摘? 要：在海上救助中，救助力量的選派工作基于“就近、就快”的原則，對(duì)位置不變的遇險(xiǎn)單元，救助單元的選派工作比較容易。而對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的遇險(xiǎn)單元，依照“就近、就快”原則是海上攔截問(wèn)題，進(jìn)行救助單元的選派將比較困難，通常使用繪圖推算的方式。本文根據(jù)航跡計(jì)算知識(shí)，推導(dǎo)數(shù)學(xué)計(jì)算方法，旨在對(duì)選派工作給出數(shù)據(jù)化指導(dǎo)，為救助指揮智能化、可視化提供數(shù)據(jù)參考。

關(guān)鍵詞：海上救助;海上攔截;救助智能化;航跡計(jì)算

0 引 言

目前，救助指揮部門(mén)的指揮系統(tǒng)主要通過(guò)沿岸AIS基站和衛(wèi)星基站采集船舶信息的通用公共網(wǎng)絡(luò)軟件實(shí)現(xiàn)監(jiān)控指揮，或接入海事交管部門(mén)提供的平臺(tái)來(lái)進(jìn)行監(jiān)控指揮。然而，這些軟件系統(tǒng)主要功能是對(duì)船舶交通流的監(jiān)控管理，對(duì)于海事交管部門(mén)和港口引航部門(mén)有重要作用，但對(duì)于海上救助指揮缺乏參考性，無(wú)法滿足輔助決策功能。為此，如果可以將專(zhuān)業(yè)救助船舶、海事公務(wù)船、海警公務(wù)船、海上救助志愿者船舶、救助航空器等救助單元的位置和救助能力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)合遇險(xiǎn)單元的位置、遇險(xiǎn)類(lèi)型等情況，再通過(guò)利用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、計(jì)算、分析，如果根據(jù)救助單元是否可以滅火、是否可以清污、是否可以拖帶、抗風(fēng)浪等級(jí)、吊籃轉(zhuǎn)運(yùn)人員的克令吊工作范圍等作為針對(duì)不同遇險(xiǎn)類(lèi)型的選派參考，通過(guò)計(jì)算對(duì)不同位置的救助單元到達(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，給出“就近、就快”的救助力量選派方案，將為救助力量的組織調(diào)派提供直觀、便捷的智能化指導(dǎo)。

1 救助單元的選派原則和遇險(xiǎn)單元運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

1.1 救助單元的選派原則

救助指揮部門(mén)接到指令后，將以“就近、就快”的調(diào)派原則，第一時(shí)間確定執(zhí)行救助任務(wù)的救助單元。特別是對(duì)于海上人命救助，快速協(xié)調(diào)選派救助單元，救助單元在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)是人命救助成效的關(guān)鍵。在救助中“就近”選派原則，即是選擇離救助現(xiàn)場(chǎng)近的救助單元。對(duì)于不運(yùn)動(dòng)的遇險(xiǎn)單元，救助現(xiàn)場(chǎng)的位置是不變的，通過(guò)量取將容易確定選派救助單元。周邊的船舶對(duì)該救助現(xiàn)場(chǎng)水域航道、礙航物及水文氣象更為了解，且可早到達(dá)，早開(kāi)展救助工作，節(jié)約救助成本，提高救助成效。

然而，對(duì)于運(yùn)動(dòng)中的遇險(xiǎn)單元的位置是不斷變化的，救助現(xiàn)場(chǎng)將隨之變化，“就近”選派救助單元的工作將不再是簡(jiǎn)單的距離量取。救助現(xiàn)場(chǎng)的位置不僅受遇險(xiǎn)單元運(yùn)動(dòng)方向速度的影響，同時(shí)也救助單元的方向速度的影響，這樣就成為運(yùn)動(dòng)攔截問(wèn)題。

而“就快”原則，不僅僅指救助單元的速度快，更是指最短時(shí)間到救助現(xiàn)場(chǎng)的能力，以及可協(xié)助遇險(xiǎn)單元盡快脫險(xiǎn)的能力。

1.2 遇險(xiǎn)單元的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

當(dāng)沉沒(méi)、觸礁等遇險(xiǎn)單元位置不變或變化很小的救助中，航行海面比較開(kāi)闊，可以直接量取救助單元和遇險(xiǎn)單元之間的距離，求得救助單元到達(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)的預(yù)計(jì)時(shí)間和航向。

然而，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的遇險(xiǎn)單元，將需救助單元對(duì)其進(jìn)行海上攔截，因救助現(xiàn)場(chǎng)是隨著遇險(xiǎn)單元和救助單元的航向速度而變化的，救助單元前往救助現(xiàn)場(chǎng)的航向?qū)⒂绊懙竭_(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間，從而影響救助成效。海上救助中，攔截程序可用于救助船舶，也可以用于救助飛機(jī)，而速度較快的救助飛機(jī)更需要迅速地計(jì)算出攔截航向、攔截時(shí)間。海上攔截也適用于海上執(zhí)法、打擊海盜等情況。

2 對(duì)于運(yùn)動(dòng)的遇險(xiǎn)單元的攔截方式及繪圖推算

攔截方式分為對(duì)遇攔截、超越攔截和交叉攔截[2]。對(duì)遇攔截和超越攔截是小概率情況，交叉攔截是實(shí)際使用中最主要的方式。工作中，海上攔截問(wèn)題采用海圖繪圖方式推算，就是根據(jù)已知的救助單元與遇險(xiǎn)單元的兩點(diǎn)位置，以及遇險(xiǎn)單元的航向和航速、救助單元的速度，為在最短時(shí)間內(nèi)攔截，通過(guò)海圖上繪圖方式，求得攔截時(shí)間、救助單元的攔截航向。海圖繪圖推算適用于兩點(diǎn)之間經(jīng)緯度跨度不大，同在一張墨卡托海圖上，航行海面比較開(kāi)闊，沒(méi)有島礁、漁區(qū)等需船舶變向變速的情況下。

2.1 交叉攔截及繪圖

交叉攔截：救助單元在遇險(xiǎn)單元航線一側(cè)，救助單元的速度滿足交叉攔截遇險(xiǎn)單元的要求。

交叉攔截（如圖1所示）繪圖推算如下：

在海圖上標(biāo)繪遇險(xiǎn)單元A和攔截救助單元B的位置，過(guò)A和B兩點(diǎn)連一直線AB，過(guò)A沿遇險(xiǎn)單元航向畫(huà)AX;取一固定時(shí)間T，VA為遇險(xiǎn)單元A的速度，T*VA為T(mén)時(shí)間內(nèi)遇險(xiǎn)單元的航行長(zhǎng)度，在AX上截取T*VA長(zhǎng)度AC，過(guò)C作AB的平行線CZ;VB為攔載救助單元B的速度，T*VB為T(mén)時(shí)間內(nèi)救助單元的航行長(zhǎng)度，以T*VB為半徑，B為圓心，畫(huà)弧與CZ相交于D;連接BD及延長(zhǎng)線BY，BY與AX相交于P，P點(diǎn)即是攔截點(diǎn)。

為確定攔截時(shí)間，可測(cè)量從A或B中任一點(diǎn)位置距攔截點(diǎn)間的距離，并用所選點(diǎn)的速度去除該距離，就可以確定攔截時(shí)間。

2.2 對(duì)遇攔截和超越攔截

對(duì)遇攔截（如圖2所示）：救助單元與遇險(xiǎn)單元航向相反，航向正對(duì)對(duì)方。超越攔截（如圖3所示）：救助單元在遇險(xiǎn)單元航向的正反方向上，航向相同，救助單元的速度應(yīng)大于遇險(xiǎn)單元的速度。繪圖推算的方法類(lèi)同交叉攔截，繪圖推算如下圖：

3 繪圖推薦方法的局限性

采用繪圖推算方法存在很多局限性。繪圖推算是需要在海圖上作圖作業(yè)，存在一定的作圖誤差;繪圖推算中需要海圖定位、海圖距離截取等過(guò)程，存在人為因素導(dǎo)致推算錯(cuò)誤的可能;救助飛機(jī)機(jī)場(chǎng)不在海圖上，或攔截過(guò)程跨度大、航程長(zhǎng)時(shí)救助單元與遇險(xiǎn)單元不在同一張海圖上，將無(wú)法繪圖推算，然而使用小比例的海圖進(jìn)行繪圖推算會(huì)大大影響推算精度。

在對(duì)多個(gè)救助單元調(diào)派任務(wù)時(shí)，需要分別對(duì)各個(gè)救助單元在多張海圖上進(jìn)行繪圖推算和比較，作業(yè)繁瑣、時(shí)間長(zhǎng)，影響救助指揮的高效性。另外，繪圖推算方法不易被計(jì)算機(jī)引用，不易于智能化。

如果可以數(shù)學(xué)計(jì)算方法解決海上攔截問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算方式對(duì)救助單元的攔截能力進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)多個(gè)救助單元的攔截能力進(jìn)行比較，將有利于救助指揮智能化的實(shí)現(xiàn)。

4 交叉攔截計(jì)算方法推導(dǎo)

攔截方式分為對(duì)遇攔截、超越攔截和交叉攔截。對(duì)遇攔截和超越攔截是小概率情況，交叉攔截是實(shí)際使用中最主要的方式，所以，首先對(duì)交叉攔截的情況進(jìn)行推導(dǎo)。

根據(jù)交叉攔截繪圖推算的知識(shí)，可知攔截計(jì)算的過(guò)程為：已知的救助單元、遇險(xiǎn)單元的兩點(diǎn)位置，以及遇險(xiǎn)單元的航向和航速、救助單元的最大速度，求以最短時(shí)間進(jìn)行攔截所用的攔截時(shí)間、救助單元的攔截航向。

4.1 航跡計(jì)算

對(duì)交叉攔截進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算方法推導(dǎo)，將涉及航跡計(jì)算知識(shí)。

設(shè)起始點(diǎn)和到達(dá)點(diǎn)之間的緯差Dφ、經(jīng)差Dλ、東西距Dep、恒向線航程S、恒向線航向C，由《航海學(xué)》知識(shí)，可知[3]：

緯差Dφ=S*cosC（n mile）

東西距Dep=S*sinC（nmile）

即兩點(diǎn)間的緯差等于航程乘以航向的余弦，東西距等于航程乘以航向的正弦，而航跡計(jì)算中需要的是經(jīng)差。求經(jīng)差有三種方法：中分緯度算法、墨卡托算法、約定緯度算法。

中分緯度算法僅適用于赤道一側(cè)的低、中緯度海區(qū)且航程不長(zhǎng)時(shí);約定緯度算法用于在赤道一側(cè)的航行，航程長(zhǎng)和高緯度上可以使用;墨卡托算法是精確的航跡計(jì)算法，除在等緯圈上航行外，其他任何場(chǎng)合都可以使用。這三種方法雖為航跡推算而推導(dǎo)出來(lái)的，但也適用于已知兩點(diǎn)經(jīng)緯度反求恒向線航向和航程。在不在等緯圈上的航程和航向，可通過(guò)采用墨卡托算法計(jì)算航程和航向;若出現(xiàn)等緯圈上的航程和航向計(jì)算時(shí)，采用約定緯度算法計(jì)算。在攔截任務(wù)中，遇險(xiǎn)單元與救助單元在等緯圈上為小概率情況，下面主要以墨卡托算法進(jìn)行推導(dǎo)。

墨卡托算法公式：

經(jīng)差Dλ=DMP*tanC（′）

其中DMP為起航點(diǎn)與到達(dá)點(diǎn)之間的緯度漸長(zhǎng)率差，即DMP=MP（φ2 ）-MP（φ1）。

根據(jù)《航海學(xué)》的知識(shí)，可知墨卡托海圖的緯度漸長(zhǎng)率公式為：

公式中：e為地球當(dāng)作“克拉索夫斯基”橢圓體的偏心率[6]，e=0.0818133340169315。

《航海表》中的緯度漸長(zhǎng)率就是通過(guò)該數(shù)學(xué)計(jì)算方法得來(lái)的。在計(jì)算機(jī)運(yùn)算軟件excel中建立了緯度漸長(zhǎng)率自動(dòng)計(jì)算，通過(guò)計(jì)算求得值與《航海表》中的值進(jìn)行了比對(duì)。比對(duì)結(jié)果吻合，如圖4所示。

4.2 交叉攔截計(jì)算推導(dǎo)

攔截計(jì)算的過(guò)程是：已知遇險(xiǎn)單元的經(jīng)緯度A（φA ， λA），救助單元的經(jīng)緯度B（φB ， λB），遇險(xiǎn)單元的速度VA、航向CA，救助單元的速度VB，求得救助單元的攔截航向CB，攔截位置P（φP ， λP）以及到達(dá)攔截點(diǎn)時(shí)間TP。

4.2.1 交叉攔截時(shí)間計(jì)算推導(dǎo)

由航跡計(jì)算知識(shí)可知：經(jīng)差Dλ=DMP * tanC（′），可得：，且緯差φB-φA>0時(shí)，CAB取值范圍為（000°-090°，270°-360°）;緯差φB-φA<0時(shí)，CAB取值范圍為（090°-270°）;因墨卡托算法不適用于等緯情況下的計(jì)算，且等緯攔截為小概率情況，若在等緯時(shí)，即緯差φB-φA=0，可以通過(guò)約定緯度方法計(jì)算，這里不再說(shuō)明。由此方程可求得CAB，CAB是A到B的航向。

由公式：緯差，可求得SAB，SAB是A到B的長(zhǎng)度，即AB=SAB。

因已知遇險(xiǎn)單元A的航向CA，即是A到P的航向CAP，根據(jù)前面求得的A到B航向CAB，可求得角∠PAB。

A、B、P三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖5所示。由正弦定理可知：在任意一個(gè)平面三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦值的比相等?？芍海褺P=VB * TP，AP=VA * TP。所以

，可得：

可求得∠PBA，當(dāng)VB小于VA*? sin∠PAB，該公式無(wú)解，說(shuō)明救助單元B的速度不能滿足攔截遇險(xiǎn)單元A，即救助單元沒(méi)有攔截遇險(xiǎn)單元的能力。

已知∠PAB， ∠PBA，根據(jù)三角形內(nèi)角的和為180°，可得：

∠APB=π-∠PAB-∠PBA

當(dāng)∠PAB大于等于90°時(shí)，由三角形中大角對(duì)長(zhǎng)邊的原理，可知BP長(zhǎng)度大于AP長(zhǎng)度，即VB應(yīng)大于VA。

當(dāng)∠PAB大于等于90°且救助單元B的速度VB小于遇險(xiǎn)單元A的速度VA時(shí)，救助單元沒(méi)有攔截遇險(xiǎn)單元的能力。

由正弦定理可以：

即：

且AB=SAB，可求得攔截時(shí)間TP。

4.2.2 交叉攔截航向計(jì)算推導(dǎo)

已知遇險(xiǎn)單元的速度VA、航向CA，CA即是A到P的航向CAP，救助單元的速度VB。由4.2.1推導(dǎo)可知∠PAB， ∠PBA，∠APB，AB，CAB，TP。雖然已經(jīng)求得∠PAB，∠PBA，∠APB，通過(guò)作圖輔助和三角知識(shí)可求得救助單元的攔截航向CBP，但不方便excel等運(yùn)算軟件自動(dòng)計(jì)算。所以，通過(guò)矢量知識(shí)對(duì)攔截航向CBP進(jìn)行計(jì)算。由矢量知識(shí)可知：

，

，

。

即，

，

，。

可知：，，。sinCBP，cosCBP分別求得CBP在000°到360°均有兩個(gè)值。然而同時(shí)滿足，，僅有一個(gè)值。這樣可方便excel等運(yùn)算軟件對(duì)其正弦余弦的兩個(gè)公式分別求值，通過(guò)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)次數(shù)而得出CBP。

5 除交叉攔截外其他情況的計(jì)算方法

5.1 對(duì)遇攔截和超越攔截的計(jì)算方法

對(duì)于對(duì)遇攔截和超越攔截的情況，當(dāng)救助單元和遇險(xiǎn)單元不在等緯圈上時(shí)，可通過(guò)墨卡托算法求得救助單元和遇險(xiǎn)單元之間距離;若救助單元和遇險(xiǎn)單元在等緯圈上時(shí)，可通過(guò)約定緯度法求得救助單元和遇險(xiǎn)單元之間距離。對(duì)遇攔截中，救助單元和遇險(xiǎn)單元的相對(duì)速度即是兩者速度和;超越攔截中，救助單元和遇險(xiǎn)單元的相對(duì)速度即是救助單元與遇險(xiǎn)單元的速度差。攔截時(shí)間等于救助單元和遇險(xiǎn)單元的距離除以相對(duì)速度。對(duì)遇攔截中救助單元的航向?yàn)橛鲭U(xiǎn)單元航向相向，交叉攔截中救助單元的航向與遇險(xiǎn)單元航向同向。

5.2 遇險(xiǎn)單元位置不變的情況

當(dāng)沉沒(méi)、觸礁、錨泊等遇險(xiǎn)單元位置不變或變化很小的救助中，可以根據(jù)救助單元和遇險(xiǎn)單元的等緯或不等緯，分別通過(guò)約定緯度算法或墨卡托算法求得救助單元與遇險(xiǎn)單元之間距離以及救助單元到遇險(xiǎn)單元的航向，救助單元到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)間等于距離除以速度。

6 思 考

在對(duì)于運(yùn)動(dòng)遇險(xiǎn)單元的攔截問(wèn)題中，數(shù)學(xué)計(jì)算方法（如圖6所示）比繪圖推算方法有很多優(yōu)點(diǎn)。繪圖推算中，救助單元與遇險(xiǎn)單元不在同一張海圖，或攔截跨度大，或海圖圖幅選區(qū)等問(wèn)題導(dǎo)致繪圖作業(yè)困難，而數(shù)學(xué)計(jì)算方法不受其影響;繪圖推算方法不易通過(guò)計(jì)算機(jī)運(yùn)算求得，需要人員畫(huà)圖作業(yè)，存在作圖誤差，而數(shù)學(xué)計(jì)算方法僅需輸入遇險(xiǎn)船舶位置和航向、救助單元最大速度，通過(guò)運(yùn)算軟件自動(dòng)運(yùn)算快速求得，計(jì)算過(guò)程將不受人為因素導(dǎo)致錯(cuò)誤，且不存在作圖誤差，結(jié)果比繪圖推算的結(jié)果精度高。

對(duì)于多個(gè)備選的救助單元時(shí)，可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算方法快速求得各自的預(yù)計(jì)到達(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間和攔截航向，高效性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繪圖推算?？蓪?duì)多個(gè)救助單元的到達(dá)救助現(xiàn)場(chǎng)的能力進(jìn)行評(píng)估，是否滿足攔截的速度要求，攔截時(shí)間預(yù)計(jì)多長(zhǎng)時(shí)間，為救助單元選派提供參考。

實(shí)際中，可能因航行海面不夠?qū)掗?，海況氣象影響，或船舶避讓、島礁、礙航物、漁區(qū)等需要變速變向，這時(shí)，數(shù)學(xué)計(jì)算方法使用也是有意義的?？筛鶕?jù)實(shí)際，滿足使用時(shí)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合航海資料信息進(jìn)行綜合性地評(píng)估。例如：有一艘在長(zhǎng)江口燈船東航行中的遇險(xiǎn)單元需要救助，對(duì)上海港外高橋的救助單元對(duì)該遇險(xiǎn)單元實(shí)施救助進(jìn)行能力評(píng)估時(shí)，可分段評(píng)估。救助單元需要通過(guò)長(zhǎng)江航道航行出港，在航道中的航線是確定的，航程也可以確定，可預(yù)算救助單元到達(dá)長(zhǎng)江口燈船的時(shí)間。到達(dá)長(zhǎng)江口燈船后，長(zhǎng)江口以東水域海面開(kāi)闊，此時(shí)在進(jìn)行計(jì)算方法確定到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)的時(shí)間及開(kāi)闊海面上救助單元的攔截航向。即使遇險(xiǎn)單元航向航速發(fā)生變化，通過(guò)更新遇險(xiǎn)單元航向航速，重新計(jì)算的數(shù)據(jù)仍然可為前往現(xiàn)場(chǎng)的救助單元給予變向參考。

基于“就近、就快”調(diào)派原則，通過(guò)計(jì)算對(duì)海域內(nèi)所有可用的救助單元給予數(shù)據(jù)化的能力評(píng)估及比對(duì)，將可為救助指揮提供數(shù)據(jù)輔助。

參考文獻(xiàn)

[1] 韋濤，薛忠林.可視化海上救助指揮系統(tǒng)建設(shè)的思考[J]. 航海，2020（3）.

[2] 海軍司令部航海保證部.國(guó)際航空和海上搜尋救助手冊(cè)[S].2013.

[3] 郭禹主編.航海學(xué)[M].大連：大連海事大學(xué)出版社，2005.8.

作者簡(jiǎn)介：

張亮，二副，（E-mail）xrg49@163.com，15388553326