黃軍壘，李國文，王普杰，張雷，李銀華，袁超

1.鄭州斯倍思機電有限公司, 河南 鄭州 450007；2.河南開放大學, 河南 鄭州 450003；3.鄭州輕工業(yè)大學 電氣信息工程學院, 河南 鄭州 450002；4.河南農(nóng)業(yè)大學 理學院, 河南 鄭州 450002

0 引言

熱能流量計廣泛應用于冶金、化工、輕工業(yè)等國民經(jīng)濟基礎(chǔ)行業(yè)[1]，對國民經(jīng)濟發(fā)展有重要支撐作用.隨著企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模不斷擴大，生產(chǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)越來越復雜，為保證工業(yè)生產(chǎn)安全運行，需要對關(guān)鍵生產(chǎn)參數(shù)進行實時監(jiān)控和測量.此外，隨著國家節(jié)能減排政策的出臺，企業(yè)對能源綜合利用、余熱回收計量也提出了更高要求.但受工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境惡劣、生產(chǎn)工藝結(jié)構(gòu)復雜，以及多通道、流量不穩(wěn)定等因素影響，熱能流量計難以準確測量[2-3]，無法實現(xiàn)工業(yè)過程的穩(wěn)定控制和及時優(yōu)化.因此，研究流量計高精度補償方法，對企業(yè)實現(xiàn)智能制造和降本增效具有積極作用.

目前，在工業(yè)生產(chǎn)中大多仍采用結(jié)構(gòu)簡單的傳統(tǒng)機械式儀表，而機械磨損會導致其精度下降、維護成本升高、使用壽命縮短等問題.近年來，隨著人工智能、智能儀器儀表等新興技術(shù)的不斷發(fā)展，超聲波熱能表、渦輪熱能表、渦街熱能表等先進傳感器在制造業(yè)中獲得了成功推廣和應用[4-10].其中，超聲波流量表是一類非接觸式儀表，精度高、功耗低、使用壽命長，成為業(yè)界研究熱點.

超聲波流量表的常用測量方法包括時差法、噪聲法、多普勒法等.時差法超聲波熱能流量表是一種新型智能檢測儀，但受聲道數(shù)量、管道內(nèi)流速穩(wěn)定性及變化率等因素的影響，儀器在低流速狀態(tài)下存在檢測靈敏度不足、穩(wěn)定性較差、測量精度低等問題，需要對其進行及時校準和補償.但該方法依賴技術(shù)人員的主觀經(jīng)驗，效率低，特別是隨著工廠規(guī)模的不斷擴大，現(xiàn)場包含的大量儀器儀表維護困難，造成技術(shù)人員的勞動強度增大.針對上述問題，國內(nèi)外學者開展了大量研究[11-17].文獻[13]提出了基于卡爾曼濾波的數(shù)據(jù)濾波算法，可顯著降低測量誤差，提高水表檢測精度.文獻[14]提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的補償算法，應用于超聲波熱量表中，取得良好的補償效果.雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的泛化能力，但算法收斂速度慢，且易陷入局部最優(yōu)解[18].然而，由于工業(yè)現(xiàn)場環(huán)境惡劣，儀器易受外界干擾，上述方法在實際應用中存在一定局限.

鑒于此，本文擬提出一種基于改進Lagrange算法的時差法超聲波熱能流量表自適應補償算法，以期解決儀器低流速狀態(tài)下檢測失效難題，實現(xiàn)高精度檢測.

1 時差法測量原理

時差法測量的基本原理是依據(jù)超聲波在流體中沿同一聲道順向和逆向傳播產(chǎn)生的時間差與流體流速之間的線性關(guān)系，通過檢測流經(jīng)兩個檢測裝置的時間差測量流速，其測量示意圖如圖1所示.其中，L為傳輸長度，t2和t1分別為順流和逆流時間，α為聲道與水流夾角.

圖1 時差法測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of time difference measurement

單管道中，水流平均速度v為

其中，c為超聲波速度.

多管道中，水流平均流速va為

其中，ωi是不同管道的權(quán)重，vi是不同管道的流速.傳統(tǒng)的流量qv計算公式為

其中，K是修正系數(shù)，S是管道截面積/m2.

一般情況下，修正系數(shù)K是根據(jù)流速大小而給定的分段式、非連續(xù)常數(shù)，為提高小流速狀態(tài)下測量的準確度，將K值與流速進行相關(guān)的連續(xù)化處理.

其中，K(va)和K(v)是綜合系數(shù)函數(shù)，則熱量Qs計算公式為

其中，qm是流經(jīng)熱量表的水的質(zhì)量流量/(kg·h-1)；ρ是流經(jīng)熱量表的水的密度/(kg·m-3)；ΔH是進出口溫度下水的焓值差/(J·kg-1)；τi(i=0,1,2,…)是時間/h.

以單管道、小流速狀態(tài)下的熱量為目標，可得校正后熱量Q為

ΔH×dτ=K(v)×Qs

①

2 基于加權(quán)Lagrange算法的流量計補償算法

在公式①中，修正函數(shù)K(v)是熱量計檢測關(guān)鍵，對儀器檢測準確性有重要影響.傳統(tǒng)線性補償方法(如分段補償、最小二乘擬合法則等)能基本擬合修正函數(shù)曲線，改善補償效果，但泛化表達能力有限，對于復雜工業(yè)場景，其精度難以滿足生產(chǎn)要求[13-14].因此，為解決低流速下檢測失效問題，本文基于Lagrange算法的補償模型，提出了一種新的通過權(quán)重因子調(diào)節(jié)函數(shù)分布以實現(xiàn)自適應補償?shù)乃惴?

Lagrange算法的原理[19]是以曲線上任取相鄰3個點作為插值節(jié)點，以二次曲線近似表示原曲線.在任意相鄰兩節(jié)點間作插值，考慮到插值點左右兩側(cè)的插值節(jié)點不同，曲線的趨勢也不同.因此，為增加修正函數(shù)K(v)表達能力，提出一種加權(quán)Lagrange二次插值算法，其思想是采用加權(quán)方式將插值節(jié)點兩側(cè)的兩條曲線融合成一條插值曲線，以獲取更加精準的測量信息.

基于加權(quán)Lagrange算法的修正函數(shù)K(v)表達如下所示：

其中，lm(v)是拉格朗日插值基函數(shù)，WL(v)和WR(v)分別是左右兩側(cè)的權(quán)重因子.其定義式分別為

WL(v)=(v-vm+2)2[2(v-vm+2)+

3(vm+2-vm+1)]/(vm+2-vm+1)3

WR(v)=(v-vm+1)2[2(v-vm+1)+

3(vm+1-vm+2)]/(vm+2-vm+1)3

由于采用的是Lagrange二次插值，即在vk-1、vk、vk+1三點進行二次插值，插值點v∈(vk,vk+1)，故二次插值函數(shù)為

余項為

R2(v)=f(v)-P2(v)=

設(shè)vk+0.5是vk,vk+1的中點，此流速狀態(tài)下的流速范圍是0～1.0 m/s，采樣間距為0.1 m/s，則在vk+0.5左右兩側(cè)的插值余項分別為

在低流速狀態(tài)下，由于流速變化較為緩慢，故采樣點也相對較多，所以任意相鄰兩點之間的變化不大，在流速范圍內(nèi)的加權(quán)Lagrange拋物線插值補償公式為

其中

當插值點出現(xiàn)波動時，G(RL,RR)可以確定誤差補償?shù)姆较?若RL和RR異號，證明在插值子區(qū)間內(nèi)存在轉(zhuǎn)折點;若RL和RR同號，則選取較小的值作為誤差補償參數(shù)，可對誤差進行有效補償.該方法具備一定自適應性.

3 仿真結(jié)果與分析

本文選取國內(nèi)某熱力廠實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行仿真實驗，具體實驗環(huán)境如下所示：Windows 10 Professional (64 bit) OS; Intel(R) Core (TM) I7-8770 3.20 GHz CPU; RAM 16.0 GB; Matlab version 2018a.

為驗證本文加權(quán)Lagrange流量計補償算法的有效性，選取基于常數(shù)K校正和Lagrange校正進行仿真對比分析.為合理評價算法性能，選取誤差(E)和相對誤差(RE)兩個指標進行評價，定義如下：

E=y-yi

其中，y和yi分別代表實際值和校正值.

首先，查詢Ceebic-4型號超聲波熱能表中各流速點對應的內(nèi)設(shè)默認K值與傳統(tǒng)常數(shù)校正K值表.在低流速狀態(tài)下(0～1.00 m/s)，選取的部分流速點及對應修正系數(shù)K值如表1所示.

表1 流速點及對應修正系數(shù)K值Table 1 Velocity point and correction coefficient K

不同校正算法下K值趨勢線如圖2所示.由圖2可知，常數(shù)K校正方法是階梯型、分段非連續(xù)值，泛化能力有限，補償效果不佳；采用Lagrange算法和加權(quán)Lagrange算法的曲線擬合效果較好，說明這兩種算法具備較強非線性表達能力;進一步分析可知,基于加權(quán)Lagrange算法的曲線平滑度優(yōu)于常規(guī)Lagrange算法，且誤差更小，表明加權(quán)Lagrange算法具備強擬合能力.

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 實驗平臺及環(huán)境

實驗平臺采用LGS-200流量標準裝置，其主要功能是用于檢測超聲波熱能表流量計量的精確度.在實驗中應用4個Ceebic-4型號的時差法超聲波熱能表，管徑DN200，量程為0～500 m3/h，常用流量為250 m3/h.將出廠默認的程序、傳統(tǒng)常數(shù)K校正程序、Lagrange拋物線K校正程序、加權(quán)Lagrange拋物線K校正程序分別寫入這4塊熱能表，并與LGS-250流量標準裝置同時放在溫度為15 ℃、相對濕度為13%的室內(nèi)，且置于流速相同的同一管道上，使實驗條件完全相同.

4.2 算法誤差分析

從圖2中采集10種不同流速狀態(tài)(見表2)進行實驗，同時，為保證實驗的準確性與可靠性，在相同測試環(huán)境下，每一組流速點分別進行50次實驗，取其平均值作為最終實驗結(jié)果.不同流速下的各校正算法流量對比見表2，其中標準流量值y是LGS-200流量標準裝置實測值，y1是未校正流量，y2是常數(shù)K校正流量，y3是Lagrange校正流量，y4是加權(quán)Lagrange校正流量.

圖2 不同校正算法下K值趨勢線Fig.2 Trend of K value under different methods

根據(jù)表2數(shù)據(jù)可得其誤差和相對誤差分別如表3和表4所示.由表3可知，y1檢測準確度最差，誤差值最大，且誤差趨勢波動劇烈，表明儀器檢測數(shù)據(jù)在未校正情況下往往失真，易造成一定生產(chǎn)風險；采用常數(shù)K校正后，誤差明顯減小，趨勢線波動平緩，但校正精度有限，難以滿足生產(chǎn)需求；采用Lagrange校正流量后，精度明顯優(yōu)于上述兩種結(jié)果，這表明采用Lagrange算法具有可行性；基于加權(quán)Lagrange的校正在10種不同流速實驗下均取得最佳校準效果，且誤差曲線波動平緩，表明本算法具有較高可靠性，能夠針對不同流速自適應補償，從而提高檢測精度.

表2 不同流速下各校正算法的流量Table 2 Flow value of various correction algorithms at different flow rates m3/h

表3 不同流速下各校正算法的誤差Table 3 Correction errors of various correction algorithms at different flow rates m3/h

4.3 相對誤差分析

由表4可知，在小流速狀態(tài)下，基于加權(quán)Lagrange算法的超聲波熱量表相對誤差最小，其最大值僅為0.34%，最小相對誤差為-0.03%，能夠滿足實際生產(chǎn)需求.

表4 不同流速下各校正算法的相對誤差Table 4 Relative error of various correction algorithms at different flow rates %

為進一步驗證算法有效性，對3種型號(DN20，DN50，DN100)超聲波熱量表進行檢驗，隨機選取10組不同低流速測試點.結(jié)果顯示，其中最大相對誤差為0.37%，最小相對誤差為-0.01%.由此可知，在低流速狀態(tài)下，基于加權(quán)Lagrange算法的相對誤差在±0.4%以內(nèi)，測量精度提高，穩(wěn)定性得以改善.

5 結(jié)論

本文提出了一種基于改進Lagrange算法的時差法超聲波熱能流量表自適應補償算法.通過建立熱量與修正系數(shù)之間的補償模型，提出了一種基于加權(quán)Lagrange算法的擬合修正算法，解決了低流速狀態(tài)下儀器檢測失效難題.基于某熱力廠生產(chǎn)數(shù)據(jù)的實驗結(jié)果表明，本文算法具有較高的檢測精度，能滿足生產(chǎn)需求，特別是在低流速狀態(tài)下，具有一定自適應補償效果.未來將引入深度學習算法以進一步提高檢測精度.