金 鑫 劉 宇 唐長紅 張玉杰 張建剛

(西安飛機(jī)設(shè)計研究所強(qiáng)度設(shè)計研究所，西安710089)

艦載飛機(jī)全機(jī)落震試驗是測試艦載機(jī)著艦時，結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷、動態(tài)響應(yīng)以及機(jī)載設(shè)備沖擊環(huán)境下功能可靠性的重要試驗手段[1]。美軍將全機(jī)落震試驗作為艦載機(jī)研制過程中的必要考核項目[2-5]。美軍標(biāo)MIL-A-8867明確規(guī)定艦載機(jī)需在實驗室進(jìn)行全機(jī)落震試驗，并在諸多型號如A-7，F(xiàn)-8，S-3A，F(xiàn)35等艦載機(jī)研制過程中付諸實施。國軍標(biāo)2758-96“艦載飛機(jī)強(qiáng)度和剛度規(guī)范-地面試驗”中要求：應(yīng)規(guī)劃一個全尺寸試驗室試驗樣機(jī)用于落震試驗。國軍標(biāo)67.9A-2008“軍用飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度規(guī)范-第9部分-地面試驗”中要求，艦載飛機(jī)應(yīng)在著艦試飛之前完成整機(jī)級落震試驗。

在試驗研究方面，從國內(nèi)外參考文獻(xiàn)來看，目前僅美國成功實施過艦載機(jī)全機(jī)落震試驗。由于全機(jī)落震試驗作為大型動態(tài)試驗，試驗實施難度高、試驗規(guī)模大，我國研究人員僅對輕型飛機(jī)進(jìn)行過全機(jī)水平撞擊試驗研究[6]，同時也針對小型傘降無人機(jī)進(jìn)行了全機(jī)著陸試驗[7]。

鑒于此，本論文研究了一種全機(jī)艦面動載荷預(yù)計與分析技術(shù)試驗方法：艦載飛機(jī)縮比模型落震試驗，通過該方法可評估艦載飛機(jī)著艦撞擊載荷，進(jìn)而對全機(jī)艦面動載荷進(jìn)行預(yù)計與分析。

1 艦載飛機(jī)縮比模型相似性分析

結(jié)構(gòu)動響應(yīng)分析中，描述各主要物理參數(shù)之間關(guān)系的一般形式為

式中，l為尺寸，V為速度，a為加速度，α為角加速度，ρ為密度，M為質(zhì)量，J為慣性積，E為楊氏模量，c為阻尼系數(shù)，t為時間，ω為角速度，σ為應(yīng)力，F(xiàn)為力。

動響應(yīng)方程中共計13個因次，涉及3個基本量綱：[L]，[T]和[M]。

1.1 幾何相似性

幾何相似是模型縮比的基本準(zhǔn)則，原型機(jī)與其縮比模型尺寸之間存在相似關(guān)系，二者所占據(jù)的空間尺寸之比是一個常數(shù)。令相似常數(shù)為

式中，λl為相似常數(shù)，L為艦載飛機(jī)所有方向的線性尺寸。下標(biāo)o表示原型機(jī)，下標(biāo)m表示縮比模型，下同。

為了方便描述，本文將所有相似常數(shù)均定義為原型機(jī)的物理量與縮比模型的物理量之比。幾何相似是單值條件，也是最基本的相似條件，否則原型機(jī)與縮比模型間就不具備相同的研究基礎(chǔ)。

1.2 相似常數(shù)確定

原型機(jī)和模型存在相似關(guān)系，為保證二者所受載荷一致，兩者需在力學(xué)特性上也存在相似關(guān)系。原型機(jī)和模型之間是幾何相似的，那么如果它們的系統(tǒng)中對應(yīng)點的力方向一致且互成比例，則認(rèn)為該原型機(jī)及其模型在力學(xué)上也是相似的。要研究力學(xué)相似現(xiàn)象，必須從這類現(xiàn)象所共同遵守的規(guī)律出發(fā)。而經(jīng)典的力學(xué)現(xiàn)象遵循的最一般的規(guī)律則是牛頓定律，艦載飛機(jī)也不例外。在牛頓力學(xué)體系中具體規(guī)定了物理量運(yùn)動關(guān)系的定律是牛頓第二定律[8]

式中，F(xiàn)為力，M為質(zhì)量，s為位移，t為時間。

如圖1所示為艦載飛機(jī)著陸簡化力學(xué)模型，F(xiàn)h為起落架垂直緩沖力。無論是原型機(jī)還是其縮比模型均可簡化為此力學(xué)模型。

圖1 艦載飛機(jī)起落架落震簡化力學(xué)模型

那么，對于原型機(jī)，其簡化力學(xué)模型的運(yùn)動微分方程為

同理，對于縮比模型亦有運(yùn)動微分方程為

式中，F(xiàn)o和Fm分別為艦載飛機(jī)原型和模型的彈性支撐質(zhì)量受到的外力合力。

若原型機(jī)與縮比模型具有動力學(xué)相似性，則必然二者的同類物理量也成比例。根據(jù)式(4)和式(5)，設(shè)原型機(jī)與縮比模型同類物理量之間的相似常數(shù)分別為

式中，cF，cM，cx，ct分別為力相似常數(shù)、質(zhì)量相似常數(shù)、位移相似常數(shù)和時間相似常數(shù)。

將式(6)代入式(4)化簡，并與式(5)比較得原型機(jī)與縮比模型的相似指標(biāo)為

相似指標(biāo)是由牛頓第二定律得出的原型機(jī)與縮比模型的相似常數(shù)之間應(yīng)滿足的相互關(guān)系，表明了原型機(jī)與縮比模型中各相似常數(shù)間是相互關(guān)聯(lián)的。

在滿足上述力學(xué)條件的前提下，模型選材為鋁合金，考慮到原型機(jī)的結(jié)構(gòu)密度基本與鋁合金密度一致，因此密度比

同時，考慮到物理量綱相似，在滿足v=wl和w=2πf條件下，則速度比應(yīng)滿足

尺寸l、密度ρ、速度v的量綱分別為：[L]、[ML?3]、[LT?1]，滿足基本相似比的獨立性和完整性要求，因此，選用尺寸比λl、密度比λρ、速度比λv作為基本相似比。

考慮試驗垂向速度、落震投放條件和材料許用值，確定相似比為7。根據(jù)量綱理論，其余各相似比與基本相似比λ之間的關(guān)系如表1所示。

表1 艦載飛機(jī)縮比模型相似比關(guān)系一覽表

1.3 結(jié)構(gòu)相似性簡化

機(jī)體在滿足各相似比準(zhǔn)則的前提下，對原型機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，如圖2所示。機(jī)身在滿足質(zhì)量相似、剛度相似的前提下對其簡化成桿梁模型。

圖2 機(jī)身結(jié)構(gòu)簡化

前、主起落架需要對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，由于原型機(jī)起落架的軸向剛度主要由非線性空氣彈簧力提供，而縮比模型中直接采用線性彈簧模擬軸向剛度，因此需要對全行程非線性空氣彈簧力曲線進(jìn)行線性擬合，從而設(shè)計成線性彈簧。緩沖器靜壓曲線及線性擬合曲線如圖3所示。

圖3 緩沖器靜壓曲線及線性擬合曲線

再對其進(jìn)行靜壓試驗，以確保其數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸后，發(fā)現(xiàn)整組試驗數(shù)據(jù)呈高度線性，相對誤差控制在2%以內(nèi)，符合預(yù)期精度?？s比模型緩沖器及靜壓試驗現(xiàn)場如圖4所示，縮比模型緩沖器試驗擬合曲線如圖5所示。起落架緩沖器設(shè)計剛度為1.185×104N/m，實際剛度為1.205×104N/m，試驗相對誤差為1.69%。

圖4 縮比模型緩沖器及靜壓試驗現(xiàn)場

圖5 縮比模型緩沖器試驗擬合曲線

由于制造工藝及成本限制，在保證傳力路徑不變的前提下，對原型機(jī)起落架進(jìn)行簡化，經(jīng)過結(jié)構(gòu)簡化的前、主起落架模型如圖6和圖7所示。

圖6 前起落架結(jié)構(gòu)簡化

圖7 主起落架結(jié)構(gòu)簡化

最終全機(jī)縮比模型由經(jīng)過動力學(xué)結(jié)構(gòu)相似簡化的機(jī)體和起落架結(jié)構(gòu)組成，模型相似比系數(shù)λ=7?？s比模型見圖8，模型關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)：尺寸比λl=7，全展長Lmw=4.514 m，機(jī)身長Lmf=3.507 m，模型質(zhì)量Mm=38.224 kg。

圖8 艦載飛機(jī)縮比模型

1.4 試驗實施

落震試驗臺系統(tǒng)如圖9所示，主要由支撐及升降系統(tǒng)、釋放系統(tǒng)、測力平臺、測試及控制系統(tǒng)等四部分組成，各系統(tǒng)協(xié)同完成載荷和相應(yīng)數(shù)據(jù)的測量。

圖9 落震系統(tǒng)示意及試驗現(xiàn)場

縮比模型落震試驗采用無升力模擬方法，起落架機(jī)輪不帶轉(zhuǎn)。試驗中，將試驗件通過起吊設(shè)備吊起到指定高度，并調(diào)整到指定的姿態(tài)。在試驗機(jī)落下的整個過程中測試記錄機(jī)體載荷和響應(yīng)數(shù)據(jù)。

2 分析與驗證

2.1 載荷還原

原型機(jī)與縮比模型具有相似性，可根據(jù)各相似比系數(shù)關(guān)系確定原型機(jī)與縮比模型間載荷關(guān)系。根據(jù)圖1所示，艦載飛機(jī)機(jī)體彈性支撐質(zhì)量所受合力F=Fh?Mg。將艦載機(jī)原型中起落架緩沖力表示為Fho，質(zhì)量表示為Mo，起落架壓縮量相似常數(shù)表示為ch；那么根據(jù)艦載機(jī)縮比模型設(shè)計原則，縮比模型中起落架緩沖力Fhm=Fh0/ch，質(zhì)量Mm=Mo/cM。

由于原型機(jī)起落架緩沖器簡化為線性彈簧，緩沖器作用力與位移呈線性，所以縮比模型緩沖器載荷Fhm=Fho/cx。綜上所述，得到原型機(jī)中彈性機(jī)體支撐質(zhì)量所受合力為

式中，go為艦載機(jī)原型中重力場加速度。

縮比模型機(jī)體支撐質(zhì)量所受合力為

力相似常數(shù)可表示為

式(12)可變?yōu)?/p>

引入無量綱載荷因子η

由式(14)可知，無量綱載荷因子η與過載定義相似，因此式(13)可變?yōu)?/p>

彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的完全相似動力學(xué)縮比模型的振動微分方程為

式中，Mm，Km和Cm分別為理想模型的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；fm(t)為模型受到的外激勵力列向量；xm(t)為理想模型的唯一響應(yīng)列向量。

由于試驗條件限制及環(huán)境約束，本文落震動力學(xué)縮比忽略動響應(yīng)方程阻尼項，則縮比模型的動響應(yīng)方程簡化為

原型機(jī)動響應(yīng)方程為

將式(17)和式(18)左右相除

將表1中縮比模型相似比關(guān)系代入式(19)中得到

將式(12)和式(13)代入式(20)得到

由式(21)可知，原型機(jī)結(jié)構(gòu)動響應(yīng)與縮比模型間也存在非線性相似關(guān)系，因此原型機(jī)載荷可由其結(jié)構(gòu)縮比模型得到。

2.2 驗證

為評估縮比模型試驗結(jié)果對原型機(jī)動載荷預(yù)計的準(zhǔn)確性，本文將同工況的縮比模型和原型機(jī)全機(jī)落震試驗結(jié)果進(jìn)行對比，工況如表2所示。

表2 工況對比

處理后的縮比模型和原型機(jī)垂向速度對比曲線如圖10所示，從自由落體釋放到3.5 m/s著地撞擊速度，縮比模型和原型機(jī)垂向速度在整個時間歷程保持一致。原型機(jī)起落架為支柱式油液起落架，在觸地彈跳后能量迅速耗散，垂向速度急劇減小，而縮比模型起落架為擬合的線性彈簧，缺少阻尼，因此在觸地后彈跳。

圖10 垂向速度時域曲線對比

全機(jī)重心處動響應(yīng)是全機(jī)動載荷的典型指標(biāo)，圖11是縮比模型和原型機(jī)全機(jī)重心處動響應(yīng)對比曲線，兩條曲線在整個時域歷程保持一致，峰值基本吻合。從縮比模型數(shù)據(jù)來看，飛機(jī)觸地后，重心處加速度峰值達(dá)到4g，與原型機(jī)數(shù)據(jù)誤差33%。

圖11 全機(jī)重心處動響應(yīng)時域曲線對比

在圖12前起垂向載荷對比中，縮比模型前起落架呈現(xiàn)典型線性彈簧形態(tài)，峰值載荷1.1×105N，而原型機(jī)數(shù)據(jù)出現(xiàn)了雙腔起落架具備大小兩峰值的明顯特征，縮比模型與原型機(jī)誤差為17.5%。在圖13主起垂向載荷對比中，縮比模型左、右起落架分別為2.1×105N和1.1×105N，相對原型機(jī)載荷誤差分別為28%和14%。

圖12 前起垂向載荷對比

圖13 主起垂向載荷對比

試驗誤差產(chǎn)生的原因主要有以下幾個因素：第一，縮比模型機(jī)體結(jié)構(gòu)缺失阻尼相似項，該試驗需要定量獲取結(jié)構(gòu)動響應(yīng)，在阻尼無法相似模擬的條件下，縮比模型響應(yīng)測試數(shù)據(jù)比原型機(jī)狀態(tài)偏大；第二，縮比模型起落架采用線性彈簧，無法引入阻尼項，同時其剛度對原型機(jī)非線性緩沖器曲線進(jìn)行了線性擬合，造成了起落架載荷的誤差；第三，新研發(fā)的起落架測力平臺測量尚需完善，在力錘沖擊校準(zhǔn)測試中，發(fā)現(xiàn)平臺測力數(shù)據(jù)存在一定分散性，帶來了起落架載荷的測量誤差。

3 結(jié)論

本論文提出了全機(jī)縮比落震試驗?zāi)Ｐ拖嗨票仍O(shè)計理論，以動響應(yīng)基本理論出發(fā)，研究了基于重力場不等效下的艦載機(jī)縮比落震動載荷試驗預(yù)計與分析技術(shù)，經(jīng)過縮比模型全機(jī)落震試驗與原型機(jī)試驗數(shù)據(jù)對比分析，縮比模型試驗數(shù)據(jù)能夠反映原型機(jī)載荷規(guī)律，滿足了試驗預(yù)期誤差。

該項技術(shù)降低了試驗費用和規(guī)模，縮短了試驗周期，同時為艦面動載荷設(shè)計及驗證提供了新的解決思路，滿足了型號高效迭代需求。