張 瑜 騰 旭

（[1]麗江文化旅游學(xué)院 云南·麗江 674100；[2]云南省衡水實驗中學(xué) 云南·昆明 650100）

1 背景與意義

在信息科技高速發(fā)展時代，科學(xué)技術(shù)更新越來越快，任何人必須不斷地學(xué)習(xí)才能適應(yīng)社會的需求，才能不被信息社會淘汰，因此每個人都需要一個有效學(xué)習(xí)方式，而探究式學(xué)習(xí)是一個主動獲取知識的有效學(xué)習(xí)方式。然而在實際教學(xué)中，部分教師對學(xué)生能力的發(fā)展不夠重視，仍然采取傳統(tǒng)教學(xué)方式，而傳統(tǒng)教學(xué)方式以教師講授，學(xué)生接受的方式，機(jī)械的記憶知識和儲存知識，忽略學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，不重視學(xué)生培養(yǎng)各種能力。探究式學(xué)習(xí)是學(xué)生在教師設(shè)置的情境中，在教師的指導(dǎo)下，以一種主動的態(tài)度去探索問題，進(jìn)而獲得新知識的一種學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過參與探究活動，可以自主獲得知識與技能，同時發(fā)展探索精神，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，提升綜合素質(zhì)等。探究式學(xué)習(xí)教學(xué)方式能彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)方式的不足，在提升學(xué)生綜合素質(zhì)方面起到積極的促進(jìn)作用。因此，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)這一問題具有很高的研究價值。

2 探究式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

探究一詞在《現(xiàn)代漢語詞典》解釋為探索研究；探究原因。《辭?！分刑骄恐傅氖巧钊胩接懀磸?fù)研究。探究一詞的英文為“inquiry”，解釋為詢問；調(diào)查；問題；疑問；研究。美國人韋爾奇等人認(rèn)為：“探究是人類尋求信息和理解的一般過程”。

美國國家科學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)給出探究的定義是：“探究是多層面的活動，包括觀察，提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發(fā)現(xiàn)什么是已經(jīng)知道的結(jié)論，制定調(diào)查研究計劃；根據(jù)實驗證據(jù)對已有的結(jié)論做出評價；用工具收集、分析、解釋數(shù)據(jù)，提出解答，解釋和預(yù)測以及交流結(jié)果。探究要求確定假設(shè)，進(jìn)行批判和邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋?！笔聦嵣线@個定義給出了探究式學(xué)習(xí)的一般過程：觀察并提出問題——查閱資料并制定研究計劃—收集、分析、研究資料，并解決問題—質(zhì)疑并多方尋求答案。但也并不是所有的探究式學(xué)習(xí)都要嚴(yán)格按這個過程執(zhí)行。針對不同學(xué)科特點，探究式學(xué)習(xí)的步驟會有所不同。

任長松在《探究式學(xué)習(xí)—學(xué)生知識的自主構(gòu)建》一書中認(rèn)為：探究式學(xué)習(xí)是指學(xué)生圍繞一定的問題、文本或材料，在教師幫助和支持下，自主尋求或自主建構(gòu)答案、意義、理解或信息的活動和過程。

徐學(xué)福在《探究學(xué)習(xí)的教學(xué)模式》一書中認(rèn)為：“所謂探究學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師指導(dǎo)下，為獲得科學(xué)素養(yǎng)以類似科學(xué)探究的方式所開展的學(xué)習(xí)活動”。

張崇善認(rèn)為探究式教學(xué)“指教學(xué)過程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會，學(xué)生通過個人、小組、集體等多種形式解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題的一種教學(xué)形式。”

綜上所述，探究式學(xué)習(xí)是指在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和小組討論方式，提出，分析和解決問題，總結(jié)，反思，交流學(xué)習(xí)成果等學(xué)習(xí)活動，以此獲得知識和能力的一種學(xué)習(xí)方式。

3 探究式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本步驟

所謂探究式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)：就是將探究式的學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上。在研究中，數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)是指將在數(shù)學(xué)的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一種問題研究的情境，讓學(xué)生獨立思考，觀察，分析，歸納，推理，計算等探究活動中，獲得數(shù)學(xué)的知識與技能，思維的培養(yǎng)，特別是獲得探索精神、獨立思考能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。探究式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以問題為導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，自主探索問題，解決問題的方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。

探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)的基本步驟：

3.1 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境時，對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程，教師可能很難在學(xué)習(xí)生活中找到案例，因此教師可以聯(lián)系學(xué)生已有的知識來設(shè)置問題情境，或者聯(lián)系專業(yè)課中數(shù)學(xué)的一些應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的參與度。

3.2 抽象并提出假設(shè)，建立抽象數(shù)學(xué)概念或建立模型

創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)情境后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題，弄清楚什么是已知條件，什么是未知問題，找出它們之間的關(guān)系，假設(shè)出已知量和未知量，抽象建立數(shù)學(xué)模型。

3.3 研究和驗證數(shù)學(xué)概念或模型

數(shù)學(xué)家建立數(shù)學(xué)模型后需要不斷的驗證和修改，最終才能得到比較理想的數(shù)學(xué)模型。學(xué)校教育中所給的數(shù)學(xué)模型是經(jīng)過數(shù)學(xué)家認(rèn)可的，往往不需要驗證的，教材中往往以定義，定理的方式給出，于是在建立數(shù)學(xué)模型后，為了熟悉數(shù)學(xué)模型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題。

3.4 拓展應(yīng)用，總結(jié)反思

把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容拓展到專業(yè)課中，讓學(xué)生看到學(xué)過的數(shù)學(xué)知識在專業(yè)課中的應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和獨立思考能力。

4 關(guān)于冪級數(shù)的探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)研究

級數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個重要的內(nèi)容，在初等數(shù)學(xué)中已經(jīng)知道，“有限個實數(shù)的相加”，其和一定是一個實數(shù)，而“無限個實數(shù)相加，”則其和是否存在，若存在和是多少呢？若不存在又如何呢？實際上，這就是級數(shù)研究的一個問題。

而冪級數(shù)是一類最簡單的函數(shù)項級數(shù)，從某種意義說它可以看成是多項式的推廣，冪級數(shù)在理論和實際上都有很多應(yīng)用，如冪級數(shù)在計算機(jī)專業(yè)課數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中有重要的應(yīng)用。

4.1 創(chuàng)設(shè)問題情境，展現(xiàn)冪級數(shù)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用

冪級數(shù)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中有重要的應(yīng)用，如在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的遞歸函數(shù)部分，冪級數(shù)可以證明Fibonacci數(shù)列的通項，而Fibonacci數(shù)列可以通過遞歸實現(xiàn)。冪級數(shù)還可以來證明二叉樹的計數(shù)問題。在課堂中展現(xiàn)這兩個問題，這樣讓學(xué)生看到冪級數(shù)在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)冪級數(shù)的積極性和參與度。

4.2 探究冪級數(shù)的概念及相關(guān)定理

課堂上教師引導(dǎo)學(xué)生探究關(guān)于三種的級數(shù)的異同。給學(xué)生充分時間討論和思考，引導(dǎo)學(xué)生分析對比三種級數(shù)的相同點與不同點。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出相同點：級數(shù)都是無窮項的和，而不同點是數(shù)項級數(shù)的通向的變量是n，而函數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)中通項的變量是x，冪級數(shù)的每一項都是x的冪函數(shù)。

函數(shù)的冪集數(shù)的展開。

引導(dǎo)學(xué)生對比這兩個級數(shù)，得出結(jié)論：泰勒級數(shù)是函數(shù)一般的展開形式，麥克勞林級數(shù)是泰勒級數(shù)的特殊形式。

實際上，函數(shù)的冪級數(shù)的展開都是根據(jù)麥克勞林公式展開的。

4.3 拓展冪級數(shù)的應(yīng)用

4.3.1 冪級數(shù)在計算Fibonacci數(shù)列的通項中的應(yīng)用

Fibonacci數(shù)列是0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，特別說明該數(shù)列：第1項是0，第2項是第一個1。這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和。

Fibonacci數(shù)列是數(shù)學(xué)中典型的遞歸問題，那么只要求出該數(shù)列的通項公式，那么可以用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中遞歸函數(shù)實現(xiàn)它，F(xiàn)ibonacci數(shù)列是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中典型的遞歸實例。下面探究該數(shù)列的通項公式，

根據(jù)Fibonacci segance,給出產(chǎn)生式（生成式）：

事實上，該式構(gòu)造就是冪級數(shù)的應(yīng)用，

求 Fibonacci數(shù)列通項公式和二叉樹的計數(shù)問題是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中比較重要的問題，這兩個問題的解決用到冪級數(shù)中比較特殊的麥克老林級數(shù)的展開式，或者說用二項式的展開式。冪級數(shù)的學(xué)習(xí)是比較重要，因為它在專業(yè)課中有重要的應(yīng)用。在高等數(shù)學(xué)中冪級數(shù)這部分的學(xué)習(xí)可以采用探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，并且引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)冪級數(shù)的定義后，引導(dǎo)學(xué)生探究式學(xué)習(xí)Fibonacci數(shù)列通項公式和二叉樹的計數(shù)問題，讓學(xué)生看到冪級數(shù)是在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)冪級數(shù)的積極性和主動性。

5 總結(jié)和展望

本文分析探究式學(xué)習(xí)的意義與內(nèi)涵，探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)方法可以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力和創(chuàng)新思維，在探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)中如何提高學(xué)生的積極性和參與度，本文提出在創(chuàng)設(shè)情境時結(jié)合專業(yè)背景，并且在總結(jié)反思環(huán)節(jié)，結(jié)合專業(yè)應(yīng)用進(jìn)行拓展，以此提高探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)中學(xué)生的積極性和參與度。本文以大學(xué)課程《高等數(shù)學(xué)》中的冪級數(shù)為例，并結(jié)合冪級數(shù)在計算機(jī)專業(yè)課程《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》中的應(yīng)用，采用探究式學(xué)習(xí)的教學(xué)法，探究冪級數(shù)的內(nèi)容。本文在許多方面都有待研究，探究式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)的相關(guān)理論，如何探究學(xué)習(xí)冪級數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果才更好方面等。