李星舉

(國(guó)網(wǎng)鞍山供電公司，遼寧 鞍山 114200)

特高壓直流(UHVDC)輸電技術(shù)是我國(guó)西電東送戰(zhàn)略的核心技術(shù)。當(dāng)前我國(guó)特高壓直流輸電的電壓等級(jí)為±800 kV和±1100 kV。我國(guó)±1100 kV特高壓直流輸電工程已經(jīng)進(jìn)入設(shè)計(jì)和建設(shè)階段。近年來(lái)，特高壓直流輸電導(dǎo)線表面的電暈放電所引起的電磁環(huán)境現(xiàn)象逐漸受到學(xué)者的重視[1-4]。當(dāng)特高壓直流輸電導(dǎo)線的表面電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)電暈放電的臨界場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，特高壓輸電導(dǎo)線周?chē)目諝夥肿訉⒈浑婋x，成為正負(fù)離子[5-6]，產(chǎn)生空間電荷[7-8]。在高壓導(dǎo)線和地面之間的電場(chǎng)作用下，離子和空間電荷發(fā)生定向運(yùn)動(dòng)，形成離子電流[9-10]。特高壓輸電導(dǎo)線和大地之間的Laplace電場(chǎng)與空間電荷或離子的Poisson電場(chǎng)共同作用，形成合成電場(chǎng)[11-13]，又稱(chēng)為離子流場(chǎng)[14-16]。

由于導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度與諸如無(wú)線電干擾(RI)[17-18]、可聽(tīng)噪聲(AN)[19-20]、地面處的合成電場(chǎng)和離子流密度等電磁環(huán)境參數(shù)密切相關(guān)，因而有必要計(jì)算并控制特高壓輸電導(dǎo)線的表面電場(chǎng)強(qiáng)度。計(jì)算UHVDC導(dǎo)線表面或地面處的電場(chǎng)即合成電場(chǎng)，有經(jīng)驗(yàn)公式法[21]、模擬電荷法[22-23]、有限差分法[16]和有限元法[1,11,15,24-25]等。每種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)公式法算法最簡(jiǎn)單，但其精度較差。加拿大多倫多大學(xué)的Maruvada與Janischewskyj提出了基于Deustch假設(shè)的通量線法，計(jì)算單極線路的電暈損失[26]，并將該方法擴(kuò)展到了雙極輸電導(dǎo)線結(jié)構(gòu)的情況[27]。通量線與電場(chǎng)線在單一介質(zhì)空間內(nèi)是重合的。在Laplace電場(chǎng)中確定每條電通量線的位置，再通過(guò)迭代方法計(jì)算導(dǎo)線表面的電荷密度，再通過(guò)沿電通量線遞推即可獲得整條電通量線上的電荷密度值和場(chǎng)強(qiáng)值。

有限差分法適用于電極結(jié)構(gòu)較為規(guī)則的場(chǎng)域，±1100 kV使用雙極8分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)[28]，導(dǎo)線處的剖分可能需要線性插值[23]。有限元法適用于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的場(chǎng)域；但根據(jù)電磁場(chǎng)原理，使用一階線性單元時(shí)，由于單元內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為一個(gè)常數(shù)，單元之間的場(chǎng)強(qiáng)可能是不連續(xù)的，使得電極表面即高壓導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算出現(xiàn)誤差。使用高階單元[29-30]或邊界電場(chǎng)約束方程[31]可以解決這一問(wèn)題。

本文使用模擬電荷法計(jì)算±1100 kV特高壓直流輸電子導(dǎo)線表面的標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)分布，將高壓導(dǎo)線表面的面電荷等效為成對(duì)的線電荷。根據(jù)模擬線電荷、位置與匹配點(diǎn)位置的幾何關(guān)系矩陣以及導(dǎo)線電壓確定模擬線電荷的大小。子導(dǎo)線表面的電場(chǎng)強(qiáng)度便可以使用模擬線電荷與幾何關(guān)系矩陣獲得。此外，本文還研究了當(dāng)輸電線路導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距和子導(dǎo)線半徑等因素變化一定范圍時(shí)，子導(dǎo)線表面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)強(qiáng)度的變化。

1 計(jì)算模型和方法

1.1 計(jì)算模型

對(duì)于高壓導(dǎo)線和地面之間場(chǎng)域的電位分布，使用Laplace方程描述，即:

(1)

式中：φ為節(jié)點(diǎn)電位，V。

計(jì)算模型的邊界條件為

a.導(dǎo)線表面電位U=±1100 kV；

b.地面電位U=0 V。

特高壓直流±1100 kV輸電桿塔的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示[28]。設(shè)導(dǎo)線高度為H=27 m，極間距為Dp=28 m，導(dǎo)線分裂間距為Ds=0.5 m，子導(dǎo)線直徑為Dc=4.8 cm。

圖1 桿塔結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 計(jì)算方法

本文使用模擬電荷法計(jì)算±1100 kV特高壓直流輸電子導(dǎo)線表面的標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)分布。模擬電荷法(CSM)是計(jì)算電場(chǎng)分布的主要方法之一。該方法將金屬電極表面連續(xù)分布的自由電荷用一組離散化的模擬電荷進(jìn)行替代。只要通過(guò)一定條件算出模擬電荷，即可實(shí)現(xiàn)等效替代。模擬電荷法可看作是廣義的鏡像法，但該方法在數(shù)值處理和工程應(yīng)用上，優(yōu)于鏡像法[23]。

對(duì)于高壓導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算，首先在導(dǎo)線內(nèi)部區(qū)域同心地設(shè)置n個(gè)模擬線電荷Qi，根據(jù)鏡像原理，所設(shè)置的線電荷是成對(duì)的。然后在導(dǎo)線表面，設(shè)定數(shù)量等同于模擬電荷數(shù)目的匹配點(diǎn)Mj。匹配點(diǎn)的電位為導(dǎo)線電位。

根據(jù)電位疊加原理，對(duì)應(yīng)于各匹配點(diǎn)Mj，可以逐一列寫(xiě)由設(shè)定的模擬電荷所建立的電位方程組[23]：

(2)

寫(xiě)成矩陣形式，得到：

[P]{Q}={φ}

(3)

式中：[P]為根據(jù)模擬電荷和匹配點(diǎn)之間的幾何關(guān)系所形成的系數(shù)矩陣，方陣中的元素Pij為[32-33]

(4)

式中：ε為空氣的介電常數(shù)，8.85×10-12F/m；(xi,yi)為第i個(gè)匹配點(diǎn)坐標(biāo)；(Xj, -Yj)與(Xj,Yj)為第j對(duì)模擬線電荷的坐標(biāo)。

求解矩陣方程式(3)，得到各個(gè)模擬電荷{Q}。然后在高壓導(dǎo)線表面選取若干個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)，計(jì)算模擬電荷法的精度。計(jì)算表明，模擬電荷法計(jì)算電位和場(chǎng)強(qiáng)的精度能達(dá)到萬(wàn)分之一，甚至十萬(wàn)分之一。最后，利用{Q}計(jì)算導(dǎo)線表面各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，完成計(jì)算。

2 計(jì)算結(jié)果和影響因素分析

±1100 kV特高壓直流輸電桿塔的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。設(shè)導(dǎo)線高度為H，極間距為Dp，子導(dǎo)線分裂間距為Ds，導(dǎo)線半徑為Dr。在正負(fù)極的8個(gè)導(dǎo)線表面，標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)強(qiáng)度分布的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。線路結(jié)構(gòu)為H=27 m，Dp=28 m，Ds=0.5 m，Dc=4.8 cm。根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性，每根正極性子導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)大小等于與之對(duì)稱(chēng)分布的負(fù)極性子導(dǎo)線表面的場(chǎng)強(qiáng)大小。

圖2中的橫縱坐標(biāo)分別是極角θ和與極角對(duì)應(yīng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E。E-θ曲線與正弦函數(shù)圖像相近。子導(dǎo)線上場(chǎng)強(qiáng)最大值出現(xiàn)在1號(hào)子導(dǎo)線上，為19.54 kV/cm，因?yàn)樵撎幬恢门c對(duì)側(cè)極導(dǎo)線相距較近。此外，由圖2還可見(jiàn)，各條子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最大值對(duì)應(yīng)的角度隨導(dǎo)線序號(hào)而增加。

(b)圖2 子導(dǎo)線表面標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算結(jié)果

每條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨導(dǎo)線高度H的變化關(guān)系如圖3所示。極間距、子導(dǎo)線分裂間距、子導(dǎo)線半徑的取值與圖1相同。由圖3可見(jiàn)，子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度隨導(dǎo)線高度的增加而減小。當(dāng)H從25 m增加到29 m時(shí)，即增加了16%，第6號(hào)子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)的變化最明顯，但也僅減小了1.1%，從19.00 kV/cm減至18.79 kV/cm；第1號(hào)子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)的變化最不明顯，僅僅減小了0.6%，從19.61 kV/cm減至19.49 kV/cm。

圖3 子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最大值隨導(dǎo)線高度的變化

每條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨極間距Dp的變化關(guān)系如圖4所示。導(dǎo)線高度、子導(dǎo)線分裂間距、子導(dǎo)線半徑的取值與圖1相同。計(jì)算表明，各條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨極間距的增加而減小。當(dāng)極間距從26 m增至30 m時(shí)(增加了15.4%)，第6號(hào)子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)的變化最明顯，減小了3.5%，從19.92 kV/cm減至19.22 kV/cm；各條子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)平均降低3%。

圖4 子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最大值隨極間距的變化

每條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨分裂間距Ds的變化關(guān)系如圖5所示。導(dǎo)線高度、極間距、子導(dǎo)線半徑的取值與圖1相同。由圖5可見(jiàn)，各條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨分裂間距的變化不明顯。當(dāng)分裂間距從0.46 m增至0.54 m時(shí)(增加了17.4%)，各條子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)的變化量均小于1%。

圖5 子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最大值隨分裂間距的變化

每條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值隨子導(dǎo)線直徑Dc的變化關(guān)系如圖6所示。導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距的取值與圖1相同。計(jì)算表明，各條子導(dǎo)線表面最大電場(chǎng)強(qiáng)度隨子導(dǎo)線半徑的增加而明顯減小。當(dāng)子導(dǎo)線直徑從4.4 cm增至5.2 cm時(shí)(增加了18.2%)，第5號(hào)子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)降幅最大，為12.0%。其余各條子導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)的變化量也都接近12%。因此，與導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距相比，子導(dǎo)線直徑是影響子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最顯著的幾何參數(shù)。

圖6 子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最大值隨子導(dǎo)線直徑的變化

3 線路電磁環(huán)境分析

無(wú)線電干擾和可聽(tīng)噪聲水平是描述輸電線路重要的電磁環(huán)境參數(shù)。基于導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的結(jié)果，可以計(jì)算無(wú)線電干擾RI和可聽(tīng)噪聲AN，結(jié)果如圖7(a)和圖7(b)所示。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[34-35]，線路無(wú)線電干擾和可聽(tīng)噪聲的計(jì)算公式如式(5)、式(6)，觀測(cè)點(diǎn)的對(duì)地高度是1.5 m，導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尺寸與圖1相同。

(a)

(a)

(5)

AN=-133.4+86logEmax+40log(0.66Dc·n0.64)-11.4logd

(6)

(b)圖7 無(wú)線電干擾和可聽(tīng)噪聲的計(jì)算結(jié)果

式中:Emax為導(dǎo)線表面最大場(chǎng)強(qiáng)值，kV/m；n為導(dǎo)線分裂數(shù)，n=8；d為觀測(cè)高度，d=1.5 m。

計(jì)算結(jié)果表明，無(wú)線電干擾小于電磁環(huán)境限值55 dB。當(dāng)子導(dǎo)線半徑大于4.4 cm時(shí)，距導(dǎo)線水平距離20 m處的可聽(tīng)噪聲也未超過(guò)限值45 dB (A)。

4 結(jié)論

本文基于模擬電荷法計(jì)算了±1100 kV特高壓直流輸電導(dǎo)線表面的標(biāo)稱(chēng)電場(chǎng)強(qiáng)度，并對(duì)其影響因素進(jìn)行了定量分析。獲得了導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距和子導(dǎo)線半徑變化時(shí)，各條子導(dǎo)線表面電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律；通過(guò)計(jì)算表明，與導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距相比，子導(dǎo)線直徑是影響子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)最顯著的幾何參數(shù)。當(dāng)其他因素不變時(shí)，子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)的變化與子導(dǎo)線直徑的變化在同一數(shù)量級(jí)；子導(dǎo)線表面場(chǎng)強(qiáng)的變化比導(dǎo)線高度、極間距、分裂間距的變化小一個(gè)數(shù)量級(jí)。根據(jù)本文使用的導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尺寸，輸電線路的無(wú)線電干擾和可聽(tīng)噪聲水平均未超過(guò)規(guī)定的限值。