胡萍 馮紀(jì)鵬

摘要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維，關(guān)鍵在于將學(xué)生思維過程外顯化。思維外顯的方式很多，對于小學(xué)生來說有趣的、直觀的、可視的方式更容易被接受，本文主要闡述教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生利用圈畫批注的方法呈現(xiàn)思維過程，串聯(lián)思維碎片，進(jìn)而將思維過程正確化、整體化、系統(tǒng)化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圈畫批注;思維外顯方法

數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。在教學(xué)實踐中，教師捕捉學(xué)生思維發(fā)展存在的問題，從而科學(xué)診斷，正確培養(yǎng)理性思維。為了突破這一難題，我們確定了《培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯能力課例研究》進(jìn)行實踐探索。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維發(fā)展很快，但比較發(fā)散，處于零星的碎片化狀態(tài)，不夠全面。思維外顯的方法既有利于幫助教師了解學(xué)生的思維過程，更有助于學(xué)生自己梳理思路，尋找解決問題過程中的錯誤點，進(jìn)而將思維過程正確化、整體化、系統(tǒng)化。思維外顯的方式很多，對于小學(xué)生來說有趣的、直觀的、可視的方式更容易被接受，在解決較為復(fù)雜的問題時，圈畫批注的方法十分有效。

一、疏通性圈畫批注，凸顯重點現(xiàn)思路

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。在解決實際問題時常常會遇到數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的情境，一般情況下，教師會指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，找等量關(guān)系來解決問題。然而小學(xué)生的思維能力不夠縝密，零零星星，細(xì)細(xì)碎碎，捕捉關(guān)鍵信息寫出等量關(guān)系式還是有一定的難度。圈畫關(guān)鍵字，關(guān)鍵句相當(dāng)于用符號記錄零星的思維碎片，有效梳理問題中的重點信息，數(shù)學(xué)信息理清了，解題思路自然清晰了。分?jǐn)?shù)乘除法解決問題對于很多學(xué)生來說是一個難點，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時，學(xué)生很難找出單位“1”，寫出等量關(guān)系式。在課例研討活動中，我們采用“一圈二畫三整理四寫五解答”五步法（即一圈關(guān)鍵字，二畫關(guān)鍵句，三整理思路，四寫等量關(guān)系式，五解答），培養(yǎng)學(xué)生思維外顯能力。

例如，一個施工隊修一條公路，第一個月修了全長的，第二個月修了全長的，第二個月比第一個月少修1千米，這條公路有多長？

通過圈畫關(guān)鍵字，學(xué)生很容易找出等量關(guān)系式：第一個月修的-第二個月修的=1千米。第一個月修的=全長×，第二個月修的=全長×，進(jìn)一步整理得到：全長×-全長×=1千米，通過這個等量關(guān)系式學(xué)生就能夠輕松地解決這個問題。

二、思考性圈畫批注，突破難點促發(fā)展

俄羅斯教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)”。面對靈活多變的數(shù)學(xué)問題，僅僅圈畫關(guān)鍵字句是不夠的，還應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。思考性圈畫批注就是在分析問題的過程中，找出問題的異同，弄清楚知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，多角度、多側(cè)面地思考問題，有目的進(jìn)行批注，將不熟知、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、遷移為熟悉的、已經(jīng)掌握的方法進(jìn)行解答。分?jǐn)?shù)乘除法解決問題時，題目中沒有出現(xiàn)“是”“占”“比”“的”這些關(guān)鍵字，而是以“降價、節(jié)約、虧損”來描述的，學(xué)生容易出錯，這時就要引導(dǎo)學(xué)生做思考性圈畫批注。

例如，商場里一件衣服原價500元，人流量較少決定降價10%出售，“十一”期間，又漲價10%出售。這時售價與原價比是漲價了還是降價了，幅度是多少？沒有關(guān)鍵字，怎么找單位“1”？首先引導(dǎo)學(xué)生理解“降價”的意思。學(xué)生很容易明白“降價”就是“減少”的意思。教師追問，沒有比較怎么知道是減少了，哪兩個量在作比較？學(xué)生馬上會想到，現(xiàn)價和原價比，減少了10%。此時指導(dǎo)學(xué)生在“降價10%”旁邊進(jìn)行批注“現(xiàn)價比原價少10%”，這樣就可以清楚明晰的找出單位“1”是“原價”，從而寫出等量關(guān)系式：現(xiàn)價=原價×（1-10%）。用同樣的方法可以在“漲價10%”旁邊批注“售價比現(xiàn)價多10%”，寫出等量關(guān)系式：售價=現(xiàn)價×（1+10%）。思考性圈畫批注有助于突破難點，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。

三、逆推性圈畫批注，突出過程提品質(zhì)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。優(yōu)良的思維品質(zhì)是可以通過后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的，學(xué)生的思維往往在解決具體問題時才會積極起來。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要以問題為導(dǎo)向有意識的進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過原型與變式，求同與求異， 順序與逆序，設(shè)計實質(zhì)相同但思維過程不同的問題，以此提高學(xué)生的邏輯推理能力。逆推性圈畫批注，就是從問題出發(fā)，借助間接條件畫解題思路分析圖，逐步進(jìn)行分析，推導(dǎo)找出直接條件，從而有效解決問題。

例如，學(xué)習(xí)完《圓的面積》時，設(shè)計這樣一道習(xí)題，右圖長方形的面積是48平方厘米，長與寬的比是2：1。求圓的面積是多少平方厘米？

引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，畫出解題思路分析圖，即可求出圓的面積。

小學(xué)生的思維如同散落一地的珠子，每一顆都很動人，但它們總是活蹦亂跳，很難呈現(xiàn)出匯集在一起的璀璨奪目。圈畫批注猶如一條細(xì)絲，把一顆顆珠子有序串聯(lián)起來，形成一條美麗的珠鏈。小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要做一名串起珠鏈的藝術(shù)家，針對學(xué)生的年齡特點，以契合的方式激起學(xué)生思維火花，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會捕捉思維碎片，用圈點批注的方法將思維外顯，使過程可見。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉善娜. 《把數(shù)學(xué)畫出來》.教育科學(xué)出版社，2019.

[2]鄧秋燕.數(shù)學(xué)教學(xué)中的語文方法——圈圈點點，編編畫畫[J].新課程˙小學(xué)，2012.

[3]鄭文霞.在“圈畫”中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力[J].小學(xué)教學(xué)參考（綜合），2020.

本文系陜西省安康市教育科學(xué)“十三五”2020年度規(guī)劃課題《培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯能力課例研究》（課題立項號GHKT2020180）研究成果.

陜西省安康市旬陽縣甘溪鎮(zhèn)中心學(xué)校 725700