鄒 銳,王超學

(西安建筑科技大學信息與控制工程學院,陜西 西安 710055)

0 引言

配電網重構指滿足其拓撲結構呈輻射狀[1]、在電壓不越限等約束下[2],通過打開或閉合開關改變網絡負荷,從而實現降低網損、提升供電質量等目標[3]。 其對實現智能電網的建設具有重要意義[4]。

配電網重構是非確定性多項式難題(nondeterministic polynomial hard,NP-hard) 組合優(yōu)化問題[5]。 近年來,智能優(yōu)化算法,如遺傳算法[6]、粒子群算法[7]、和聲搜索算法(harmony search algorithm,HSA)[8]等,被廣泛應用于配電網重構中。 其中,HSA是一種新穎的智能優(yōu)化算法,對所有可能解向量的搜索程度高,且可調參數多,在尋優(yōu)性能上更優(yōu)于遺傳算法等其他智能優(yōu)化方法[8-9]。 HSA 由學者Geem Z W在2001 年提出[10],由學者Srinivasa 在2011 年應用于配電網重構中。 文獻[9]表明HSA 的收斂性能顯著優(yōu)于改進的禁忌搜索算法和遺傳算法,但同時也指出就配電網重構問題而言,HSA 中需要預設的2 個參數對算法尋優(yōu)性能會產生重要影響。 文獻[11]提出一種自適應的參數確定方法,可避免直接確定參數以提升算法的魯棒性,但未將這種方法應用于配電網重構中。文獻[12]～文獻[14]分別提出了啟發(fā)式策略、自適應策略及引入混沌序列策略以克服參數對算法性能的影響,但消耗在局部尋優(yōu)的迭代次數顯著增多,或并沒有進一步說明算法的尋優(yōu)性能。 文獻[15]采用參數協進化策略確定HAS 中的2 個參數。 試驗結果顯示,參數協進化策略的HSA 在收斂性能方面具有顯著優(yōu)勢,但同時也存在反饋環(huán)較長導致的算法計算代價較大的問題。

除了算法本身的性能優(yōu)化,在配電網重構過程中,包括HSA 在內的智能優(yōu)化算法尋優(yōu)過程產生的解向量是以隨機方式生成的,因此會出現大量不符合配電網輻射約束的不可行解,進而降低算法的收斂性能。文獻[15]、文獻[16]基于圖論的思想,提出一種支路斷開原則來控制算法中新解的生成,可以極大地降低不可行解的生成概率。 但這些啟發(fā)式規(guī)定在少數情況下仍會產生不可行解。

針對上述問題,本文首先使用并改進參數協進化策略的和聲搜索算法,將HSA 的參數和聲庫選擇概率(harmony memory considering rate,HMCR)以及音調調節(jié)概率(pitch adjusting rate,PAR)作為優(yōu)化目標,使用粒子群算法尋優(yōu)確定;對新和聲分量的微調方法進行改進,克服參數音調調節(jié)帶寬(bandwidth,BW)應用于配電網重構中難以確定的問題。 同時,考慮到參數協進化策略反饋較長導致算法計算性能不佳的問題,采用輔助新和聲策略對算法進行優(yōu)化。 最后,提出了產生可行解的4 個必要條件,并通過建立節(jié)點編號矩陣降低不可行解的生成概率。

1 配電網重構的數學模型

配電網重構的優(yōu)化目標一般是網絡損耗最小、供電質量最高等。 當網絡損耗最小時,供電質量、負載均衡度等也趨于最佳。 本文以網絡損耗最小作為所提出方法的目標函數:

式中:Nb為配電網支路總數;Ri為支路i的電阻;Vi為支路i的末端電勢;Pi為支路i的有功功率;Qi為支路i的無功功率;Ki為支路i上開關的狀態(tài),0 為斷開、1 為閉合。

式(1)中的目標函數通常還包括如下約束條件。

①網絡拓撲結構約束條件:

式中:g為當前網絡拓撲結構;G為所有滿足輻射狀網絡結構,并且無環(huán)網和孤島。

②支路電壓約束條件:

式中:Vimax和Vimin分別為節(jié)點i處電勢的上、下限;n為網絡的節(jié)點個數。

③支路容量約束條件:

式中:Sj和Sjmax分別為流過支路j的功率值和最大容許功率值。

2 改進的參數協進化和聲搜索算法

2.1 和聲搜索算法

和聲搜索算法將目標函數視為對和聲評價,將解xi,j比作各和聲音調,算法的迭代過程比作指揮者尋找最美和聲的過程[17]。 文獻[10]中的基礎和聲算法流程如下。

首先,隨機生成若干解xi,j,置于和聲記憶庫(harmony memory,HM)中。 設HM 的大小為HM。

式中:r′及后續(xù)出現以r為底的符號均為區(qū)間(0,1)內獨立同分布的隨機數;k∈[1,SHMS];RHMCR為HMCR 大小。

當xnew,j=xk,j時,基于PAR 進一步選擇是否對新和聲進行微調:

式中:bw為音調調節(jié)帶寬;RPAR為PAR 大小。

進一步將目標函數minf作為適應度函數,將HM中解向量與新和聲xnew的適應度進行比較,更新HM,同時根據預設最大迭代次數重復這一過程。 最終選取HM中的最優(yōu)解向量,完成尋優(yōu)。

2.2 改進的參數協進化和聲搜索算法

基礎HSA 中,式(6)、式(7)中需要預設的參數RHMCR、RPAR、bw的取值范圍會影響算法在當前迭代計算中是傾向于全局搜索還是局部搜索。 此外,HSA 應用于配電網重構時,解向量各分量的具體值為網絡各開關的編碼,在式(7)中不具有實際的物理意義。 因此,難以通過直接定義bw來影響新和聲的擾動大小。

本文使用基于粒子群參數協進化策略,將RHMCR、RPAR的確定作為優(yōu)化目標,并使用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法進行尋優(yōu)。 PSO算法的尋優(yōu)過程如下 。

重復式(8)、式(9),到達最大迭代次數后,所得全局最優(yōu)解gb即為PSO 搜索到的最優(yōu)解,完成尋優(yōu)。

將PSO 的種群PS 作為共生種群、HSA 的種群HM作為原始種群,則基于粒子群參數協進化的和聲搜索算法的一般步驟為如下。

①確定PSO 尋優(yōu)目標為某一組參數組合HP=[RHMCR,RPAR],基于式(8)、式(9)開始尋優(yōu)。

②根據步驟①所得HP輸入給HSA。 HSA 基于式(6)、式(7)開始尋優(yōu),并重復T次(目標為某一組開關組合使得網損最小,即minf)。

④重復步驟①至步驟③,在滿足停止條件時輸出最優(yōu)解。

因此,基于PSO 參數協進化的和聲搜索算法中,PSO 本身不能直接計算適應度函數,而是需要給HSA輸入HP后通過式(6)、式(7)計算得到適應度,從而根據式(8)、式(9)更新HP。 HSA 本身也不能直接尋優(yōu),而是需要依靠PSO 輸入的HP才能通過式(6)、式(7)進一步計算。 基于粒子群參數協進化的和聲搜索算法原理如圖1 所示。

圖1 基于粒子群參數協進化的和聲搜索算法原理圖Fig.1 Schematic diagram of harmony search algorithm with parameters co-evolution based on particle swarm optimization

雖然參數協進化策略可以自適應地確定RHMCR、RPAR和提升算法收斂性能,但為了保證算法的魯棒性,需要在步驟②的HSA 每步迭代中,基于HP重復T次篩選最優(yōu)解向量[15-18]。 當算法在第t代陷入局部尋優(yōu)時,HSA 反饋PSO 重新尋找HP,PSO 在(t+1)代指導HSA 尋優(yōu),完成(t+1)代所有計算后,才能重新反饋PSO 進行HP的更新。 即使算法在1 代就可以跳出局部尋優(yōu),也需要調用PSO 進行2 次計算,調用HSA 進行2×T次計算。 算法調用次數數倍于普通優(yōu)化算法。在算法局部尋優(yōu)時,反饋環(huán)節(jié)較長,可能導致計算量急劇增大的問題。

另一方面,為了避免bw難以直接確定的問題,使用并改進一種解決連續(xù)性優(yōu)化問題的自適應微調方法[11]。 對配電網中的節(jié)點按環(huán)路編碼后,將式(14)、式(15)隨機用于和聲微調步驟。

式中:a為解向量分量對應環(huán)路的索引值;nnew,j為對應環(huán)路的索引值;rd為區(qū)間[0,1]內的隨機數。

當算法迭代至后期時,某些適應度較高的分量會大量保留,則式(14)、式(15)的第二項會趨于0,即不再進行微調。 這在避免直接確定bw的同時也提升了算法后期的局部搜索能力。

2.3 避免不可行解的處理方案

包括和聲搜索算法在內的智能優(yōu)化算法隨機生成解向量的特點,可能導致大量不符合配電網輻射狀約束的重構解產生。 因此,在使用所提出算法進行配電網優(yōu)化重構前,基于配電網的拓撲結構,提出一種避免不可行解出現的必要條件,并通過建立節(jié)點編號矩陣產生可行解。

根據圖論,配電網中與某個節(jié)點相鄰的節(jié)點個數稱為度。 度大于2 的點為T 型點[19]。 網絡中某支路被若干重構環(huán)路所公用的支路定義為公用支路組。 基于T 型點,公用支路組的類型可以定義為2 類:T 型點內部公用支路組,即相鄰2 個T 型點之間的支路組;T型點外部公用支路組,即除了內部公用支路外,與T 型點或2 個相鄰T 型點相連的其他公用支路組。 以IEEE 33 節(jié)點系統為例,IEEE 33 節(jié)點配電網網絡接線如圖2 所示。 其中:3-4-5 為公用支路組;3、6、8、9 為T型點;6-7-8 為節(jié)點6 和節(jié)點8 的內部公用支路組;33,6-26-27-28,3-4-5 為節(jié)點6、節(jié)點8 的外部公用支路組。

圖2 IEEE 33 節(jié)點配電網網絡接線圖Fig.2 Wiring diagram of IEEE 33 node distribution network

根據不同的T 型點和公用支路組,可以得出以下產生可行解的必要條件。

條件1:在隨機產生重構時,每條環(huán)路上只能隨機斷開一條支路組,且每條支路組只能斷開一條支路,即需保證節(jié)點的度大于1。

條件2:同1 條公用支路組只能被打開一次。

條件3:無論是1 個T 型點,還是2 個相鄰T 型點,其所有的外部公用支路組都不能同時被斷開。

條件4:若2 個相鄰T 型點之間的內部公路組中只有2 條支路,則這2 條支路不能同時被斷開。

基于上述條件,產生可行解具體步驟如下。

①建立節(jié)點編號矩陣A。 其中:行數為重構環(huán)數目N,列數為所有重構環(huán)中最大的支路數目,即除去電源點將每一個重構環(huán)中的節(jié)點編號寫成矩陣的形式。若某行支路數目不足,則最大支路數均用0 補齊。

②從第一行隨機選取一個非零元素,那么將下一行與之相同的元素置為0,以此類推直到最后一行。

③將步驟②中每行選取的非零元素記為一個1×N的矩陣B,即為一個解向量。

④根據上述的可行解產生的條件3 和條件4,判斷步驟③中解向量的分量是否符合條件。 若不符合,則重新在矩陣A中的所在行隨機選取。

⑤重復上述步驟,直到得到滿足條件的解向量。

3 仿真驗證與結果分析

本文使用IEEE 69 節(jié)點系統[19-20]及某地區(qū)實際配電網[21]作為具體算例,驗證所提出的改進粒子群參數協進化和聲搜索算法的有效性。 相關算法使用MATLAB 2016a 驗證。

3.1 算例1:IEEE 69 節(jié)點系統

IEEE 69 節(jié)點系統及各節(jié)點編號如圖3 所示。圖3 中,虛線表示5 個聯絡開關。 當5 個聯絡開關斷開時,造成的網損約為225 kW,最低節(jié)點電壓為0.909 1 p. u。

圖3 IEEE 69 節(jié)點系統及各節(jié)點編號Fig.3 IEEE 69 node system and node numbers

算法中參數的具體設置為:HSA 中原始種群HM大小為15×5,輔助新和聲的和聲庫選擇概率R′HMCR∈[0.95,1],輔助新和聲的音調調節(jié)概率R′PAR=RPAR,HSA 每次迭代重復次數T=3。 PSO 共生種群大小為15×2,慣性因數w=0.8,學習因子c1=c2=2,作為尋優(yōu)目標的和聲庫選擇概率區(qū)間為RHMCR∈[0.65,0.95],音調調節(jié)概率區(qū)間RPAR∈[0.25,0.55]。 最大迭代次數為70 次。

重構后的IEEE 69 節(jié)點系統網損與最低節(jié)點電壓如表1 所示。 同時,表1 還包含與本文方法類似的改進和聲搜索算法的文獻[15]、文獻[22],以及其他智能優(yōu)化算法的文獻[21]的重構結果。

表1 重構后的IEEE 69 節(jié)點系統網損與最低節(jié)點電壓Tab.1 The network loss and minimum node voltage of the reconfigurated IEEE 69 node system

表1 中的開關58,也可以換為55、56 或57。

重構后的IEEE 69 網損降低了55.7%,同時最低節(jié)點電壓由0.909 1 p.u 提升至0.942 7 p.u。 這一結果與表中的參考文獻基本一致,說明了所提出方法能夠有效達到降低配電網網損、提升供電質量的目的。

本文使用平均計算次數(平均收斂代數×種群大小)評價性能。 計算次數可以反映算法在尋優(yōu)過程被調用的次數,以便比較不同方法的優(yōu)化性能。 算例1 中,本文算法與參考文獻算法的性能比較,如表2 所示。

表2 本文算法與參考文獻算法的性能比較(算例1)Tab.2 The algorithm performance comparison with the references(Example 1)

由表2 可知,所提出方法以平均計算次數作為評價標準時,在性能方面顯著優(yōu)于文獻[22]的改進和聲搜索算法;較優(yōu)于文獻[15]的改進和聲搜索算法和文獻[19]的其他智能優(yōu)化方法。 在最小收斂代數方面,略遜于文獻[15]和文獻[19],優(yōu)于文獻[22]。 在尋優(yōu)成功次數方面優(yōu)于文獻[22],與文獻[19]持平,略遜于文獻[15]。 綜上所述,表1、表2 說明所提出方法以IEEE 69 節(jié)點系統作為算例時,可以有效降低配電網網損,與相關參考文獻相比具有較好的收斂速度,在尋優(yōu)成功率上也基本一致。

3.2 算例2:某實際地區(qū)配電網

某地區(qū)實際配電網及各節(jié)點編號如圖4 所示。圖4 中,虛線表示5 個聯絡開關。 當5 個聯絡開關斷開時, 造成的網損約為81 kW, 最低節(jié)點電壓為0.985 0 p.u。

圖4 某地區(qū)實際配電網及各節(jié)點編號Fig.4 Structure and node numbers of a real distribution network in a region

算例2 中,算法的相關參數設置與算例1 中的一致,最大迭代次數為50 次。 重構后的算例2 系統網損與最低節(jié)點電壓如表3 所示。 同時,表3 也包含與本文方法類似的改進和聲搜索算法的數據。

表3 重構后的算例2 系統網損與最低節(jié)點電壓Tab.3 The network loss and minimum node voltage of the reconfigurated system in Example 2

重構后的算例2 系統網損降低了約9%,最低節(jié)點電壓由0.985 0 p.u 提升至0.988 7 p.u,與相關參考文獻中的結果基本一致,說明所提出方法能夠降低配電網網損。

算例2 中,本文算法與參考文獻算法的性能比較如表4 所示。

表4 本文算法與參考文獻的算法性能比較(算例2)Tab.4 The algorithm performance comparison with the references(Example 2)

由表4 可知,本文算法在平均計算次數方面相對于文獻[21]降低了約26%,其余指標與文獻[21]的基本一致,表明了本文所提算法在收斂速度上的優(yōu)勢。

4 結論

本文提出一種改進的參數協進化和聲搜索算法?？紤]到參數協進化和聲搜索算法在局部尋優(yōu)反饋環(huán)較長而導致算法計算量增加和收斂性能降低的問題,提出一種輔助新和聲策略進行優(yōu)化。 改進并使用一種自適應音調調節(jié)方法,克服和聲搜索算法應用于配電網重構時音調調節(jié)帶寬難以確定的問題。 針對重構過程中出現的不可行解,提出了4 個必要條件進行優(yōu)化。最后,使用IEEE 69 節(jié)點系統和某實際配電網進行了算法有效性與優(yōu)越性的驗證。 驗證結果表明,本文所提算法在收斂性能上優(yōu)于同類別方法的同時,還可以保持較好的尋優(yōu)性能。