尹豪，蘇潔*，Bin Cheng

(1.中國海洋大學(xué) 物理海洋教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266100；2.中國高校極地聯(lián)合研究中心，北京 100875；3.芬蘭氣象研究所，芬蘭 赫爾辛基 00101)

1 引言

積雪的熱力學(xué)變化在極區(qū)大氣-冰雪-海洋耦合系統(tǒng)中起到至關(guān)重要的作用。近年來北極海冰呈現(xiàn)出冰厚變薄[1]、冰齡減小的趨勢[2]。冰上積雪的年際變化趨勢體現(xiàn)為融化提前[3-4]、積雪深度減小[5]。與20 世紀(jì)蘇聯(lián)漂流冰站數(shù)據(jù)相比，2009-2013 年的平均積雪深度呈現(xiàn)出減小的趨勢：西北冰洋平均積雪深度從（35±9）cm 減小到（22±2）cm；而波弗特海、楚科奇海域平均積雪深度也由（33±9）cm 減小到（15±12）cm[5]。氣候態(tài)意義下，整個(gè)北極冰上積雪的季節(jié)變化大體相似：秋季受氣旋事件影響頻繁，冰面積雪深度快速增加；冬季的大部分時(shí)間里降雪速率較低[6]。在空間分布上，以北冰洋大西洋扇區(qū)年降水、降雪量最大[7]。春季積雪深度與秋季海冰開始凍結(jié)時(shí)間呈負(fù)相關(guān)[5]。夏季海冰的衰退會導(dǎo)致上層海洋吸收短波輻射增加，增暖，進(jìn)而使得秋季海冰生成時(shí)間推遲，更多的降雪直接落入開闊海洋中，導(dǎo)致冰上積雪總量減小。因此，翌年春季海冰將更早地暴露在陽光直射下，表面反照率進(jìn)一步降低，強(qiáng)化反照率正反饋機(jī)制[8]。

積雪所具有的高反照率，可以有效減少表面對短波輻射的吸收，改變表面熱力學(xué)平衡。此外，雪的熱傳導(dǎo)系數(shù)較低，在寒冷的天氣條件下阻礙海冰與大氣之間的熱交換[9]，減慢海冰的增長。而在某些情況下，積雪也有助于海冰的質(zhì)量增長。當(dāng)冰上積雪重量超過海冰浮力時(shí)，會出現(xiàn)部分積雪被淹沒生成雪泥，特定條件下形成雪冰[10]；春季積雪的融水可以重新凍結(jié)為層化冰[11-12]，這種積雪向冰的單向轉(zhuǎn)化近年來在北極大西洋扇區(qū)也被發(fā)現(xiàn)[13-15]。在氣候變暖的條件下，逐漸變薄的海冰對冰上積雪的變化更加敏感[16]，準(zhǔn)確的冰上積雪量計(jì)算對海冰熱力過程的模擬和預(yù)測至關(guān)重要。

與積雪質(zhì)量密切相關(guān)的3 個(gè)參數(shù)為積雪深度、雪水當(dāng)量和雪密度。積雪深度指積雪的厚度，由浮標(biāo)或現(xiàn)場觀測測量得到，同時(shí)也是海冰熱力學(xué)模式的重要變量；雪水當(dāng)量指積雪全部融化成水以后水層的厚度。積雪來源于大氣固體降水，其沉積后質(zhì)量變化的途徑多種多樣，如：融化、升華、風(fēng)吹雪重分布以及雪向冰的單向轉(zhuǎn)化等。此外，積雪隨時(shí)間發(fā)生形態(tài)變化，從而導(dǎo)致雪密度發(fā)生改變，積雪應(yīng)力變形的致密化率隨雪的溫度、密度和液態(tài)水含量呈指數(shù)變化[17]。在質(zhì)量守恒的條件下，積雪的密度變化會導(dǎo)致積雪深度的變化（積雪壓實(shí)增密，深度減?。?。基于雪的形態(tài)特征，Anderson[18]建立了過程較為復(fù)雜的雪積累和消融一維模型（SNOW17）。模型針對積雪密度的處理中，除將3 種積雪變質(zhì)（等溫變質(zhì)、等溫度梯度變質(zhì)和融化變質(zhì)）的物理過程進(jìn)行參數(shù)化外，還一并考慮了上層雪重量對下層雪的壓實(shí)。雪密度隨時(shí)間推移發(fā)生變化，這種效應(yīng)在降雪發(fā)生后幾周內(nèi)尤為顯著。Brun 等[19]在模型中引入了垂向水通量來描述液態(tài)水在雪層中的滲流，還考慮了與上層雪重量以及溫度有關(guān)的積雪密度演變機(jī)制。SNOWPACK 模式中將積雪描述為三相共存的多孔介質(zhì)，著重描述各相的體積含量以及如顆粒半徑等的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，且這些微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)在溫度梯度變質(zhì)、等溫變質(zhì)作用下隨時(shí)間變化[20]。Boone[21]對SNOW17 模型進(jìn)行了簡化，令積雪密度隨時(shí)間的變化僅為應(yīng)力變形壓實(shí)與等溫變質(zhì)這兩項(xiàng)之和?；贑OSIMA（Coupled Snowpack and Ice Surface Energy and Mass Balance Model）模型[22]，Sauter等[23]將雪密度描述為冰密度、液態(tài)水密度以及空氣密度基于每層中各自占比的加權(quán)平均，并使用了Boone[21]的密度變化參數(shù)方案。Liston 等[24]的Snow-Model-LG（Lagrangian snow-evolution model）模型中，考慮了壓實(shí)、風(fēng)、雪層中液態(tài)水的重新凍結(jié)以及層間水汽的轉(zhuǎn)移對雪層密度的影響。

區(qū)別于這些復(fù)雜的積雪模式，海冰熱力學(xué)模式中對積雪的考慮以其絕熱效果及雪向冰的單向物質(zhì)轉(zhuǎn)化為主[25-27]。這些模式或?qū)⒎e雪密度假設(shè)為常量，或參照SNOW17 對積雪密度進(jìn)行參數(shù)化。對短期過程研究，定常的積雪密度合理可行；對季節(jié)變化的研究，考慮隨時(shí)間變化的雪密度方案的確能完善積雪熱力學(xué)參數(shù)，提高模擬冰厚的準(zhǔn)確性[12]。但在這些模式的計(jì)算中，隨時(shí)間變化的雪密度只用來計(jì)算雪的熱傳導(dǎo)系數(shù)[12]，僅通過改變雪內(nèi)、冰雪間熱傳導(dǎo)來影響冰雪熱力學(xué)過程，而沒有考慮在質(zhì)量守恒的條件下積雪深度對雪密度變化的響應(yīng)。在模式計(jì)算中，通常使用觀測或大氣再分析數(shù)據(jù)的降水/降雪數(shù)據(jù)作為外部強(qiáng)迫。在以往的一維高分辨率冰雪熱力學(xué)模式HIGHTSI 中，基于Huwald 等[28]提出的常數(shù)塊體雪密度均值(320～340 kg/m3)，將外強(qiáng)迫降雪雪水當(dāng)量轉(zhuǎn)化為積雪深度，這種假設(shè)可以減少降雪的不確定性以及雪密度變化對積雪深度的影響，但也忽略了不同次降雪對積雪產(chǎn)生的層化效應(yīng)[12,27,29]。而觀測數(shù)據(jù)顯示，降雪密度在不同地區(qū)、不同天氣條件下在50 kg/m3至250 kg/m3范圍內(nèi)變化。在Anderson[18]提出的降雪密度參數(shù)化方案中，降雪密度隨氣溫變化，其數(shù)值限定在50～169 kg/m3。實(shí)際降雪密度總體來說要比模式的平均塊體雪密度取值（320～340 kg/m3）小得多，后者實(shí)際上對應(yīng)的是降雪以較小的密度沉降到現(xiàn)有雪層之后，經(jīng)風(fēng)吹雪、變質(zhì)、應(yīng)力變形等作用壓實(shí)后的集成效果。

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文對HIGHTSI 中的兩個(gè)物理過程進(jìn)行改進(jìn)：（1）降雪取更接近實(shí)際的密度，降落沉積后壓實(shí)增密；（2）在質(zhì)量守恒條件下考慮積雪深度對密度變化的響應(yīng)。本文參照先進(jìn)的拉格朗日冰上積雪模型（SnowModel-LG）[24]中雪密度隨降雪事件、時(shí)間變化及其在質(zhì)量守恒下對積雪深度產(chǎn)生影響的算法，將降雪以較實(shí)際的密度沉降到現(xiàn)有雪層，而后隨時(shí)間推移壓實(shí)致密的過程進(jìn)行簡化，引入到HIGHTSI 模式中。

2 數(shù)據(jù)來源

2.1 冰質(zhì)量平衡浮標(biāo)數(shù)據(jù)

冰質(zhì)量平衡浮標(biāo)（IMB）來自美國寒帶研究與工程實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量平衡浮標(biāo)項(xiàng)目（http://imb-crrel-dartmou.org/），自2000年起，大量放置于北極冰區(qū)，如波弗特海、楚科奇海、拉普捷夫海等海域，用于測量、記錄海冰質(zhì)量平衡中的熱力學(xué)變化[30-32]。IMB 可以提供近表面溫度及氣壓、海冰厚度、冰上積雪深度以及垂直方向上從空氣到積雪到海冰以及冰下海水的溫度剖面。IMB 由3 部分組成：(1)配有氣壓計(jì)的數(shù)據(jù)控制與傳輸模塊；(2)熱敏電阻溫度鏈，每10 cm 安裝一個(gè)熱敏電阻溫度傳感器，精度為0.1°C；(3)一根凍結(jié)在冰中的長桿，頂部安裝有氣溫探針，上下兩端分別安裝兩個(gè)不同的聲學(xué)測距儀。長桿上端，安裝一個(gè)專門用來測量積雪深度的聲波測距傳感器（sonic ranging sensor，型號為SR50A），俯視雪面并測量儀器與雪面之間的距離，以得到積雪深度變化以及融化季節(jié)雪、冰表面消融信息。長桿低端，安裝有水下聲吶測高計(jì)（underwater sonar altimeter，型號為PSA-916），仰視海冰底部，測量儀器與冰底之間的距離，以得到海冰底部生長、消融的信息。

為針對積雪密度變化對積雪深度的影響進(jìn)行定量分析，本文只選取降雪積累時(shí)間段進(jìn)行研究：對于9 月以前就已經(jīng)放置了的浮標(biāo)，以9 月初作為模擬的初始狀態(tài)；而對于其他9 月后才放置、開始工作的浮標(biāo)，模擬浮標(biāo)記錄始末所有時(shí)段，但僅對其中積累期的積雪深度結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算。我們選取了降雪積累期冰面有積雪時(shí)段的15 個(gè)浮標(biāo)，浮標(biāo)漂移的軌跡如圖1所示。浮標(biāo)漂移大多位于北極中心區(qū)、波弗特海、楚科奇海以及格陵蘭海海域。2010 年以前浮標(biāo)時(shí)間間隔為2 h，2010 年及之后的浮標(biāo)記錄數(shù)據(jù)時(shí)間間隔為1 h。我們將GPS 經(jīng)緯度位置數(shù)據(jù)統(tǒng)一插值為1 h 時(shí)間間隔，并據(jù)此來提取大氣強(qiáng)迫數(shù)據(jù)。對浮標(biāo)實(shí)測積雪深度時(shí)間序列進(jìn)行質(zhì)量控制，剔除異常點(diǎn)：對每個(gè)浮標(biāo)的積雪深度序列進(jìn)行24 h 滑動平均，與滑動平均值差大于0.03 m 的積雪深度數(shù)據(jù)點(diǎn)被剔除[33]。15 個(gè)浮標(biāo)的模擬起止時(shí)間、位置、積雪深度信息見表1。

表1 15 個(gè)浮標(biāo)模擬起止日期、位置、積雪深度Table 1 The starting and ending data,position,and snow depth of 15 buoys during the simulation period

圖1 本文模擬時(shí)段內(nèi)15 個(gè)IMB 的漂移軌跡Fig.1 Drift trajectories of 15 IMB during the simulation period

2.2 ERA-Interim 再分析數(shù)據(jù)

使用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心提供的再分析數(shù)據(jù)（ERA-Interim）作為外部大氣強(qiáng)迫，包括風(fēng)速、2 m 的氣溫和露點(diǎn)溫度、總降水量、降雪量以及云量數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)覆蓋全球，本文使用的空間分辨率為0.5°×0.5°，時(shí)間分辨率為3 h。

除總降水、降雪量外的大氣變量均為瞬時(shí)值，使用線性插值處理為1 h 的時(shí)間間隔。ERA-Interim 提供的總降水、降雪量為累計(jì)值。本文下載使用了3 h總降水、降雪累計(jì)值，線性內(nèi)插平均分配到每小時(shí)。依據(jù)浮標(biāo)時(shí)間、經(jīng)緯度位置數(shù)據(jù)提取對應(yīng)時(shí)間點(diǎn)位置臨近的再分析數(shù)據(jù)格點(diǎn)作為該時(shí)刻大氣強(qiáng)迫。

2.3 氣候態(tài)積雪深度數(shù)據(jù)

基于1954-1991 年蘇聯(lián)冰漂移站長時(shí)間序列海冰表面積雪深度觀測資料，Warren 等[34]通過積雪深度與空間位置的關(guān)系構(gòu)建了含有6 個(gè)系數(shù)的二維二次多項(xiàng)式函數(shù)（以下簡稱W99）來描述北極多年冰的氣候態(tài)冰上積雪深度分布。W99 文中給出了12 個(gè)月各自用來計(jì)算積雪深度與積雪密度的二次多項(xiàng)式的6 個(gè)系數(shù)、均方根差、線性趨勢、年際變化與不確定度。給出某月北極地區(qū)的經(jīng)緯度，就可根據(jù)其給出的二次多項(xiàng)式函數(shù)計(jì)算給定地點(diǎn)的積雪深度與密度。通過與W99 氣候態(tài)積雪深度進(jìn)行對比，簡單地對模擬試驗(yàn)結(jié)果做出評價(jià)，這部分內(nèi)容于4.2 節(jié)呈現(xiàn)。

3 模型介紹與試驗(yàn)設(shè)置

3.1 HIGHTSI 模式簡單介紹

HIGHTSI 是一個(gè)一維冰雪熱力學(xué)模式，通過數(shù)值求解冰雪內(nèi)部溫度變化的偏微分熱傳導(dǎo)方程，以得到冰雪隨時(shí)間變化的垂直溫度剖面，進(jìn)一步計(jì)算冰雪質(zhì)量平衡。在冰雪表面，考慮包括大氣層結(jié)影響在內(nèi)的熱量收支平衡與融化過程；在冰雪交界面，溫度連續(xù)，考慮雪向冰的單向轉(zhuǎn)化；海冰底部考慮冰水間的熱交換以及凍結(jié)、融化過程[25,27]。本小節(jié)對HIGHTSI 中的積雪過程做簡單介紹。原HIGHTSI 模式中，積雪深度為

式中，hs,ini為初始積雪深度；hsf,tot為來自大氣強(qiáng)迫的降雪總深度（總為正）；hsm,tot為總?cè)谘┝浚紤]雪冰時(shí)包括雪泥的生成），總為負(fù)。

式中，SFtot為總大氣強(qiáng)迫降雪的雪水當(dāng)量；ρw為水的密度；ρSF為降雪密度，取常數(shù)。模式中積雪融化包括兩部分：表面融化與內(nèi)部融化。當(dāng)表面溫度大于融點(diǎn)時(shí)，使用表面吸收短波輻射、凈長波輻射、感熱潛熱以及傳導(dǎo)熱提供相變潛熱計(jì)算表面融化；當(dāng)內(nèi)部雪層達(dá)到融化溫度時(shí)，使用上下雪層間傳導(dǎo)熱以及穿透雪內(nèi)部的短波輻射提供相變潛熱計(jì)算內(nèi)部融化。

3.2 算法改進(jìn)：積雪深度響應(yīng)分層壓實(shí)密度變化

拉格朗日冰上積雪模型（SnowModel-LG）考慮了風(fēng)吹雪、雪升華等物理過程以及多層雪的密度、粒徑以及雪熱導(dǎo)率的季節(jié)演變[24]。由于同一次風(fēng)暴事件中降雪的性質(zhì)是相似的，該模式將雪的垂向結(jié)構(gòu)依據(jù)風(fēng)暴事件分層，每一層攜帶諸多物理參數(shù)，包括雪層的雪水當(dāng)量、雪密度、積雪深度、粒徑大小、導(dǎo)熱率等，這些參數(shù)都隨時(shí)間變化。

本文將其質(zhì)量守恒下積雪深度響應(yīng)分層壓實(shí)密度變化的算法應(yīng)用到HIGHTSI 中，考慮到模型的匹配與計(jì)算效率，對層設(shè)置進(jìn)行簡化。將集成的總積雪分為：（1）A 層，來自模型模擬初始即存在的積雪，其深度由IMB 實(shí)測或模式初值假設(shè)給定，初始密度設(shè)為330 kg/m3；（2）B 層,該層全部來自模擬時(shí)段內(nèi)的大氣強(qiáng)迫降雪，其深度由與該層雪水當(dāng)量相對應(yīng)的總雪層質(zhì)量除以密度計(jì)算得到。分別追蹤這兩層雪水當(dāng)量、雪密度以及作為計(jì)算結(jié)果的積雪深度隨時(shí)間的變化。兩層積雪深度的累計(jì)值為總積雪深度，具體計(jì)算過程如下：

對于雪層A 來說，只需要考慮融化造成的質(zhì)量減少，而其他造成質(zhì)量減少的效應(yīng)，如升華等暫不予以討論。t時(shí)刻雪層A 的積雪深度為

式中，下角標(biāo)s 代表積雪深度；swe代表雪水當(dāng)量；hswe,A(t-1)為t-1時(shí)刻結(jié)束時(shí)雪層A 的雪水當(dāng)量；MA(t)為t時(shí)刻雪層A 的融化量的水當(dāng)量（總為負(fù)值）；ρA(t) 為t時(shí)刻雪層A 的密度；ρw為水的密度。而在密度隨時(shí)間變化的試驗(yàn)設(shè)置中，ρA初值為 330 kg/m3，隨Anderson[18]提出的重力變形壓實(shí)公式變化

式中，負(fù)荷雪重量Ws,A=hswe,A(t-1)+MA(t)+(t)+MB(t)=hswe,A(t)+hswe,B(t)；Ta為氣溫；Tf為冰點(diǎn)溫度；常數(shù)C1=7 m-1·h-1，C2=21 g/cm3。

而對于雪層B 來說，除考慮融化外，還要考慮降雪質(zhì)量增加。t時(shí)刻內(nèi)，在計(jì)算雪層B 融化之前，將t時(shí)刻來自大氣強(qiáng)迫的降雪量S F(t)（雪水當(dāng)量）添加到雪層B 中。則考慮降雪后（角標(biāo)′表示）雪層B 的雪水當(dāng)量為

雪層B 積雪深度為

式中，ρsn為 降雪密度；雪層B 密度為

之后考慮融化并更新雪層積雪深度

總積雪深度為雪層A、B 在t時(shí)刻積雪深度之和，即式（3）與式（8）之和。

與原始HIGHTSI 相比，不同之處在于分別追蹤了兩層雪（A 與B）密度隨時(shí)間的變化，且在質(zhì)量守恒條件下考慮了積雪深度對隨時(shí)間變化的雪密度的響應(yīng)。

3.3 試驗(yàn)設(shè)置

表2給出了針對表1中15 個(gè)IMB 在降雪積累期內(nèi)進(jìn)行模擬試驗(yàn)的基本設(shè)置。試驗(yàn)T1 為標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)，為原HIGHTSI 設(shè)置[12,27,29]，采用常數(shù)雪密度（330 kg/m3）將降雪的雪水當(dāng)量轉(zhuǎn)化成積雪深度；同樣基于原模式設(shè)置，試驗(yàn)T2 采用更接近現(xiàn)實(shí)的降雪密度（200 kg/m3）將降雪的雪水當(dāng)量轉(zhuǎn)換為積雪深度。試驗(yàn)T1 與T2中B 層新雪的密度是固定值，初始積雪（雪層A）的密度是隨時(shí)間變化的(公式（4）)，但如前文所述，密度變化只作用于積雪導(dǎo)熱系數(shù)的改變，并沒有考慮質(zhì)量守恒下積雪深度對密度變化的響應(yīng)。試驗(yàn)T3 使用本文3.2 節(jié)所述算法，降雪密度同樣取200 kg/m3，積累后隨時(shí)間致密的過程作用在A、B 兩層，即A 和B 層均的雪密度均發(fā)生變化，且考慮了質(zhì)量守恒下積雪深度對密度變化的響應(yīng)。簡單起見，試驗(yàn)暫未考慮雪冰和層狀冰的計(jì)算。

表2 HIGHTSI 雪密度數(shù)值試驗(yàn)的設(shè)置Table 2 Configurations of HIGHTSI numerical tests

本文采用ERA-Interim 再分析數(shù)據(jù)提供的累計(jì)降雪作為模式降雪輸入，處理方法見2.2 節(jié)所述，初始積雪深度和冰厚由浮標(biāo)數(shù)據(jù)提供。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 積雪深度模擬結(jié)果與IMB 的總體比較

考慮到IMB 觀測取樣的時(shí)間間隔，我們僅取與觀測值相同時(shí)刻的模擬值進(jìn)行比較，綜合統(tǒng)計(jì)15 個(gè)浮標(biāo)降雪積累期模擬結(jié)果與實(shí)測的偏差。對于模擬時(shí)段經(jīng)歷暖季融化的浮標(biāo)，本文的統(tǒng)計(jì)計(jì)算只針對融化開始前積累期的積雪深度的時(shí)段，即圖2中初始至灰色豎線之間的時(shí)間段。研究時(shí)段內(nèi)總計(jì)14 948 個(gè)有效觀測積雪深度數(shù)據(jù)。與觀測相比，3 個(gè)試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果總體高估：分別有62.4%（T1）、85.6%（T2）以及67.5%（T3）的模擬積雪深度數(shù)據(jù)點(diǎn)相對實(shí)測偏高。試驗(yàn)T1 模擬積雪深度平均偏差最小，小于3 cm，均方根誤差為8 cm，相關(guān)系數(shù)為0.74；Wang 等[12]在與T1 相同的密度設(shè)置下，模擬了斯瓦爾巴特峽灣固定冰生長情況，結(jié)果顯示相對實(shí)測有正偏差2 cm，均方根誤差6 cm、相關(guān)系數(shù)為0.83，本文試驗(yàn)T1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果與之相比，偏差在可接受的范圍之內(nèi)。試驗(yàn)T3 積雪深度模擬結(jié)果的平均偏差與試驗(yàn)T1 接近，僅比試驗(yàn)T1 高出1 cm，但標(biāo)準(zhǔn)差在3 個(gè)試驗(yàn)中最小；平均絕對差與均方根差也與試驗(yàn)T1 的結(jié)果十分相近；而試驗(yàn)T2 相對實(shí)測的平均偏差與標(biāo)準(zhǔn)差都是最大的（表3）。這說明雖然新雪降落時(shí)取較小密度值的處理與實(shí)際觀測更為符合，但若不考慮降雪后的雪的壓實(shí)效應(yīng)，一直以較小的降雪密度積累會造成積雪深度過大。

圖2 15 個(gè)浮標(biāo)軌跡積累期HIGHTSI 各試驗(yàn)?zāi)M積雪深度與IMB 實(shí)測積雪深度（黑色散點(diǎn)）對比（灰色豎線表示浮標(biāo)實(shí)測融化開始時(shí)間）Fig.2 Comparison of modelled snow depth against measured (black scattered points) along 15 IMB trajectories during the accumulation period (the measured melt onset is represented by the gray normal line)

各個(gè)浮標(biāo)的模擬試驗(yàn)與觀測的積雪深度隨時(shí)間變化對比如圖2所示。浮標(biāo)積累期內(nèi)ERA-Interim 大氣強(qiáng)迫降雪量由圖3給出，圖2中模擬積雪深度快速增長與圖3強(qiáng)降雪時(shí)期相對應(yīng)，不同降雪密度設(shè)置影響單次降雪事件中模擬積雪深度的增幅。試驗(yàn)T2 和T3 使用較低降雪密度，單次降雪事件中模擬積雪深度的增幅較試驗(yàn)T1（較高新雪密度）更大。總體上，模擬能反映出降雪積累的季節(jié)變化過程。但多數(shù)情況下模擬的值偏高，這與表3統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致。在3 個(gè)試驗(yàn)中，試驗(yàn)T1 與T3 模擬的積雪深度變化相近，而T2 模擬積雪厚度則明顯高于兩者。2009F、2012G、2013G 以及2013I 這4 個(gè)浮標(biāo)試驗(yàn)T1 和T3 模擬結(jié)果與實(shí)測十分相似；2010E、2010F、2011I、2012L、2013A、2013H 以及2014F 共7 個(gè)浮標(biāo)的試驗(yàn)T1 和T3 在模擬中后期有或多或少的高估，但明顯優(yōu)于試驗(yàn)T2 的結(jié)果；只有2010A 與2014E 這2 個(gè)浮標(biāo)的模擬試驗(yàn)中T2 表現(xiàn)較好，T1 和T3 的模擬結(jié)果沒有追趕上實(shí)測9 月中旬（前者）及10 月初（后者）實(shí)測積雪深度的快速增長；2012I 實(shí)測積雪深度約處在試驗(yàn)T2 與T1 及T3 模擬中間的平均位置，11 月初以前T1/T3 試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果更好，11 月初實(shí)測積雪深度快速增長，這之后T2 試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果與實(shí)測更為相近；2013B 的模擬3 個(gè)試驗(yàn)都與實(shí)測不一致，前期低估、后期高估：11 月初模擬試驗(yàn)中由ERA-Interim 再分析降雪數(shù)據(jù)（圖3j）提供了大量降雪，但在浮標(biāo)軌跡上的觀測積雪深度不增反降，除降雪強(qiáng)迫的不準(zhǔn)確性以外，也可能是由風(fēng)吹雪等其他動力原因造成的。

圖3 積雪積累期15 個(gè)浮標(biāo)軌跡上ERA-Interim 再分析降雪量強(qiáng)迫數(shù)據(jù)（灰色豎線表示浮標(biāo)實(shí)測融化開始時(shí)間）Fig.3 Snowfall as model input from ERA-Interim reanalysis data along 15 IMB trajectories during the accumulation period (the measured melt onset is represented by the gray normal line)

表3 15 個(gè)浮標(biāo)實(shí)測積雪深度平均值及各試驗(yàn)的偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較Table 3 Comparison of statistical snow depth results of 3 tests against the measurement

風(fēng)對冰上積雪的影響多種多樣，包括風(fēng)吹雪重分布、風(fēng)吹雪升華以及風(fēng)壓實(shí)等。HIGHTSI 中沒有風(fēng)吹雪相關(guān)的參數(shù)化方案，以往使用該模式的研究中采用減少一定比例固態(tài)降雪外強(qiáng)迫的方式考慮風(fēng)對降雪積累的影響[12,35]，本文未做相似的處理，也就是說未將風(fēng)對雪的作用加以考慮。Snowmodel 中認(rèn)為，當(dāng)平均風(fēng)速大于5 m/s 時(shí)，風(fēng)就足以對積雪產(chǎn)生影響[24]。我們分別選取3 個(gè)浮標(biāo)中ERA-Interim 平均風(fēng)速相近且大于該閾值的一段時(shí)間進(jìn)行進(jìn)一步分析：（1）2012I浮標(biāo)10 月中下旬至11 月初，這段時(shí)間內(nèi)平均風(fēng)速為（5.8±1.9）m/s，實(shí)測積雪深度從約0.27 m 快速上升至約0.4 m，同時(shí)段內(nèi)ERA-Interim 提供的降雪量完全不足以重現(xiàn)這段時(shí)間內(nèi)實(shí)測積雪深度的快速增長，因此推測很可能是由于風(fēng)將附近的積雪吹過來造成的；（2）2012L 浮標(biāo)10 月至11 月中旬這一段時(shí)間內(nèi)，平均風(fēng)速為（5.9±2.4）m/s，模擬積雪深度隨強(qiáng)迫降雪量增加而不斷增加，而實(shí)測在10 月份不增反減，這也可能是由風(fēng)引起的；（3）2013I 浮標(biāo)模擬初始至11 月這段時(shí)間內(nèi)，強(qiáng)迫風(fēng)速為（5.4±2.4）m/s，模擬與實(shí)測具有良好的一致性。理論上風(fēng)對浮標(biāo)中這3 段時(shí)間內(nèi)積雪的影響相似，然而實(shí)測積雪深度相對不考慮風(fēng)作用的模擬卻呈現(xiàn)出了3 種截然不同的情況（模擬低估、模擬高估以及模擬與實(shí)測相近）?；诖?，我們可以推測：在積雪模擬中，風(fēng)作用的不確定性非常強(qiáng)。

Li 等[36]通過浮標(biāo)實(shí)測冰雪厚度計(jì)算了103 個(gè)IMB 的干舷，結(jié)果顯示其中僅有7 個(gè)浮標(biāo)記錄有負(fù)干舷存在，本文所使用的浮標(biāo)2012I 就是其中之一。實(shí)際上，干舷為負(fù)為冰面被淹沒的必要不充分條件。很多其他過程都會導(dǎo)致冰雪界面淹沒，如鹵水通過多孔海冰中相互連接的鹵水通道垂向滲透，或海水通過變形冰脊斷裂處到達(dá)積雪底部等[37]。HIGHTSI 模式考慮了雪冰以及層狀冰的生成，認(rèn)為當(dāng)干舷為負(fù)時(shí)，淹沒雪泥形成，凍結(jié)條件下轉(zhuǎn)化成雪冰[12,38]，這里針對雪冰補(bǔ)充對浮標(biāo)2012I 的模擬計(jì)算。結(jié)果顯示，試驗(yàn)T1 中約5 cm 的積雪轉(zhuǎn)化成了7 cm 的雪冰；而T3 中約4 cm 的積雪轉(zhuǎn)化成了6 cm 的雪冰。其余浮標(biāo)積雪較薄、海冰較厚，沒有雪冰生成。

試驗(yàn)T3 模擬積雪深度相較T2 減小了，這是雪層A、B 積雪深度響應(yīng)密度變化的結(jié)果。圖4給出了T3 試驗(yàn)中A、B 層密度隨時(shí)間演變。根據(jù)我們的試驗(yàn)設(shè)置，雪層A 密度只受到壓實(shí)增密（公式（4））的影響，于積累期時(shí)間段內(nèi)，A 層雪水當(dāng)量不變，密度不斷增大，因此，根據(jù)質(zhì)量守恒，該層積雪深度不斷減小。對于B 層，密度除隨公式（4）變化之外，在發(fā)生降雪的時(shí)間點(diǎn)還會受到降雪密度加權(quán)平均效應(yīng)（公式（7））的影響。公式（7）本質(zhì)是分別以B 層原有雪與降雪的體積為權(quán)重對密度加權(quán)平均。由于降雪的密度更小，因此強(qiáng)降雪時(shí)段該層的密度會發(fā)生一定的減小，圖4中B 層密度在總體增加的趨勢之上疊加了鋸齒形變化即是該效應(yīng)的體現(xiàn)。其中，總體積雪密度增加的趨勢是公式（4）壓實(shí)增密的效應(yīng)；局部強(qiáng)降雪時(shí)期呈現(xiàn)的短期下降過程是公式（7）的效應(yīng)，曲線谷區(qū)寬度及下降幅度取決于降雪的量（圖3）與持續(xù)時(shí)間。在積累期，由于外強(qiáng)迫降雪（雪水當(dāng)量）不斷增加的同時(shí)其雪層密度也不斷增加，B 層的積雪深度總體表現(xiàn)為緩慢增長，其增幅明顯小于T2。2010E、2012G、2012L、2014F 共4 個(gè)浮標(biāo)的A 層積雪在模擬結(jié)束前就已融盡，因此A 層雪密度的時(shí)間序列較B 層短。對于這些模擬過程中經(jīng)歷暖季的浮標(biāo)的B 雪層發(fā)生融化時(shí)密度快速下降，是快速融化與新雪降落加權(quán)平均的共同結(jié)果。

在試驗(yàn)T3 中，冰上積雪塊體密度（圖4黑線）為A、B 層總積雪質(zhì)量與積雪深度的比值。初值均為330 kg/m3，即為預(yù)設(shè)的初始即存在的雪層A 的密度，這時(shí)尚沒有新的降雪。初始積雪深度很小的浮標(biāo)（如2012L、2013A、2013B、2013G、2014E 與2014F），塊體密度受B 層密度變化的影響顯著—因?yàn)閴K體密度這個(gè)量具有加權(quán)平均的意義，相較不斷增長的B 層，A 層（初始即存在的積雪）的質(zhì)量很小，故對雪層整體密度影響很小。無融化積累期時(shí)段內(nèi)，每個(gè)浮標(biāo)的總積雪質(zhì)量（初始加大氣強(qiáng)迫降雪量）在3 個(gè)數(shù)值試驗(yàn)中都是相同的，因此3 個(gè)試驗(yàn)中積雪深度的差異主要來自于塊體密度的差異。2009F、2010A、2012I等浮標(biāo)試驗(yàn)T1、T3 模擬積雪深度十分相近，幾乎沒有差異，這是因?yàn)樵囼?yàn)T1 的塊體密度始終為330 kg/m3，而這幾個(gè)浮標(biāo)在試驗(yàn)T3 中的塊體密度十分接近330 kg/m3，于該值上下小幅度浮動（塊體密度標(biāo)準(zhǔn)差小）。而對于那些T1、T3 模擬積雪深度差異較大的浮標(biāo)，其初始積雪相對后續(xù)降雪較少，塊體密度受B 層大氣強(qiáng)迫降雪層密度變化影響較大（塊體密度標(biāo)準(zhǔn)差也較大）。粗略統(tǒng)計(jì)15 個(gè)浮標(biāo)試驗(yàn)T3 塊體密度平均值約為305 kg/m3，這也是試驗(yàn)T1 與T3 15 個(gè)浮標(biāo)平均意義下表現(xiàn)相近的原因。

在積累期，由于外強(qiáng)迫降雪（雪水當(dāng)量）不斷增加的同時(shí)其雪層密度也不斷增加，試驗(yàn)T3 的B 層的積雪深度總體表現(xiàn)為緩慢增長，其增幅明顯小于T2 的結(jié)果?？梢?，T3 顯著地改善了T2 積雪深度過度積累的問題，這是積雪深度變化響應(yīng)密度變化的結(jié)果。

我們進(jìn)一步采用泰勒圖（圖5）再現(xiàn)積累期試驗(yàn)T2 和T3 積雪深度時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差、相對于各浮標(biāo)觀測數(shù)據(jù)的均方根誤差與相關(guān)系數(shù)。為將各浮標(biāo)的試驗(yàn)誤差整體呈現(xiàn)于一幅泰勒圖中，我們首先以各觀測點(diǎn)（圖5中OBS 點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差=1，均方根誤差=0，自相關(guān)系數(shù)=1）為基準(zhǔn)，將各浮標(biāo)模擬積雪深度序列均除以觀測序列標(biāo)準(zhǔn)差作歸一化處理。通過泰勒圖我們可以直觀地比較各試驗(yàn)?zāi)M積雪深度與實(shí)測的符合程度。由于試驗(yàn)T3 與T1 的模擬結(jié)果相近，在圖5中僅給出了T2 與T3 相對于觀測數(shù)據(jù)的誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，以體現(xiàn)質(zhì)量守恒條件下考慮壓實(shí)致密效應(yīng)的積雪深度算法（T3）對過度積累問題的明顯改善。圖中浮標(biāo)序號與表4對應(yīng)。由圖5可見，除序號2（2010A）、7（2012I）、14（2014E）3 個(gè)浮標(biāo)外，T3 的模擬積雪深度僅就標(biāo)準(zhǔn)差與均方根誤差這兩項(xiàng)指標(biāo)而言，較T2 結(jié)果均有明顯改善，雖然相關(guān)系數(shù)改變不大。如T2 均方根誤差大于2 cm 的幾個(gè)浮標(biāo)試驗(yàn)中，以第3 個(gè)浮標(biāo)（2010E）最為明顯，T3 相對T2 均方根誤差減小了5 cm，為T2 均方根誤差的47.2%。而對于這3 個(gè)浮標(biāo)來說，本身均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都是這15 個(gè)浮標(biāo)中較小的，試驗(yàn)T3 模擬結(jié)果相較T2 標(biāo)準(zhǔn)差減小了，且兩個(gè)試驗(yàn)均方根誤差相差在2 cm 以內(nèi)。

雪積累期各浮標(biāo)實(shí)測積雪深度平均值及標(biāo)準(zhǔn)差、模擬積雪深度以及誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果詳見表4。試驗(yàn)T1 大多數(shù)時(shí)間模擬結(jié)果高于實(shí)測，有6 個(gè)浮標(biāo)（2010A、2012G、2012I、2013B、2013G、2014E）例外，有負(fù)偏差，其中2012G、2012I 與2013B 試驗(yàn)T1 與T3 模擬積雪深度與實(shí)測誤差都在3 cm 以下。綜合平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、均方根差及絕對誤差，15 個(gè)浮標(biāo)中只有2010A與2014E 的試驗(yàn)T2 表現(xiàn)更好（這與圖2呈現(xiàn)的一致），原因可能是強(qiáng)迫降雪量不足或?qū)嶋H降雪密度更??；對于其他浮標(biāo)試驗(yàn)T2 持續(xù)以較小的降雪密度累計(jì)會造成積雪深度過大。應(yīng)用考慮致密效應(yīng)的積雪深度算法（試驗(yàn)T3）可以較大程度地避免這個(gè)問題，平均積雪深度減小了7 cm，誤差由實(shí)測平均值的55.6%（T2）減小至16.4%（T3）。T3 相對T1 的相差僅為1 cm，模擬結(jié)果也較為相近。實(shí)際上，T1 所使用的平均雪塊體密度本身也可以看作降雪沉積后經(jīng)壓實(shí)增密的時(shí)間平均結(jié)果，但從物理過程的處理上，顯然T3 更為合理。

表4 雪積累期各浮標(biāo)實(shí)測積雪深度平均值及標(biāo)準(zhǔn)差、模擬積雪深度以及誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistical results including mean,standard deviation,and error of 3 tests against observation during the accumulation period

總的來說，就這15 個(gè)浮標(biāo)的雪積累期而言，試驗(yàn)T3 所采用的改進(jìn)算法不僅通過可變積雪密度的處理，避免了T2 由于持續(xù)以較小降雪密度積累造成的積雪深度高估的問題，又在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)T1 的基礎(chǔ)上加入了雪壓實(shí)致密對積雪深度影響的過程。

4.2 模擬結(jié)果與W99 氣候態(tài)積雪深度數(shù)據(jù)的比較

3 個(gè)數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M積雪深度峰值出現(xiàn)的時(shí)間相近，挑選15 個(gè)浮標(biāo)模擬積雪深度最大值出現(xiàn)的月份與其對應(yīng)的經(jīng)緯度，將3 個(gè)試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果、浮標(biāo)實(shí)測以及W99 氣候態(tài)積雪深度模擬結(jié)果對比。之所以選擇模擬最大值，并非為了選擇一個(gè)常規(guī)認(rèn)識下的最大積雪深度數(shù)據(jù)去與氣候態(tài)模擬結(jié)果對比，而是優(yōu)先保證浮標(biāo)軌跡上融化開始之前，積累期內(nèi)的全部降雪都被納入考慮。對于不經(jīng)歷融化的浮標(biāo)，積累期內(nèi)的全部積雪于模擬結(jié)束時(shí)全部納入模型；而對于經(jīng)歷融化的浮標(biāo)來說，融化開始前的積雪深度為積累期內(nèi)全部降雪沉積得到的——對于兩者來說，模擬積累期內(nèi)全部降雪等同于模擬時(shí)間序列最大值。由表5可見，綜合15 個(gè)浮標(biāo)的平均值，試驗(yàn)T2 的積雪深度平均值明顯較W99 偏高，試驗(yàn)T1 和T3 平均值與W99 氣候態(tài)積雪深度平均值十分相近，但其中有3 個(gè)浮標(biāo)（2010F、2012I 與2013A）試驗(yàn)T1 和T3 相對W99 的偏差都超過10 cm。前兩個(gè)浮標(biāo)T3 試驗(yàn)相對氣候態(tài)誤差在10 cm左右，而2013A 氣候態(tài)積雪深度結(jié)果遠(yuǎn)高于模擬與實(shí)測結(jié)果。該浮標(biāo)5 月所處位置于格陵蘭島與埃爾斯米爾島之間，不在冰漂移站軌跡覆蓋范圍以內(nèi)。近年來北極冰上積雪深度有負(fù)趨勢[7]，這里計(jì)算的W99 氣候態(tài)積雪深度結(jié)果并未考慮積雪深度趨勢變化，可能較實(shí)際偏高。

表5 15 個(gè)浮標(biāo)模擬峰值所在月份、模擬峰值時(shí)段內(nèi) 3 個(gè)數(shù)值試驗(yàn)?zāi)M積雪深度結(jié)果、IMB 實(shí)測積雪深度結(jié)果與 W99 氣候態(tài)積雪深度對比Table 5 Months when modelled peak occurs,snow depth from 3 numerical tests,and observation results during the peak period against W99 climatology snow depth results

5 結(jié)論與討論

本文以ERA-Interim 再分析數(shù)據(jù)作為外部大氣強(qiáng)迫，基于SnowModel-LG[24]中的考慮壓實(shí)致密的積雪深度的多雪層計(jì)算方法，將其簡化為兩層雪層，將新降雪以接近實(shí)際的較低密度降落，繼而隨時(shí)間壓實(shí)增密，并在質(zhì)量守恒條件下影響積雪深度的物理過程加入一維高分辨率熱力學(xué)冰雪模式HIGHTSI。模擬研究了IMB 軌跡上積雪深度的演變，并將模擬結(jié)果與IMB 實(shí)測積雪深度進(jìn)行對比驗(yàn)證。

結(jié)果顯示，對積雪積累期而言，本文改進(jìn)算法相較以往[12,27,29]使用了更接近觀測的降雪密度，更加貼近現(xiàn)實(shí)，且得到了與以往算法相近的結(jié)果；避免了采用新雪密度轉(zhuǎn)化降雪外強(qiáng)迫所導(dǎo)致的過度積累，以浮標(biāo)觀測為標(biāo)準(zhǔn)，分層積雪密度壓實(shí)（試驗(yàn)T3）計(jì)算得到的積雪深度相對T2 減小了24.5%，平均絕對誤差減小了5 cm。

北冰洋的積雪深度模擬依然是一項(xiàng)挑戰(zhàn)。總體上，本文引入的降雪以更符合實(shí)際、較小的密度沉降，后經(jīng)壓實(shí)增密，雪層變薄的變化過程，對描述非融化期積雪積累過程有一定能力，但目前的模擬還存在若干問題。降雪發(fā)生時(shí)，強(qiáng)迫數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確是誤差的主要來源之一。本文使用的ERA-Interim 提供0.5°×0.5°的網(wǎng)格分辨率，而IMB 測量聲波測距傳感器與積雪表面之間的距離，這樣的測量結(jié)果具有強(qiáng)烈的局地特征，且易被雪丘影響，即觀測與強(qiáng)迫場的不同尺度帶來不確定性。其次，對于經(jīng)歷融化期的浮標(biāo)，模擬出現(xiàn)了融化過早、融化過快的問題。HIGHTSI 模式中雪物理過程還是較為簡單，雪導(dǎo)熱系數(shù)的參數(shù)化是否合理、對雪層中液態(tài)水的滲流過程[19]的量化能否對熱力學(xué)過程有所改進(jìn)都還有待檢驗(yàn)。其他一些影響積雪密度和積雪質(zhì)量變化的因素還未加以考慮[24]。以往的模式中也對風(fēng)壓實(shí)，風(fēng)吹雪重分布以及風(fēng)吹雪升華過程進(jìn)行了參數(shù)化[39-40]。此外，風(fēng)對降雪的積累也有極大的影響。氣候態(tài)數(shù)據(jù)分析表明，即使在陸地上，早冬觀測降水量與實(shí)際降雪積累量之間的相關(guān)性也很差，只有不到一半降水對雪的積累做出貢獻(xiàn)[41]。風(fēng)吹雪侵蝕、沉積過程只在1～500 m 水平距離尺度上起作用，因此在非高分辨率的模式中可以忽略，但風(fēng)吹雪的升華在北極積雪質(zhì)量收支模擬中有顯著作用[24]。風(fēng)對雪的作用是復(fù)雜的，基于4.1 節(jié)對風(fēng)作用的分析，本文暫未考慮風(fēng)的作用，尚未將風(fēng)吹雪參數(shù)化納入模式，風(fēng)的效應(yīng)還有待進(jìn)一步研究。

另外，本文主要專注于對積雪深度算法的改進(jìn)以及對隨時(shí)間變化的積雪密度對模擬積雪深度的影響進(jìn)行研究，沒有對海冰模擬進(jìn)行細(xì)致的討論。冰上積雪不僅影響海冰熱力學(xué)行為，還可以通過冰雪轉(zhuǎn)化形成雪冰、層狀冰對海冰生長做出貢獻(xiàn)。HIGHTSI 模型中考慮了雪向冰的單向轉(zhuǎn)換，模擬能較好地反映北極雪冰、層狀冰形成的基本特征[11-14]。雪冰在南極海冰熱力平衡中的重要性已是共識，近年來的實(shí)測與模式結(jié)果表明，北極雪冰生成潛力增大[14-15,42]。后續(xù)工作將會進(jìn)一步研究雪向冰的單向轉(zhuǎn)化對海冰的影響。

致謝：感謝林龍博士在浮標(biāo)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方面的討論和指導(dǎo)。