黃首清，代 巍*，姚澤民，張禹森，黃小凱，劉守文

（1. 航天機電產品環(huán)境可靠性試驗技術北京市重點實驗室； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所：北京 100094）

0 引言

滾動軸承是航天器轉動類產品的關鍵零部件，其在長期在軌運行過程中可能由于疲勞、磨損等原因出現性能退化（摩擦系數增加、回轉精度降低等），影響相關產品乃至航天器整器的性能和可靠性，因此需要對其開展充分的壽命試驗評估。而對于長壽命高可靠航天器用滾動軸承，傳統(tǒng)的1∶1 壽命試驗很難滿足研制進度要求和經費限制，須開展加速壽命試驗。

加速壽命試驗是為縮短試驗時間，在不改變故障機理和故障模式的前提下，用提高應力水平的方法進行的壽命試驗[1]。徐東等[2]深入分析滾動軸承加速壽命試驗過程中遇到的各種問題，提出一套較完整的滾動軸承加速壽命試驗方法。李新立等[3]針對某航天器天線指向機構固體潤滑球軸承，開展了恒定應力加速壽命試驗方法研究。黃小凱等[4]建立基于響應面方法辨識不同應力與軸承失效響應值之間關系的加速模型，并進行了模型驗證試驗。基于加速壽命試驗數據，可利用各種模型對滾動軸承的壽命與可靠性開展預測評估[5-7]。目前國內外已經制定了一些針對滾動軸承加速壽命試驗設計和實施的標準，如ISO 281[8]、GB/T 24607[9]等，但是尚缺乏具備較強工程可操作性的加速壽命試驗方法。

本文針對小子樣場景下長壽命高可靠航天器用滾動軸承壽命快速試驗評估的難題，提出兩種工程化的加速壽命試驗方法：方案1 為鑒定性試驗，主要適用于疲勞失效模式以及小子樣場景；方案2為摸底性試驗，適用于各類失效模式。

1 試驗方法

本部分主要介紹兩種試驗方案在加速應力、加速模型、樣本數量及試驗時間等關鍵要素上的選取思路及依據。

1.1 加速應力

滾動軸承的加速壽命試驗中，可選擇的加速應力包括轉速、溫度和當量動載荷。其中：溫度可導致軸承潤滑狀態(tài)、摩擦狀態(tài)及材料參數等發(fā)生復雜變化，難以準確地用加速模型來描述其加速效應，故不推薦其作為加速應力；若以轉速作為加速應力，則屬于時間壓縮類加速試驗，但高速軸承的加速空間有限，不在本文討論范圍內。因此，本文提出的兩種試驗方案均以當量動載荷Pr作為軸承加速壽命試驗的加速應力，其計算公式為

式中：Fr和Fa分別為軸承的徑向和軸向載荷；X、Y分別為徑向和軸向載荷系數，這兩個系數與接觸角、軸向相對載荷系數有關，可通過GB/T 6391《滾動軸承 額定動載荷和額定壽命》[10]確定。在徑向力保持不變的情況下，軸向力決定當量動載荷的大小，故為降低試驗復雜度，取軸向力作為加速應力。

1.2 加速模型

加速模型是指壽命與應力之間的關系模型，本文涉及的兩種試驗方案采用不同的加速模型。

方案1 適用于小樣本量且以疲勞失效為主的情況，因此基于疲勞壽命模型構建加速模型。軸承疲勞壽命的計算公式為

式中：L10h為基本額定壽命，h；n為工作轉速；Cr為額定動載荷；ε為壽命指數，球軸承取ε=3。

在式(2)的基礎上增加修正系數，可得

式中：a1為可靠性系數；a2為材料系數；a3為工作條件系數，主要包括潤滑及溫度條件。由于軸向力對式(3)的3 個系數均不產生影響，故計算加速應力時可將這3 個系數約去，則經過變換可求得滾動軸承加速壽命試驗的加速系數為

式中：Lhi和Lhj分別為加速和正常狀態(tài)下的軸承壽命；Pi和Pj分別為加速和正常狀態(tài)下的當量動載荷。

方案2 對失效模式沒有要求，僅須確保各加速應力與正常應力下的失效模式一致，適用于較多樣本的情況。方案2 的加速模型根據GB/T 34986《產品加速試驗方法》[11]選取，標準規(guī)定當試驗加速應力為機械應力時，應采用逆冪律模型。該模型的特點是壽命隨施加應力（負載）的n次冪的增大而減小，表達式為

式中：Ls為加速應力ωi下的平均壽命；C和n為待定系數。而正常應力下的平均壽命為

式中ω0為軸承實際運行過程中所受的應力。

為了方便進行參數估計，將逆冪律模型歸一化處理為

式中：k為應力水平的數量；Mi為第i種應力水平下的失效試驗件數量。

試驗過程中若有未發(fā)生失效的試驗件，則可選擇有退化趨勢的故障判據測試參數，建立描述性能參數隨時間變化規(guī)律的退化模型

其中β1,β2,β3,…,βj為各個退化性能參數。結合故障判據，可以推斷出該應力下滾動軸承的偽壽命。將偽壽命值和試驗直接測得的壽命值等效應用到加速模型參數估計公式中，可解決有效樣本不足的問題。

1.3 樣本數量及試驗時間

對于方案1，根據文獻[12]可知，滾動軸承壽命末期可靠度指標下限值Rt、樣本量N和1∶1 試驗時間與壽命指標的比值XN符合以下關系式，式中：β為生產方風險系數；m為威布爾分布形狀參數。在Rt、β和m確定的前提下，可根據該公式確定樣本量N、加速系數τij及試驗時間三者的關系。如加速應力（軸向力）越大，則加速系數越大，試驗時間越短；但軸向力不可過大，以免引起其他失效模式；而且考慮成本等因素，試驗時間不可過長，樣本量不可過多，因此需要在三者之間權衡取舍。

方案2 的樣本數量依據GB 2689.1《恒定應力壽命試驗和加速壽命試驗方法總則》[13]選取，標準中規(guī)定對于恒定應力加速壽命試驗，每組應力水平下的試驗件數量為至少5 個，而加速應力一般分為3～4 組應力水平，因此試驗件樣本量最低為15 個。在試驗時間方面，方案2 為定數截尾和定時截尾相結合，即在達到規(guī)定的失效數（一般要求全部試驗件均失效）或達到規(guī)定的試驗時間（一般根據型號研制進度要求確定）后停止試驗。完成全部試驗后，應利用宏觀分析、微觀分析及化學檢驗等手段對失效樣本進行必要的失效分析，確保各應力下失效樣本的失效機理一致，不符合該條件的樣本不得計入有效樣本。

2 壽命與可靠性分析

方案1 為鑒定性試驗，如果在試驗截止時間前所有試驗件均未失效，則表示所鑒定的滾動軸承滿足給定的壽命和可靠度指標要求；而如果在試驗截止時間前任一試驗件出現失效，則認為所鑒定的滾動軸承不滿足給定的壽命和可靠度指標要求。也就是說，方案1 僅可給出是否滿足壽命下限值的定性結論。

方案2 為摸底性試驗，基于滾動軸承的失效率可視為滿足威布爾分布，其可靠度的表達式為

式中η為特征壽命參數，需要基于加速壽命試驗數據進行計算。

首先計算正常應力下的壽命?？筛鶕?10)，將應力水平ωi下任意第j個試驗件的失效壽命Lij轉換為正常應力ω0下的壽命L0ij，即

式中：k為加速應力水平數；Mi為每組加速應力水平下的失效試驗件數量。對于失效數＜3 的情況，可根據工程經驗確定m。

根據上述思路，方案2 的壽命評估流程如圖1所示。

圖1 方案2 的壽命評估流程Fig. 1 Flow chart of life assessment of Scheme II

3 算例

以某型號航天器軸承組件為試驗對象，介紹上述兩種試驗方法的具體算例。該航天器平臺設計壽命16 年，而目前經過試驗驗證的軸承組件設計壽命只有5 年，因此需要針對軸承組件開展加速壽命試驗研究，以獲取其壽命指標和壽命末期可靠度指標。

3.1 方案1（鑒定性試驗）

某型號航天器軸承組件的壽命技術要求為Rt=0.99、β=0.1，威布爾分布形狀參數m保守取值為1.5。根據可靠度指標公式(13)，可計算出在軸承組件正常運轉下（即加速系數τij=1 時），樣本量N與壽命試驗時間的關系如表1 所示。

表1 樣本量與壽命試驗時間的關系Table 1 Relationship between sample size and life test time

從表1 中可以看出，試驗樣本量越多，需要的試驗時間越短，但在不考慮應力加速的情況下，表中給出的試驗時間都過于漫長，不具有可操作性。根據1.1 節(jié)的分析，需要以軸向力作為加速應力開展加速試驗。

該軸承的設計當量動載荷為37.78 N，因此以50 N 作為最小施加應力；根據標準[9]中的要求，許用當量動載荷（與許用軸向力對應）為額定動載荷的20%～30%。該軸承所在單機產品研制技術要求其額定動載荷為6245 N，按20%計算則為6245×20%=1249 N，對應的許用軸向力為1 241.16 N?？紤]到過大的軸向力可能改變失效機理，保守起見，取加速壽命試驗中的最大軸向力為350 N，在100～350 N 之間等間隔取6 個軸向力進行加速試驗。根據公式(1)并查詢標準確定系數X和Y后，可得到當量動載荷與軸向力的對應關系如表2 所示。

表2 典型當量動載荷與軸向力對應關系Table 2 Relationship between typical equivalent dynamic load and axial force

基于該軸承的設計當量動載荷，根據公式(4)可確定加速系數與試驗當量動載荷的關系，并結合表2 確定各軸向力下的加速系數，如表3 所示。

表3 各軸向力下的加速系數Table 3 Acceleration factor for different values of axial force

參考表1 中樣本量與壽命時間之間的關系，可以得出不同樣本量下對應的軸向力與無故障壽命試驗時間的關系，如表4 所示。

在試驗實施過程中，綜合考慮可承受的試驗時間、樣本量及試驗風險，參照表4 選擇相應的樣本量和加速試驗應力水平，表中加粗的9 種樣本量與軸向力組合可重點考慮作為驗證滾動軸承16 年壽命技術要求的試驗參數。

表4 不同樣本量下對應的軸向力與無故障壽命試驗時間的關系Table 4 Relationship between axial force and failure-free test time for different sample sizes

3.2 方案2（摸底性試驗）

根據方案1 的分析與計算結果，以軸向力作為加速應力，其取值為200～300 N；滾動球軸承的失效模型滿足逆冪律關系，因此其中間加速應力水平ωi(i= 3)可按照公式

在上述3 個應力水平下，各取5 個試驗件開展加速壽命試驗。綜合考慮型號研制進度和試驗結果可信度，取試驗截止時間為12 960 h（約1.5 a），對達到試驗截止時間仍未失效的軸承進行退化建模，將退化建模得到的偽壽命值作為該軸承的試驗壽命。通過試驗及外推得到的各試驗件壽命如表5所示。

表5 各試驗件應力水平及壽命Table 5 Stress levels and extrapolated life time for 15 samples

根據表5 給出的數據可知，各應力水平下的平均壽命估計值為L?1=16 121 h、L?2=7956 h、L?3=3705 h。根據3 種應力水平下的壽命試驗數據，對加速模型的參數進行估計并代入公式(9)可得：

圖2 f(m)函數曲線Fig. 2 Curve of function f(m)

通過比對，找出f(m)函數曲線與直線y=0 的交點，求得滿足f(m)=0 的m值約為1.83。

根據式(24)和式(25)的計算結果，繪制可靠度點估計值曲線和0.9 置信度的可靠度下限曲線，如圖3 所示。

圖3 可靠度點估計值和下限值與工作時間的關系Fig. 3 Point estimates and lower limits of reliability against working hours

從圖3 可以看出，滾動軸承的可靠度隨著工作時間的延長不斷下降，在16 年壽命末期即1.4×105h的時間點，滾動軸承的可靠度點估計值和0.9 置信度的可靠度下限分別為0.999 5 和0.999 2。

3.3 對比分析

從以上兩種試驗方案的具體算例可以看出，方案1 需要的試驗樣本數為3～5 個，遠小于方案2需要的15 個，且方案1 可以通過提高加速應力來壓縮試驗時間；同時，由于不涉及復雜的參數計算，方案1 的操作難度也更低。

但是，方案1 的試驗結果僅能定性判斷滾動軸承是否滿足給定的壽命和可靠度指標要求，無法對其壽命和可靠度進行預估；而方案2 可通過參數估計加速模型和可靠性模型參數，提供更為豐富的結果，如滾動軸承的平均壽命、可靠度點估計值和下限值等，但相應的參數估計等計算過程較為復雜。

4 結論

本文提出針對航天器用滾動軸承的兩種工程化的加速壽命試驗方法，以解決小子樣場景下長壽命高可靠航天器用滾動軸承壽命快速試驗評估的難題；并基于某型號航天器用滾動軸承的具體案例，介紹了這兩種試驗方法的實施過程及特點，主要結論如下：

1）以某型號航天器用滾動軸承考核16 年壽命為例，方案1 需要的試驗樣本數為3～5 個，試驗時間最短只需3377 h；方案2 需要的試驗樣本數為15 個，試驗時間為12 960 h，成本顯著高于方案1。

2）基于方案2 開展試驗得到某型號航天器用滾動軸承在200、245、300 N 三種軸向應力水平下的平均壽命分別為16 121、7956、3705 h；通過參數估計和可靠度計算，得到該滾動軸承在16 年壽命末期的可靠度點估計值和0.9 置信度的可靠度下限分別為0.999 5 和0.999 2。

本文提出的兩種試驗方案將加速應力、加速模型、樣本數量、試驗時間及可靠性分析相結合，可作為操作性較強、適合工程應用的航天器用滾動軸承加速壽命試驗解決方案。