孟建軍 潘彥龍 陳曉強(qiáng) 李德倉 胥如迅

(①蘭州交通大學(xué)機(jī)電技術(shù)研究所,甘肅 蘭州730070；②甘肅省物流及運輸裝備信息化工程技術(shù)研究中心,甘肅 蘭州 730070；③蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；)

轉(zhuǎn)向架上軸箱、齒輪箱、電機(jī)等重要位置都分布有軸承，在確保列車運行安全方面，軸承是不可或缺的[1]。

列車運行中軸承異常溫升是危及鐵路運輸安全的嚴(yán)重故障，輕則造成緊急停車引起經(jīng)濟(jì)損失，重則可能引發(fā)列車脫軌危及旅客生命安全[2]。溫度可以直接反應(yīng)軸承的工作狀態(tài)，溫度的異常是軸承發(fā)生故障的重要信號?，F(xiàn)有車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)可以對軸溫進(jìn)行實時監(jiān)測，通過設(shè)定的閾值來對軸溫進(jìn)行預(yù)警。但是一旦發(fā)生報警，必須立即進(jìn)行處理，留給相關(guān)人員的處理時間少。因此，通過對高速列車的軸溫進(jìn)行預(yù)測追蹤，提前掌握下一時段軸溫的變化趨勢，為處理軸溫異常預(yù)留足夠時間，對高速列車預(yù)警及調(diào)整行車策略有重要的工程價值[3]。

針對溫度的預(yù)測研究，Qiu Rujian等采用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對河流日水溫進(jìn)行預(yù)測[4]。張恒志等根據(jù)車載系統(tǒng)收集的走行部數(shù)據(jù)是多維時間序列的特點，提出一種基于稀疏注意力機(jī)制的城軌車輛軸溫預(yù)測模型[5]。宋佳音采用加權(quán)混合法和卡爾曼融合算法對ARIMA模型和PSO-SVM模型進(jìn)行了融合分析[6]。張繼冬等建立了基于服役工況參數(shù)的SVM軸承溫度預(yù)測模型[7]。梁濤等基于灰色關(guān)聯(lián)度理論提出變權(quán)組合方法對齒輪箱溫度進(jìn)行預(yù)測[8]。Hrachya Astsatryan等通過氣象臺站收集的觀測數(shù)據(jù)，用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對亞美尼亞地區(qū)氣溫進(jìn)行預(yù)測[9]。尹艷松等采用非線性狀態(tài)估計(NSET)的方法對軸承溫度進(jìn)行預(yù)測研究[10]。葉鈺等提出無線通信的正交試驗方法來分析耦合因素對高速電主軸的熱誤差作用[11]。

目前對軸溫進(jìn)行提前追蹤預(yù)測的研究較少，在列車上軸溫測點較多，各種軸承之間的工況差異較大，并且熱軸故障是鐵路運營單位極力避免的重大故障，發(fā)生次數(shù)較少。列車軸溫數(shù)據(jù)采集頻率低且引起軸溫升高的因素多樣，在僅知道溫度的前提下為灰色系統(tǒng)。因灰色理論具有建模樣本少，精度較高的優(yōu)點，利用灰色理論對軸溫進(jìn)行預(yù)測可以有效解決數(shù)據(jù)量少的問題。

1 基于灰色理論的列車軸溫預(yù)測模型參數(shù)優(yōu)選

在用灰色理論建模對軸溫進(jìn)行預(yù)測時，除了選擇軸溫序列外，對于模型的建模數(shù)、預(yù)測的步長這3個參數(shù)進(jìn)行闡述說明。并通過分析統(tǒng)計結(jié)果，對建模參數(shù)及迭代數(shù)進(jìn)行選擇。

1.1 建模參數(shù)說明

1.1.1預(yù)測數(shù)

預(yù)測數(shù)即預(yù)測步長，使用前mmin分鐘的歷史軸溫數(shù)據(jù)預(yù)測后續(xù)nmin分鐘的軸溫數(shù)據(jù)。建立模型前，需要對軸溫預(yù)測步長進(jìn)行選擇。預(yù)測步長過大模型預(yù)測精度將降低，預(yù)測步長過小則會造成不能滿足實際需要。

1.1.2建模數(shù)

本文引用文獻(xiàn)[3]建模數(shù)的概念，用建模數(shù)代指構(gòu)建模型所需要的數(shù)據(jù)點個數(shù)。在用灰色理論進(jìn)行軸溫預(yù)測時，選擇不同的建模數(shù)會影響模型的精度。建模數(shù)過少則不能反映軸溫變化的整體規(guī)律，造成模型的精度下降。建模數(shù)過多，不僅會造成模型的計算效率降低，由于包括的陳舊信息過多，造成信息冗余，不能將軸溫最新的發(fā)展趨勢展示出來。因而需要根據(jù)實際需要選擇合理的建模數(shù)。

1.1.3預(yù)處理參數(shù)

本文研究車載軸溫監(jiān)測系統(tǒng)所用的溫度傳感器為pt100，采樣頻率為1/60 Hz，采樣精度為1 ℃。軸溫數(shù)據(jù)每分鐘傳輸一次且為整數(shù)。由于采集到的原始軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)質(zhì)量較差，存在缺失、重復(fù)、階躍等問題，因而需要對傳感器采集到的軸溫數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。對軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)中的跳變點進(jìn)行刪除處理，對溫度缺失值插值處理，對溫度信號平滑處理以提高模型的精度。因曲線擬合方法會由于核函數(shù)選擇的不同，導(dǎo)致軸溫的變化情況呈現(xiàn)核函數(shù)的溫升規(guī)律，不能正確反映原始軸溫的溫升規(guī)律。選用滑動平均處理的方式則不會對原始數(shù)據(jù)變化規(guī)律造成影響。

設(shè)選取的原始軸溫數(shù)據(jù)為X=[x1,x2,…,xn]，則經(jīng)過滑動處理后的數(shù)據(jù)為X(0)為：

(1)

滑動處理的數(shù)據(jù)可以重復(fù)進(jìn)行相同的處理，重復(fù)處理數(shù)據(jù)的次數(shù)為迭代次數(shù)。適當(dāng)?shù)牡螖?shù)可以提高數(shù)據(jù)的平滑度進(jìn)而保證模型的精度，但是迭代次數(shù)過多，數(shù)據(jù)會過于平滑而失真，使得不能正確反映溫升規(guī)律，造成模型的準(zhǔn)確度下降。

1.2 建模參數(shù)選擇

通過查閱相關(guān)資料，預(yù)測時間越長，則模型的預(yù)測精度會得不到保證。選擇5 min的短時預(yù)測，便可滿足車輛實際運營時的軸溫預(yù)測需求[12]。因而本文選擇預(yù)測數(shù)為5。

為選擇合適的迭代數(shù)及建模數(shù)，對某型高速列車的歷史軸溫數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，將最大絕對誤差與平均絕對誤差的和作為綜合評價指標(biāo)。對不同迭代數(shù)對應(yīng)的綜合評價指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如圖1所示。

由圖1可以看出迭代數(shù)為3時，綜合評價指標(biāo)最小，模型的性能更佳。在選定迭代數(shù)為3的情況下，對不同建模數(shù)進(jìn)行綜合評價指標(biāo)統(tǒng)計，如圖2所示，得出建模數(shù)一般選6～8為宜。

2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型

2.1 基于GM(1,1)的軸溫預(yù)測模型

設(shè)序列X(0)=[x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)]，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,...，n;X(1)序列為X(0)序列的1-AGO序列[13]：

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

(2)

其中：

(3)

Z(1)=[z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)]

(4)

(5)

則GM(1,1)模型為[14]：

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(6)

其中a為發(fā)展系數(shù)，b為灰作用量。

(7)

其中：

(8)

GM(1,1)模型的解：

(9)

最終GM(1,1)模型求得的預(yù)測值為：

(10)

2.2 基于灰色二次回歸的軸溫預(yù)測模型

灰色二次回歸模型是將二次多項式與GM(1,1)模型融合，使用最小二乘法求解模型的參數(shù)，從而確定模型。

GM(1,1)模型的解可記為：

(11)

基于灰色二次回歸的時序預(yù)測模型則使用指數(shù)方程Y=aebx和二次多項式方程Y=aX2+bX來擬合x(1)(i)，記作：

(12)

其中參數(shù)v由GM(1,1)模型計算得出a后，使得v=-a，C1、C2、C3和C4則通過使用最小二乘法得出，求解方法為：

(13)

(14)

GM(1,1)的解為指數(shù)形式的，因此GM(1,1)實質(zhì)是指數(shù)的擬合模型。在使用GM(1,1)模型對接近指數(shù)上升的單調(diào)變化的曲線進(jìn)行擬合時效果較好，但是對凹凸變化的曲線擬合的誤差較大。

2.3 軸溫波動序列測試結(jié)果

以一段高速列車實際軸溫波動數(shù)據(jù)為例，采用灰色二次回歸預(yù)測模型與GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測，如圖3所示。結(jié)果顯示，灰色二次回歸模型跟實際軸溫的擬合較好。由于GM(1,1)具有指數(shù)增長的性質(zhì)，因而在軸溫預(yù)測時會出現(xiàn)預(yù)測值比實際值偏高的現(xiàn)象，灰色二次多形式是對GM(1,1)模型的改進(jìn)，可以在一定程度上規(guī)避這一現(xiàn)象。

同理，用兩種模型對軸溫曲線進(jìn)行擬合預(yù)測時，GM(1,1)模型由于其特有的屬性，其對單調(diào)變化的曲線有更好的擬合，灰色二次回歸模型對凹凸變化的軸溫曲線有較好的擬合能力。

3 基于偏離度的灰色二次回歸與GM(1,1)組合預(yù)測模型

3.1 模型構(gòu)建

選擇相對鄰近的歷史軸溫數(shù)據(jù)，建立預(yù)測模型對軸溫進(jìn)行短時預(yù)測。當(dāng)軸溫達(dá)到最小建模的數(shù)據(jù)量，利用模型預(yù)測未來n分鐘的溫度，每n分鐘對輸入模型的軸溫數(shù)據(jù)進(jìn)行更新。并重新根據(jù)更新的數(shù)據(jù)建立模型，預(yù)測下一個n分鐘的軸溫。當(dāng)用第i個預(yù)測模型時，前一個預(yù)測模型與實測值的偏差變成已知。根據(jù)第(i-1)個GM(1,1)模型與灰色二次回歸預(yù)測的偏差確定權(quán)值w1、w2，以此來修正誤差。在(t-n)時GM(1,1)與灰色二次回歸模型預(yù)測后n分鐘輸出軸溫和實測軸溫為：

(15)

式中:PGM(1,1)為GM(1,1)預(yù)測輸出序列。

(16)

式中:P灰為灰色二次回歸預(yù)測輸出序列。

T=[T(t-n+1),T(t-n+2),…，T(t)]T(17)

式中:T為實際溫度向量。

兩種模型預(yù)測向量與實測向量之間的距離d為：

(18)

根據(jù)模型預(yù)測值距離實測值的偏差大小來重新分配兩個模型的權(quán)重。以兩種模型的距離來計算權(quán)重，當(dāng)與實測值之間的偏差愈小占比愈大。

(19)

式中:wGM(1,1)為GM(1,1)模型所占權(quán)重，d灰為灰色二次回歸預(yù)測值與實測值之間的距離，∑d為兩種函數(shù)預(yù)測值與真值距離之和。

(20)

式中:w灰為灰色回歸權(quán)重，dGM(1,1)為GM(1,1)模型預(yù)測值跟實際溫度的距離。

在t時刻將n個軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)更新后，模型的輸入發(fā)生變化，根據(jù)最新的輸入向量輸出預(yù)測向量，并根據(jù)(t-n)時刻的預(yù)測偏差對模型進(jìn)行加權(quán)重構(gòu)即：

(21)

采用偏離度組合的預(yù)測模型對軸溫進(jìn)行預(yù)測的步驟如圖4所示。

為提高模型的精度，將建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)及時進(jìn)行更新，做到吐故納新，能夠?qū)⒆钚碌妮S溫信息運用到模型中，從而在建模數(shù)沒有變化的情況下，提高模型的預(yù)測精度，保證模型的可靠性。將模型第一次求得的預(yù)測值與之后求出的預(yù)測值拼接起來，便可得到完整的預(yù)測軸溫序列。

3.2 模型評價指標(biāo)

表1 預(yù)測誤差評價指標(biāo)

3.3 實例驗證

以某型高速列車履歷服役軸溫監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，來驗證本文提出的模型的準(zhǔn)確性與可靠性。以高速列車軸箱軸承溫度為例，基于軸箱軸承數(shù)天履歷數(shù)據(jù)，運用偏離度優(yōu)化的預(yù)測模型對軸溫進(jìn)行預(yù)測，并在每n分鐘后更新模型輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)前一時刻單一模型預(yù)測的誤差對模型重新進(jìn)行加權(quán)校正，以此優(yōu)化該組合模型。圖5為高速列車溫度傳感器安裝位置示意圖。

采用灰色二次回歸模型、GM(1,1)模型、基于偏離度優(yōu)化的組合模型對某型高速列車的歷史軸溫進(jìn)行短時預(yù)測，建模數(shù)分別取10、6時預(yù)測結(jié)果如圖6所示，預(yù)測誤差統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，可以看出建模數(shù)一般取6左右時有較好的擬合效果，在對軸溫進(jìn)行短時預(yù)測時，基于偏離度的組合模型最大絕對誤差為0.98，平均絕對誤差為0.19。顯然，基于偏離度優(yōu)化的模型較單一預(yù)測誤差明顯減少，預(yù)測精度有較大的改善，表明模型的優(yōu)化作用有效。

表2 基于偏離度優(yōu)化的組合模型溫度預(yù)測誤差

4 結(jié)語

(1)基于GM(1,1)對單調(diào)變化的曲線擬合度較高、灰色二次回歸模型對凹凸變化的軸溫曲線擬合較好的情況，將兩個模型組合起來預(yù)測軸溫。選用某線路上實測軸溫數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗證，結(jié)果顯示基于偏離度優(yōu)化的組合模型適應(yīng)性更高，預(yù)測結(jié)果更平穩(wěn)，預(yù)測精度較單一模型得到有效改善。

(2) 通過對建模數(shù)及迭代數(shù)的合理選擇，對原始軸溫數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，保證滿足建模的需求。此外，為及時的感知軸溫變化情況，對建模窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)不斷更新，保證數(shù)據(jù)的實時性，將最新的軸溫變化情況反映出來。根據(jù)兩個單一模型上一時段預(yù)測的偏差，對單一模型的權(quán)重系數(shù)及時調(diào)整，進(jìn)而重新組合預(yù)測。對異常溫升測點在未來短時間內(nèi)的溫度預(yù)測，爭取到更多的處理時間，為行車策略調(diào)整提供依據(jù)。

(3)組合預(yù)測的方式可以博采眾長，整合單一模型的優(yōu)點，提高模型的適用性。本文將兩個單一模型的權(quán)值系數(shù)進(jìn)行偏離度優(yōu)化調(diào)整，即不是均值加權(quán)的。這種方式可以避免均值加權(quán)時，組合模型不能對表現(xiàn)較好模型的優(yōu)點充分發(fā)揮出來的情況。