孫恩慧，張 東，郭敬民，劉博偉，張小龍

(中海石油(中國(guó))有限公司 天津分公司，天津 300452)

底水油藏進(jìn)入特高含水期時(shí)，波及體積趨于定值，提高采收率主要方式為提高驅(qū)油效率，而過(guò)水倍數(shù)是影響波及區(qū)域內(nèi)最終驅(qū)油效率的決定性因素。室內(nèi)實(shí)驗(yàn)表明[1-3]，在特高含水期增加巖心的過(guò)水倍數(shù)可進(jìn)一步提高驅(qū)油效率。目前關(guān)于注水驅(qū)油田的驅(qū)油效率研究較多[4-6]，但是，針對(duì)天然底水油藏的驅(qū)油效率理論研究較少。本文從過(guò)水倍數(shù)和驅(qū)油效率的定義出發(fā)，利用達(dá)西定律和物質(zhì)平衡理論，推導(dǎo)出底水油藏不同過(guò)水倍數(shù)與驅(qū)油效率的關(guān)系式。該方法可定量計(jì)算老井特高含水階段的剩余潛力，有效指導(dǎo)生產(chǎn)井后續(xù)的措施挖潛方向。

1 底水油藏過(guò)水倍數(shù)與驅(qū)油效率理論關(guān)系的推導(dǎo)

在特高含水階段，傳統(tǒng)的Kro/Krw與Sw之間的直線關(guān)系式，不再適用于特高含水期。文獻(xiàn)[7]中提出特高含水階段下Kro/Krw與Sw關(guān)系新的表達(dá)式，很好地?cái)M合特高含水期的非線性規(guī)律，具有廣泛的適應(yīng)性。

(1)

式中：Kro為油相相對(duì)滲透率，無(wú)因次；Krw為水相相對(duì)滲透率，無(wú)因次；Sw為含水飽和度，%；a、b、c為擬合系數(shù)(函數(shù)擬合時(shí)，相關(guān)系數(shù)最大值對(duì)應(yīng)的擬合系數(shù))，可用最小二乘法求解。

單井在某一時(shí)刻的產(chǎn)油量可以表示為：

(2)

式中：Qo為某一時(shí)刻的產(chǎn)油量，m3/d；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；Np為累產(chǎn)油，104m3；Vh為單井水脊體積，104m3；Swi為束縛水飽和度，%。

根據(jù)達(dá)西定律，考慮在一維條件下，忽略毛細(xì)管力和重力的作用，地面水油比可表示為：

(3)

式中：Qw為某一時(shí)刻的產(chǎn)水量，m3/d；ρw為水的密度，g/cm3；ρo為原油的密度，g/cm3；μo為地層原油黏度，mPa·s；μw為水黏度，mPa·s；Bo為地層原油的體積系數(shù)，無(wú)因次；Bw為水的體積系數(shù)，無(wú)因次。

某時(shí)刻水平井的累產(chǎn)水量表示為：

(4)

式中：Wp累產(chǎn)水量，104m3。

將(1)、(2)、(3)式代入(4)式，可得：

(5)

根據(jù)油藏物質(zhì)平衡理論，可得：

We-Wp=(Sw-Swi)Ahφρw/Bw

(6)

式中：We為水侵量，104m3；A為含油面積，km2；h為油層厚度，m；φ為孔隙度，%。

根據(jù)定義，過(guò)水倍數(shù)可表示為：

(7)

式中：PV為過(guò)水倍數(shù)，無(wú)因次。

在實(shí)驗(yàn)室中，一般可以用下式計(jì)算巖心的驅(qū)油效率：

(8)

式中：ED為驅(qū)油效率，%。

將(5)、(6)、(7)代入(8)式中，驅(qū)油效率則可表示為：

(9)

式(9)為底水油藏特高含水期下的不同過(guò)水倍數(shù)PV與驅(qū)油效率ED的關(guān)系式。

2 底水油藏過(guò)水倍數(shù)與驅(qū)油效率關(guān)系的求解方法

從(9)式中看出，如果想求解不同過(guò)水倍數(shù)與驅(qū)油效率關(guān)系，需要知道不同過(guò)水倍數(shù)下的a、b、c的值，含水飽和度Sw的值和Vh的值。

2.1 a、b、c值的求解

相滲曲線(見(jiàn)圖1)一般采用指數(shù)表達(dá)形式進(jìn)行表述[9]:

(10)

式(10)中，Swi可利用測(cè)井等方法測(cè)取，Sor、Cw和Co可利用擬合油藏生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料確定。

遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。如圖2所示，首先通過(guò)公式(10)，利用已知相滲關(guān)系式的特征參數(shù)作為初始值，然后產(chǎn)生不同特征參數(shù)條件下的相滲曲線作為初始種群，計(jì)算不同參數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)的含水率與采出程度曲線，將得到的曲線與實(shí)際曲線作對(duì)比，如果不滿(mǎn)足終止條件，循環(huán)迭代直至滿(mǎn)足終止條件。

通過(guò)遺傳算法，得到不同過(guò)水倍數(shù)下的相滲曲線的Sor、Cw和Co參數(shù)，利用非線性回歸方法得到不同過(guò)水倍數(shù)下的a、b、c的值。

2.2 含水飽和度Sw值的求解

在一維條件下，忽略毛細(xì)管力和重力的作用，根據(jù)達(dá)西定律可以得到水相分流量曲線表達(dá)式：

(11)

式中：fw為含水率，%。

把式(1)帶入式(11)中，得到：

(12)

在式(12)中，a、b、c的值通過(guò)上述方法已經(jīng)獲得，就得到不同含水率fw與含水飽和度Sw的關(guān)系，知道了水平井的含水率fw，便可求出含水飽和度Sw。

2.3 水脊體積Vh值的求解

圖3為底水油藏水平井水脊剖面示意圖。

在描述底水油藏水平井水脊動(dòng)態(tài)規(guī)律研究方面，目前常用式(13)擬合水脊形態(tài)：

f(r)=a1+a2e-a3r2

(13)

式中：a1、a2、a3為常數(shù)，與油層有效厚度、避水高度、地層原油黏度、儲(chǔ)層各向異性、生產(chǎn)情況等因素有關(guān)，可以利用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行多因素回歸分析，以確定水脊形態(tài)的描述公式。

考慮井距、滲透率比值、產(chǎn)液速度、避水高度、油水黏度比等因素，通過(guò)運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到水平表(見(jiàn)表1)。

表1 各參數(shù)水平表

在選定因素水平的試驗(yàn)數(shù)值之后，依照L27(38)正交表排出了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的27種方案。通過(guò)底水油藏機(jī)理模型利用數(shù)模方法，預(yù)測(cè)了不同參數(shù)條件下的最終水脊體積。以某砂體一口水平生產(chǎn)井為例，通過(guò)非線性回歸確定出式(13)中各參數(shù)表達(dá)式為：

(14)

水平井的水脊體積：

(15)

式中：W為井控長(zhǎng)度，m，L為水平井長(zhǎng)度，m。

已知水平井的基本參數(shù)，帶入式(14)中，可以得到a1、a2、a3的值，把它們帶入式(15)中，就可以得到不同過(guò)水倍數(shù)下的水脊體積Vh的值。

3 實(shí)際應(yīng)用

C17H為某一強(qiáng)底水油藏投產(chǎn)的一口水平井，基本參數(shù)如下：滲透率3 000 mD，地下原油黏度350 mPa·s，水平井長(zhǎng)度250 m，油層厚度15 m，避水高度10 m，井距200 m，目前產(chǎn)液量1 000 m3/d，含水率95%，Kv/Kh=0.1。

利用遺傳算法，通過(guò)擬合實(shí)際動(dòng)態(tài)(見(jiàn)圖4)，得到不同過(guò)水倍數(shù)下的相滲曲線(見(jiàn)圖5)，利用非線性回歸方法得到:a=10，b=2.3，c=3.6。

將a、b、c的值帶入式(15)中，得到

把不同過(guò)水倍數(shù)下的a、b、c的值，不同含水率fw與含水飽和度Sw的關(guān)系式以及不同含水率下的水脊體積Vh的值分別帶入公式(9)中，得到底水油藏特高含水期下的不同過(guò)水倍數(shù)PV與驅(qū)油效率ED的關(guān)系(見(jiàn)圖7), 預(yù)測(cè)C17H井的剩余可采儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 預(yù)測(cè)C17H井的剩余可采儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果

由表2中可以預(yù)測(cè),C17H井含水率為98%時(shí)，剩余可采儲(chǔ)量為6.6×104m3，剩余潛力較大。2020年5月初，C17H井提液日產(chǎn)液由700 m3增加到1 100 m3，日產(chǎn)油由44 m3增加到56 m3，因此，通過(guò)該方法可定量計(jì)算底水油藏特高含水期老井的剩余潛力，為單井后期的剩余油挖潛方案提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

1)推導(dǎo)出了底水油藏特高含水期下的不同過(guò)水倍數(shù)PV與驅(qū)油效率ED的關(guān)系式。

2)通過(guò)實(shí)例表明，運(yùn)用本文方法可以預(yù)測(cè)油藏進(jìn)入特高含水期時(shí)的剩余油潛力分布，為油田特高含水期的剩余油挖潛提供指導(dǎo)。