顧 丹

(四川城市職業(yè)學院智能制造與交通學院,四川 成都 610000)

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)技術的發(fā)展離不開大功率逆變器的支撐。 中性點箝位型(neutral point clamped,NPC)三電平電路因低諧波畸變率、低器件承受壓降和結構簡單等優(yōu)點而被廣泛應用[1]。 特定諧波消除脈寬調制(selected harmonic elimination pulse widch modulation,SHEPWM)法作為NPC 拓撲電路常用的調制策略[2],具有直流側電流紋波小、開關損耗低、能有效消除低次諧波的優(yōu)點[3]。 SHEPWM 策略的核心在于求解開關角度。 而關于開關角度的方程屬于非線性方程組[4],對求解方法具有較高的要求。 文獻[5]利用量子遺傳算法求解SHEPWM 策略開關角度,提高了求解速度,也為智能算法在SHEPWM 策略中的應用提供了新的解決思路。 本文利用螢火蟲算法(firely algorithm,FA)準確、快速的尋優(yōu)能力,實現(xiàn)了SHEPWM 策略中非線性方程的快速求解,從而準確消除了NPC 逆變器的特定諧波、降低諧波畸變率。

1 SHEPWM 原理分析

SHEPWM 通過計算選取N個開關角度,以實現(xiàn)消除(N-1)個諧波的目的[6]。 SHEPWM 單相輸出電壓波形如圖1 所示。

圖1 SHEPWM 單相輸出電壓波形Fig.1 Single-phase output voltage waveform of SHEPWM

由于三次及三次倍數(shù)的諧波在線電壓中可抵消,因此主要針對非三倍數(shù)的奇次諧波分量進行消除[7]。式(3)展示了消除5、7、11 次諧波的具體表達式。

式中:α1、α2、α3、α4分別為目標方程組的四個開關角度變量;m為基波調制度。

對于式(3)所示的非線性方程組,通常采用同倫算法與牛頓迭代法相結合求解開關角度。 但是該方法計算量大且對初值要求較高,易出現(xiàn)不收斂的情況。因此,本文采用螢火蟲算法實現(xiàn)開關角度的求解。

2 FA 的優(yōu)化

2.1 FA 數(shù)學描述

螢火蟲作為自然界的一種常見昆蟲,其發(fā)光的特性引起人們的注意并對其展開研究。 螢火蟲發(fā)光的主要作用是傳遞信息,包括異性吸引、警戒、獵物吸引等行為[8]。 基于這一特殊行為,英國學者Yang Xinshe 提出了FA,通過模擬螢火蟲的群體行為實現(xiàn)優(yōu)化[9]。

FA 在螢火蟲發(fā)光行為的基礎上,進一步分析了光信息強度隨距離增加而減弱等傳播特性,并對FA 提出了以下假設[10]。

①光信息強度與螢火蟲個體的性別無關。

②螢火蟲個體之間的吸引度與個體距離d成反比,與螢火蟲發(fā)光亮度成正比;發(fā)光亮度越高的個體,越能吸引發(fā)光亮度較弱的個體向其聚集。

③發(fā)光亮度最高的個體進行隨機移動。

根據(jù)上述假設,對螢火蟲的行為進行數(shù)學描述。螢火蟲個體i對j的熒光亮度I(dij)如式(4)所示。

式中:dij為營火蟲個體i和j之間的距離;Imax為兩個螢火蟲之間的熒光亮度最大值,此時dij=0;γ為光強吸收系數(shù)。

螢火蟲i和j之間的相對吸引度β(dij)的數(shù)學表達式如式(5)所示。

式中:βmax為兩個螢火蟲間的最大吸引度。

FA 運行過程中,需要對螢火蟲位置進行更新。 令當前時刻t螢火蟲i和j的位置分別為xi(t)和xj(t)。當螢火蟲i被螢火蟲j吸引時,個體i的位置更新如式(6)所示。

2.2 改進的FA

上面介紹的傳統(tǒng)的FA 在計算過程的中后期容易出現(xiàn)優(yōu)化停滯的現(xiàn)象,主要原因在于式(6)中的擾動項不能很好地改善FA 陷入局部最優(yōu)解的問題;同時,傳統(tǒng)FA 還存在極值點附近震蕩而導致的收斂速度慢等問題。 針對傳統(tǒng)FA 的不足,本文對其進行改進,在提高FA 獲得全局最優(yōu)解的準確性的同時提高其尋優(yōu)速度。

2.2.1 慣性權重思想的位置更新優(yōu)化

引入慣性權重實現(xiàn)傳統(tǒng)FA 的優(yōu)化主要體現(xiàn)在對其位置更新步驟的優(yōu)化。 優(yōu)化后的位置更新表達式如式(7)所示。

式中:wmax和wmin分別為權重的最大值和最小值;k為FA 的當前迭代次數(shù);M為設定的最大迭代次數(shù)。

由式(7)和式(8)可知,權重w(k)的引入能夠改變螢火蟲個體當前時刻位置對下一時刻位置變化的影響程度。 其影響表現(xiàn)為在FA 的運行初期能夠提高算法的全局搜索能力,進而加快算法的尋優(yōu)速度。 隨著算法的不斷進行,權重w(k)值不斷減小,使得螢火蟲個體的移動距離減小。 對此,增加局部區(qū)域的搜索力度,從而避免在極值附近產生震動。

2.2.2 最優(yōu)個體更新策略改進

傳統(tǒng)的FA 在確定亮度最高的螢火蟲個體后,命令其余個體向該最優(yōu)個體移動。 但是在該步驟的進行過程中沒有考慮到最優(yōu)個體是否陷入局部最優(yōu)解或是否為真正的最優(yōu)解個體。 因此,本文視已確定的最優(yōu)螢火蟲個體為準最優(yōu)解個體Pbest(t),對其增加隨機運動操作,進一步判斷最優(yōu)個體值。 該隨機運動操作采取高斯擾動策略,使其在有效空間內作隨機運動,得到最優(yōu)個體,記作P′best(t),如式(9)所示。

基于位置更新優(yōu)化和最優(yōu)個體更新策略對傳統(tǒng)的FA 進行改進,可以有效地提高FA 的尋優(yōu)速度,增強其避免陷入局部最優(yōu)解的性能。

3 基于改進FA 的SHEPWM 策略

利用改進的FA 求解SHEPWM 的開關角度問題時,需先將式(3)所示的非線性方程組轉化為目標優(yōu)化問題。 式(3)中的每個子方程均可被視為一個優(yōu)化目標函數(shù),分別記為h1、h2、h3、h4。 將上述4 個具有聯(lián)系的多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù),如式(11)所示。以minH作為改進的FA 的適應度函數(shù),使其值最小,獲得SHEPWM 的開關角度α1、α2、α3、α4值。 若求解結果中有多組可行解時,以總諧波失真(toatal harmonic distortion,THD)最小為判斷依據(jù)確定開關角度值。

改進FA 求解SHEPWM 策略流程如圖2 所示。

圖2 改進FA 求解SHEPWM 策略流程圖Fig.2 Flowchart of SHEPWM solving by advanced FA

4 仿真驗證及結果分析

利用MATLAB 仿真改進的FA 求解SHEPWM 的開關角度以及NPC 三電平逆變器的輸出電壓。 NPC電路的參數(shù)設置為:直流側電壓Udc=300 V,負載為感性負載,三相負載電阻和電感值分別為10 Ω 和2 mH,調制度m=1;改進的FA 的參數(shù)設置為:螢火蟲種群個數(shù)為50,最大迭代次數(shù)為300,γ=0.6,Imax=10,dij的初始值為0.3,α=0.07,βmax=0.1,迭代誤差精度為10-3。

為驗證改進的FA 在收斂速度和精度上的提升,圖3 展示了分別在FA 和改進FA 的作用下求解SHEPWM 開關角度時的適應度值。

圖3 兩種算法的適應度值Fig.3 Fitness values of the two algorithms

以THD 最低為開關角度最優(yōu)解的選擇依據(jù),改進的FA 得 到 開 關 角 度α1、α2、α3、α4值 分 別 為19.100 6°、46.538 8°、52.580 9°、85.450 8°,THD 值為15.3%;傳統(tǒng)的FA 得到的開關角度值分別為:14.225 1°、63.348 9°、67.886 8°、83.579 2°,THD 值為16.5%。 該結果說明改進的FA 得到的最優(yōu)解優(yōu)于傳統(tǒng)FA。

圖4 和圖5 分別為改進的FA 作用下的三電平NPC 線電壓輸出波形及其諧波頻譜分析。

圖4 線電壓輸出波形Fig.4 Line voltage output waveform

圖5 線電壓諧波頻譜分析Fig.5 Harmonic spectrum analysis of line voltage

由圖5 可知,線電壓的輸出波形中已無5 次、7 次和11 次諧波成分。 這一方面說明改進的FA 求得的最優(yōu)解能夠有效地消除特定的諧波成分,充分改善了三電平NPC 逆變器的輸出電壓質量,另一方面也說明該方法應用于SHEPWM 策略求解中的有效性和準確性。

5 結論

通過對廣泛應用于三電平NPC 逆變器中的SHEPWM 策略原理進行分析,確定將開關角度求取作為SHEPWM 策略的主要研究方向,并引入螢火蟲算法用于求解開關角度,同時對傳統(tǒng)螢火蟲算法位置更新以及最優(yōu)個體更新策略進行改進。 為驗證改進的螢火蟲算法的有效性,對SHEPWM 策略進行仿真驗證。 驗證結果表明,改進的螢火蟲算法具有更快的收斂速度以及更好的全局最優(yōu)解的求解能力,可有效消除特定次數(shù)的諧波成分,降低了三電平NPC 逆變器輸出電壓的諧波畸變率。