朱志偉,史慧革,田慧敏,曹桂州,3
1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.國網(wǎng)河南省電力公司 南陽供電公司,河南 南陽 473000;3.國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院,河南 鄭州 450052
有載分接開關(guān)是電力變壓器的關(guān)鍵組件,它關(guān)系著電力變壓器的有效運(yùn)行,進(jìn)而關(guān)系著整個(gè)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1].有載分接開關(guān)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、組件多、模態(tài)多且操作頻繁,在變壓器故障中占有較高的故障率.因此,對其故障進(jìn)行分類,得出故障因素與系統(tǒng)可靠性關(guān)系,對電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行具有重要意義.
可靠性是指系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間、規(guī)定條件下,完成規(guī)定任務(wù)的能力[2].Monte Carlo仿真[3]、二元決策圖[4]等方法可進(jìn)行有載分接開關(guān)可靠性分析,但無法有效解決系統(tǒng)或組件的多態(tài)性問題[5].近年來故障樹分析法 (Fault Tree Analysis, FTA)[6]、Markov模型法[7]、BP網(wǎng)絡(luò)[8]等被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)可靠性和重要度分析,但故障樹分析法在評估過程中需找出最小割集才能求解,而且這些方法的模型大小隨底事件數(shù)量的增加呈指數(shù)增長,其計(jì)算精度降低,分析復(fù)雜度和計(jì)算耗時(shí)則大大增加,難以滿足有載分接開關(guān)可靠性分析的要求.多態(tài)多值決策圖(Multi-state Multi-valued Decision Diagram,MMDD)分析方法具有模型小、易于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn),適用于存在多模態(tài)組件的系統(tǒng)可靠性評估.基于此,本文擬采用MMDD方法對有載分接開關(guān)的可靠性進(jìn)行評估,以期為其檢修決策提供有效依據(jù).
有載分接開關(guān)是變壓器內(nèi)部的重要可動部件,主要由切換開關(guān)、選擇開關(guān)、操作機(jī)構(gòu)、油室等組成,其主要故障模式、原因及影響見文獻(xiàn)[9].
故障樹分析法將各個(gè)故障用樹圖的方式表達(dá),其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示頂事件或底事件,頂事件表示應(yīng)盡力避免的重大故障,而底事件是指引起頂事件發(fā)生的事件,各個(gè)事件之間使用特定符號連接,從而形成一張故障樹圖.本文定義T為頂事件“有載分接開關(guān)故障”,定義Ei.j(i=1,2,…,5;j=1,2,…,9)為底事件.基于有載分接開關(guān)的主要故障可得有載分接開關(guān)的故障樹如圖1所示.
圖1 有載分接開關(guān)故障樹圖Fig.1 Fault tree diagram of the on-load tap-changer
MMDD的節(jié)點(diǎn)分為非終節(jié)點(diǎn)和終節(jié)點(diǎn)兩種(見圖2),其中圓圈為非終節(jié)點(diǎn),表示結(jié)構(gòu)函數(shù)中的某個(gè)變量或系統(tǒng)中的某一組件;方框?yàn)榻K節(jié)點(diǎn),表示某一故障狀態(tài);單向邊為非終節(jié)點(diǎn)的分支,一個(gè)n狀態(tài)組件A對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)有n個(gè)分支.
圖2 MMDD的節(jié)點(diǎn)表示Fig.2 The node diagram of MMDD
一個(gè)n狀態(tài)非終節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)用相關(guān)聯(lián)的多值狀態(tài)變量xA表示,xA=i表示組件A處于狀態(tài)i,n狀態(tài)組件的邏輯表達(dá)定義為
F=A1·FxA=1+A2·FxA=2+…+An·FxA=n=
case(A,FxA=1,FxA=2,…,F(xiàn)xA=n)
其中,case(·)表示一種多值邏輯,每個(gè)值對應(yīng)一個(gè)特定狀態(tài);FxA=i=1或0分別表示組件A處于或不處于狀態(tài)i,如果A有n個(gè)狀態(tài),那么F就有n個(gè)取值.
為計(jì)算系統(tǒng)可靠性,需將故障樹上的事件等價(jià)為決策圖上的多值變量,并根據(jù)變量排序,采用ite(If-Then-Else)規(guī)則生成MMDD模型[10].ite規(guī)則為
G◇H=case(x,G1,G2,…,Gn)◇
case(y,H1,H2,…,Hn)=
其中,G、H表示系統(tǒng)子決策圖,符號◇表示邏輯運(yùn)算符AND或OR.
由ite規(guī)則得到的MMDD模型不是最簡模型,通常使用下述簡化規(guī)則.
規(guī)則1:如果代表同一變量或組件的兩個(gè)非終節(jié)點(diǎn)的某條分支指向同一個(gè)節(jié)點(diǎn),則合并這兩個(gè)節(jié)點(diǎn).
規(guī)則2:如果一個(gè)非終節(jié)點(diǎn)的所有狀態(tài)分支全部指向某一相同節(jié)點(diǎn),那么刪除此非終節(jié)點(diǎn),直接連接此相同節(jié)點(diǎn).
MMDD的系統(tǒng)狀態(tài)概率是指根節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)之間所有路徑的概率之和,其計(jì)算方法如圖3所示.首先在結(jié)構(gòu)圖中標(biāo)記從根節(jié)點(diǎn)到某一個(gè)終節(jié)點(diǎn)的所有路徑,得到每條路徑的概率,最后得到所有概率總和,其中Pi,ni表示節(jié)點(diǎn)xi處于狀態(tài)ni的概率.
圖3 MMDD概率計(jì)算方法Fig.3 Probability calculation method in the MMDD
基于上述計(jì)算規(guī)則,系統(tǒng)為某個(gè)狀態(tài)的概率為
其中,m為路徑數(shù),Sk為系統(tǒng)狀態(tài),P(Sk)為系統(tǒng)處于Sk的概率.
用S0~S6分別表示有載分接開關(guān)正常工作、連動故障、拒動故障、超過極限位置故障、觸頭接觸不良故障、滲漏油故障、放電故障,則由有載分接開關(guān)故障樹模型得到的MMDD如圖4所示.
圖4 有載分接開關(guān)的MMDDFig.4 The MMDD of the on-load tap-changer
根據(jù)MMDD概率計(jì)算規(guī)則,以有載分接開關(guān)滲漏油故障為例說明概率的計(jì)算方法:
P(S5)=P(E1.0)P(E2.0){P(E3.6)+
P(E3.0)[P(E4.2)+P(E4.3)]}
其中,P(Ei.j)表示該底事件發(fā)生的概率,P(S5)表示有載分接開關(guān)系統(tǒng)處于狀態(tài)S5的概率.
采用多特征參量綜合評估方法可得到底事件概率:基于模糊數(shù)學(xué)和專家知識,建立變壓器故障特征知識庫;基于故障參量的特點(diǎn),采用模糊隸屬度函數(shù)和相對劣化度方法對故障概率進(jìn)行計(jì)算.變壓器狀態(tài)的故障特征參量如表1所示.
表1中單個(gè)特征參量只能部分反映相關(guān)部件的故障模式[11].假如電力變壓器故障模式Xt對應(yīng)的故障專家知識集為P=(Pj)1×n,若設(shè)P對應(yīng)的故障概率為μ(Pj),則該故障模式概率為
表1 變壓器狀態(tài)的故障特征參量Table 1 The fault feature parameters of transformer state
其中,n為故障模式Xt所對應(yīng)的特征參量個(gè)數(shù),ω=(ω1,ω2…ωn)T為參量集的權(quán)重向量,采用文獻(xiàn)[12]的改進(jìn)層次分析法(IAHP)確定特征參量的權(quán)重.如果缺失了某個(gè)特征參量,則該特征參量的權(quán)重取0,并重新計(jì)算對應(yīng)的其余特征參量的權(quán)重.有載分接開關(guān)部件各故障模式與故障特征參量的對應(yīng)關(guān)系如表2所示.
表2中分接開關(guān)故障模式對應(yīng)的特征參量分為兩種情況:一是規(guī)定有試驗(yàn)注意值;二是未規(guī)定試驗(yàn)注意值或試驗(yàn)中沒有明確試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特征參量.針對這兩種情況的特征參量,分別采用基于模糊隸屬度函數(shù)和相對劣化度方法[13]進(jìn)行故障發(fā)生概率評定.
表2 有載分接開關(guān)各故障模式與 特征參量的對應(yīng)關(guān)系Table 2 The relationship between fault models and fault features of the on-load tap-changer
采用基于模糊隸屬度函數(shù)的故障發(fā)生概率估計(jì)時(shí)分為以下兩種情形.
1)規(guī)定有上限注意值特征參量的隸屬函數(shù):
其中,a為檢測值存在上限注意值,y為檢測值.
2)規(guī)定有下限注意值特征參量的隸屬函數(shù):
其中,b為特征量存在下限注意值.
基于相對劣化度的故障概率評估模型的相對劣化度在[0,1]中取值,使用相對劣化度對變壓器的健康狀況進(jìn)行量化定義(見表3),繼而對變壓器的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評分.
表3 相對劣化度的語義定義Table 3 Semantic definition of relative degradation
在可靠性分析過程中通常會有多個(gè)底事件,各個(gè)底事件在故障樹中的重要性由其位置所決定[14].為表征事件間的相關(guān)影響,引入概率重要度,其定義為底事件的概率變化引起頂事件概率變化的程度,表達(dá)式為
其中,Q(p)為頂事件的失效函數(shù),qi為底事件發(fā)生概率.
在實(shí)際計(jì)算底事件xi相對于頂事件T的概率重要度時(shí),可以首先計(jì)算xi相對于其故障子樹Gi的概率重要度,再求出Gi相對于T的概率重要度,最后相乘即得底事件xi相對于頂事件T的概率重要度:
①
某110 kV/50 MVA變壓器在分接調(diào)壓時(shí)出現(xiàn)越限故障,造成的故障包括變形(有載分接開關(guān)大蓋和三相調(diào)壓繞組)、噴油、燒斷(過渡電阻)和部分切斷(絕緣筒固定螺絲)[15].依據(jù)本文MMDD分析方法,得到的各底事件概率如表4所示.
表4 底事件概率Table 4 Base event probability
結(jié)合各底事件的發(fā)生概率,根據(jù)圖3所示概率計(jì)算規(guī)則可得分接開關(guān)系統(tǒng)各個(gè)狀態(tài)的概率如下:
P(S1)=P(E1.1)+P(E1.2)+P(E1.0)P(E2.0)·
P(E3.1)=0.094
P(S2)=P(E1.3)+P(E1.0)P(E2.0)[P(E3.2)+
P(E3.3)+P(E3.4)]=0.034
P(S3)=P(E1.4)+P(E1.0)[P(E2.1)+P(E2.0)·
P(E3.5)]=0.12
P(S4)=P(E1.5)+P(E1.0)[P(E2.2)+P(E2.0)·
P(E3.0)P(E4.1)]=0.022
P(S5)=P(E1.0)P(E2.0){P(E3.6)+P(E3.0)·
[P(E4.2)+P(E4.3)]}=0.079
P(S6)=P(E1.6)+P(E1.7)+P(E1.0)·
[P(E2.3)+P(E2.4)+P(E2.0)·P(E3.7)+
P(E2.0)P(E3.0)P(E4.4)]=0.015
故有載分接開關(guān)的故障概率為
P(T)=P(S1)+P(S2)+P(S3)+P(S4)+
P(S5)+P(S6)=0.36
則進(jìn)一步得到該有載分接開關(guān)的可靠性為
R(T)=0.64
根據(jù)公式①計(jì)算底事件概率重要度,其統(tǒng)計(jì)圖如圖5所示.
圖5 底事件概率重要度統(tǒng)計(jì)圖Fig.5 Statistical graph of probability importance of bottom events
由圖5可知,底事件“操作機(jī)構(gòu)限位失靈E3”對應(yīng)的事件E3.1~E3.7概率重要度之和最大,即對該有載分接開關(guān)系統(tǒng)故障的影響最大,說明此故障發(fā)生對系統(tǒng)頂事件故障發(fā)生概率的影響最大,應(yīng)該首先對該部件進(jìn)行檢修.
變壓器及相關(guān)部件的可靠性極限不得低于50%,但可靠性低于90%就已表明變壓器及部件處于劣化狀態(tài).由圖5還可知,有載分接開關(guān)可靠性處于60%~70%,表明存在較為嚴(yán)重的缺陷或較高的故障概率,應(yīng)當(dāng)立即采取安檢等相關(guān)措施.而變壓器的真實(shí)故障是電動機(jī)構(gòu)存在連調(diào),導(dǎo)致限位失效,評估結(jié)果與實(shí)際情況吻合,說明此方法可行有效.
本文基于MMDD方法對有載分接開關(guān)進(jìn)行了可靠性評估.首先,對有載分接開關(guān)在變壓器中的各個(gè)故障進(jìn)行分類,建立故障模型;其次,對故障模型建立特征參量集,并對其進(jìn)行量化;最后,通過定義概率重要度建立底事件與頂事件關(guān)系,進(jìn)而計(jì)算出其可靠性,并實(shí)現(xiàn)對故障的定性分析.通過實(shí)例計(jì)算可知本文所采用的MMDD可靠性評估方法具有計(jì)算耗時(shí)短、簡便、通用性強(qiáng)等特點(diǎn),因此在系統(tǒng)優(yōu)化和狀態(tài)監(jiān)測中具有廣泛的應(yīng)用前景.