喬 磊,王 平，陳立海，季新杰，崔 友，蘇浩男

(承德石油高等專科學(xué)校 a.儀器儀表中心；b.熱能工程系;c.工業(yè)中心，河北 承德 067000)

煤層氣是一種主要以吸附態(tài)存在于煤巖基質(zhì)的微孔隙內(nèi)表面，少部分游離于裂縫孔隙或溶解于煤層水中的自生自儲的非常規(guī)天然氣。開發(fā)利用煤層氣，對于增加國內(nèi)天然氣產(chǎn)量，保證國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速健康發(fā)展具有重大意義[1-2]。產(chǎn)能是表征儲層動態(tài)特征的一個(gè)綜合指標(biāo)，是儲層的生產(chǎn)潛力和各種影響因素之間通過相互制約而達(dá)到的一種動態(tài)平衡。利用測井方法評價(jià)儲層產(chǎn)能，就是力圖利用這種通過測井方法獲取的靜態(tài)的儲層參數(shù)來預(yù)測儲層的產(chǎn)能[3-7]。開展煤層氣儲層產(chǎn)能預(yù)測研究，建立基于測井技術(shù)的煤層氣儲層產(chǎn)能級別預(yù)測模型，形成煤層氣儲層產(chǎn)能評價(jià)體系，可以拓展測井技術(shù)在煤層儲層評價(jià)上的應(yīng)用，優(yōu)選開發(fā)區(qū)域和層位、降低煤層氣開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)、提高開發(fā)效率和經(jīng)濟(jì)效益。

1 灰色關(guān)聯(lián)分析法的基本原理

灰色關(guān)聯(lián)分析就是通過插值方法將序列離散數(shù)據(jù)變換為分段連續(xù)的折線，再建立反映折線之間幾何形狀的相似程度的關(guān)聯(lián)度模型，然后根據(jù)關(guān)聯(lián)度模型的大小來判斷其聯(lián)系是否緊密[8-9]。灰色關(guān)聯(lián)分析法的主要計(jì)算步驟為：

1)確定原始數(shù)據(jù)序列：

母系列：

(1)

子序列：

(2)

根據(jù)母序列、子序列，可構(gòu)成如下的原始數(shù)據(jù)矩陣：

(3)

2)定量化原始數(shù)據(jù)指標(biāo)

原始數(shù)據(jù)指標(biāo)定量化是為了消除量綱上的差異，不同的參數(shù)數(shù)據(jù)根據(jù)其意義的不同采取不同的標(biāo)準(zhǔn)化處理方法。與母序列呈正相關(guān)的子序列數(shù)據(jù)采用極大值化處理方法，如公式(4)所示。與母序列呈負(fù)相關(guān)的子序列數(shù)據(jù)采用極小值化處理方法，如公式(5)所示。

(4)

(5)

3)計(jì)算關(guān)聯(lián)度

(6)

公式(6)中：

(7)

(8)

(9)

關(guān)聯(lián)度ri,0定義為：

(10)

公式(10)中：ri,0為子序列i與母序列0的灰色關(guān)聯(lián)度；n為評價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

4)確定權(quán)重系數(shù)

確定權(quán)重系數(shù)的方法是將所得關(guān)聯(lián)度做歸一化處理。歸一化的表達(dá)式為：

(11)

5)對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序

將子序列參數(shù)按照灰色權(quán)重的大小進(jìn)行排序，反映各個(gè)子序列參數(shù)對于母序列的重要性。

2 煤層氣儲層產(chǎn)能影響因素灰色關(guān)聯(lián)分析

本文將選取的20口井的平均日產(chǎn)氣量作為母序列，將通過測井方法獲得的產(chǎn)能影響因素作為子序列，組成原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。通過灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算各個(gè)參數(shù)影響煤層氣儲層產(chǎn)能的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從表中可以看出，反映煤層氣儲層含氣特性的含氣量、灰分和碳分對產(chǎn)能影響最大，反映儲層裂縫發(fā)育程度的裂縫孔隙度和裂縫滲透率對產(chǎn)能也有較大影響，煤層厚度和埋深對產(chǎn)能的影響最小。

表1 各個(gè)影響因素對煤層氣儲層產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)度和權(quán)重

3 建立多項(xiàng)式指數(shù)模型預(yù)測產(chǎn)能級別

建立多項(xiàng)式指數(shù)模型對煤層氣儲層產(chǎn)能級別進(jìn)行評價(jià)，就是將與產(chǎn)氣量正相關(guān)的影響因素相乘，來放大單個(gè)正相關(guān)的參數(shù)對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)；同時(shí)除以與產(chǎn)氣量負(fù)相關(guān)的影響因素，來放大單個(gè)負(fù)相關(guān)的影響因素對產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)[10-12]。基于利用灰色關(guān)聯(lián)分析法對煤層氣儲層產(chǎn)能影響因素權(quán)重的分析(表1)，本文利用反映儲層含氣特性的含氣量和灰分，以及反映儲層滲流能力的裂縫孔隙度和滲透率4個(gè)參數(shù)建立多項(xiàng)式指數(shù)模型。

PI=(VgφfKf/Ad)0.5

(12)

公式(12)中，PI為多項(xiàng)式評價(jià)指數(shù)；Vg為含氣量，cm3/g；φf為裂縫孔隙度，%；Kf為裂縫滲透率，mD；Ad為灰分含量，%。

利用已經(jīng)選取的20口井，計(jì)算每口井3#煤層的特征多項(xiàng)式指數(shù)，并利用平均日產(chǎn)氣量與特征多項(xiàng)式指數(shù)建立產(chǎn)能分級交會圖版(見圖1)。

參照產(chǎn)能級別的不同和數(shù)據(jù)點(diǎn)聚集的差異，劃分多項(xiàng)式指數(shù)的范圍，選取多項(xiàng)式指數(shù)在PI=0.47和PI=1為不同產(chǎn)能級別的分界點(diǎn)，當(dāng)PI<0.47時(shí)為低產(chǎn)能級別儲層，當(dāng)0.471時(shí)為高產(chǎn)能級別儲層。

本文通過計(jì)算QSN-T1(低產(chǎn)井)、QSN-T2(中產(chǎn)井)和QSN-T3(高產(chǎn)井)口井目的3#煤層的特征多項(xiàng)式指數(shù)，預(yù)測產(chǎn)能級別，并與實(shí)際產(chǎn)能級別對照，驗(yàn)證多項(xiàng)式指數(shù)模型的有效性。

QSN-T1井是一口低產(chǎn)井，實(shí)際壓裂后產(chǎn)氣量為181 m3/d。圖2為QSN-T1井3#煤層的多項(xiàng)式指數(shù)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照多項(xiàng)式指數(shù)模型計(jì)算的特征多項(xiàng)式指數(shù)PI為0.39(PI<0.47)，預(yù)測為低產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

QSN-T2井為一口中產(chǎn)井，實(shí)際壓裂后的產(chǎn)氣量為710 m3/d。圖3為QSN-T2井3#煤層多項(xiàng)式指數(shù)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照多項(xiàng)式指數(shù)模型計(jì)算的特征多項(xiàng)式指數(shù)PI為0.89(0.47≤PI≤1)，預(yù)測為中產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

QSN-T3井為一口高產(chǎn)井，實(shí)際壓裂后的產(chǎn)氣量為1 410 m3/d。圖4為QSN-T3井3#煤層多項(xiàng)式指數(shù)模型產(chǎn)能預(yù)測成果圖，在3#煤層，按照多項(xiàng)式指數(shù)模型計(jì)算的特征多項(xiàng)式指數(shù)PI為1.51(PI>1)，預(yù)測為高產(chǎn)能級別儲層，與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合。

4 結(jié)論

本文介紹了通過建立多項(xiàng)式指數(shù)模型對煤層氣儲層產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測的方法。首先通過灰色關(guān)聯(lián)分析法分析測井儲層參數(shù)影響煤層氣儲層產(chǎn)能的權(quán)重；通過分析可知，反映煤層氣儲層含氣特性的含氣量、灰分和碳分對產(chǎn)能影響最大，反映儲層裂縫發(fā)育程度的裂縫孔隙度和裂縫滲透率對產(chǎn)能也有較大影響；進(jìn)而，利用反映儲層含氣特性的含氣量和灰分，以及反映儲層滲流能力的裂縫孔隙度和滲透率4個(gè)參數(shù)建立多項(xiàng)式指數(shù)模型對研究區(qū)塊的煤層氣儲存產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測。經(jīng)過實(shí)際試氣資料驗(yàn)證，該模型計(jì)算的煤層氣儲層產(chǎn)能級別與實(shí)際產(chǎn)能級別吻合較好，能夠達(dá)到對研究區(qū)塊煤層氣儲層產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測的要求，拓展了測井技術(shù)在煤層氣儲層評價(jià)上的應(yīng)用。