歐陽偉平，張 冕，孫 虎，張?jiān)埔?，池曉?/p>

（1.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司，陜西西安 710018；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710018；3.中國(guó)石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司，四川成都 610051）

頁巖油儲(chǔ)層致密，孔隙喉道小，毛細(xì)管力大，對(duì)水自發(fā)滲吸的作用較強(qiáng)[1]。在頁巖油儲(chǔ)層注水驅(qū)油受限的情況下，通過水力壓裂充分發(fā)揮壓裂液滲吸驅(qū)油作用顯得尤為重要[2]。采用大規(guī)模水力壓裂形成復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，使頁巖基質(zhì)與裂縫中的壓裂液充分接觸，壓裂液在毛細(xì)管力作用下滲吸至基質(zhì)內(nèi)，同時(shí)將基質(zhì)中的油驅(qū)替至裂縫中，實(shí)現(xiàn)基質(zhì)裂縫間油水置換，達(dá)到壓裂液驅(qū)油效果[3]。與常規(guī)油氣藏壓裂相比，頁巖油儲(chǔ)層水力壓裂除具有造縫作用外，還具有滲吸驅(qū)油和蓄能作用。壓后悶井時(shí)間和壓裂液用量是影響滲吸驅(qū)油和蓄能作用的關(guān)鍵參數(shù)，優(yōu)化悶井時(shí)間和壓裂液用量，能夠提高頁巖油儲(chǔ)層壓裂效果。

隨著致密油氣、頁巖油氣開發(fā)的不斷深入，滲吸已成為油氣藏工程研究的熱點(diǎn)[4-9]。目前，主要進(jìn)行了室內(nèi)滲吸試驗(yàn)研究[10-18]，分析液體特性、巖石特性等因素對(duì)滲吸采出程度的影響。滲吸試驗(yàn)對(duì)于優(yōu)選滲吸液具有指導(dǎo)作用，但是不能為壓裂液用量、悶井時(shí)間等參數(shù)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)，而壓裂滲吸數(shù)值模擬是解決該問題的有效方法。國(guó)內(nèi)外對(duì)滲吸油水置換的數(shù)值模擬的研究相對(duì)較少[19-23]，并且多為滲吸采油機(jī)理研究，無法直接應(yīng)用研究成果和建立的模型優(yōu)化頁巖油壓裂關(guān)鍵參數(shù)。

筆者以毛細(xì)管力為主要滲吸驅(qū)動(dòng)力，基于體積壓裂矩形裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立了一種考慮壓裂液注入、悶井滲吸以及開井生產(chǎn)的壓裂頁巖油水平井油水兩相滲流模型，利用控制體積有限元方法求解了該模型的數(shù)值解，模擬了滲吸作用下基質(zhì)-裂縫油水置換的過程，獲得了油水壓力場(chǎng)、速度場(chǎng)、產(chǎn)量以及含水率的動(dòng)態(tài)變化，分析了毛細(xì)管力、悶井時(shí)間、壓裂液用量、基質(zhì)滲透率以及縫網(wǎng)復(fù)雜程度對(duì)滲吸驅(qū)油的影響，可為頁巖油水平井壓裂優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 物理模型

1.1 復(fù)雜縫網(wǎng)描述

水平井分段體積壓裂后每段形成一改造區(qū)，其包含復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)，假定該改造區(qū)為矩形，含有主裂縫、次裂縫和支裂縫，主裂縫和次裂縫沿最大主應(yīng)力方向延伸，主要為張開縫，支裂縫沿最小主應(yīng)力方向延伸，主要為剪切縫，不同類型裂縫相互正交[24]，如圖1 所示。每段存在1 條主裂縫，次裂縫的數(shù)量根據(jù)有效開啟簇確定，支裂縫的數(shù)量由天然裂縫密度決定。主裂縫、次裂縫和支裂縫的導(dǎo)流能力不同，通常情況下主裂縫的導(dǎo)流能力最大，次裂縫次之，支裂縫最小。

圖1 復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)描述示意[24]Fig.1 Description of complex fracture networks[24]

1.2 基質(zhì)-裂縫相對(duì)滲透率曲線及毛細(xì)管力曲線

表征基質(zhì)與裂縫油水相滲曲線的Corey 方程為：

基質(zhì)的相滲相關(guān)系數(shù)根據(jù)實(shí)際巖心的測(cè)試結(jié)果確定，而裂縫由于滲透率很高，采用標(biāo)準(zhǔn)的裂縫相滲曲線，即束縛水飽和度Swr和Sor殘余油飽和度均為0，冪律指數(shù)No和Nw均為1。裂縫滲透率很高，毛細(xì)管力很小，因此忽略裂縫毛細(xì)管力的影響?；|(zhì)毛細(xì)管力與基質(zhì)含水飽和度呈冪律關(guān)系：

式中：Krw為水相相對(duì)滲透率；Kmw為水相最大相對(duì)滲透率；Sw為含水飽和度；Swr為束縛水飽和度；Sor為殘余油飽和度；Nw為水相冪律指數(shù)；Kro為油相相對(duì)滲透率；Kmo為油相最大相對(duì)滲透率；No為油相冪律指數(shù)；pc為毛細(xì)管力，Pa；pmc為最大毛細(xì)管力，Pa；Nc為毛細(xì)管力冪律指數(shù)。

1.3 假設(shè)條件

1）原始儲(chǔ)層均質(zhì)有界，且滲透率具有各向同性，油藏存在油水兩相，流動(dòng)滿足達(dá)西定律，油水黏度、壓縮系數(shù)及體積系數(shù)隨壓力變化而變化，忽略儲(chǔ)層的應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)。

2）水平井筒具有無限大導(dǎo)流能力，裂縫具有有限導(dǎo)流能力，流體在裂縫中的流動(dòng)為一維流動(dòng)，在基質(zhì)中的流動(dòng)為二維流動(dòng)。

3）毛細(xì)管力為滲吸動(dòng)力，忽略重力和溫度變化對(duì)流動(dòng)及滲吸作用的影響。

4）考慮壓裂液注入、悶井滲吸及開井生產(chǎn)全過程，為了衡量壓裂液蓄能效應(yīng)，將壓裂過程等效為壓裂液注入至具有復(fù)雜縫網(wǎng)的儲(chǔ)層中，引起壓力及含水飽和度的上升，從而為模擬滲吸油水置換過程提供初始條件。

2 數(shù)學(xué)模型及求解

2.1 數(shù)學(xué)模型

式中：λ為流度，mD/（mPa·s）；p為壓力，MPa；φ為有效孔隙度；Ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Ctw為孔隙壓縮系數(shù)與水壓縮系數(shù)之和，1/MPa；Cto為孔隙壓縮系數(shù)與油壓縮系數(shù)之和，1/MPa；t為生產(chǎn)時(shí)間，h；Sw為含水飽和度；l為裂縫控制方程的坐標(biāo)軸，m；wf為裂縫寬度，m；Γ表示邊界；q為流量，m3/d；B為體積系數(shù)；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；下標(biāo)o 表示油相，w 表示水相，c 表示毛細(xì)管力，m 表示基質(zhì)，f 表示裂縫，i 表示初始值，I 表示注入，in 表示內(nèi)邊界，out 表示外邊界。

2.2 模型求解

采用控制體積有限元法（CVFEM）求解上文的模型?？刂企w積有限元法是一種有限元和有限體積相結(jié)合的方法，采用有限元的插值函數(shù)和有限體積的數(shù)值計(jì)算格式，無需二次重建網(wǎng)格，可直接利用有限元網(wǎng)格，網(wǎng)格更靈活、精度更高，且具有有限體積局部守恒性特征，非常適合油藏油水兩相流數(shù)值模擬。

基質(zhì)壓力控制方程中時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分格式為：

基質(zhì)飽和度控制方程中時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分格式為：

裂縫壓力控制方程中時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分格式為：

裂縫飽和度控制方程中時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的差分格式為：

利用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散技術(shù)對(duì)包含復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)裂縫的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行Delaunay 三角網(wǎng)格剖分，網(wǎng)格與裂縫網(wǎng)絡(luò)完全匹配。連接三角形各邊中點(diǎn)與三角形中心點(diǎn)，形成CVFE 網(wǎng)格，將裂縫與基質(zhì)分開（見圖2）。以單元節(jié)點(diǎn)為中心，對(duì)式（14）—（17）在CVFE 網(wǎng)格單元上積分，分別形成基質(zhì)單元?jiǎng)偠染仃嚭土芽p單元?jiǎng)偠染仃?，并根?jù)單元節(jié)點(diǎn)信息，組成壓力方程的總剛度矩陣及飽和度方程的總剛度矩陣，采用隱壓顯飽的方式迭代求解，詳細(xì)的求解方法及步驟可參考文獻(xiàn)[25]。

圖2 裂縫基質(zhì)的CVFE 網(wǎng)格示意Fig.2 CVFE meshes of the matrix and fractures

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 壓裂滲吸驅(qū)油特征

假定儲(chǔ)層初始?jí)毫?7 MPa，滲透率為0.1 mD，溫度為65 ℃，有效厚度為10 m，孔隙度為10%，初始含水飽和度為0.45；水平井各壓裂段的間距為60 m，井間距為400 m，因此單段控制面積為24 000 m2；單段多簇壓裂液用量為857 m3，假定70%進(jìn)入了目的層，即注入目的層液量為600 m3，有效開啟3 簇，其中主裂縫1 條，次裂縫2 條，主次裂縫半長(zhǎng)均為170 m，支裂縫10 條，縫長(zhǎng)均為48 m，主裂縫導(dǎo)流能力為500 mD·m，次裂縫導(dǎo)流能力為200 mD·m，支裂縫導(dǎo)流能力為100 mD·m；壓后悶井100 d 后按照先定產(chǎn)（單段產(chǎn)量4 m3/d）降壓再定壓（7 MPa）降產(chǎn)的方式生產(chǎn)。利用上文建立的油水兩相滲流模型模擬不同毛細(xì)管力下單壓裂段第1 年的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，結(jié)果如圖3和圖4 所示。

由圖3 可以看出，毛細(xì)管力越大，產(chǎn)油量越大，表明毛細(xì)管力滲吸作用具有明顯的增產(chǎn)作用。此外，隨著毛細(xì)管力增大，開井生產(chǎn)時(shí)的含水率及整個(gè)生產(chǎn)過程中的平均含水率都呈下降趨勢(shì)。壓后悶井過程中，在壓裂液滲吸驅(qū)油作用下，裂縫中的水進(jìn)入基質(zhì)，置換出基質(zhì)中的油，導(dǎo)致基質(zhì)內(nèi)含水飽和度升高，裂縫內(nèi)含水飽和度降低，從而使開井生產(chǎn)時(shí)的含水率降低，在毛細(xì)管力足夠大、悶井時(shí)間足夠長(zhǎng)的情況下，放噴排液階段即可“見油”。

圖3 單段在不同毛細(xì)管力作用下的產(chǎn)油量及含水率Fig.3 Oil production and water cut of single stage under different capillary forces

圖4 為最大毛細(xì)管力3 MPa 下悶井75 d 時(shí)裂縫周圍水相和油相的壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)（速度場(chǎng)箭頭代表流動(dòng)方向，箭頭長(zhǎng)度代表速度大?。?。由圖4 可以看出：裂縫內(nèi)水相的壓力大于基質(zhì)水相的壓力，水從裂縫流入基質(zhì)（見圖4（a））；基質(zhì)油相的壓力大于裂縫內(nèi)油相的壓力，油從基質(zhì)流入裂縫（見圖4（b））。由于基質(zhì)與裂縫中的含水飽和度不同，引起毛細(xì)管力差異，形成滲吸驅(qū)動(dòng)力，使基質(zhì)與裂縫發(fā)生油水置換。從圖4 還可以看出，主裂縫周圍油水兩相的流速較大，次裂縫及支裂縫附近油水兩相的流速較小，遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域油水兩相的流速最小。此外，從油水相的壓力場(chǎng)可看出，壓裂液的注入能夠大幅度提高儲(chǔ)層壓力，蓄能作用明顯，該算例儲(chǔ)層壓力從初始的17 MPa 提高至開井生產(chǎn)時(shí)的31 MPa。

圖4 悶井75 d 時(shí)裂縫周圍油水相的壓力場(chǎng)及速度場(chǎng)Fig.4 Pressure field and velocity field of the oil phase and water phase around the fractures on the 75th day of shut in

3.2 悶井時(shí)間優(yōu)化

采用與3.1 節(jié)相同的儲(chǔ)層參數(shù)，計(jì)算不同毛細(xì)管力條件下不同悶井時(shí)間單段第1 年的產(chǎn)油量，結(jié)果見圖5。由圖5 可以看出：對(duì)于無毛細(xì)管力的儲(chǔ)層，儲(chǔ)層內(nèi)不存在滲吸作用，壓后悶井產(chǎn)油量不能增加，因此對(duì)于常規(guī)中高滲透儲(chǔ)層（毛細(xì)管力很小），是否悶井對(duì)產(chǎn)油量的影響非常?。粚?duì)于具有毛細(xì)管力的儲(chǔ)層，隨著悶井時(shí)間增長(zhǎng)，產(chǎn)油量升高，但升高幅度逐漸減小，且毛細(xì)管力越大，升高幅度減小的速度越快。這主要是因?yàn)槊?xì)管力越大，滲吸作用越強(qiáng)，在基質(zhì)滲透率不變的條件下，油水置換速度越快，最優(yōu)悶井時(shí)間越短。假定以悶井1 d 單段產(chǎn)油量升高幅度大于0.15 t 為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)悶井時(shí)間，該算例下最大毛細(xì)管力為1，2，3，4 和5 MPa時(shí)，最佳悶井時(shí)間分別為126，92，75，61 和56 d。

圖5 悶井時(shí)間對(duì)單段產(chǎn)油量的影響Fig.5 Effect of shut-in time on the oil production of single stage

3.3 壓裂液用量?jī)?yōu)化

注入壓裂液達(dá)到一定量后縫網(wǎng)不再明顯增加，因此假定縫網(wǎng)等其他參數(shù)不變，考慮壓裂液用量對(duì)滲吸驅(qū)油和蓄能的影響，模擬計(jì)算最大毛細(xì)管力為3 MPa、注入不同量壓裂液、悶井100 d 下單段第1 年的產(chǎn)油量和含水率，結(jié)果見圖6。由圖6 可以看出，隨著壓裂液用量增大，產(chǎn)油量和含水率均升高，但產(chǎn)油量的升高幅度逐漸減小，而含水率升高幅度逐漸增大。其原因在于，壓裂液用量增大，導(dǎo)致基質(zhì)與裂縫的含水飽和度差異增大，造成滲吸驅(qū)油壓差增大，因此產(chǎn)油量升高，但是當(dāng)注入壓裂液的量超過了儲(chǔ)層基質(zhì)的滲吸能力，有些壓裂液滯留在裂縫內(nèi)無法進(jìn)入基質(zhì)，只能通過生產(chǎn)產(chǎn)出，造成含水率升高。算例中壓裂液用量達(dá)到1 300 m3之后，含水率急劇升高，產(chǎn)油量升幅明顯減小，因此該算例壓裂液的最佳用量為1 300 m3。

圖6 壓裂液用量對(duì)產(chǎn)油量及含水率的影響Fig.6 Effect of fracturing fluid volume on oil production and water cut

3.4 基質(zhì)滲透率的影響

模擬計(jì)算最大毛細(xì)管力為3 MPa、壓裂液用量為1 300 m3時(shí)，不同基質(zhì)滲透率單段第1 年產(chǎn)油量，結(jié)果見圖7。由圖7 可以看出，基質(zhì)滲透率越高，產(chǎn)油量越高，最佳悶井時(shí)間越短，若按照同3.2 節(jié)相同的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，基質(zhì)滲透率為0.05，0.10 和0.30 mD 時(shí)，最優(yōu)悶井時(shí)間分別為151，94 和45 d。其主要原因是毛細(xì)管力相同時(shí)，基質(zhì)滲透率越高，油水流動(dòng)的速度越快，基質(zhì)與裂縫之間的油水置換速度也越快，最佳悶井時(shí)間也越短。

圖7 基質(zhì)滲透率對(duì)單段產(chǎn)油量的影響Fig.7 Effect of matrix permeability on the oil production of single stage

3.5 縫網(wǎng)復(fù)雜程度的影響

模擬計(jì)算有效壓裂簇分別為1 簇、3 簇和5 簇時(shí)單段第1 年的產(chǎn)油量，結(jié)果見圖8。1 簇?zé)o支裂縫，3 簇有10 條支裂縫，5 簇有14 條支裂縫，代表縫網(wǎng)復(fù)雜程度從低到高。由圖8 可以看出，縫網(wǎng)復(fù)雜程度越高，產(chǎn)油量越高。其原因是：1）縫網(wǎng)越復(fù)雜，流動(dòng)阻力越小，產(chǎn)油量越高；2）縫網(wǎng)越復(fù)雜，裂縫與基質(zhì)間的滲吸面積越大，滲吸增油量越大。由于單簇裂縫與基質(zhì)的接觸面積太小，滲吸作用很弱，造成滲吸驅(qū)油量很低，如圖8 中的紅色虛線所示。對(duì)比3 簇和5 簇的產(chǎn)油量增幅可知，5 簇產(chǎn)油量增幅下降速度更快，其滲吸作用更強(qiáng)，最佳悶井時(shí)間更短，說明縫網(wǎng)復(fù)雜程度越高，滲吸面積越大，滲吸速度越快。

圖8 縫網(wǎng)復(fù)雜程度對(duì)單段產(chǎn)油量的影響Fig.8 Effect of fracture network complexity on the oil production of single stage

4 結(jié)論

1）數(shù)值模擬結(jié)果表明：壓后悶井階段裂縫水相壓力大于基質(zhì)水相壓力，水從裂縫流入基質(zhì)，而裂縫油相壓力小于基質(zhì)油相壓力，油從基質(zhì)流入裂縫?；|(zhì)與裂縫的含水飽和度不同，引起毛細(xì)管力，形成滲吸驅(qū)動(dòng)力，使基質(zhì)與裂縫發(fā)生油水置換。主裂縫周圍油水相的流速均較大，次裂縫及支裂縫附近油水相的流速較小，遠(yuǎn)離裂縫區(qū)域油水相的流速均最小，說明油水置換主要發(fā)生在裂縫與基質(zhì)的接觸面。

2）毛細(xì)管力越大，最佳悶井時(shí)間越短，開井含水率和生產(chǎn)平均含水率越低，滲吸增產(chǎn)作用越明顯；壓裂液用量增大，不僅能提高儲(chǔ)層壓力，起到蓄能效果，還可使基質(zhì)與裂縫的含水飽和度差異程度增大，滲吸驅(qū)油產(chǎn)量升高，但同時(shí)也會(huì)引起含水率升高，可通過含水率和產(chǎn)油量增幅優(yōu)化壓裂液用量。

3）最佳悶井時(shí)間主要受毛細(xì)管力、基質(zhì)滲透率及縫網(wǎng)復(fù)雜程度的影響，其中毛細(xì)管力和基質(zhì)滲透率決定油水置換的速度，而縫網(wǎng)復(fù)雜程度決定了油水置換的接觸面積。毛細(xì)管力越大、基質(zhì)滲透率越高、縫網(wǎng)越復(fù)雜，最佳悶井時(shí)間越短。

4）文中建立的滲吸油水兩相滲流模型有助于提高壓裂頁巖油水平井產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度，同時(shí)可為優(yōu)化頁巖油水平井壓裂液用量、悶井時(shí)間等關(guān)鍵參數(shù)提供依據(jù)。