孫禹文，謝東旭，王琦博，吳積欽

0 引言

重載鐵路是指行駛列車總重大、行駛大軸重貨車或行車密度和運量特大的鐵路，主要用于輸送大型原材料貨物，20世紀(jì)20年代在美國首次出現(xiàn)[1]。我國從20世紀(jì)80年代開始發(fā)展重載鐵路運輸，起步較晚，但發(fā)展迅速。自2006年以來，隨著大秦線2萬噸組合列車的大量開行及23 t軸重通用貨車在全路推廣使用，中國鐵路的重載運輸已形成兩種主要模式：在重載運煤專線大秦線及其相鄰銜接線路上開行萬噸單元列車和萬噸、2萬噸組合列車；在京廣、京滬、京哈、隴海等既有主要繁忙干線上開行1萬噸級的單元重載列車。隨著中國鐵路的發(fā)展，重載運輸技術(shù)有待進一步推廣[2]。

大秦鐵路自2004年進行2億噸擴能改造后，實現(xiàn)了萬噸、2萬噸重載列車常態(tài)化運行；2010年12月26日，大秦線提前完成年運量4億噸的目標(biāo)，為原設(shè)計能力的4倍。目前大秦線年運量已達4.5億噸，大運量、重載以及大功率和諧機車的投入使用，對接觸網(wǎng)設(shè)備的預(yù)期能力都提出了更高的要求。文獻[3]對載流型吊弦接觸懸掛和非載流型吊弦接觸懸掛的電流分布進行了研究。文獻[4]對帶 回流直接供電方式的接觸網(wǎng)電流分布進行了研究。目前，有關(guān)重載鐵路接觸網(wǎng)電流分布的研究較少，且沒有具體的實例計算分析。本文通過對大秦線牽引供電系統(tǒng)進行牽引網(wǎng)阻抗計算、供電網(wǎng)絡(luò)模型分析、線索電流分布計算，校驗接觸網(wǎng)的載流能力，為重載鐵路的線路集中修提供科學(xué)依據(jù)。

1 牽引阻抗計算

本文對于牽引網(wǎng)阻抗的計算采用基于集中參數(shù)模型的計算方法。根據(jù)Carson理論，假設(shè)位于大地上所有導(dǎo)體均以大地為唯一回流通道[5]，計算線路的自阻抗和互阻抗。

當(dāng)頻率f= 50 Hz時，導(dǎo)線與大地回路的自阻抗為

兩根導(dǎo)線分別與大地回路之間的互阻抗為

式中：r為導(dǎo)線的單位長度有效電阻，Rε為導(dǎo)線的等效半徑，Dg為導(dǎo)線與大地回路等值深度，d為導(dǎo)線之間的間距。

圖1為大秦線線索空間布置示意圖。保護線與鋼軌相連，具有相同的電壓，在計算牽引網(wǎng)阻抗時，將保護線和軌道等值為同一導(dǎo)線考慮；加強線是為改善接觸網(wǎng)的電壓水平或載流能力，與接觸網(wǎng)并聯(lián)的附加導(dǎo)線，將加強線、接觸線與承力索等值為同一導(dǎo)線考慮；此外，將正饋線作為單一導(dǎo)線計算。

圖1 大秦線線索空間布置示意圖

根據(jù)各線索的幾何關(guān)系、電氣參數(shù)、式（1）、式（2）以及表1的相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)過計算得到各部分阻抗：接觸網(wǎng)-地回路和等值鋼軌網(wǎng)-地回路之間的互阻抗ZTR= 0.05 + j0.329 (Ω/km)；接觸網(wǎng)-地回路和正饋線-地回路之間的互阻抗ZTF= 0.05 + j0.335 5 (Ω/km)；正饋線-地回路和等值鋼軌網(wǎng)-地回路之間的互阻抗ZFR= 0.05 + j0.331 (Ω/km)。

表1 牽引網(wǎng)導(dǎo)線類型參數(shù)

2 供電網(wǎng)絡(luò)模型分析

2.1 單機車運行情況分析

圖2為單機車運行時供電網(wǎng)絡(luò)電壓、電流的分布示意圖，其中，AT所等間距分布在牽引網(wǎng)中，L為長回路的長度，km；D為短回路的長度，即相鄰2個AT所間的距離，km；x為列車距短回路前端相鄰AT所的距離，km。忽略牽引網(wǎng)上、下行之間的互感，認(rèn)為上、下行牽引網(wǎng)參數(shù)一致，對AT牽引網(wǎng)作如下假設(shè)：

圖2 AT網(wǎng)絡(luò)電流分布示意圖

（1）忽略自耦變壓器漏抗（ZAT= 0）；

（2）假設(shè)鋼軌對地漏導(dǎo)為零，不考慮短回路的地中電流。

若機車電流為ITR，根據(jù)基爾霍夫電流定律，則在長回路中，接觸網(wǎng)T和正饋線F中的電流均為ITR/2，短回路電流分布較復(fù)雜，根據(jù)自耦變壓器（n1∶n2= 1∶1）的電壓電流關(guān)系，可知短回路中電流關(guān)系：

各電壓量以圖中電流方向為壓降方向，可知電壓關(guān)系為

式中：UF為短回路區(qū)段內(nèi)正饋線F上的電壓降；ZT，ZR，ZF分別為T，R，F(xiàn)的自阻抗；ZTR，ZTF，ZFR分別為T，R，F(xiàn)相互之間的互阻抗。

聯(lián)立電壓、電流方程可以解得

式中：

視接觸網(wǎng)、正饋線相對于鋼軌為對稱布置，根據(jù)前文牽引網(wǎng)阻抗計算可知ZT≈ZF，ZTR≈ZFR，因此接觸網(wǎng)、正饋線自阻抗相當(dāng)，則有Z1≈Z3，則上式可簡化為

由此可知，短回路內(nèi)機車電流在前后等值鋼軌網(wǎng)中產(chǎn)生的電流分量按距離（x）反比例分配。

2.2 多車運行情況分析

圖3所示為多車運行時電流分布情況，通過疊加法，可以求解多車運行時單線AT網(wǎng)絡(luò)接觸網(wǎng)線索的電流分布。

圖3 多車運行時電流分布

令每一供電臂內(nèi)同時有N列車運行，距離牽引變電所最近的一列車為首端列車，距離牽引變電所最遠的一列車為末端列車，列寫以下等式：

進而推導(dǎo)出多車運行時電流分布：

饋線電流為每一供電臂內(nèi)供電區(qū)間各列車取流量之和，考慮大秦線每一供電臂上同時有4輛列車的情況，運載量分別為2萬噸、2萬噸、1萬噸、1萬噸，且每一AT段內(nèi)最多有1輛列車帶電運行，此時N= 4，則有

3 線索電流分布計算

根據(jù)多車運行時電流分布規(guī)律，若已知饋線電流IK，饋線電流為供電臂內(nèi)每一AT段中各列車取流之和，即ITR1=IK/6，下文計算牽引回路中各部分最大電流。

接觸網(wǎng)最大電流位于首端列車前端，即

等值鋼軌網(wǎng)中最大電流為I1R1或I1R2：

正饋線最大電流位于首端列車的長回路中，即

2019年9月大秦線沿線變電所饋線監(jiān)測電流最大值如表2所示，選取秦北變電所饋線監(jiān)測電流最大值1 898.1 A進行電流分布計算。

表2 饋線監(jiān)測電流數(shù)據(jù) A

接觸網(wǎng)中電流最大值：

則當(dāng)x4= 0時，即首端列車即將通過前端相鄰AT所，ITMAX= 1 265.4 A。

等值鋼軌網(wǎng)中電流最大值：

則當(dāng)x= 0時，即首端列車即將通過前端相鄰AT所，IRMAX= 632.7 A。

正饋線電流最大值：

接觸網(wǎng)線索中電流分配與線索阻抗有關(guān)，根據(jù)牽引網(wǎng)阻抗計算結(jié)果，設(shè)接觸線、承力索和加強線電流分別為IT、IC、IJ，阻抗分別為ZT、ZC、ZJ，相互之間互阻抗分別為ZTC、ZTJ、ZCJ，接觸網(wǎng)兩端電壓為U1，則有

將接觸網(wǎng)線索相關(guān)數(shù)據(jù)代入，可以求得接觸線、承力索和加強線中通過電流的最大值。

同理視保護線和鋼軌并聯(lián)組成等值鋼軌網(wǎng)，設(shè)保護線和鋼軌電流分別為IB、IG，阻抗分別為ZB、ZG，相互之間互阻抗為ZBG，鋼軌兩端電壓為U2，則有

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入，可以求得短回路中保護線、鋼軌中通過電流的最大值。

正饋線作為單一導(dǎo)線計算其通過電流的最大值。所求各接觸網(wǎng)各部分導(dǎo)線電流分布情況如表3—表5所示。

表3 接觸線、承力索與加強線電流分布

表4 鋼軌與保護線電流分布

表5 饋線和正饋線電流分布

4 結(jié)語

通過對大秦線牽引供電網(wǎng)絡(luò)的分析計算可知，其上網(wǎng)饋線和正饋線是接觸網(wǎng)主導(dǎo)電回路中的薄弱環(huán)節(jié)；當(dāng)牽引變電所饋線最大電流取值為1 898.1 A時，正饋線實際最大電流為949.05 A，超過了正饋線的最大允許載流量610 A，載流量利用率為155.6%；同時饋線實際最大電流為949.05 A，超過了饋線的最大允許載流量700 A，載流量利用率為135.6%。而接觸線、承力索、加強線的實際最大載流量則控制在最大允許載流量范圍內(nèi)。在接觸網(wǎng)設(shè)計階段，選擇接觸網(wǎng)導(dǎo)線截面時不僅應(yīng)考慮計劃設(shè)計對接觸網(wǎng)的要求，還應(yīng)兼顧今后是否存在擴建的潛在需求。