郭馨

【課型】思政課

【教材分析】本節(jié)課是統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，教學(xué)基礎(chǔ)是高二文科選修 1-2 中第一章統(tǒng)計(jì)案例以及高一必修三第二章統(tǒng)計(jì)初步。以期中考試成績?yōu)楸尘?，學(xué)生從實(shí)際問題當(dāng)中抽象出數(shù)學(xué)問題， 用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題，反思自己在學(xué)習(xí)中的問題，深入體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想，感受統(tǒng)計(jì)研究的過程。

【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)歷小組合作探究、交流展示，學(xué)習(xí)從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)來解決，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的核心思想;體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)研究的過程，感受統(tǒng)計(jì)以及數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用，在此過程中了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展歷程，培養(yǎng)科學(xué)探索精神。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題;

難點(diǎn)：從生活實(shí)際中抽象出數(shù)學(xué)問題，并用所學(xué)知識(shí)解決， 由統(tǒng)計(jì)結(jié)論指導(dǎo)實(shí)踐。

【教學(xué)方法與手段】學(xué)生自主探究，教師指導(dǎo)提出改進(jìn)意見，

小組合作展示成果，交流收獲。

【使用教材的構(gòu)想】本節(jié)課是一節(jié)活動(dòng)探究課，前期做了很多工作，以期中考試成績?yōu)楸尘?，分小組確定研究的統(tǒng)計(jì)問題， 搜集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，交流調(diào)整，最終形成研究報(bào)告，課堂展示，這節(jié)課不僅局限在統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，還立足思政主題，了解統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，認(rèn)識(shí)一位我國著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家及其貢獻(xiàn)，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)研究的過程，埋下一顆科學(xué)探索的種子。

【教學(xué)實(shí)錄】師 ： 上 課 ！ 生：老師好！

師：同學(xué)們好，請坐?。ōh(huán)顧四周）歡迎大家來參加 1703 班的成績分析發(fā)布會(huì)，這是兩周前我們期中考試的成績總表，如果要從這樣的表格當(dāng)中，看到數(shù)字背后的信息，那么就比較困難，但是如果我們采用一些表格或者數(shù)據(jù)，以及這樣的圖形，那么我們就可以得到更多的信息，這樣的方法用到了我們所學(xué)的什么知識(shí)呢？

生：（齊答）統(tǒng)計(jì)。

師：統(tǒng)計(jì)學(xué)其實(shí)是一門綜合性科學(xué)，它是通過搜索、整理、分析、描述數(shù)據(jù)，從而進(jìn)行對目標(biāo)推斷預(yù)測的學(xué)科，它在自然科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)當(dāng)中都有廣泛的應(yīng)用。

我國的王見定教授，他是世界著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他經(jīng)過 30 多年的學(xué)習(xí)與研究，在《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的統(tǒng)一》一書中提出：社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是變量，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)描述的是隨機(jī)變量，而變量和隨機(jī)變量是兩個(gè)既有區(qū)別又有聯(lián)系，且在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)概念。這一理論揭示了社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)系，對統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行了科學(xué)的梳理，規(guī)范了整個(gè)科學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，結(jié)束了 100 多年來兩大體系之間的爭論。

我們以期中考試成績?yōu)楸尘?，搜集?shù)據(jù)、整理分析、得出結(jié)論， 深入體驗(yàn)了統(tǒng)計(jì)探究的過程，那么下邊就請同學(xué)們帶領(lǐng)大家進(jìn)入成績發(fā)布會(huì)現(xiàn)場，走進(jìn)我們的統(tǒng)計(jì)時(shí)代！

生：（1 小組代表發(fā)言，有背景音樂）

謝謝大家！（熱烈掌聲）

師：感謝這一組同學(xué)的報(bào)告，研究方法正確、有理有據(jù)，非常好！ 成績受興趣的影響是高中生的普遍問題，本小組給出的培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的方法很有實(shí)踐性，其實(shí)培養(yǎng)的過程也是一個(gè)良性循環(huán)的過程， 找出不喜歡的原因嘗試改變，從基礎(chǔ)做起，逐步建立信心，獲得成就感，積極的自我暗示促成積極的行動(dòng)，這樣就形成了積累優(yōu)勢， 有關(guān)于積累優(yōu)勢，下一組的同學(xué)做了細(xì)致的研究，有請第二組同學(xué)。

生：（2 小組代表發(fā)言） 方案設(shè)計(jì)：

本次調(diào)查將主要從兩方面分析，進(jìn)行以下四部分探究。通過三四月份的考試研究班級兩極分化情況。

通過探究個(gè)人各科分?jǐn)?shù)是否均衡，研究個(gè)體偏科狀況。將班級與個(gè)體進(jìn)行結(jié)合，探究馬太效應(yīng)對成績的影響。

提出解決方案或未來學(xué)習(xí)計(jì)劃，避免在學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生馬太效應(yīng)。

數(shù)據(jù)分析：

在研究兩個(gè)月班級的兩極分化時(shí)，引入必修三中的知識(shí)點(diǎn)——極差。 極差是指一組測量值內(nèi)最大值與最小值之差，又稱范圍誤差或全距，它是標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍，是測定標(biāo)志變動(dòng)的最簡單的指標(biāo)。

換句話說，可以利用極差大小來反映兩極分化的程度大小。三月份月考總分極差為 445-321=124;四月份期中考試總分極差為 475-311=164。那么四月份變動(dòng)的最大范圍比三月份變動(dòng)的最大范圍大，可以說四月份的考試兩極分化比三月份的嚴(yán)重。

在研究個(gè)人各科分?jǐn)?shù)是否均衡時(shí)，引入必修三中的知識(shí)點(diǎn)—— 標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

在這次探究中，我們將各科成績的均分進(jìn)行了計(jì)算，并算出其標(biāo)準(zhǔn)差為 5.74，以此為標(biāo)準(zhǔn)。大于均分標(biāo)準(zhǔn)差的視為各科成績不均衡，小于或等于均分標(biāo)準(zhǔn)差的則視為成績均衡，沒有偏科現(xiàn)象。最終有三名同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差小于均分標(biāo)準(zhǔn)差，說明這三名同學(xué)各科成績較為穩(wěn)定，沒有偏科情況，而剩余同學(xué)則有明顯的偏科情況。

問題解決或殘留：

用什么標(biāo)準(zhǔn)來對兩極分化進(jìn)行研究？（已解決：通過極差尋找范圍）

明確利用極差分析兩極分化情況，但是極差之間是不可以比較的，通過對問題的轉(zhuǎn)換，能否繼續(xù)比較兩極分化的情況？（仍有疑問）

如何設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)來評斷個(gè)人成績是否均衡？（已解決：通過標(biāo)準(zhǔn)差比較）

結(jié)論解釋：

四月份兩極分化程度的加深，反映了班級內(nèi)學(xué)習(xí)氛圍的下降， 這導(dǎo)致了班內(nèi)學(xué)習(xí)質(zhì)量的下降，造成成績高的學(xué)生更加努力，而成績比較低的卻安逸享樂。這是馬太效應(yīng)完美的體現(xiàn)。

再聯(lián)系個(gè)人，數(shù)據(jù)表明班級內(nèi)大部分同學(xué)都偏科，各科成績并不均衡，這或許是導(dǎo)致一部分同學(xué)十分努力但是成績卻沒有提高的原因。同樣，這也反映出我們自身存在的馬太效應(yīng)。

回歸現(xiàn)實(shí)，如何解決馬太效應(yīng)成了關(guān)鍵性的問題。解決措施：

對于大部分高中生來說，學(xué)習(xí)的主要目的是爭取在高考爭取得高分，對于其本身而言并沒有多少興趣。這就導(dǎo)致在學(xué)習(xí)時(shí)存在一種急功近利的思想，學(xué)習(xí)的興趣不夠濃厚，而興趣是學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力，可見興趣必不可少。

輕視基本知識(shí)、基本技能和基本方法與訓(xùn)練，找一些高難度題目研究，以顯示自己的“水平”，導(dǎo)致考試中不能取得很好的成績。這就說明在學(xué)習(xí)過程中如果不重視基礎(chǔ)，對知識(shí)、技能的形成不系統(tǒng)，就會(huì)造成連續(xù)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)分化。所以要從基礎(chǔ)做起，穩(wěn)打穩(wěn)扎。

許多學(xué)生進(jìn)入高中后，還存在很大的依賴心理，跟隨老師慣性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，沒有形成自己獨(dú)立的思維能力。學(xué)習(xí)上也缺乏行之有效的方法，對老師一堂課的重點(diǎn)不能把握， 難點(diǎn)課后又不能突破。所以要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，把握時(shí)間，減小差距。

謝謝大家！（熱烈掌聲）

師：在剛才的研究過程中，本組同學(xué)用極差來反映兩極分化的情況，其實(shí)級差只是個(gè)極端量，能不能反映整體的這種分化趨勢呢？在我們所學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法當(dāng)中，用什么方式可以來研究整體的分布情況？

生：不能 . 頻率分布直方圖 .

師：對，如果存在兩極分化，成績的頻率分布直方圖將呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)呢？

生：兩邊高中間低 .

師：對，下去我們可以按照這個(gè)思路去進(jìn)一步研究 . 其實(shí)馬太效應(yīng)講的就是一種均衡之道，在我們的學(xué)習(xí)中，有弱勢學(xué)科， 那么我們就要想辦法彌補(bǔ)，當(dāng)然，更要在此過程中找到自己的長處， 發(fā)揮自己的優(yōu)勢。我們有很多同學(xué)學(xué)習(xí)特長，那么學(xué)習(xí)特長與成

績之間又怎樣的聯(lián)系呢？

感謝同學(xué)們的精彩發(fā)布，讓我們對于統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，其實(shí)統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用涉及方方面面，統(tǒng)計(jì)，讓我們看到了成績背后的最美青春，這將成為我們最美好的記憶;統(tǒng)計(jì)， 也讓我們看到數(shù)據(jù)背后的大美山西，這將成為我們山西發(fā)展最好的助力。最后，愿我們大家都能為夢想努力，不負(fù)韶華！謝謝大家， 下課?。ㄕ坡暎?/p>

【板書】

現(xiàn)實(shí)問題——抽象數(shù)學(xué)問題——用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決——得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論——指導(dǎo)生活實(shí)際

抽 取 樣 本 獨(dú)立性檢驗(yàn)

級差、頻率分布直方圖標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)字特征

回歸分析

【教學(xué)反思】

教學(xué)重難點(diǎn)把握準(zhǔn)確，思政點(diǎn)切入巧妙，聯(lián)系學(xué)生實(shí)際，讓學(xué)生真切感受到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，這也是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的一點(diǎn)。但也暴露了自身存在的不足：教材方面，雖然對于教材有一定的了解，但整體把握還是不夠，尤其是前后知識(shí)的聯(lián)系; 教學(xué)能力方面，對教學(xué)時(shí)間的把握，學(xué)生情況的預(yù)設(shè)以及課堂應(yīng)變能力方面還存在不足。

針對以上問題，在今后教學(xué)中我將注意以下幾點(diǎn)：一、細(xì)細(xì)鉆研教材，逐步完善知識(shí)體系，對每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)入深入研究， 把握來龍去脈;二、在課堂教學(xué)方面，堅(jiān)持聽課學(xué)習(xí)，在平時(shí)的教學(xué)中注意教學(xué)語言和課堂教學(xué)時(shí)間的把握，在備課時(shí)多設(shè)想學(xué)生可能出現(xiàn)的狀況;三、學(xué)校提供了很好的平臺(tái)，信息技術(shù)與教學(xué)的結(jié)合是教學(xué)的一個(gè)大趨勢，要加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，多實(shí)踐，多操作。

【課后點(diǎn)評】

教學(xué)中的幾點(diǎn)討論：

1.針對小組同學(xué)的發(fā)言指出問題進(jìn)行深化課前仔細(xì)觀看學(xué)生 PPT.

2.統(tǒng)計(jì)的核心思想

小組數(shù)據(jù)擴(kuò)大到全班，還可估計(jì)區(qū)域或更大范圍，強(qiáng)調(diào)選取合適的樣本，樣本的抽取直接影響統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性研究。

3.板書設(shè)計(jì)

羅列知識(shí)點(diǎn)，以流程形式呈現(xiàn)更好，現(xiàn)實(shí)問題——抽象數(shù)學(xué)問題——用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決——得到統(tǒng)計(jì)結(jié)論——指導(dǎo)生活實(shí)際， 具體的統(tǒng)計(jì)方法有抽取樣本、獨(dú)立性檢驗(yàn)、級差、頻率分布直方圖、標(biāo)準(zhǔn)差、數(shù)字特征、回歸分析。

4.教態(tài)不自然

像是背書。對所講知識(shí)不夠熟練，統(tǒng)計(jì)的知識(shí)、發(fā)展歷程， 實(shí)際應(yīng)用。

5.視頻資料，“一分鐘山西”前后問題

在結(jié)束處更好，放在開頭，雖可引起興趣抓眼球，但與本節(jié)主題不夠連貫，學(xué)生觀看后不能馬上靜下來進(jìn)入后邊的討論，從整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)安排來看，放在后邊更自然放松，還有提升。

6.思政主題

探究活動(dòng)、體驗(yàn)過程;統(tǒng)計(jì)發(fā)展史，統(tǒng)計(jì)學(xué)家的貢獻(xiàn);統(tǒng)計(jì)專業(yè)、生涯規(guī)劃;大美山西、家鄉(xiāng)情懷。

（太原市第十九中學(xué)校，山西 太原 030000）