眭嘉里，嚴(yán) 波，林 翔，伍 川，呂中賓，張 博

(1.重慶大學(xué) 航空航天學(xué)院，重慶 400044；2.河南省電力公司電力科學(xué)研究院，鄭州 450052)

輸電線路懸垂絕緣子串在風(fēng)荷載作用下會(huì)發(fā)生偏擺，若風(fēng)偏角度太大，絕緣子串懸掛的導(dǎo)線與桿塔之間的間隙可能小于絕緣間隙容許值，從而導(dǎo)致風(fēng)偏閃絡(luò)、跳閘和導(dǎo)線燒傷等事故[1,2]。在輸電線路設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算懸垂絕緣串在設(shè)計(jì)風(fēng)速下的風(fēng)偏角極為重要。

我國架空高壓輸電線路設(shè)計(jì)中，通常采用將懸垂絕緣子串簡化為剛性直桿，按靜力平衡計(jì)算懸垂絕緣串的風(fēng)偏角[3]。該方法計(jì)算簡單，但是忽略了實(shí)際風(fēng)場(chǎng)脈動(dòng)風(fēng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)絕緣子串風(fēng)偏角的影響。

Annestrand等[4]在真型試驗(yàn)線路中對(duì)懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角進(jìn)行了實(shí)測(cè)記錄，基于這些實(shí)測(cè)結(jié)果Hileman[5]通過曲線擬合方式，給出了與風(fēng)速相關(guān)的風(fēng)偏角計(jì)算公式，該公式于1999年引入了IEEE標(biāo)準(zhǔn)中[6]。另外，澳大利亞和新西蘭的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中也給出了一個(gè)類似于我國規(guī)程中的計(jì)算公式[7]，該公式也沒有考慮動(dòng)態(tài)風(fēng)載荷對(duì)風(fēng)偏角的影響。嚴(yán)波等[8-9]考慮脈動(dòng)風(fēng)的影響，采用有限元數(shù)值方法模擬了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)兩檔線路在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)作用下的響應(yīng)，得到懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的隨機(jī)響應(yīng)時(shí)程，通過引入風(fēng)載荷調(diào)整系數(shù)給出了考慮脈動(dòng)風(fēng)慣性影響的風(fēng)偏角計(jì)算公式，然而風(fēng)載荷調(diào)整系數(shù)的確定需要求解非線性方程，且該系數(shù)受線路結(jié)構(gòu)因素影響明顯，使用不便。

筆者采用有限元數(shù)值方法，模擬研究輸電線路在不同導(dǎo)線型號(hào)、導(dǎo)線初始應(yīng)力、檔距和高差等參數(shù)條件下，線路在不同基本風(fēng)速隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，獲得不同參數(shù)下懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的隨機(jī)響應(yīng)，得到在不同保證率下的風(fēng)偏角。進(jìn)而構(gòu)建基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的懸垂絕緣子串風(fēng)偏角預(yù)測(cè)模型，將線路結(jié)構(gòu)參數(shù)和基本風(fēng)速等作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，風(fēng)偏角作為輸出。利用數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，該模型可以非常方便和快速地確定懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角，為線路絕緣設(shè)計(jì)提供重要的手段，且可為在役線路風(fēng)偏閃絡(luò)事故提供預(yù)警。

1 現(xiàn)有懸垂絕緣子串風(fēng)偏角算法

基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，IEEE標(biāo)準(zhǔn)給出了如下懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的計(jì)算公式[6]

(1)

式中：d是導(dǎo)線的直徑，cm；W是導(dǎo)線單位長度的重量即自重，kg/m；lV為垂直檔距，m；lH為水平檔距，m；v為風(fēng)速，km/h。

我國輸電線路現(xiàn)行設(shè)計(jì)中，假設(shè)懸垂絕緣子串為受均布荷載作用的剛性直桿，采用靜力學(xué)平衡方法按下式近似地計(jì)算懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角[3]

(2)

式中：GI為懸垂絕緣子串的重力，kN；PI為作用在其上的風(fēng)壓，kN；WV和WH分別為電線作用于絕緣子串末端的垂直和水平荷載，kN；q為塔位的高差系數(shù)；T為電線中的張力，kN。根據(jù)我國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)范[16,17]，垂直作用于導(dǎo)線和地線上的風(fēng)荷載按式(3)計(jì)算

(3)

式中：α為風(fēng)壓不均勻系數(shù)，考慮風(fēng)沿線路方向分布的非均勻性；μSC為導(dǎo)線和地線的體型系數(shù)；βC為作用于導(dǎo)線和地線上的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)，但在計(jì)算風(fēng)偏角時(shí)不予考慮，即不考慮脈動(dòng)風(fēng)的沖擊效應(yīng)；B1為導(dǎo)、地線覆冰后風(fēng)載荷增大系數(shù)；θ為風(fēng)向與導(dǎo)線或地線方向之間的夾角；μZ為風(fēng)壓高度系數(shù)；v為基本設(shè)計(jì)風(fēng)速，m/s。

澳大利亞和新西蘭的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中也給出了一個(gè)類似于我國規(guī)程的計(jì)算公式[7]，該兩公式和IEEE標(biāo)準(zhǔn)中的公式(1)都沒有考慮動(dòng)態(tài)風(fēng)對(duì)懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的影響。文獻(xiàn)[9]針對(duì)典型四分裂線路，采用數(shù)值模擬方法，模擬隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中線路的動(dòng)力響應(yīng)，得到懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的統(tǒng)計(jì)量

(4)

(5)

利用該公式計(jì)算懸垂絕緣子串風(fēng)偏角，需確定風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βC，其計(jì)算過程詳見文獻(xiàn)[9]，需要求解非線性方程。已有的研究表明，不同線路參數(shù)計(jì)算得到的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)不同，這為工程設(shè)計(jì)帶來了不便。因此，有必要研究新的計(jì)算方法，考慮不同的線路因素對(duì)風(fēng)偏角的影響。機(jī)器學(xué)習(xí)算法為其提供了一個(gè)新的途徑。

2 輸電線路風(fēng)偏響應(yīng)參數(shù)分析

輸電線路懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角與線路結(jié)構(gòu)和風(fēng)載荷有關(guān)。通常選擇偶數(shù)檔等檔距線路作為計(jì)算對(duì)象，且將處于線路段中點(diǎn)懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角作為電氣絕緣設(shè)計(jì)的依據(jù)。如前所述，確定懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角需要考慮隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)作用。本節(jié)中采用有限元方法模擬各種線路結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)荷載對(duì)懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的影響，為預(yù)測(cè)模型的建立提供基礎(chǔ)。

2.1 穩(wěn)態(tài)風(fēng)作用下的輸電線路的風(fēng)偏

為了確定連續(xù)檔檔數(shù)的影響，并考慮到計(jì)算規(guī)模，首先模擬2、4、6、8檔連續(xù)檔線路在穩(wěn)定風(fēng)作用下中間懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角，以確定連續(xù)檔檔數(shù)對(duì)風(fēng)偏角的影響。分別以檔距300 m和700 m線路為對(duì)象。導(dǎo)線的型號(hào)為JL/G1A-300/40，其楊氏模量為65.9 GPa，泊松比取0.3。懸垂絕緣子串的長度為3.1 m，重量為90 kg。采用有限元方法模擬線路在風(fēng)載荷作用下的偏擺，計(jì)算穩(wěn)定風(fēng)作用下的風(fēng)偏時(shí)，取基準(zhǔn)風(fēng)速分別為20，25，30 m/s。

如圖1所示為四分裂4檔連續(xù)檔線路有限元模型。導(dǎo)線用三維空間梁單元模擬，計(jì)算表明，導(dǎo)線單元長度取0.5 m時(shí)可得到收斂結(jié)果。懸垂絕緣子串簡化為直徑為0.15 m的圓截面桿，用梁單元。線夾和間隔棒均簡化為邊長為0.45 m的正方形框架，構(gòu)成該框架的圓截面梁半徑為0.05 m。懸垂絕緣子串、線夾和間隔棒的彈性模量取 200.0 GPa，泊松比取0.3，各構(gòu)件的等效密度通過其對(duì)應(yīng)型號(hào)的質(zhì)量與幾何模型的尺寸確定。假設(shè)間隔棒和線夾與導(dǎo)線之間連接完好，懸垂絕緣子串上端線位移約束，但可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，其下端通過線夾將導(dǎo)線懸掛起來。導(dǎo)線的阻尼與其材料和結(jié)構(gòu)有關(guān)，要準(zhǔn)確獲得導(dǎo)線的阻尼非常困難。Roshan Fekr等[19]根據(jù)大量的數(shù)值分析試驗(yàn)，提出裸導(dǎo)線的黏性阻尼系數(shù)取臨界阻尼的2%較合適。

圖1 典型四分裂導(dǎo)線4檔連續(xù)檔輸電線路有限元模型Fig. 1 Finite element model of a typical 4-spans continuous transmission line with 4 bundle conductors

圖2所示為典型四分裂導(dǎo)線4檔線路在風(fēng)速為20 m/s穩(wěn)定風(fēng)作用下的風(fēng)偏狀態(tài)。圖3所示為不同風(fēng)速穩(wěn)定風(fēng)作用下，不同檔距線路中間懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角隨連續(xù)檔檔數(shù)的變化規(guī)律，圖中同時(shí)給出了有限元模擬結(jié)果和按我國輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程中的公式(2)的計(jì)算結(jié)果。由圖可見，規(guī)程給出的懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的大小與連續(xù)檔的檔數(shù)幾乎沒有關(guān)系，而有限元數(shù)值模擬得到的風(fēng)偏角在檔數(shù)為2時(shí)與公式由較明顯的差別，檔數(shù)大于4檔時(shí)，風(fēng)偏角幾乎不受檔數(shù)的影響，且和規(guī)程計(jì)算公式結(jié)果吻合較好。因此，后面選擇4檔連續(xù)檔線路為對(duì)象，模擬不同參數(shù)條件下線路在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中的風(fēng)偏。

圖2 穩(wěn)定風(fēng)作用下四分裂導(dǎo)線連續(xù)檔線路的風(fēng)偏(檔距：300 m；風(fēng)速：20 m/s)Fig. 2 Swing of suspended insulator strings of 4-bundle transmission lines under stable wind field(span:300 m; wind speed:20 m/s)

圖3 穩(wěn)定風(fēng)作用下四分裂導(dǎo)線的檔數(shù)對(duì)懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的影響Fig. 3 Effect of the number of spans of the 4-bundle conductors on the swing angle of suspended insulator strings under stable wind field

2.2 隨機(jī)風(fēng)作用下風(fēng)偏角參數(shù)分析

根據(jù)2.1節(jié)的分析可知，當(dāng)連續(xù)檔檔數(shù)大于等于4檔時(shí)，中間懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角幾乎不隨檔數(shù)的增加而變化，因此本節(jié)參數(shù)分析時(shí)均以4檔連續(xù)檔為對(duì)象，模擬不同參數(shù)條件下線路在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)作用下的風(fēng)偏響應(yīng)，進(jìn)而得到中間懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角響應(yīng)。這些參數(shù)包括導(dǎo)線型號(hào)、檔距、高差、導(dǎo)線初始應(yīng)力和基本風(fēng)速等。分別考慮3種型號(hào)的導(dǎo)線JL/G1A-300/40、JL/G1A-500/45和JL/G1A-630/45，檔距分別為300，400，500，600，700，800 m，高差比范圍取0.1～0.5，不同型號(hào)導(dǎo)線的初始應(yīng)力不同。隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)10 m高處的基本風(fēng)速分別為20，25，30 m/s，共計(jì)753種參數(shù)組合情況。

假設(shè)線路段經(jīng)過的地形為B類地貌，地面粗糙系數(shù)取0.16，地面粗糙長度取0.03。模擬時(shí)程總長600 s，時(shí)間步長取0.5 s，頻率的截取范圍取0.0～6.28 rad/s，頻率范圍等分為3 000。采用考慮隨高度變化的Kaimal風(fēng)速譜和Davenport相干函數(shù)，利用諧波分解法數(shù)值模擬風(fēng)速時(shí)程，在導(dǎo)線順線路方向每隔10 m選擇一個(gè)風(fēng)速點(diǎn)。隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)的數(shù)值模擬方法詳見文獻(xiàn)[9]。

以檔距800 m、高差100 m，JL/G1A-300/40四分裂導(dǎo)線4檔線路為例，圖4所示為基本風(fēng)速為20 m/s時(shí)，數(shù)值模擬得到的模擬點(diǎn)1和4的隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程曲線。圖5為模擬點(diǎn)1的模擬脈動(dòng)風(fēng)速功率譜與Kaimal目標(biāo)譜的比較，可見兩者吻合得較好。圖6給出了模擬點(diǎn)1的自相關(guān)函數(shù)以及模擬點(diǎn)1和4的互相關(guān)函數(shù)的比較?？梢娔M得到的隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程是合理的，可以用于線路的風(fēng)偏模擬。

圖4 典型線路在基本風(fēng)速20 m/s時(shí)模擬得到的典型點(diǎn)處隨機(jī)風(fēng)速時(shí)程曲線(四分裂JL/G1A-300/40導(dǎo)線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 4 Simulated time histories of wind speeds at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖5 典型線路在基本風(fēng)速20 m/s時(shí)風(fēng)速點(diǎn)1脈動(dòng)風(fēng)速功率譜與目標(biāo)譜比較(四分裂JL/G1A-300/40導(dǎo)線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 5 Power spectra of simulated wind speeds and Kaimal model at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖6 典型線路在基本風(fēng)速20 m/s時(shí)典型點(diǎn)模擬風(fēng)速的相關(guān)函數(shù)與目標(biāo)相關(guān)函數(shù)(四分裂JL/G1A-300/40導(dǎo)線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 6 Correlation functions of wind speeds at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

圖7所示為線路在基本風(fēng)速20 m/s時(shí)，中間懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的時(shí)程曲線。從圖中可見，在隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)作用下風(fēng)偏角響應(yīng)也是隨機(jī)的。將按式(4)計(jì)算得到的風(fēng)偏角作為絕緣設(shè)計(jì)的依據(jù)，該式與風(fēng)偏角隨機(jī)響應(yīng)的均值、根方差和保證系數(shù)有關(guān)。計(jì)算了保證系數(shù)分別取2.0，2.2，2.5時(shí)對(duì)應(yīng)的風(fēng)偏角。

圖7 典型線路在基本風(fēng)速20 m/s隨機(jī)風(fēng)作用下中間懸垂絕緣子串風(fēng)偏角時(shí)程(四分裂JL/G1A-300/40導(dǎo)線，檔距800 m，高差100 m)Fig. 7 Simulated time histories of swing angles at typical points when velocity is 20 m/s(JL/G1A-300/40 quad bundle conductor; span length:800 m; height difference:100 m)

對(duì)各種參數(shù)條件下數(shù)值模擬得到的隨機(jī)風(fēng)偏角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可以得到不同保證率下的風(fēng)偏角。如圖8所示為高差比取0.1時(shí)，JL/G1A-500/45四分裂線路在隨機(jī)風(fēng)作用下保證系數(shù)取2.2時(shí)的風(fēng)偏角隨檔距的變化規(guī)律?？梢钥闯觯L(fēng)偏角總體趨勢(shì)隨檔距的增大而增大，但由于風(fēng)的隨機(jī)性，其變化規(guī)律不是簡單的線性關(guān)系。圖9為相同保證系數(shù)同型號(hào)導(dǎo)線四檔線路的統(tǒng)計(jì)風(fēng)偏角隨高差的變化規(guī)律，可以看出在其他參數(shù)相同時(shí)，風(fēng)偏角一般隨高差的增大呈減小趨勢(shì)，這是由于在計(jì)算導(dǎo)線的平均高度時(shí)，假設(shè)地面與導(dǎo)線兩端的連線平行導(dǎo)致的。在此假設(shè)下高差相距較大的兩種工況折算出的平均高度相差很小，因此施加的風(fēng)荷載大小也很相近。另一方面，在建立有限元模型時(shí)，相同檔距不同高差的初始水平應(yīng)力相同，因此高差較大的工況沿線方向的初始應(yīng)力越大，通常在相同隨機(jī)風(fēng)下的沿風(fēng)方向的位移均方差較小，統(tǒng)計(jì)風(fēng)偏角也越小，風(fēng)速較大時(shí)這種現(xiàn)象越明顯。圖10為保證系數(shù)取2.2，高差比為0.1，不同型號(hào)四分裂導(dǎo)線組成的四檔500 m線路在不同風(fēng)速下統(tǒng)計(jì)風(fēng)偏角的變化，可以看出不同的導(dǎo)線型號(hào)也會(huì)影響風(fēng)偏角的大小。這里僅給出了典型參數(shù)條件下的變化規(guī)律，限于篇幅未給出所有參數(shù)條件下的計(jì)算結(jié)果。

圖8 風(fēng)偏角隨檔距的變化規(guī)律(JL/G1A-500/45四分裂線路，保證系數(shù)2.2, 高差比0.1)Fig. 8 Variation of swing angle with span length(JL/G1A-500/45 quad bundle conductor; guarantee factor:2.2; ratio of height difference to span length:0.1)

圖9 風(fēng)偏角隨高差的變化規(guī)律(JL/G1A-500/45四分裂線路，保證系數(shù)2.2)Fig. 9 Variation of swing angle with height difference(JL/G1A-500/45 quad bundle conductor; guarantee factor:2.2)

圖10 導(dǎo)線型號(hào)對(duì)風(fēng)偏角的影響(檔距500 m，高差50 m，保證系數(shù)2.2)Fig. 10 Variation of swing angle with conductor type(span length:500 m; height difference:50 m; guarantee factor:2.2)

3 懸垂絕緣子串風(fēng)偏角預(yù)測(cè)模型

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的非線性映射能力以及較強(qiáng)的泛化能力，這里將采用這一算法建立懸垂絕緣子串風(fēng)偏角預(yù)測(cè)模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)如圖11所示，其包含一個(gè)輸入層、至少一個(gè)隱藏層和一個(gè)輸出層，每層之間的連線稱為權(quán)重線。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播2個(gè)過程組成。正向傳播時(shí)，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)隱藏層逐層處理后，傳向輸出層。若輸出層的實(shí)際輸出與期望輸出不符，則轉(zhuǎn)向誤差的反向傳播階段。誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱藏層向輸入層逐層反傳，來修正各單元的權(quán)重。通過不斷的修正，使得輸出值逼近期望值，達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

圖11 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)圖Fig. 11 Basic structure of three-layer BP neural network

根據(jù)第3節(jié)隨機(jī)風(fēng)場(chǎng)中懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的參數(shù)模擬結(jié)果，選擇導(dǎo)線型號(hào)、檔距、高差、導(dǎo)線初始應(yīng)力，基本風(fēng)速、保證系數(shù)這6個(gè)變量作為輸入?yún)?shù)，與之對(duì)應(yīng)的風(fēng)偏角為輸出。其次需要選擇合適的激勵(lì)函數(shù)，隨機(jī)風(fēng)偏角預(yù)測(cè)是個(gè)非線性問題，激勵(lì)函數(shù)的引入能夠在網(wǎng)絡(luò)里增加非線性，有助于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂。常用的激勵(lì)函數(shù)有階躍函數(shù)、單極性S型函數(shù)、雙曲正切S型函數(shù)。經(jīng)過對(duì)比，這里選用雙曲正切S型函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)。將隱藏層層數(shù)設(shè)置為2，每層64個(gè)單元。

3.2 模型訓(xùn)練

訓(xùn)練前先將輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理，進(jìn)行歸一化處理。若不進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化，目標(biāo)數(shù)據(jù)不能映射到激活函數(shù)的值域，且由于輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，有些數(shù)據(jù)的范圍可能特別大，導(dǎo)致的結(jié)果是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時(shí)間長且預(yù)測(cè)結(jié)果不佳。本文中使用歸一化中的離差標(biāo)準(zhǔn)化將輸入數(shù)據(jù)落入[0，1]的范圍內(nèi)，具體公式為：

(6)

式中：x0為需要?dú)w一化的數(shù)據(jù)，xmax與xmin分別為同一類別的輸入數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，x*為歸一化后的數(shù)據(jù)。

將數(shù)值模擬得到的753個(gè)有效數(shù)據(jù)結(jié)果作為樣本集，隨機(jī)抽取樣本集并進(jìn)行分類，獲得訓(xùn)練集648個(gè)，驗(yàn)證集130個(gè)，測(cè)試集105個(gè)樣本。評(píng)估指標(biāo)包括解釋方差得分、平均絕對(duì)誤差、均方差和擬合優(yōu)度，這些指標(biāo)用于指導(dǎo)調(diào)參過程。在訓(xùn)練次數(shù)為5 000時(shí)，損失函數(shù)已經(jīng)趨近于0，說明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)收斂，如圖12所示，Train loss為訓(xùn)練集上的損失函數(shù)值。

圖12 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)收斂結(jié)果Fig. 12 Convergence result of BP neural network loss function

3.3 風(fēng)偏角預(yù)測(cè)

驗(yàn)證集樣本指導(dǎo)模型的訓(xùn)練調(diào)參過程，將驗(yàn)證集樣本的參數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可以得到對(duì)應(yīng)的風(fēng)偏角，將其與有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，如圖13(a)所示。可見，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的驗(yàn)證集樣本的風(fēng)偏角與有限元模擬得到的結(jié)果吻合較好。針對(duì)測(cè)試集中105個(gè)樣本，將每個(gè)樣本的6個(gè)輸入?yún)?shù)輸入訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，計(jì)算得到風(fēng)偏角，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與由有限元模擬得到的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖13(b)所示。從圖中結(jié)果可以看出，測(cè)試集的風(fēng)偏角預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果也吻合較好。表1列出了利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)得到的驗(yàn)證集和測(cè)試集風(fēng)偏角與有限元模擬結(jié)果比較的準(zhǔn)確度。從表1中結(jié)果可以看出，所有驗(yàn)證集樣本的相對(duì)誤差均在6%內(nèi)，僅有9個(gè)樣本的相對(duì)誤差在4%～6%之間，其余樣本均在4%以下。測(cè)試集的最大相對(duì)誤差為7%，其中3個(gè)樣本的相對(duì)誤差在6%～7%之間，12個(gè)樣本在4%～6%之間，剩余樣本都在4%以下。可見，得到的風(fēng)偏角BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)風(fēng)偏角與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig. 13 Comparison of BP neural network model for predicting swing angle and numerical simulation

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)風(fēng)偏角準(zhǔn)確度

以前的研究結(jié)果表明，設(shè)計(jì)規(guī)程中風(fēng)偏角計(jì)算公式(2)沒有考慮脈動(dòng)風(fēng)的動(dòng)力效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果偏小，導(dǎo)致較多的風(fēng)偏閃絡(luò)事故發(fā)生。而按修正公式(5)計(jì)算，其中的風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)βC對(duì)不同的線路其取值不同，工程設(shè)計(jì)不便。本文中建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型直接將線路結(jié)構(gòu)參數(shù)作為輸入，使用方便，便于工程設(shè)計(jì)。此外，目前可以容易地對(duì)線路的風(fēng)速實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)測(cè)，將實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)到的風(fēng)速和線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)及保證系數(shù)作為輸入，利用該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以快速預(yù)測(cè)懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角，再結(jié)合絕緣間隙容許值判斷是否會(huì)發(fā)生風(fēng)偏閃絡(luò)，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)偏閃絡(luò)事故的預(yù)警。

值得一提的是，在利用數(shù)值方法進(jìn)行參數(shù)分析時(shí)，參數(shù)的取值范圍有限，可以進(jìn)一步進(jìn)行擴(kuò)展，使之適用于更廣泛的線路結(jié)構(gòu)和風(fēng)速范圍等。

4 結(jié) 論

利用有限元法對(duì)不同參數(shù)下的輸電線風(fēng)偏響應(yīng)進(jìn)行模擬，得到了不同參數(shù)下輸電線路懸垂絕緣子串風(fēng)偏角，基于數(shù)值模擬結(jié)果和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了風(fēng)偏角的預(yù)測(cè)模型，得到如下結(jié)論：

1)利用有限元方法對(duì)輸電線不同參數(shù)下的風(fēng)偏進(jìn)行數(shù)值模擬，得到753個(gè)數(shù)據(jù)樣本，參數(shù)分析表明，線路結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)載荷參數(shù)對(duì)懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的影響呈較復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2)構(gòu)建了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電線懸垂絕緣子串風(fēng)偏角的預(yù)測(cè)模型，通過訓(xùn)練測(cè)試與優(yōu)化調(diào)參，得到了學(xué)習(xí)效率與泛化能力較強(qiáng)的預(yù)測(cè)模型。

3)通過對(duì)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)風(fēng)偏角的預(yù)測(cè)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

4)本文中所得到的風(fēng)偏角BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，相較于設(shè)計(jì)規(guī)程中的模型，考慮了脈動(dòng)風(fēng)的沖擊效應(yīng)；相對(duì)于文獻(xiàn)[9]提出的引入風(fēng)荷載調(diào)整系數(shù)的計(jì)算公式更方便和準(zhǔn)確，可用于線路桿塔塔頭的電氣絕緣設(shè)計(jì)。

5)結(jié)合線路結(jié)構(gòu)參數(shù)和在線監(jiān)測(cè)風(fēng)速，利用該BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以快速預(yù)測(cè)懸垂絕緣子串的風(fēng)偏角，根據(jù)絕緣間隙要求和保證系數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)風(fēng)偏事故發(fā)生的預(yù)警。