賴(lài)祥威，夏云霓，鄭萬(wàn)波，崔俊飛，吳燕清，史耀軒

(1.昆明理工大學(xué) 理學(xué)院,云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究中心,云南 昆明 650500；3.重慶大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，重慶 400030; 4.中煤科工集團(tuán)重慶研究院有限公司，重慶 400037；5.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400037；6.重慶大學(xué) 資源及安全學(xué)院，重慶 400030)

0 引言

瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)是煤礦安全生產(chǎn)重要環(huán)節(jié)。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)瓦斯預(yù)測(cè)開(kāi)展研究:楊麗等[1]基于多元分布滯后模型(MDL)提出多變量瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列預(yù)測(cè)模型;胡坤等[2]為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)瓦斯涌出量，建立回采工作面瓦斯涌出量?jī)?yōu)化預(yù)測(cè)模型;李冬等[3]為提高瓦斯突出危險(xiǎn)區(qū)域預(yù)測(cè)精度，建立瓦斯突出危險(xiǎn)區(qū)域綜合預(yù)測(cè)方法;李成武等[4]為預(yù)測(cè)礦區(qū)突出能量，通過(guò)引入煤體當(dāng)量半徑，推導(dǎo)突出能量預(yù)測(cè)模型；張友誼等[5]通過(guò)研究灰色關(guān)聯(lián)模型輸出端與輸入端，提出煤與瓦斯突出多指標(biāo)耦合預(yù)測(cè)模型。此外，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林等時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)研究[6-8]，但均需基于大量數(shù)據(jù)，針對(duì)信息匱乏的時(shí)間序列研究，灰色理論在能源消費(fèi)、電網(wǎng)安全運(yùn)作能力等眾多領(lǐng)域得到充分運(yùn)用[9-15]，但在煤礦瓦斯預(yù)測(cè)領(lǐng)域研究較少?，F(xiàn)有煤礦瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)方法為傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型，但傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型灰色作用量為常量，不隨時(shí)間發(fā)生變化。因此，本文通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)灰色模型進(jìn)行優(yōu)化，得到隨時(shí)間改變的冪指數(shù)灰色作用量，并提出基于集成學(xué)習(xí)的冪指數(shù)型灰色瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)模型，研究結(jié)果可有效提瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)精度。

1 預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)流程與評(píng)價(jià)分析

灰色預(yù)測(cè)在解決不確定性問(wèn)題，尤其對(duì)于小樣本時(shí)間序列問(wèn)題具有一定優(yōu)勢(shì)。通過(guò)將歷史數(shù)據(jù)序列累加得到生成序列，建立灰色預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

1.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型建立主要包括以下5個(gè)步驟：

1)設(shè)原始瓦斯?jié)舛刃蛄腥缡?1)所示：

(1)

經(jīng)1次累加生成瓦斯?jié)舛刃蛄?，如?2)所示：

(2)

經(jīng)1次累減生成瓦斯?jié)舛刃蛄?，如?3)所示：

(3)

2)X(1)緊鄰均值生成序列如式(4)所示：

(4)

3)傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型如式(5)所示：

(5)

式中：k=2,3,…,n。

利用1階單微分方程擬合,得到傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型白化方程，如式(6)所示：

(6)

式中：a為發(fā)展系數(shù);b為灰色作用量。

4)在傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型中，利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，向量u，Y,B分別如式(7)～(9)所示：

u=[a,b]T=(BTB)-1BTY

(7)

(8)

(9)

基于式(7)～(9)求解傳統(tǒng)灰色模型白化方程,得到瓦斯?jié)舛软憫?yīng)序列，如式(10)所示：

(10)

5)利用1次累減生成瓦斯?jié)舛刃蛄?，得到瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)值序列，如式(11)所示：

(11)

1.2 優(yōu)化后冪指數(shù)型灰色預(yù)測(cè)模型

實(shí)際問(wèn)題中，灰色作用量隨時(shí)間變化而變化。因此，本文通過(guò)對(duì)灰色作用量進(jìn)行優(yōu)化，得到冪指數(shù)型灰色作用量，建立改進(jìn)后灰色預(yù)測(cè)模型。主要包括以下5個(gè)步驟:

1)將傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)白化模型靜態(tài)灰色作用量替換為冪指數(shù)型灰色作用量，即將b替換為beαk+c(其中α為參數(shù))，得到改進(jìn)后灰色預(yù)測(cè)模型白化模型，如式(12)所示：

(12)

改進(jìn)后灰色預(yù)測(cè)模型如式(13)所示：

(13)

式中：c為參數(shù)。

2)設(shè)向量Y,B如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

式中：β=a-1(eα-1)。

參數(shù)估計(jì)向量u如式(16)所示：

向量u=[a,b,c]T=(BTB)-1BTY

(16)

3)假設(shè)任意函數(shù)μ(k)滿足式(17)：

μ′(k)=aμ(k)

(17)

通過(guò)求解可得式(18)：

μ(k)=heak

(18)

式中：h為常數(shù)。

4)將式(12)兩邊同乘μ(k)并積分，如式(19)～(21)所示：

(19)

(20)

(21)

式中：C為常數(shù)。

(22)

式中：k=1,2,…,n；a,b為常數(shù)。

1.3 基于集成學(xué)習(xí)的冪指數(shù)型灰色預(yù)測(cè)模型

集成學(xué)習(xí)通過(guò)將多種不同模型按照權(quán)重加權(quán)組合得到新預(yù)測(cè)模型。本文采用標(biāo)準(zhǔn)差法得到瓦斯?jié)舛冉M合預(yù)測(cè)模型權(quán)重，進(jìn)行瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)。組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)造流程如圖1所示。

圖1 組合預(yù)測(cè)模型構(gòu)造流程

(23)

同時(shí)，需滿足預(yù)測(cè)誤差平方達(dá)到最小準(zhǔn)則，如式(24)～(25)所示：

(24)

(25)

式中：xk為k時(shí)刻瓦斯?jié)舛葘?shí)際值，%。

1.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用均方根差(RMSE)與平均絕對(duì)誤差(MAE)對(duì)不同算法預(yù)測(cè)精度進(jìn)行科學(xué)評(píng)價(jià)。均方根差與平均絕對(duì)誤差如式(26)～(27)所示：

(26)

(27)

2 瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文以吉林八連城礦井為研究背景，基于八連城瓦斯監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，采用不同算法進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行討論分析。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于八連城煤礦瓦斯災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管控平臺(tái)2021年1月1日至2021年2月1日以及2021年2月1日至2021年2月4日長(zhǎng)期與短期瓦斯監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)。八連城煤礦瓦斯災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管控平臺(tái)如圖2所示。

圖2 八連城煤礦瓦斯災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)管控平臺(tái)

瓦斯?jié)舛缺O(jiān)控傳感器數(shù)據(jù)24 h不間斷采集(極少部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)，瓦斯?jié)舛刃蛄袛?shù)據(jù)時(shí)間間隔1 h。選取其中2個(gè)礦井工作面(南11902上順工作面、北12005上順工作面)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。以數(shù)據(jù)集前75%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，剩余25%數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。2個(gè)礦井工作面瓦斯?jié)舛葌鞲衅鞑杉瘮?shù)據(jù)周期見(jiàn)表1。

表1 2個(gè)礦井工作面瓦斯?jié)舛葌鞲衅鞑杉瘮?shù)據(jù)周期

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

采用瓦斯?jié)舛刃蛄袀鹘y(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型，冪指數(shù)型灰色預(yù)測(cè)模型及基于集成學(xué)習(xí)的指數(shù)型灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)礦區(qū)南11902上順工作面、北12005上順工作面數(shù)據(jù)集瓦斯?jié)舛葦?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行分析。

1)南11902上順工作面不同預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值與誤差分析

不同模型訓(xùn)練集與測(cè)試集絕對(duì)誤差如圖3所示，不同模型下預(yù)測(cè)值誤差分析見(jiàn)表2。由表2可知，相較于瓦斯?jié)舛葌鹘y(tǒng)灰色模型，冪指數(shù)型模型與集成學(xué)習(xí)模型平均絕對(duì)誤差及均方根差均有所降低；在訓(xùn)練集短期預(yù)測(cè)中，基于集成學(xué)習(xí)的指數(shù)型預(yù)測(cè)模型誤差相對(duì)較小，較傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降1.27%，1.26%；長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，基于集成學(xué)習(xí)的指數(shù)型預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降1.76%，2.25%。

圖3 南11902上順工作面不同模型絕對(duì)誤差

表2 南11902上順工作面不同模型下預(yù)測(cè)值誤差

在測(cè)試集短期預(yù)測(cè)中，基于集成學(xué)習(xí)的指數(shù)型預(yù)測(cè)模型誤差相對(duì)最小，較傳統(tǒng)灰色預(yù)測(cè)模型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降0.7%，0.94%；長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降1.43%，1.57%。

2)北12005上順工作面不同模型預(yù)測(cè)值及誤差分析

不同模型訓(xùn)練集絕對(duì)誤差與測(cè)試集絕對(duì)誤差如圖4所示，以不同模型下預(yù)測(cè)誤差分析見(jiàn)表3。由表3可知，相較于瓦斯?jié)舛葌鹘y(tǒng)灰色模型，冪指數(shù)型模型與集成學(xué)習(xí)模型平均絕對(duì)誤差和均方根差均有所降低。在訓(xùn)練集短期預(yù)測(cè)中，集成學(xué)習(xí)模型誤差相對(duì)最小，較傳統(tǒng)型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降0.51%，0.45%；長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中，集成學(xué)習(xí)模型較傳統(tǒng)型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降0.95%，1.99%。

圖4 北12005上順工作面不同模型的絕對(duì)誤差

表3 北12005上順工作面不同模型下預(yù)測(cè)誤差分析

在測(cè)試集短期預(yù)測(cè)中，集成學(xué)習(xí)模型誤差相對(duì)最小，較傳統(tǒng)型平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降0.56%，0.6%；長(zhǎng)期(30 d)預(yù)測(cè)中，平均絕對(duì)誤差和均方根差分別下降0.78%，0.87%。

綜上，本文提出的基于集成學(xué)習(xí)的改進(jìn)灰色瓦斯預(yù)測(cè)模型相較于傳統(tǒng)灰色模型預(yù)測(cè)值誤差更小，預(yù)測(cè)精度更高。

3 結(jié)論

1)基于集成學(xué)習(xí)的改進(jìn)灰色瓦斯預(yù)測(cè)算法有效降低瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)值與實(shí)際值絕對(duì)誤差及均方根誤差，瓦斯?jié)舛刃蛄芯礁钭畲蠼档?.25%，尤其針對(duì)瓦斯?jié)舛葧r(shí)間序列為近似線性情況時(shí)，預(yù)測(cè)效果較好。在算法設(shè)計(jì)方面，考慮瓦斯?jié)舛刃蛄谢煦缣匦裕瑢?duì)混沌特性數(shù)據(jù)具有普適性。

2)基于集成學(xué)習(xí)改進(jìn)灰色瓦斯?jié)舛阮A(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)精度方面仍有較大上升空間。研究結(jié)果為智慧煤礦瓦斯預(yù)警提供借鑒。