周慧穎 李樹忱 段壯 王曼靈 支斌

摘要：近年來(lái)，以白鶴灘水電站為代表，中國(guó)工程建設(shè)中多次遭遇柱狀節(jié)理玄武巖這類特殊巖體。在開展地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)，對(duì)于柱狀節(jié)理玄武巖不僅要著重考慮節(jié)理面的相關(guān)物理力學(xué)性質(zhì)，玄武巖柱體本身相似材料的研究也十分重要。在總結(jié)前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以α-半水石膏、重晶石粉、石英砂和水為原料設(shè)計(jì)了正交試驗(yàn)，對(duì)不同配比條件下相似材料的物理力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了測(cè)定并開展了敏感性分析。試驗(yàn)結(jié)果表明：相似材料的密度受膠骨比影響最為顯著，并與膠骨比呈負(fù)相關(guān);單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和抗拉強(qiáng)度對(duì)水膠比最為敏感，且均在低水膠比條件下各項(xiàng)指標(biāo)有較大值;各因素與泊松比、凝聚力和內(nèi)摩擦角存在一定的關(guān)系，但在置信度95%時(shí)，各因素對(duì)其影響均不顯著。所制備的相似材料在各組份配比不同的條件下具有較廣的指標(biāo)變化范圍，為開展不同柱狀節(jié)理玄武巖地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

關(guān) 鍵 詞：

柱狀節(jié)理玄武巖; 相似材料; 地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn); 正交試驗(yàn); 極差分析; 方差分析

中圖法分類號(hào)： TU458

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.06.022

根據(jù)相似理論配置相似材料是開展水工地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)[1]。眾多專家學(xué)者針對(duì)相似材料已經(jīng)開展了大量的研究工作，其中大致可分為純石膏材料、水泥石膏混合材料以及以石蠟、機(jī)油或松香為粘結(jié)劑的相似材料。韓伯鯉[2-3]等以重晶石粉作為細(xì)骨料，鐵粉和石英砂作為粗骨料，松香酒精混合溶液作為膠結(jié)材料，氯丁膠作為變形模量調(diào)節(jié)劑，配置了MIB相似材料并在水工結(jié)構(gòu)模型試驗(yàn)中得到應(yīng)用。馬芳平[4]等以水泥或石膏為膠結(jié)材料，磁鐵礦精礦粉和河沙為骨料配置了NIOS模型相似材料，并將其應(yīng)用于溪洛渡水電站地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中。王漢鵬、張強(qiáng)勇等[5-6]以松香酒精溶液為膠結(jié)材料，鐵精粉、重晶石粉和石英砂為骨料，石膏為調(diào)節(jié)劑配置了鐵晶砂膠結(jié)相似材料IBSCM并在滬蓉西高速公路地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)中得到應(yīng)用。耿曉陽(yáng)等[7]以石膏和水泥作為膠結(jié)材料，磁鐵礦精礦粉和石英砂作為骨料，配置了砂巖相似材料。詹志發(fā)等[8]和申玉松等[9]以重晶石粉、石英砂、石膏、甘油和水配置了適用于巖質(zhì)邊坡的相似材料。

柱狀節(jié)理玄武巖是近年來(lái)在工程中遭遇的一類特殊巖體，其中以白鶴灘水電站工程最為典型。玄武巖質(zhì)地堅(jiān)硬、強(qiáng)度高，且該類巖體的力學(xué)行為受到柱狀節(jié)理面的控制，呈現(xiàn)出明顯的各向異性。在開展此類工程地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)時(shí)，不僅要合理確定節(jié)理面的物理力學(xué)參數(shù)，玄武巖柱體的相似材料的配置也至關(guān)重要。夏自鋒[10]以河沙為骨料、石膏為膠結(jié)材料配置了玄武巖相似材料;張立展[11]以水泥、水、石英砂、重晶石粉、鐵粉為原料制作了玄武巖相似材料?？傮w來(lái)說(shuō)，目前針對(duì)玄武巖相似材料的研究開展較少。

本文在前人的基礎(chǔ)上，以α半水石膏為膠結(jié)材料，石英砂與重晶石粉為骨料，開展了相似材料配比設(shè)計(jì)的正交試驗(yàn)，測(cè)定了不同配比條件下相似材料的物理力學(xué)參數(shù)，并利用極差分析和方差分析對(duì)各影響因素的敏感性和影響規(guī)律進(jìn)行了分析，為開展相應(yīng)的工程地質(zhì)模型試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

1 相似材料試驗(yàn)

1.1 相似理論

物理模型試驗(yàn)通過(guò)建立研究對(duì)象和模型之間的相似關(guān)系，保證模型試驗(yàn)中所反映的物理現(xiàn)象與原型相似。模型和原型需要滿足一定的容重、幾何相似關(guān)系。

容重相似系數(shù)：Cγ=γPγM（1）

幾何相似系數(shù)：CL=LPLM（2）

應(yīng)力相似系數(shù)：Cσ=CγCL（3）

式中：C為相似系數(shù)，L為幾何尺寸，γ為容重，σ為應(yīng)力，下標(biāo)P表示原型、M表示模型。

此外，所有無(wú)量綱物理量，如內(nèi)摩擦角、泊松比相似系數(shù)為1，同時(shí)要求相同量綱物理量相似比尺相同。

最終選定容重相似比Cγ=1.5，幾何相似比CL=10，應(yīng)力、彈性模量、凝聚力相似比Cσ=CE=Cc=15，無(wú)量綱量相似比Cμ=Cφ=1。根據(jù)文獻(xiàn)[12-14]，玄武巖及其理想相似材料的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選擇α半水石膏作為膠結(jié)材料，重晶石粉作為細(xì)骨料，石英砂作為粗骨料配置玄武巖相似材料。α半水石膏相較于建筑石膏，即β半水石膏，微觀晶體更為致密、完整，標(biāo)準(zhǔn)稠度用水量更低，硬化后孔隙率更小，抗壓強(qiáng)度更高，多用于石膏模型的制作。本次試驗(yàn)選擇KS模型石膏粉作為原料。此外，為延緩石膏凝結(jié)時(shí)間，選用檸檬酸鈉晶體作為緩凝劑，按照石膏摻量的3‰添加。

基于三因素四水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)開展配比試驗(yàn)，設(shè)置A、B、C 3個(gè)因素，其中因素A為m水/mα半水石膏，因素B為mα半水石膏/（m重晶石粉+m石英砂），因素C為m重晶石粉/m石英砂，每個(gè)因素設(shè)置4個(gè)水平，如表2所列。本文采用如表3所列的L16（45）正交表。

設(shè)定材料的總質(zhì)量為1 000 g，得到如表4的相似材料配比方案。

1.3 物理力學(xué)參數(shù)測(cè)定

利用上述材料澆筑了玄武巖相似材料試樣，包括開展單軸壓縮試驗(yàn)的φ50 mm×100 mm的圓柱形試樣、開展巴西劈裂試驗(yàn)的φ50 mm×50 mm的圓柱形試樣以及開展變角剪切試驗(yàn)的50 mm×50 mm×50 mm立方體試樣。制作完成的試樣如圖1所示。

2 試驗(yàn)結(jié)果

16組不同配比的試件的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度、凝聚力以及內(nèi)摩擦角測(cè)定結(jié)果如表5所列。

3 試驗(yàn)因素敏感性分析

3.1 極差分析

極差是正交試驗(yàn)結(jié)果中各水平最大值與最小值之間的差值，是衡量該因素不同水平條件對(duì)指標(biāo)變化影響的重要參考。

3.1.1 密度極差分析

密度的極差分析結(jié)果如表6所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖2所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)密度的敏感性依次為B>A>C?？傮w上，試件密度隨著水膠比以及膠骨比的增加而減小。

3.1.2 單軸壓縮強(qiáng)度極差分析

單軸壓縮強(qiáng)度的極差分析結(jié)果如表7所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖3所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)單軸壓縮強(qiáng)度的敏感性依次為A>B>C?？傮w上，低水膠比時(shí)相似材料試件的單軸壓縮強(qiáng)度顯著大于高水膠比時(shí)相似材料試件的單軸壓縮強(qiáng)度;膠骨比對(duì)單軸壓縮強(qiáng)度的影響未觀察到顯著規(guī)律;在一定重晶石粉與石英比值條件下，單軸壓縮強(qiáng)度存在最小值。

3.1.3 彈性模量極差分析

彈性模量的極差分析結(jié)果如表8所示，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖4所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)彈性模量的敏感性依次為A>C>B。總體上，低水膠比時(shí)相似材料試件的彈性模量顯著大于高水膠比時(shí)相似材料試件的彈性模量;膠骨比對(duì)彈性模量的影響未觀察到顯著規(guī)律;在一定重晶石粉與石英砂比值條件下，彈性模量存在最小值。

3.1.4 抗拉強(qiáng)度極差分析

抗拉強(qiáng)度的極差分析結(jié)果如表9所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖5所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)抗拉強(qiáng)度的敏感性依次為A>B>C?？傮w上，試件抗拉強(qiáng)度隨著水膠比和膠骨比的增加而減小;水膠比對(duì)抗拉強(qiáng)度的影響更為顯著;在一定重晶石粉與石英砂比值條件下，抗拉強(qiáng)度存在最小值。

3.1.5 泊松比極差分析

泊松比的極差分析結(jié)果如表10所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖6所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)泊松比的敏感性依次為B>C>A?？傮w上，泊松比隨著膠砂比的增加而增加;泊松比隨水膠比的增加表現(xiàn)為先增加后減小;泊松比隨重晶石粉與石英砂比值的變化規(guī)律與水膠比相同。

3.1.6 凝聚力極差分析

凝聚力的極差分析結(jié)果如表11所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖7所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)凝聚力的敏感性依次為A>B>C?？傮w上，凝聚力隨水膠比的增加呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢(shì)，膠砂比、重晶石粉與石英砂的比值對(duì)凝聚力的影響不明顯。

3.1.7 內(nèi)摩擦角極差分析

內(nèi)摩擦角的極差分析結(jié)果如表12所列，各因素影響的直觀分析結(jié)果如圖8所示。由圖表可知，3個(gè)因素對(duì)內(nèi)摩擦角的敏感性依次為A>B>C。在低水膠比、低膠砂比時(shí)，內(nèi)摩擦角較大，但同一因素不同水平條件下內(nèi)摩擦角離散性較大，未觀察到顯著規(guī)律。

3.2 方差分析

方差分析能夠判斷出對(duì)指標(biāo)有顯著影響的因素，判斷各因素之間的交互作用，以及顯著影響因素的最佳水平[15]。當(dāng)顯著性水平α=0.05，即置信度95%時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)臨界值F（3，6）=4.76。

3.2.1 密度方差分析

如表13所列，可得各影響因素的顯著性B>A>C，其中因素B對(duì)密度影響顯著，因素A、C對(duì)密度影響不顯著，這與極差分析結(jié)果吻合。

3.2.2 單軸壓縮強(qiáng)度方差分析

如表14所列，可得各影響因素的顯著性A>B>C，其中因素A對(duì)密度影響顯著，因素B、C對(duì)單軸壓縮強(qiáng)度影響不顯著，這與極差分析結(jié)果吻合。

3.2.3 彈性模量方差分析

如表15所列，可得各影響因素的顯著性A>C>B，其中因素A對(duì)密度影響顯著，因素B、C對(duì)彈性模量影響不顯著，這與極差分析結(jié)果吻合。

3.2.4 抗拉強(qiáng)度方差分析

如表16所列，可得各影響因素的顯著性A>B>C，其中因素A對(duì)密度影響顯著，因素B、C對(duì)抗拉強(qiáng)度影響不顯著，這與極差分析結(jié)果吻合。

3.2.5 泊松比方差分析

如表17所列，可得各影響因素的顯著性B>C>A，這與極差分析結(jié)果吻合，但各因素對(duì)泊松比的影響都不顯著。

3.2.6 凝聚力方差分析

如表18所列，可得各影響因素的顯著性A>B>C，這與極差分析結(jié)果吻合，但各因素對(duì)凝聚力的影響都不顯著。

3.2.7 內(nèi)摩擦角方差分析

如表19所列，可得各影響因素的顯著性A>B>C，這與極差分析結(jié)果吻合，但各因素對(duì)內(nèi)摩擦角的影響都不顯著。

4 結(jié) 論

本文以α半水石膏、重晶石粉、石英砂和水為原料，開展了三因素四水平的相似材料配比正交試驗(yàn)，配置了玄武巖柱體相似材料，并對(duì)不同配比條件下各組份含量對(duì)相似材料物理力學(xué)參數(shù)的影響進(jìn)行了分析，得到如下結(jié)論：

（1） 相似材料的密度隨著膠骨比（因素B）和水膠比（因素A）的增加而降低，且受膠骨比影響更為顯著;重晶石粉與石英砂的比值（因素C）對(duì)材料密度影響不顯著，這與重晶石粉的含量較低有關(guān)。

（2） 材料的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、抗拉強(qiáng)度變化規(guī)律相近，均對(duì)水膠比最為敏感，且低水膠比材料的上述3項(xiàng)指標(biāo)最大，在一定的重晶石粉與石英砂的比值條件下存在最小值。但整體上看，膠骨比和重晶石粉與石英砂的比值對(duì)材料的上述3項(xiàng)指標(biāo)影響依然較小。

（3） 材料的泊松比主要受膠骨比影響，并隨著膠骨比的增加而呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)。凝聚力主要受水膠比影響，并隨水膠比的增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)。但各因素對(duì)上述兩項(xiàng)指標(biāo)的影響均不顯著。

（4） 各因素對(duì)材料內(nèi)摩擦角的影響均不顯著，在各因素取較低水平時(shí)內(nèi)摩擦角較大。但目前本文相似材料得到的最大內(nèi)摩擦角僅為37°，與理想相似材料的45°～55°存在一定的差距，有待在后續(xù)的研究中通過(guò)進(jìn)一步降低水膏比、膠砂比進(jìn)行調(diào)整，完善試驗(yàn)結(jié)果。

（5） 所配置相似材料可根據(jù)工程需要調(diào)整各組分配比，從而為開展不同水工地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

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（編輯：鄭 毅）

Physical and mechanical parameters analysis and preparation of similar materials for basalt

ZHOU Huiying，LI Shuchen，DUAN Zhuang，WANG Manling，ZHI Bin

（Geotechnical & Structural Engineering Research Center，Shandong University，Jinan 250014，China）

Abstract：

In recent years，special rock masses such as columnar jointed basalt have been encountered in the engineering construction，especially in the Baihetan Hydropower Station.When the geological and mechanical model tests are carried out，not only the physical and mechanical properties of the joints but also the similar materials for basalt are important.We designed orthogonal experiments using α-hemihydrate gypsum，barite，quartz sand and water and carried out sensitive analysis on the physical and mechanical parameters of the similar materials with different mixing ratio.The results show that the density of similar materials is most significantly affected by the binder-aggregate ratio and has a negative correlation with the binder-aggregate ratio.The uniaxial compressive strength，elastic modulus and tensile strength are most significantly affected by the water-binder ratio and all have larger values under low water-binder ratio.Each factor has a certain relationship with Poisson ratio，cohesion and internal friction angle but has no significant effect on them when the confidence is 95%.The parameters of similar materials have wide range under different proportions，which lays foundation for geological and mechanical model tests of columnar jointed basalt.

Key words：

columnar jointed basalt;similar materials;geological and mechanical model test;orthogonal test;range analysis;variance analysis