黃華，何鋒，楊洪江，王銘昭

（1.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院；2.550025 貴州省 貴陽(yáng)市 貴州宏洋橡膠制品有限公司）

0 引言

橡膠空氣彈簧具有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)剛度及阻尼非線性調(diào)節(jié)功能，已廣泛應(yīng)用于車輛、機(jī)車、高鐵等交通領(lǐng)域。針對(duì)車輛行駛過(guò)程中遇到外界干擾因素引起的相關(guān)振動(dòng)所導(dǎo)致其舒適性差的問(wèn)題，研究橡膠空氣彈簧的剛度特性具有重要的意義。

國(guó)外研究學(xué)者提出了一系列空氣彈簧剛度計(jì)算的定性分析方法[1-5]，而對(duì)橡膠空氣彈簧剛度進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估需要有限元法結(jié)合相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行定量分析。此外，國(guó)內(nèi)一些學(xué)者采用有限元解析空氣彈簧靜態(tài)剛度特性[6-8]，并從舒適性、安全性[9]和整車匹配的角度[10]對(duì)空氣彈簧進(jìn)行非線性特性分析，提出了空氣彈簧的剛度工作曲線方程，并對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證[11]。上述研究或運(yùn)用理論計(jì)算，或理論結(jié)合仿真，而空氣彈簧的實(shí)際工作過(guò)程是一個(gè)多變狀態(tài)。

本文針對(duì)影響空氣彈簧剛度特性的氣囊有效承載面積、氣囊直徑和初始?jí)毫?shù)，并以理論為基礎(chǔ)開(kāi)展空氣彈簧性能研究，搭建商用車空氣彈簧非線性模型，分析其剛度特性并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 膜式空氣彈簧結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

橡膠空氣彈簧如圖1 所示的簡(jiǎn)圖結(jié)構(gòu)包括：橡膠氣囊、上下蓋板及緩沖塊等部件。該結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是通過(guò)壓縮空氣單元內(nèi)的氣體實(shí)現(xiàn)彈簧功能。

圖1 橡膠膜式空氣彈簧基本結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Basic structure of rolling lobe air spring

空氣彈簧的剛度隨著有效支承面的增加而增加，并且它所承受的載荷越大，反之亦然。因此，橡膠空氣彈簧氣囊具有理想的非線性特性。

2 空氣彈簧剛度理論

將該模型單元中的氣體設(shè)定為理想氣體，根據(jù)空氣彈簧受力f 可用空氣彈簧氣囊內(nèi)部壓力和空氣彈簧有效承載面積來(lái)表示：

式中：Pb——標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；Pa——任意位置下該結(jié)構(gòu)氣囊里氣體的壓力；Aeff——該結(jié)構(gòu)的負(fù)載有效面積。

橡膠空氣彈簧內(nèi)部氣體是一個(gè)多變的過(guò)程，主要取決于氣體多變指數(shù)γ，其內(nèi)部氣體與容積的變化的理想氣體狀態(tài)方程為

式中：P0——初始狀態(tài)下橡膠空氣彈簧氣囊內(nèi)氣體的壓力；V0——初始狀態(tài)下橡膠空氣彈簧的容積；Va——橡膠空氣彈簧在任意位置的體積；γ——理想氣體多變指數(shù)。

將式（2）變形代入式（1）中整理得出橡膠空氣彈簧的載荷f 為

橡膠空氣彈簧剛度可以用空氣彈簧在一個(gè)加載周期載荷變化量與之相對(duì)應(yīng)的位移變化量之比表示，即是橡膠空氣彈簧所承受的力對(duì)其垂向位移 x 的微分即是剛度：

氣體變化過(guò)程的流動(dòng)速率決定了氣體多變指數(shù)的值，絕熱過(guò)程：γ=1.4；恒溫過(guò)程：γ=1.0。根據(jù)車輛的行駛狀態(tài)，確定多變指數(shù)，進(jìn)而決定了空氣彈簧所處的剛度為靜態(tài)剛度或者動(dòng)態(tài)剛度范圍。

取γ=1，Va≈V0，因本文研究橡膠空氣彈簧靜特性問(wèn)題，則簡(jiǎn)化后的橡膠空氣彈簧剛度公式為：

分析式（5）可得，橡膠空氣彈簧的剛度與初始?jí)毫?、空氣彈簧有效受載面積、不斷變化的有效受載面積變化率及空氣彈簧容積有關(guān)。

3 空氣彈簧模型

3.1 構(gòu)建空氣彈簧模型

采用UG 構(gòu)建空氣彈簧模型，經(jīng)過(guò)HyperMesh 進(jìn)行空氣彈簧的模型預(yù)處理及網(wǎng)格劃分，這樣可提高劃分網(wǎng)格質(zhì)量，同時(shí)減少后期分析因網(wǎng)格而產(chǎn)生的錯(cuò)誤，最后在ABAQUS 工具中設(shè)置相關(guān)參數(shù)，如圖2所示為最終的有限元模型。

圖2 空氣彈簧有限元分析模型Fig.2 Finite element analysis model of air spring

在軟件ABAQUS 中導(dǎo)入空氣彈簧分析文件，設(shè)置相關(guān)參數(shù)，橡膠氣囊選擇超彈性能的Mooney—Rivlin 模型進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行的單軸試驗(yàn)、雙軸試驗(yàn)、平面試驗(yàn)和體積試驗(yàn)獲得相關(guān)橡膠材料參數(shù)和上下蓋板材料屬性，如表1 所示。

表1 橡膠和上下蓋板材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of rubber and upper and lower cover plates

同時(shí),設(shè)置Rebar 簾線的相關(guān)彈性參數(shù)。加強(qiáng)筋Rebar 模型圖如圖3 所示。最后,對(duì)應(yīng)指派相應(yīng)的材料屬性。

圖3 簾線層rebar 模型圖Fig.3 Rebar model diagram of cord layer

3.2 空氣彈簧邊界條件和約束

將上下蓋板設(shè)置為剛體，用tie 分別模擬與橡膠氣囊囊體的接觸，橡膠氣囊為主動(dòng)接觸面，蓋板為從動(dòng)接觸面，同時(shí)設(shè)定為無(wú)滑移接觸。采用fluid cavity 分析氣囊內(nèi)的氣體單元，在橡膠氣囊體中嵌入簾線平面，模擬囊體與簾線層的接觸。

上蓋板在Y 方向標(biāo)定空氣彈簧位移行程為±80 mm，其余方向完全約束，下蓋板完全約束，在氣囊腔內(nèi)建立壓力加載點(diǎn)，同時(shí)創(chuàng)建分析步step1，step2 及定義輸出場(chǎng)，進(jìn)行仿真分析。

4 空氣彈簧剛度特性分析

針對(duì)前面內(nèi)容對(duì)空氣彈簧剛度的推導(dǎo)，在保證空氣彈簧簾線間距、簾線角度及簾線層數(shù)及其材料相同的前提下，文中討論了不同初始?jí)毫?duì)影響空氣彈簧剛度的影響。

將0.3，0.4，0.5 MPa 的初始?jí)毫Ψ謩e充入橡膠氣囊內(nèi)，闡述該模型的載荷-位移曲線性能，如圖4 所示，前提條件是在不改變其簾線間距和工作簾線層數(shù)等其他參數(shù)的情況下進(jìn)行。

圖4 不同初始?jí)毫Φ目諝鈴椈奢d荷—位移曲線圖Fig.4 Load-displacement curve of air spring with different initial pressure

分析圖4 可知，在該結(jié)構(gòu)的壓力承載能力區(qū)間，其工作負(fù)荷能力與其工作壓力成非線性正相關(guān)變化。在空氣彈簧實(shí)際工作條件下，如果壓強(qiáng)一定，空氣彈簧在一定工作高度范圍內(nèi)承受的載荷變化趨于平穩(wěn)。

橡膠空氣彈簧的剛度為載荷—位移曲線上任意一點(diǎn)的斜率，表達(dá)式為

式中：K——?jiǎng)偠龋籪 ——載荷；s ——位移。根據(jù)圖4和式（6）剖析，獲得如圖5所示的變化曲線，即為該結(jié)構(gòu)在相應(yīng)工作壓力的剛度數(shù)值。

圖5 不同初始?jí)毫Φ目諝鈴椈蓜偠取灰魄€圖Fig.5 Stiffness-displacement curves of air springs with different initial pressures

該模型在進(jìn)行壓縮和拉伸試驗(yàn)時(shí)，其剛度曲線呈現(xiàn)“U”型變化，在最大壓縮處（-80 mm）達(dá)到最大值分別為115.0，161.5，180.0 N/mm，對(duì)應(yīng)最大拉伸處的剛度值比壓縮處的剛度略小，而在空氣彈簧標(biāo)準(zhǔn)高度下的剛度幾乎為零。意味著空氣彈簧具有非常好的工作特性，為匹配車輛的懸架系統(tǒng)提供了適宜的剛度選擇區(qū)間。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為保證空氣彈簧在不同初始?jí)毫ο碌某休d能力準(zhǔn)確性，對(duì)橡膠空氣彈簧進(jìn)行拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證，如圖6 所示。對(duì)影響空氣彈簧剛度的有效面積參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，并進(jìn)行試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到如圖7 所示的曲線圖。

圖6 橡膠空氣彈簧試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.6 Rubber air spring test platform

圖7 空氣彈簧有效面積—壓力曲線圖Fig.7 Air spring effective area-pressure curve

由圖7 可得，當(dāng)空氣彈簧最初施加0.1 MPa的壓力時(shí)，其有效面積出現(xiàn)下降趨勢(shì)，由于空氣彈簧的正常工作壓力在0.3～0.8 MPa 之間，在0.3 MPa 之后，商用車空氣彈簧有效面積與其工作壓力成正相關(guān)關(guān)系，且呈現(xiàn)非線性的上升狀態(tài)，即空氣彈簧剛度隨之增大。

對(duì)該結(jié)構(gòu)的體積變化對(duì)其剛度特性影響進(jìn)行分析，結(jié)果如圖8 所示。

圖8 空氣彈簧直徑—壓力曲線圖Fig.8 Air spring diameter-pressure curve

由圖8 可知，主要決定空氣彈簧容積參數(shù)的是其直徑。同理，根據(jù)式（5）與圖8 可得，該結(jié)構(gòu)的工作直徑隨壓力的變大進(jìn)一步增大，即體積增加，由該模型承載能力增大，是其有效承載面積的變化結(jié)果。

從圖9 分析可知，不同壓力下的仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)性能曲線比較吻合，通過(guò)計(jì)算得仿真擬合誤差，如表2 所示。分析表中數(shù)據(jù)可知擬合誤差較小，反映仿真分析曲線能夠較好地預(yù)測(cè)實(shí)際橡膠空氣彈簧的特性曲線，然后對(duì)有限元模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證。

圖9 空氣彈簧試驗(yàn)性能曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of air spring test performance curves

表2 仿真擬合誤差Tab.2 Simulation fitting errors

6 結(jié)語(yǔ)

本文基于商用車用橡膠膜式空氣彈簧，利用ABAQUS 對(duì)空氣彈簧進(jìn)行參數(shù)仿真，并分析其特性試驗(yàn)，總結(jié)出兩條結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)膜式空氣彈簧進(jìn)行仿真分析及其計(jì)算表明，在不同初始?jí)毫ο拢摻Y(jié)構(gòu)的承載能力同工作壓力增大而逐漸變大。

（2）通過(guò)對(duì)該模型的試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)驗(yàn)證并完善仿真模型，提高其準(zhǔn)確性，給該模型后續(xù)的基礎(chǔ)分析研究提供參考。