向文昌，蔡燕兵*，周代翠

(1.貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)金融物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，貴陽 550025；2.華中師范大學(xué)粒子物理研究所，武漢 430079)

微擾量子色動(dòng)力學(xué)預(yù)言強(qiáng)子內(nèi)的膠子密度隨著能量的增大而快速增加.當(dāng)能量足夠高時(shí)，膠子的密度將達(dá)到飽和狀態(tài)，從而形成一種新的物質(zhì)形態(tài)，人們稱之為色玻璃凝聚態(tài)(color glass condensate，CGC)[1].色玻璃凝聚物質(zhì)的快度演化滿足Balitsky-JIMWLK 方程[2-4]，此方程是一個(gè)無窮階的級(jí)聯(lián)方程，因此很難用于唯象研究.在平均場(chǎng)近似下，Balitsky-JIMWLK方程可以簡(jiǎn)化為閉合的領(lǐng)頭階Balitsky-Kovchegov (LOBK)演化方程[2，5]，LOBK方程極大的方便了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較.LOBK 方程在描述偶極子與靶發(fā)生散射時(shí)，假定靶快度保持不變，認(rèn)為快度演化發(fā)生在偶極子中，這一參考系極大地簡(jiǎn)化了LOBK方程的推導(dǎo)過程.

從LOBK 方程可以導(dǎo)出偶極子-靶發(fā)生深度非彈性散射(DIS)時(shí)的散射振幅滿足幾何標(biāo)度行為，即偶極子散射振幅由兩個(gè)獨(dú)立變量r和Qs(x)的函數(shù)變?yōu)橐粋€(gè)聯(lián)合變量rQs(x)的函數(shù)，這里r和Qs(x)分別表示偶極子的橫向大小和膠子飽和動(dòng)量，x為Bjorken變量.基于色玻璃凝聚理論，Golec-Biernat 等人的研究發(fā)現(xiàn)在小x區(qū)域中電子—質(zhì)子DIS總截面滿足幾何標(biāo)度行為[6]，該發(fā)現(xiàn)為色玻璃凝聚理論的有效性提供了一個(gè)強(qiáng)有力的支持.然而，Caola等人的研究發(fā)現(xiàn)在DGLAP演化理論框架下，電子—質(zhì)子DIS總截面也表現(xiàn)出幾何標(biāo)度行為[7].因此，人們很難判斷初始部分子系統(tǒng)的快度演化是服從CGC還是DGLAP演化規(guī)律.此外，當(dāng)采用LOBK方程描述質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)(F2)和高能重離子碰撞中末態(tài)粒子多重?cái)?shù)分布時(shí)，都發(fā)現(xiàn)LOBK給出的散射振幅隨快度的演化速度過快，從而導(dǎo)致領(lǐng)頭階的偶極子散射振幅只能定性的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而無法定量的解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8].

在過去的二十年中，大量的研究致力于尋找初態(tài)部分子系統(tǒng)服從CGC演化規(guī)律的證據(jù)和計(jì)算次領(lǐng)頭階效應(yīng)對(duì)BK方程的修正[9-11].在理論研究方面，首先通過重求和所有αsNc階的貢獻(xiàn)，考慮跑動(dòng)耦合常數(shù)效應(yīng)對(duì)Balitsky-JIMWLK方程的修正，得到一個(gè)跑動(dòng)耦合常數(shù)修正的偶極子散射振幅快度演化方程(rcBK方程)[12]，這里αs和Nc分別代表跑動(dòng)耦合常數(shù)和夸克的色數(shù).相對(duì)于LOBK演化方程，rcBK方程與LOBK方程在形式上保持一致，但是其演化核被跑動(dòng)耦合常數(shù)效應(yīng)修改了，從而使得偶極子散射振幅隨快度的演化速度被壓低.該壓低效應(yīng)(跑動(dòng)耦合常數(shù)效應(yīng))有效的改善了色玻璃凝聚理論對(duì)質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)的描述[8].從費(fèi)曼圖看，跑動(dòng)耦合常數(shù)效應(yīng)只考慮了夸克圈的貢獻(xiàn)，僅屬于其中一種次領(lǐng)頭階貢獻(xiàn).除了夸克圈之外，膠子圈的貢獻(xiàn)也屬于次領(lǐng)頭階效應(yīng).在rcBK方程推導(dǎo)出來后不久，Balitsky和Chirilli同時(shí)考慮了夸克圈和膠子圈的貢獻(xiàn)，得到了完整次領(lǐng)頭階BK演化方程[9].但是數(shù)值解該次領(lǐng)頭階方程時(shí)發(fā)現(xiàn)，其給出的偶極子散射振幅隨能量的增加可能出現(xiàn)負(fù)值，并且偶極子散射振幅對(duì)初始條件有很強(qiáng)的依賴關(guān)系，這些結(jié)果都不具有物理意義.通過追蹤完整次領(lǐng)頭階演化方程的演化核發(fā)現(xiàn)，負(fù)值來自于演化核中的雙對(duì)數(shù)項(xiàng).為了解決該困難，需要對(duì)雙對(duì)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行重求和.Buef等人采用運(yùn)動(dòng)學(xué)限制條件，推導(dǎo)了非局域的偶極子演化方程，試圖解決完整次領(lǐng)頭階方程不穩(wěn)定問題[13]；Iancu等人提出了一套新穎的方法對(duì)共線對(duì)數(shù)項(xiàng)進(jìn)行重求和，推導(dǎo)了共線改進(jìn)的BK演化方程(ciBK方程)[14].從共線重求和看，非局域演化方程和ciBK方程具有等效性，它們都能有效的解決完整次領(lǐng)頭階方程不穩(wěn)定的問題.此外，ciBK方程能較好的描述HERA能區(qū)電子—質(zhì)子散射中質(zhì)子的結(jié)構(gòu)函數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

雖然ciBK在描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)取得了一定的成功，但是它的演化變量為射彈的快度(Y).最近的研究發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)上測(cè)量質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)等物理量時(shí)，通常采用靶快度作為演化變量(η)，而以上提到的所有演化方程都是以射彈的快度作為演化變量，因此只能近似的用來描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).一個(gè)有效的做法是把以上提到的演化方程轉(zhuǎn)換為以靶快度為演化變量的方程，使得其導(dǎo)出的偶極子散射振幅能直接用于描述HERA等實(shí)驗(yàn)上測(cè)量的數(shù)據(jù)[11，15-16].近來，Iancu等人基于LOBK方程，采用快度平移變換Y=η+ρ，并考慮到膠子輻射需滿足時(shí)序效應(yīng)的條件，即母膠子的壽命應(yīng)大于子膠子的壽命，推導(dǎo)了共線改進(jìn)的Balitsky-Kovchegov演化方程(BK-η)[11]，該方程的演化變量為靶快度η.當(dāng)利用BK-η方程描述HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，研究結(jié)果表明其能很好的定量解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17].該研究結(jié)果提供了又一個(gè)較好的佐證支持CGC理論的有效性.

大量的研究表明矢量介子的產(chǎn)生過程對(duì)膠子飽和物理十分的敏感，因此矢量介子的產(chǎn)生能為探測(cè)膠子飽和物理提供一種優(yōu)越的方式[18-19].為了尋找更多的證據(jù)支持CGC理論的有效性，本文將利用BK-η方程研究HERA能區(qū)電子-質(zhì)子散射中矢量介子的產(chǎn)生；采用Runge-Kutta 方法數(shù)值解BK-η方程，得出偶極子散射振幅的數(shù)值形式，結(jié)合矢量介子產(chǎn)生微分截面，擬合HERA能區(qū)J/ψ和φ介子產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).對(duì)于共線改進(jìn)的BK-η方程，得到的χ2/d.o.f分別為0.996(J/ψ)、1.089(φ)，由此表明共線改進(jìn)的BK-η方程能很好的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).本研究結(jié)果為色玻璃凝聚理論的有效性提供了進(jìn)一步的理論支持.

1 矢量介子產(chǎn)生截面和偶極子演化方程

本部分將首先介紹偶極子模型中矢量介子的產(chǎn)生截面；然后回顧領(lǐng)頭階偶極子散射振幅演化方程和共線改進(jìn)的偶極子散射振幅演化方程；最后介紹矢量介子波函數(shù).

1.1 偶極子模型中矢量介子產(chǎn)生截面

根據(jù)偶極子模型，衍射γ*p→Vp過程通?？煞譃槿齻€(gè)子過程，見圖1.第一個(gè)子過程為虛光子通過量子漲落成為一個(gè)偶極子，其由一對(duì)正反夸克組成.第二個(gè)子過程為偶極子與靶通過交換膠子發(fā)生相互作用.該過程包含了強(qiáng)相互作用的重要信息，故為最重要的部分.最后一個(gè)子過程為出射正反夸克對(duì)重結(jié)合產(chǎn)生矢量介子.由此可知光子-質(zhì)子衍射相互作用截面可以因子化成三個(gè)部分，即光子波函數(shù)、偶極子-質(zhì)子散射振幅和矢量介子產(chǎn)生波函數(shù).矢量介子產(chǎn)生的散射振幅虛部可以寫為：

(1)

圖1 偶極子模型中矢量介子產(chǎn)生過程Fig.1 Vector meson production in the dipole model

(2)

在方程(2)中，人們最關(guān)心的是偶極子散射截面dσdip/db，因?yàn)槠浒藦?qiáng)相互作用的重要信息.根據(jù)光學(xué)定理，dσdip/db可以表示為偶極子-靶向前散射振幅的虛部：

(3)

其演化滿足BK方程，下一小節(jié)將詳細(xì)介紹LOBK方程和共線改進(jìn)的BK-η方程.散射振幅對(duì)碰撞參數(shù)的依賴屬于非微擾物理，很難直接計(jì)算.通常人們采用模型的形式引入散射振幅對(duì)碰撞參數(shù)的依賴.本研究將采用Marquet，Peschanski和Soyez(MPS)提出的碰撞參數(shù)依賴方案[18]，他們假定散射振幅對(duì)碰撞參數(shù)的依賴關(guān)系具有高斯形式，并把散射振幅從b空間傅立葉變換到q空間：

(4)

把方程(3)和(4)代入(2)中，并經(jīng)過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)計(jì)算可得：

(5)

這里采用一種推廣的形式給出[17]：

(6)

其中,因子e-Bq2來自于非微擾效應(yīng)的貢獻(xiàn)，R為質(zhì)子的半徑，N(r，x)為偶極子散射振幅.這里B和R為模型參數(shù)，可通過擬合HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定它們的值.

利用衍射光子-質(zhì)子散射振幅(5)，可以得到矢量介子產(chǎn)生的微分散射截面為

(7)

(8)

這里δT，L寫為

(9)

總微分散射截面將是橫向(T)和縱向(L)微分散射截面之和.

1.2 偶極子散射振幅演化方程

為了得到方程(6)中的偶極子散射振幅，本小節(jié)將分別介紹描述偶極子隨射彈快度和靶快度演化的方程，即LOBK方程和BK-η方程.

圖2 偶極子隨快度演化示意圖Fig.2 Schematic diagram for the dipole rapidity evolution

在高能情況下，考慮一個(gè)由正反夸克組成的偶極子與靶(可能是一個(gè)強(qiáng)子或一個(gè)核)發(fā)生相互作用，其散射振幅滿足LOBK方程[2，5]:

N(r，Y)-N(r1，Y)N(r2，Y)]，

(10)

其中，Y為射彈的快度；KLO為演化核，其表達(dá)式為:

(11)

領(lǐng)頭階BK方程僅僅只對(duì)αsln(x)進(jìn)行了所有階重求和，并假定跑動(dòng)耦合常數(shù)為一個(gè)固定值，因此該方程為一個(gè)領(lǐng)頭階方程.人們?cè)诓捎肔OBK方程描述HERA能區(qū)電子-質(zhì)子深度非彈性散射中F2時(shí)發(fā)現(xiàn)，其給出的計(jì)算結(jié)果比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)大，表明該方程給出的偶極子散射振幅隨快度的演化速度過快，所以只能定性的解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，而無法定量的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).為了能定量的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，需要在領(lǐng)頭階BK方程的基礎(chǔ)上考慮高階輻射修正.接下來介紹BK方程的共線修正，有時(shí)也稱為雙對(duì)數(shù)重求和效應(yīng).

眾所周知，在理論上，為了簡(jiǎn)化高能偶極子與靶相互作用散射振幅的計(jì)算過程，BK演化方程是在靶靜止系中推導(dǎo)的，認(rèn)為所有的演化發(fā)生在偶極子(射彈)中.這一坐標(biāo)系選取方法有效地避免了靶演化過程中的非線性效應(yīng).然而，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量時(shí)通常采用靶快度作為演化變量，如HERA能區(qū)ZEUS和H1實(shí)驗(yàn)在測(cè)量F2、σred等物理量時(shí)，使用靶快度η=ln(1/x)，而非射彈快度Y.實(shí)驗(yàn)測(cè)量和理論計(jì)算之間出現(xiàn)了不匹配的演化變量.因此，所有基于BK理論的演化方程都需要從射彈快度表示變換到靶快度表示才能準(zhǔn)確的描述HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[8].最近關(guān)于質(zhì)子結(jié)構(gòu)函數(shù)的研究時(shí)發(fā)現(xiàn)采用η作為演化變量的BK方程能更好的描述F2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[17].基于以上的成功經(jīng)驗(yàn)，本文將采用共線改進(jìn)的BK-η方程來研究矢量介子的產(chǎn)生.

為了得到BK-η方程，將基于LOBK方程，采用變量變換的方法，把射彈演化的BK方程變換到靶演化的方程.靶快度和射彈快度可以分別表示為:

(12)

(13)

(14)

同理，

N(r1，Y)=N(r1，η+ρ)=

(15)

N(r2，Y)=N(r2，η+ρ)=

(16)

為了得到BK-η方程，首先需要把方程(15)和(16)進(jìn)行展開

(17)

(18)

把方程(14)、(17)和(18)代入(10)中，并利用膠子輻射時(shí)需滿足的時(shí)序條件，即母偶極子的壽命需大于子偶極子的壽命，可得共線改進(jìn)的偶極子演化方程BK-η[11]:

(19)

其中,快度平移量

(20)

(21)

這里強(qiáng)調(diào)方程(19)已經(jīng)是以靶快度作為演化變量的共線改進(jìn)的BK方程，其可以直接用來描述ZEUS和H1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).在下一節(jié)將采用數(shù)值方法解方程(10)和(19)，得出數(shù)值形式的領(lǐng)頭階和共線改進(jìn)的偶極子散射振幅，并結(jié)合矢量介子產(chǎn)生截面，擬合HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的理論解釋.

1.3 矢量介子波函數(shù)

在計(jì)算矢量介子產(chǎn)生截面時(shí)，由方程(1)可知，光子與矢量介子的重疊波函數(shù)是其中重要的一部分.光子-矢量介子重疊波函數(shù)有幾種不同的形式，如boosted Gaussian、Gauss-LC、DGKP[18-20].研究發(fā)現(xiàn)，不同的矢量介子對(duì)波函數(shù)的具體形式有一定的偏好性.由于本研究主要關(guān)注偶極子截面對(duì)矢量介子產(chǎn)生的影響，因此將只使用一種重疊波函數(shù).橫向和縱向的光子-矢量介子重疊波函數(shù)可以寫為[20]：

[z2+(1-z)2]εK1(εr)?rφT(r，z)}，

(22)

(23)

(24)

表1給出了方程(22)～(24)中MV、mf、NT，L和RT，L等參數(shù)的值.

表1 Boosted Gaussian標(biāo)量函數(shù)中J/ψ和φ介子的參數(shù)[20]Tab.1 The parameters of boosted Gaussian scalar function for J/ψ and φ[20]

2 數(shù)值結(jié)果

本節(jié)首先將采用數(shù)值方法求解微分積分形式的演化方程(10)和(19)，得到數(shù)值形式的偶極子散射振幅.然后把這些數(shù)值的偶極子散射振幅代入方程(5)和(7)中，計(jì)算HERA能區(qū)J/ψ和φ介子的微分散射截面和彈性散射截面.我們的研究結(jié)果將顯示共線改進(jìn)的色玻璃凝聚理論比領(lǐng)頭階色玻璃凝聚理論更好的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

2.1 偶極子散射振幅的數(shù)值解

偶極子散射振幅隨快度的演化方程(10)和(19)是微分積分方程，它們的數(shù)值解需要初始條件.本文采用McLerran-Venugopalan模型作為初始條件[21]：

(25)

在網(wǎng)格上數(shù)值解演化方程(10)和(19)，把偶極子平均地分離成512個(gè)離散點(diǎn)，并放在對(duì)數(shù)空間網(wǎng)格點(diǎn)上，r的取值范圍從rmin=10-8GeV-1到rmax=50 GeV-1.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本研究假定偶極子散射振幅不依賴于碰撞參數(shù)，即N=N(|r|，η).采用GNU科學(xué)計(jì)算程序庫(kù)(GSL)榮格-庫(kù)塔方法求解微分方程，并使用辛普森算法計(jì)算方程中的積分運(yùn)算[10，22].快度演化步長(zhǎng)設(shè)為Δη=0.1，根據(jù)描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的需要，快度最大演化到η=20.此外，對(duì)于方程在演化過程中出現(xiàn)一些不在網(wǎng)格上的數(shù)值點(diǎn)，采用三次樣條插值方法計(jì)算它們的值.

對(duì)于方程(19)和(25)中的跑到耦合常數(shù)αs(r)，本研究采用一圈精度水平的跑動(dòng)耦合常數(shù)方案，

(26)

其中,b=(11Nc-2Nf)/12π.為了防止紅外發(fā)散行為，當(dāng)r>rfr時(shí)，取αs(rfr)=0.75.

圖3給出了4種不同快度情況下偶極子散射振幅隨其橫向大小的變化情況，實(shí)線代表BK-η方程的解，虛線代表LOBK方程的解，黑線、藍(lán)色、紅色和紫色分別代表快度為0、4、8和12的結(jié)果.從圖3中可以看出共線改進(jìn)的BK-η方程給出的偶極子散射振幅隨快度的演化速度遠(yuǎn)小于LOBK方程的情況，該結(jié)果表明次領(lǐng)頭階效應(yīng)對(duì)偶極子散射振幅的演化有較大的修正作用.在接下來的研究中將顯示，正是由于次領(lǐng)頭階輻射修正帶來的壓低效應(yīng)，使得理論計(jì)算能較好地描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

圖3 不同快度時(shí)偶極子散射振幅的數(shù)值解Fig.3 The numerical solutions of the dipole scattering amplitude at different rapidities

2.2 HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

表2和3分別給出了J/ψ和φ介子的擬合參數(shù)和χ2/d.o.f，表中的第一列代表不同的偶極子散射振幅，其中LOBK和BK-η分別代表領(lǐng)頭階和共線改進(jìn)的偶極子散射振幅.從表2和3中最后一列可知共線改進(jìn)的演化方程(BK-η)給出的χ2/d.o.f比領(lǐng)頭階演化方程(LOBK)給出的值更接近于1，表明共線改進(jìn)的演化方程較領(lǐng)頭階演化方程能更好的描述HERA的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).當(dāng)觀察從擬合J/ψ和φ介子產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的χ2/d.o.f時(shí)，發(fā)現(xiàn)共線改進(jìn)的演化方程給出的結(jié)果較領(lǐng)頭階演化方程給出的值有很大的提高.這些結(jié)果說明次領(lǐng)頭階效應(yīng)壓低了偶極子隨快度的演化速度，其在描述HERA數(shù)據(jù)中起著非常重要的作用.

圖4給出了不同Q2時(shí)J/ψ和φ的微分散射截面隨|t|變化情況.圖的左邊為J/ψ介子產(chǎn)生的微分截面，右邊為φ介子產(chǎn)生的微分截面.圖中的實(shí)

線代表采用共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算的結(jié)果，虛線代表采用領(lǐng)頭階演化方程計(jì)算的結(jié)果.從圖中可以看出不論是J/ψ還是φ介子，共線改進(jìn)的偶極子散射振幅比領(lǐng)頭階偶極子散射振幅能更好的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).由圖可知使用領(lǐng)頭階偶極子散射振幅計(jì)算得到的矢量介子微分截面普遍都大于采用共線改進(jìn)的偶極子散射振幅計(jì)算的截面，這一結(jié)果與理論預(yù)期很好的相一致，即高階效應(yīng)(這里指共線改進(jìn)效應(yīng))壓低了偶極子散射振幅隨快度的演化速度.同時(shí)，該結(jié)果也與表2和3給出的χ2/d.o.f相一致，即由BK-η擬合得到的χ2/d.o.f比LOBK方程得到的值更接近于1，表明次領(lǐng)頭階共線修正效應(yīng)在描述HERA實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)有著重要的物理意義.

表2 J/ψ介子產(chǎn)生截面的擬合參數(shù)和χ2/d.o.fTab.2 The fitting parameters and χ2/d.o.f of the J/ψ production

表3 φ介子產(chǎn)生截面的擬合參數(shù)和χ2/d.o.fTab.3 The fitting parameters and χ2/d.o.f of the φ production

圖4 不同Q2時(shí)J/ψ和φ介子產(chǎn)生的微分截面隨|t|變化情況，數(shù)據(jù)來自于H1和ZEUS兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組[23-26]Fig.4 The differential cross sections of the J/ψ and φ meson productions as a function of |t|at different Q2.The data come from H1 and ZEUS collaborations[23-26]

圖5給出了J/ψ和φ的彈性散射截面隨Q2變化情況.左邊和右邊的圖分別表示J/ψ和φ介子產(chǎn)生的彈性截面.圖中實(shí)線代表由共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算的結(jié)果，虛線代表由領(lǐng)頭階演化方程計(jì)算的數(shù)值結(jié)果.從圖5可以看出，由共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算得到的彈性散射截面理論值較領(lǐng)頭階演化方程的結(jié)果更接近于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).此外從整體趨勢(shì)來看，共線改進(jìn)的演化方程所得計(jì)算結(jié)果更能描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，尤其是在大Q2區(qū)域，領(lǐng)頭階演化方程所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差較大.

為了進(jìn)一步的說明共線修正效應(yīng)的重要性，研究了J/ψ和φ的彈性散射截面隨能量Wγ*p的變化情況，相關(guān)的結(jié)果顯示在圖6中.圖中實(shí)線代表由共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算的結(jié)果，虛線代表由領(lǐng)頭階演化方程計(jì)算的數(shù)值結(jié)果.從圖6可以看出，不論是J/ψ和φ介子，共線改進(jìn)的演化方程給出的描述都較領(lǐng)頭階方程有較大的提高.此外，由圖6還可以看出，在能量較大時(shí)領(lǐng)頭階演化方程給出的計(jì)算結(jié)果很大的偏離了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)值，這個(gè)現(xiàn)象可以從圖3中找到相關(guān)原因.在圖3中比較同一快度時(shí)共線改進(jìn)的偶極子散射振幅和領(lǐng)頭階偶極子散射振幅，不難發(fā)現(xiàn)領(lǐng)頭階偶極子散射振幅的演化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于共線改進(jìn)的散射振幅，而且隨著快度的增加差別越來越大，從而引起在高能量區(qū)域彈性截面的理論計(jì)算值大于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值.

圖5 J/ψ和φ介子產(chǎn)生的彈性散射截面隨Q2變化情況，數(shù)據(jù)來自于H1和ZEUS兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組[23-26]Fig.5 The elastic cross sections of the J/ψ and φ meson productions as a function of Q2.The data comes from H1 and ZEUS collaborations[23-26]

圖6 不同Q2時(shí)J/ψ和φ介子產(chǎn)生的彈性散射截面隨Wγ*p的變化情況，數(shù)據(jù)來自于H1和ZEUS兩個(gè)實(shí)驗(yàn)組[23-26]Fig.6 The elastic cross sections of the J/ψ and φ meson productions as a function of Wγ*p at different Q2.The data comes from H1 and ZEUS collaborations[23-26]

3 總結(jié)與討論

在色玻璃凝聚理論框架下，本文分別采用領(lǐng)頭階和共線改進(jìn)的偶極子演化方程對(duì)J/ψ和φ介子的產(chǎn)生進(jìn)行了深入的研究.在第二部分首先介紹了偶極子模型中矢量介子的產(chǎn)生公式，采用了MPS提出來的有效方法引入散射振幅對(duì)碰撞參數(shù)依賴關(guān)系，MPS 方法極大的方便了理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的直接比較.在第二部分中還回顧了領(lǐng)頭階偶極子演化方程，并詳細(xì)地介紹了以射彈快度為演化變量的方程轉(zhuǎn)換成以靶快度為演化變量的推導(dǎo)過程.采用榮格-庫(kù)塔方法分別數(shù)值求解領(lǐng)頭階和共線改進(jìn)的演化方程，結(jié)果顯示次領(lǐng)頭階的共線改進(jìn)效應(yīng)極大的壓低了偶極子隨快度的演化速度.利用偶極子散射振幅的數(shù)值解，結(jié)合矢量介子產(chǎn)生公式，擬合了HERA能區(qū)H1和ZEUS的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果顯示由共線改進(jìn)的演化方程計(jì)算得到的χ2/d.o.f比領(lǐng)頭階演化方程計(jì)算的值更接近1，由此表明共線改進(jìn)的演化方程能更好的描述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).由上可知，基于色玻璃凝聚的理論計(jì)算能很好的解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這一研究結(jié)果為證明色玻璃凝聚的有效性提供了進(jìn)一步理論支持.