盧鎮(zhèn)海，莊勝堂

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0 引言

飛行塔類是游樂設(shè)備的一種類型，主要實(shí)現(xiàn)在一定高度下的升降或繞垂直旋轉(zhuǎn)的運(yùn)行形式［1］。變慣量飛行塔類游樂設(shè)施（旋轉(zhuǎn)飛椅系列飛行塔游樂設(shè)施）主運(yùn)動為乘人裝置繞垂直軸一邊升降一邊旋轉(zhuǎn)，乘人部分采用環(huán)鏈或鋼絲繩吊掛，多為單人座椅或雙人座椅的飛行塔類游樂設(shè)施［2］。相較于其他飛行塔類游樂設(shè)施，其最大特點(diǎn)是運(yùn)行過程中轉(zhuǎn)動慣量隨座椅擺開越來越大，直至座椅到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)慣量也最大。

趙九峰［3－4］對游樂設(shè)備通過解析計(jì)算方法對驅(qū)動機(jī)構(gòu)功率計(jì)算與選型做了介紹，基于ANSYS_WORKBENCH 給出了自控飛機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)驅(qū)動功率的計(jì)算及電機(jī)選型的流程；胡澤林［5］則對某個(gè)固定慣量的飛行塔游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)驅(qū)動選型計(jì)算做了分析。但各類文獻(xiàn)在計(jì)算旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率時(shí)都采取恒定旋轉(zhuǎn)角加速度方案，并據(jù)此計(jì)算得到功率，計(jì)算方法過于保守，不利于提高設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性。在不增加設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的前提下，采用更為經(jīng)濟(jì)的加速度控制策略降低旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率，提高設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性，顯然有較大的實(shí)用性價(jià)值。

本文建立了旋轉(zhuǎn)驅(qū)動模型，通過分析變慣量飛行塔游樂設(shè)施運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)等特點(diǎn)，結(jié)合其運(yùn)動過程慣量變化特點(diǎn)，給出了不同階段給定不同旋轉(zhuǎn)角加速度，進(jìn)而合理降低旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率，提高設(shè)備經(jīng)濟(jì)性的方法，為此類游樂設(shè)施驅(qū)動選型提供了新思路。

1 分析計(jì)算

1.1 基本運(yùn)動分析

常規(guī)變慣量飛行塔類游樂設(shè)施主要由塔架、滑行架（座艙承載體）、驅(qū)動裝置等組成。其主運(yùn)動分為沿著塔架的垂直升降運(yùn)動及繞塔架中心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動兩部分，如圖1 所示。

圖1 飛行塔類游樂設(shè)備

本類游樂設(shè)施沿塔架垂直運(yùn)動相對簡單，非本文關(guān)注重點(diǎn)，故而下文不再討論。繞塔架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動一般使用回轉(zhuǎn)支承作為旋轉(zhuǎn)支承體，動力源則使用電機(jī)，而驅(qū)動類型主要有摩擦傳動和齒輪傳動兩大類。后續(xù)將以搭載回轉(zhuǎn)支承作為承載體，電機(jī)齒輪傳動驅(qū)動系統(tǒng)的變慣量飛行塔游樂設(shè)施展開討論。

設(shè)備繞塔架旋轉(zhuǎn)運(yùn)動過程中，隨著旋轉(zhuǎn)速度的不斷增加，座椅離心力越來越多。在離心力作用下，繞著吊點(diǎn)中心將會逐漸展開，直至達(dá)到最高點(diǎn)，如圖2 所示。

圖2 飛行塔類游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)過程

研究座椅加速擺開過程，取極小時(shí)間間隔t0～t1進(jìn)行分析。設(shè)t0時(shí)刻設(shè)備的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速為ω0，此時(shí)的角加速為ε0，則根據(jù)運(yùn)動學(xué)基本公式可得［6］t1時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)角速度為：

座椅在擺開過程中，一般運(yùn)動狀態(tài)較為平穩(wěn)，則座椅的重力與座椅的離心以及吊點(diǎn)的拉力相互平衡，如圖3 所示。

圖3 座椅擺開過程受力分析

考慮到t0～t1時(shí)間間隔小，近似地以t0時(shí)刻座椅擺開位置的θ0替代t1時(shí)刻座椅的擺角，則t1時(shí)刻座椅的旋轉(zhuǎn)半徑滿足：

式中：g為重力加速度。

1.2 旋轉(zhuǎn)過程的阻力與阻力矩

此類設(shè)備在運(yùn)行過程中，主要的阻力矩［8－10］有慣性阻力矩、回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的摩擦阻力矩、空氣阻力矩。即旋轉(zhuǎn)加速過程任意時(shí)刻所需驅(qū)動力矩為：

式中：M1為t1時(shí)刻所需的旋轉(zhuǎn)加速力矩；M2為回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的摩擦阻力矩；M3為空氣阻力矩。

一般而言，詳細(xì)設(shè)計(jì)階段因考慮重量不均勻系數(shù)k，即所有關(guān)于質(zhì)量相關(guān)計(jì)算都需要乘以系數(shù)k，考慮到游樂一般為對稱且均勻結(jié)構(gòu)，此處計(jì)算取k＝1。

在t1時(shí)刻，慣性的力矩為：

座椅轉(zhuǎn)動慣量為：

式中：n為座椅的數(shù)量；m為座椅的質(zhì)量（此處一般取滿載座椅：座椅＋乘客，下同）；r1為t1時(shí)刻的座椅旋轉(zhuǎn)半徑；ε1為t1時(shí)刻座椅、固定部分轉(zhuǎn)動的角加速度；J2為固定部分的慣量。

摩擦阻力矩為：

式中：m2為固定慣量部分質(zhì)量；rf為回轉(zhuǎn)支承轉(zhuǎn)動半徑；μ為回轉(zhuǎn)支承摩擦因數(shù)。

座椅風(fēng)阻力矩為：

式中：A1為座椅迎風(fēng)面積。

一般而言，固定部分因?yàn)樾D(zhuǎn)直徑較小，故其風(fēng)阻力矩與摩擦力矩和座椅力矩（座椅擺開后）相比數(shù)值較小，一般可不考慮。但實(shí)際結(jié)構(gòu)若此部分力矩?zé)o法忽略時(shí)，可參照座椅風(fēng)阻力矩計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。本文不考慮該部分阻力矩。

1.3 電機(jī)最小驅(qū)動力與功率

t1時(shí)刻電機(jī)需要的最小輸出力矩為［7］：

式中：z0為驅(qū)動數(shù)量；i為齒輪速比；η為齒輪傳動效率。

t1時(shí)刻所需電機(jī)的最小功率為［7］：

1.4 加速度控制與電機(jī)功率

通過上述分析可知，變慣量飛行塔類游樂設(shè)施在其加速過程當(dāng)中，電機(jī)輸出力矩主要用于克服阻力矩（慣性阻力矩、回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的摩擦阻力矩、空氣阻力矩）。在相同的加速時(shí)間內(nèi)，任意時(shí)刻t的摩擦力矩為：

顯然，整個(gè)驅(qū)動過程全程保持不變。

座椅風(fēng)阻力矩為：

座椅平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，座椅的離心加速度a 與重力加速度g 以及擺角θ滿足如下關(guān)系：

即座椅擺動各個(gè)位置的速度基本一致，則座椅風(fēng)阻力矩全程基本相同。

慣性阻力矩為：

座椅處于相同位置時(shí)，其旋轉(zhuǎn)慣量就一致。故改變旋轉(zhuǎn)角加速度即可改變慣性阻力矩，進(jìn)而改變所需電機(jī)的力矩。

由上述分析可知，假設(shè)相同加速度時(shí)間前提下：座椅擺角較小時(shí)，可適當(dāng)提高旋轉(zhuǎn)角加速度；座椅擺角較大時(shí)，應(yīng)適當(dāng)減小旋轉(zhuǎn)角加速度。

按此思路設(shè)計(jì)，可在不增加運(yùn)行時(shí)間的前提假設(shè)下，有效降低設(shè)備的驅(qū)動功率，提高設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性。

根據(jù)上述分析，可供選擇的角加速度控制曲線如下。

（1）構(gòu)造多段斜率角加速度控制曲線

構(gòu)造多段斜率角加速度控制曲線如圖4 所示。當(dāng)設(shè)備運(yùn)行功率較大時(shí)，考慮到啟動時(shí)電機(jī)電流較大，可考慮使角加速度從0 開始增加，以降低系統(tǒng)的啟動電流；然后慢慢增大旋轉(zhuǎn)角加速度運(yùn)行到慣量較大位置后，再逐步降低旋轉(zhuǎn)角加速度。當(dāng)然，如果設(shè)備功率小，選取多個(gè)恒加速度分段控制也是一個(gè)有效的方式。

圖4 多段斜率角加速度控制曲線

現(xiàn)今，國際一流品牌變頻器（如西門子、施耐德等）都支持使用多段斜率驅(qū)動方式，該類變頻器內(nèi)甚至還有復(fù)雜的控制曲線，對于變慣量飛行塔游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)控制而言，基本上可以滿足使用需求。

（2）現(xiàn)有的數(shù)學(xué)函數(shù)

使用現(xiàn)有數(shù)學(xué)函數(shù)作為旋轉(zhuǎn)角加速度控制曲線，也是一個(gè)備選方案。對于本類設(shè)備而言，旋轉(zhuǎn)角速度曲線使用Sin 函數(shù)（角加速度曲線為Cos函數(shù)）控制也基本上可滿足要求。Cos函數(shù)加速度控制曲線如圖5 所示。

圖5 Cos函數(shù)加速度控制曲線

使用三角函數(shù)控制缺點(diǎn)是啟動電流較大，選擇雙曲正切函數(shù)（tanh）可避免該問題（注意此時(shí)應(yīng)控制角速度），合理分配速度區(qū)間可滿足使用要求。雙曲正切函數(shù)函數(shù)如圖6所示。

圖6 雙曲正切函數(shù)函數(shù)

（3）其他方法

如果上述方法仍無法滿足使用要求，可進(jìn)一步借助仿真軟件進(jìn)行動力學(xué)仿真后，根據(jù)慣量變化特點(diǎn)，借助MATLAB、SolidWorks等軟件構(gòu)造更為復(fù)雜的角加速度控制曲線。動力學(xué)仿真得到的角加速度控制曲線如圖7 所示。圖中，某個(gè)承載72人的變慣量飛行塔的角加速度控制曲線，起點(diǎn)角加速度為0，避免電機(jī)啟動電流太大。之后逐漸增加加速度，達(dá)到大慣量區(qū)域后再逐步降低。采用此方案，除了可以降低旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率外，還能使得整個(gè)過程角加速度過渡平滑，減少運(yùn)行過程中的沖擊，提高設(shè)備運(yùn)行的穩(wěn)定性。此方法需要根據(jù)設(shè)備具體參數(shù)詳細(xì)計(jì)算，故不具體展開討論。

圖7 動力學(xué)仿真得到的角加速度控制曲線

1.5 實(shí)例分析

某個(gè)承載72 人的變慣量飛行塔類游樂設(shè)施，其主要參數(shù)如表1 所示。

表1 某變慣量飛行塔類游樂主要參數(shù)

現(xiàn)按2 種不同驅(qū)動加速度計(jì)算，如表2 所示。

表2 不同加速度控制方案

按式（1）～（11），借助Excel，按Δt＝0.1 s積分步長進(jìn)行離散，計(jì)算全加速過程設(shè)備所需的最大旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率，并統(tǒng)計(jì)。

整個(gè)運(yùn)行過程，設(shè)備的旋轉(zhuǎn)角速度以及旋轉(zhuǎn)角加速度曲線，如圖8 所示。圖8（a）為方案1 的角加速度－時(shí)間控制曲線，角加速度全過程為恒定值；圖8（b）為方案2 的角加速度－時(shí)間控制曲線，角加速度全程為不定值的Cos 函數(shù)曲線，角加速度值先大后小，與設(shè)備運(yùn)行慣量變化趨勢相反。

圖8 旋轉(zhuǎn)角加速度曲線

旋轉(zhuǎn)角速度曲線如圖9 所示。圖9（a）為按方案1 恒定加速度控制思路得到的角速度－時(shí)間曲線，速度呈線性變化趨勢；圖9（b）為方案2 的角速度－時(shí)間曲線（Sin 函數(shù)曲線），速度值變化先快后慢，變化趨勢較為緩和。

圖9 旋轉(zhuǎn)角速度曲線

驅(qū)動功率曲線如圖10 所示。

圖10 驅(qū)動功率曲線

功率計(jì)算結(jié)果如表2 所示。對比可知，采取方案2，旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率顯著降低。

表2 不同加速度控制方案計(jì)算最大功率

2 結(jié)束語

本文通過解析計(jì)算方法，建立變慣量飛行塔類游樂設(shè)施旋轉(zhuǎn)驅(qū)動模型，分析其運(yùn)行過程的運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)等特點(diǎn)。經(jīng)過理論分析后發(fā)現(xiàn)，此類游樂設(shè)施因慣量在運(yùn)行過程中不斷變化，旋轉(zhuǎn)角加速度若與慣量變化趨勢匹配：小慣量階段選擇大旋轉(zhuǎn)角加速度，大慣量階段選擇小旋轉(zhuǎn)角加速度；在設(shè)備運(yùn)行過程中，不增加設(shè)備運(yùn)行時(shí)間的前提下，可有效地降低設(shè)備所需要的最大旋轉(zhuǎn)驅(qū)動功率。本文為變慣量飛行塔類游樂設(shè)施計(jì)算旋轉(zhuǎn)功率時(shí)提供了新思路，可有效降低設(shè)備旋轉(zhuǎn)功率，以提高設(shè)備的經(jīng)濟(jì)性。