧，保證學(xué)生掌握了基本的向量概念和知識，再此基礎(chǔ)之上再開展新課程的學(xué)習(xí)。

教師：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)向量的數(shù)量積這一課程之前，我們先來回顧一下上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。我們上節(jié)課主要講了哪些知識點呢？

學(xué)生：平面向量的基本定理、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量共線的坐標(biāo)表示。

教師：有哪位同學(xué)可以說一下平面向量基本定理呢？

學(xué)生：如果兩個向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數(shù)對x、y，使p=xa+yb。

教師：接下來我們將一起學(xué)習(xí)新的概念“平面向量的數(shù)量積”。

引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的向量的概念及其線性運(yùn)算，初步體會研究向量運(yùn)算的一般方法：即由特殊模型中抽象出向量的概念，然后從概念出發(fā)來進(jìn)一步研究向量的性質(zhì)。在學(xué)習(xí)向量數(shù)量積過程中，需要學(xué)生區(qū)分向量和向量數(shù)量積的概念，深入理解向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，從而提高向量數(shù)量積的教學(xué)效率。

2、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生思考

教師利用多媒體播放有關(guān)平面向量數(shù)量積的相關(guān)教學(xué)視頻，向?qū)W生全方位展示平面向量數(shù)量積的計算過程和原理，幫助學(xué)生理解新知識。

引入：

問題1：拉小車的力所做的功如何計算？

問題2：功是矢量還是標(biāo)量？

問題3：日常生活中，拉較重物體時身體一直盡量保持前傾，這樣做的理由是什么？

類比力和位移的夾角的定義，指出下圖中力和位移夾角的大小或范圍：

OA=a，OB=b

請學(xué)生根據(jù)類比力和位移的夾角，明確向量夾角的定義。根據(jù)通過類比功的計算公式來進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生明確向量數(shù)量積的定義：

已知兩個非零向量 a 、 b ，那么 a·b= | a || b |cosθ（θ是 a 與 b 的夾角）叫做 a 與 b 的 數(shù)量積 或 內(nèi)積 ，記作 a·b 。. 零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

[從物理學(xué)的角度來引入數(shù)學(xué)概念，利用物理模型解釋平面向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，借助PPT向?qū)W生展示授課內(nèi)容，營造良好的教學(xué)環(huán)境，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]

3、問題導(dǎo)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率

在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)行提問數(shù)量積的幾何意義，通過例題講解，提高學(xué)生對平面向量數(shù)量積概念和性質(zhì)的理解。

問題：當(dāng)力、位移的大小不變，隨著夾角的變化，功也在變化，這種變化如何解釋？

[在教學(xué)過程中教師要根據(jù)學(xué)生的知識接受程度來安排教學(xué)進(jìn)度，以問題導(dǎo)學(xué)的形式來引導(dǎo)學(xué)生思考問題，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。同時在問題導(dǎo)學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生樹立問題意識，善于發(fā)問，并善于解決問題。]

4、例題講解，提高解題能力

例題：已知|a|=6，|b|=3，若向量a與b的夾角為60度，求a*（b-2a）的值。

[通過講解課堂例題，有助于學(xué)生較快的掌握教學(xué)內(nèi)容。課本中的例題中涉及了向量的數(shù)乘運(yùn)算，又考察了向量的數(shù)量積運(yùn)算與分配律等知識，能夠幫助學(xué)生區(qū)分想來數(shù)量積運(yùn)算與數(shù)乘運(yùn)算之間的不同，通過練習(xí)相關(guān)題目，有利于提高學(xué)生的解題能力。]

八、教學(xué)反思

在平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)過程中，教師要立足于教材，選取示范性例子，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考解決。平面向量的運(yùn)算涉及了位移、方向等內(nèi)容，數(shù)量積的運(yùn)算與一般的實數(shù)運(yùn)算不同，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、探索解決方法，在新舊知識之間建立起聯(lián)系，讓學(xué)生在思考中理解向量運(yùn)算的具體含義。并通過練習(xí)典型例題來更好地應(yīng)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算規(guī)律。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，更多的是注重思維方式的培養(yǎng)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容，還要在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力，讓學(xué)生參與到問題的猜想、歸納、總結(jié)過程中，成為學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，以此來幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想。