摘要：傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流計(jì)算大多采用分布式電源（Distributed Generation ，DG）出力和配網(wǎng)接入負(fù)荷參數(shù)確定的方式來(lái)研究配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。然而，分布式電源的出力具有間歇不確定性，負(fù)荷也具有隨機(jī)不確定性，傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法顯然存在較大的局限。在傳統(tǒng)潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上，介紹了模糊數(shù)理論，在此基礎(chǔ)上將 DG出力和負(fù)荷接入用模糊參數(shù)表示，并利用牛頓-拉夫遜法計(jì)算模糊潮流，在模糊參數(shù)的系統(tǒng)約束下構(gòu)建模糊配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo) VSI ，并以此進(jìn)行實(shí)例仿真，分析和判斷 DG接入容量、位置以及負(fù)荷容量波動(dòng)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。

關(guān)鍵詞：分布式電源;模糊潮流計(jì)算;靜態(tài)電壓穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TM712文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-9492（2021）11-0078-04

Study on Static Voltage Stability of Distribution Network Considering Uncertainties

Zhou Huifang

（Hunan Electrical College of Technology， Xiangtan， Hunan 411101， China）

Abstract： In traditional power flow calculation of distribution network， the static voltage stability of distribution network is studied by determining DG output and load parameters of distribution network. However， the output of distributed generation has intermittent uncertainty， and the load also has random uncertainty. The traditional power flow calculation method has obvious limitations. Based on the traditional power flow calculation， the fuzzy number theory was introduced. On the basis， the DG output and load access were expressed by fuzzy parameters， and the Newton Raphson method was used to calculate the fuzzy power flow. The static voltage stability index VSI of fuzzy distribution network was constructed under the system constraints of fuzzy parameters. Based on the simulation， the influence of DG access capacity， location and load capacity fluctuation on static voltage stability was analyzed and judged.

Key words： distributed generation; fuzzy power flow calculation; static voltage stability

0 引言

近年來(lái)，隨著能源的短缺危機(jī)日趨嚴(yán)重和人們環(huán)保意識(shí)的日益提升，分布式電源（Distributed Generation， DG ）因?yàn)榫哂协h(huán)保、高效和靈活等特點(diǎn)被人們關(guān)注，從而得到了迅速發(fā)展[1]。并且，國(guó)家大力扶持和發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，尤其是風(fēng)電技術(shù)和光伏技術(shù)的發(fā)展，新增裝機(jī)容量產(chǎn)能加大，使得更多的 DG 被并入配電網(wǎng)中，并網(wǎng)后的配電網(wǎng)相比較于原來(lái)放射狀無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了多個(gè)電源，同時(shí)配電網(wǎng)的控制和管理方式也更加多變且繁雜[2-3]，給配電網(wǎng)的運(yùn)行和規(guī)劃帶來(lái)諸多問(wèn)題。分布式電源出力和負(fù)荷的不確定性使得潮流計(jì)算更加復(fù)雜，使得電壓、電流波動(dòng)更具不確定性，尤其是對(duì)并網(wǎng)后的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定帶來(lái)突出影響。

張謙、鮑虎等[4-5]提出了一種基于牛頓-拉夫遜（ Newton-Raphson）潮流算法的三相連續(xù)潮流算法，用于對(duì)含有分布式電源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓分析。以該算法作為分析工具，把分布式電源接入母線看作為 PQ節(jié)點(diǎn)和PV節(jié)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)分布式電源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析。

風(fēng)機(jī)出力受風(fēng)速影響，丁明等[6]認(rèn)為風(fēng)速呈威布爾（Weibull）曲線分布。再以光伏發(fā)電為例，光伏發(fā)電出力受日照強(qiáng)度影響，于青等[7]認(rèn)為光伏發(fā)電出力呈貝塔（ Beta ）曲線分布。通過(guò)對(duì)風(fēng)速樣本或太陽(yáng)輻射強(qiáng)度樣本隨機(jī)抽樣，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系式，獲得了風(fēng)電或光伏的輸出功率，雖然都考慮到了隨機(jī)性，但計(jì)算誤差較大，不具統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。于青、熊虎、艾欣、張雪麗等[7-10]基于可信性理論，將風(fēng)電出力的模糊性用誤差的模糊性來(lái)體現(xiàn)，把含模糊參數(shù)的約束條件用模糊機(jī)會(huì)約束來(lái)表示，但基于模糊機(jī)會(huì)規(guī)劃約束的理論應(yīng)用也僅僅只考慮了某一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)輸出的模糊性，并未考慮其他類型的 DG 或負(fù)荷的不確定性。以上論文大多只在 DG 出力和配網(wǎng)接入負(fù)荷參數(shù)確定的情況下對(duì) DG 接入配電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行研究，只有少部分簡(jiǎn)單考慮了 DG 出力的不確定性。由于沒(méi)有深入研究分布式電源出力的間歇性、不確定性，而且很少顧及負(fù)荷的隨機(jī)不確定性，對(duì)負(fù)荷的模糊性考慮幾乎沒(méi)有。雖然以上論文的研究結(jié)果對(duì)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性安全分析和運(yùn)行規(guī)劃都起到了指導(dǎo)作用，但顯然都具有很大的局限，不符合實(shí)際情況。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文通過(guò)建立 DG 出力和配網(wǎng)接入負(fù)荷模型的基礎(chǔ)上分別考慮了分布式電源出力具有間歇性、不確定性，配網(wǎng)接入負(fù)荷量具有隨機(jī)不確定性。以此為基礎(chǔ)，引入模糊集、模糊數(shù)、模糊分布等相關(guān)理論，采用梯形模糊分布描述 DG 出力及預(yù)測(cè)負(fù)荷的不確定性。在建模時(shí)，同時(shí)考慮 DG 出力和接入負(fù)荷模型的隨機(jī)性和模糊性，構(gòu)建配電網(wǎng)三相模糊潮流計(jì)算模型，求解靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。通過(guò)仿真，分析靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)電壓安全穩(wěn)定性的影響。

1 模糊數(shù)理論與配電網(wǎng)不確定性概率模型

新能源產(chǎn)業(yè)的大力發(fā)展，使得以風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電為代表的新能源設(shè)備裝機(jī)容量進(jìn)一步擴(kuò)大，這些電源設(shè)備并網(wǎng)后，使得電力系統(tǒng)變得更加復(fù)雜。風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的發(fā)電量和光伏發(fā)電機(jī)組的發(fā)電量受風(fēng)速、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、氣候的季節(jié)性變化、地域的影響，其輸出功率的不確定性既有隨機(jī)概率性，同時(shí)具有模糊特性。負(fù)荷需求的變化受到天氣、用電持續(xù)時(shí)間、發(fā)生時(shí)間等隨機(jī)因素的影響，此外，因負(fù)荷是時(shí)時(shí)刻刻在變化，無(wú)法精準(zhǔn)進(jìn)行負(fù)荷使用量的預(yù)測(cè)，因此負(fù)荷需求更具有模糊特性。大量分布式電源并網(wǎng)后，受到 DG 出力和負(fù)荷的多種不確定因素影響，使得電力系統(tǒng)中的一些不確定性變量既有隨機(jī)特性也具有模糊特性，對(duì)傳統(tǒng)的潮流計(jì)算帶來(lái)顯著影響，因此非常有必要先來(lái)了解模糊集、模糊集的表示方法、模糊數(shù)以及典型的模糊數(shù)分布形式。將傳統(tǒng)潮流計(jì)算中的確切數(shù)用模糊數(shù)表示，用模糊數(shù)之間的運(yùn)算來(lái)取代確切數(shù)之間的運(yùn)算[11-12]。

1.1 模糊數(shù)理論概述

與電量參數(shù)的概率特性相比較，模糊數(shù)理論最主要表達(dá)的是一種可能性，其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)不確定性的參數(shù)或不能精確表達(dá)的信息、或者是基于人的判斷的信息進(jìn)行建模。其最基本的概念是隸屬度函數(shù)。

1.1.1 隸屬度函數(shù)與模糊集

隸屬度函數(shù)是對(duì)某一類不確定的模糊數(shù)元素進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，將其可能性取值約束在0和1之間，取值為0表示完全不可能，為1表示完全可能。假設(shè)在論域 U 上給定了一個(gè)映射：

則A（u）稱為A 的隸屬函數(shù)，而A 為 U 上的模糊（Fuzzy）集。隸屬函數(shù)A（u）的可能性取值被約束在[0， 1]之間。通過(guò)該隸屬度函數(shù) A（u）的取值是更接近于1還是更接近于0，來(lái)表示元素 u 屬于集合A 的可能性程度的高低。

1.1.2 模糊集的表示方法

設(shè)集合 A 是實(shí)數(shù)域 R 上的正規(guī)模糊集合，且存在?α∈（0，1]， Aα為一閉合區(qū)間，即：

則稱模糊集合A 為一個(gè)模糊實(shí)數(shù)，簡(jiǎn)稱模糊數(shù)，記為。

1.1.3 常規(guī)負(fù)荷與 DG 出力模糊模型

實(shí)數(shù) R 中模糊集的隸屬函數(shù)叫做模糊分布。研究表

明，可采用梯形分布或三角形分布描述分布式電源出力

及預(yù)測(cè)負(fù)荷的不確定性。本文以負(fù)荷為例，考慮某節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的預(yù)測(cè)值不確定，可用一個(gè)梯形模糊數(shù) =（L1， L2， L3， L4）表示負(fù)荷的這種不確定性，其隸屬度函數(shù)如式（3） 所示。

式中：μ（x）為隸屬度函數(shù);L1、L2、L3、L4分為預(yù)測(cè)參數(shù)估值，此參數(shù)可結(jié)合負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)來(lái)確定。

負(fù)荷預(yù)測(cè)值梯形模糊參數(shù)分布如圖1所示。

結(jié)合式（3） 和圖1分析，隸屬度函數(shù)μ（x）的取值區(qū)間為[0， 1]，表示參數(shù) L1到 L4之間是節(jié)點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測(cè)值 x 可能出現(xiàn)的區(qū)間;在相鄰參數(shù) L2與 L3之間，其對(duì)應(yīng)隸屬度函數(shù)μ（x）取值為1，表示 L2到 L3之間是負(fù)荷的預(yù)測(cè)值最可能出現(xiàn)的區(qū)間。若參數(shù) L2與 L3取值相等，則此負(fù)荷預(yù)測(cè)值轉(zhuǎn)化為三角形模糊分布。

1.2DG配電網(wǎng)不確定性概率模型

1.2.1 常規(guī)用戶負(fù)荷模型

常規(guī)用戶負(fù)荷受天氣、時(shí)間、用戶行為習(xí)慣等多種不確定性因素的影響，一般認(rèn)可負(fù)荷功率預(yù)測(cè)值具有正態(tài)分布。負(fù)荷注入有功 P 和無(wú)功 Q 的概率密度函數(shù)為：

式中：μP 和μQ 分別為負(fù)荷注入有功和無(wú)功的期望值;σP 和σQ 分別為負(fù)荷注入有功和無(wú)功的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2.2 風(fēng)力發(fā)電出力模型

現(xiàn)有研究認(rèn)可用雙參數(shù) Weibull 分布曲線描述風(fēng)速v[13]， Weibull 分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)分別為 k 和 c，風(fēng)速的概率密度函數(shù)為：

以上舉例的負(fù)荷和風(fēng)電概率模型若只考慮變量的隨機(jī)性，根據(jù)數(shù)據(jù)采樣，得出的概率密度曲線為單一的概率曲線。然而，實(shí)際上分布式電源出力和負(fù)荷的隨機(jī)性和模糊性是同時(shí)存在的。因此可將式（4） ～ （5）概率密度函數(shù)中的相關(guān)參數(shù)用模糊變量表示。同時(shí)考慮 DG 出力和負(fù)荷的隨機(jī)性和模糊性，則概率密度函數(shù)為一簇曲線的組合，實(shí)際是服從不同分布參數(shù)的曲線簇。通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)考慮 DG 出力和負(fù)荷的隨機(jī)性和模糊性，建立隨機(jī)模糊不確定性概率模型，能夠獲取更加準(zhǔn)確的潮流分布情況。

2 靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)

DG 并入電網(wǎng)，而配電網(wǎng)的負(fù)荷也增加了，勢(shì)必造成電網(wǎng)的波動(dòng)，DG 出力和負(fù)荷的不確定因素使得配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性問(wèn)題日益嚴(yán)峻。對(duì)于構(gòu)建的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，要求其能夠正確評(píng)價(jià)和量度系統(tǒng)的電壓薄弱環(huán)節(jié)和系統(tǒng)距離崩潰點(diǎn)的裕度，以及采取何種措施能夠防止電壓不穩(wěn)定。目前運(yùn)用最廣泛的方法就是利用潮流計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的求解。本文采用的這種基于潮流解存在性的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，源自于簡(jiǎn)單的兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)關(guān)于配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的推算，對(duì)于 DG 并網(wǎng)后的多電源，多節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)通過(guò)等效阻抗的方法同樣推廣適用。兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型如圖2所示。

根據(jù)潮流解存在理論推導(dǎo)出靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo) VSI 如式（3） 所示，具體求解過(guò)程參考相關(guān)文獻(xiàn)[14]。

系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行必須滿足 VSI ≥0。根據(jù) VSI 可以判斷輻射形配電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定水平， VSI 越小、越接近0，說(shuō)明系統(tǒng)電壓穩(wěn)定水平越低，即可根據(jù)此來(lái)采取相應(yīng)的穩(wěn)定控制措施。VSI 最小的節(jié)點(diǎn)，即是最容易發(fā)生電壓崩潰的節(jié)點(diǎn)。

3 計(jì)及負(fù)荷和 DG出力不確定性的三相模糊潮流求解

3.1 配電網(wǎng)三相模糊潮流模型

基于三相模糊潮流的中低壓配電網(wǎng)有功功率損耗計(jì)

算公式如式（7） 所示[10]。

式中：i和 j 分別表示電源端點(diǎn)i和負(fù)荷端點(diǎn)j 的P 相模糊注入有功功率;iP和 I??iP* 分別表示端點(diǎn)i的P 相-地模糊電壓相量和模糊電流相量;φG 、φL 分別表示電源端點(diǎn)和負(fù)荷端點(diǎn)所在集合。

3.2 計(jì)及負(fù)荷和 DG出力不確定性的三相模糊潮流計(jì)算步驟

在本文章節(jié)1中，應(yīng)用模糊集理論將負(fù)荷預(yù)測(cè)值的不確定性用梯形模糊數(shù)進(jìn)行描述，同樣道理，DG 出力受自然條件影響具有模糊性，也可以用梯形模糊數(shù)描述。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，應(yīng)將確定性潮流計(jì)算方法，轉(zhuǎn)變?yōu)槟苡?jì)及不確定性因素影響的模糊潮流計(jì)算方法模糊潮流計(jì)算結(jié)果作為規(guī)劃電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行方案的數(shù)值依據(jù)。例如：以模糊數(shù)描述分布式電源并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率的不確定性，可采用增量法求得各相關(guān)輸出變量的可能性分布。步驟如圖3所示。圖中各模糊量的計(jì)算公式參考相關(guān)文獻(xiàn)[15]。根據(jù)各模糊數(shù)的隸屬函數(shù)得到節(jié)點(diǎn)電壓模糊幅值、相角及支路有功、無(wú)功模糊潮流的可能性分布。并將其代入式（6）可求得各節(jié)點(diǎn)隨機(jī)模糊參數(shù)下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo) VSI ，根據(jù)是否滿足 VSI ≥0來(lái)判斷配電網(wǎng)靜態(tài)電壓是否穩(wěn)定以及穩(wěn)定程度。

4 算例仿真與驗(yàn)證

4.1 配電網(wǎng)模型建立

配電網(wǎng)是直接面向終端用戶分配電能的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。并網(wǎng)后的配電網(wǎng)相比較于原來(lái)放射狀無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)了多個(gè)電源，多條支路，呈輻射型結(jié)構(gòu)。本文以三相平衡的 IEEE33標(biāo)準(zhǔn)母線配電網(wǎng)進(jìn)行Matlab算例仿真。

4.2DG接入容量對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

圖5所示為 DG 容量變化下的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo) VSI 。圖中，選擇13、23、32節(jié)點(diǎn)并入 DG 。DG 的并入使得其所接入點(diǎn)的 VSI被抬高，整個(gè)配電系統(tǒng)的 VSI被抬高，電壓穩(wěn)定性也隨之提高。VSI的曲線較未并入DG之前的曲線趨勢(shì)基本相同。由此可以斷定，在一定的范圍內(nèi)，隨著 DG 出力增加，對(duì)電壓的支撐越大，整體的電壓穩(wěn)定性、電壓水平就越高。

4.3DG接入位置對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

系統(tǒng)運(yùn)行條件不變，在 DG 考慮無(wú)功補(bǔ)償?shù)那闆r下，保持其功率因數(shù)恒定為0.9，本次仿真只并入了一個(gè) DG。

圖6所示為DG 接入主饋線上不同位置節(jié)點(diǎn)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo) VSI 。圖中 DG 接入位置為主饋線上的節(jié)點(diǎn)2、9、16，其中接入點(diǎn)16遠(yuǎn)離首端節(jié)點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的影響最大，其次為節(jié)點(diǎn)9。接入點(diǎn)位于饋線的末端時(shí)，受影響程度是最大的，可能出現(xiàn)系統(tǒng)的電壓極大值，因而主饋線末端的節(jié)點(diǎn)易受 DG 接入的影響，是系統(tǒng)的電壓敏感點(diǎn)。

4.4 負(fù)荷接入容量對(duì)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響

選擇3個(gè)負(fù)荷增加節(jié)點(diǎn)，分別為節(jié)點(diǎn)13、23、32。因?yàn)樨?fù)荷的增加而導(dǎo)致系統(tǒng)饋線上的傳輸功率增加。由圖7可以看出隨著負(fù)荷容量的增加，節(jié)點(diǎn)的 VSI被拉低，使得整個(gè)系統(tǒng)的 VSI相對(duì)于無(wú)負(fù)荷都被拉低，降低了系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文引入模糊數(shù)學(xué)理論，采用梯形模糊數(shù)描述負(fù)荷、DG 出力的不確定性。提出根據(jù)分布式電源（ DG ）和負(fù)荷的概率模型來(lái)建立隨機(jī)模糊模型，并利用牛頓-拉夫遜法計(jì)算模糊潮流，將計(jì)算所得的模糊參數(shù)帶入在模糊參數(shù)的系統(tǒng)約束下構(gòu)建的模糊配網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo) VSI ，在仿真中分別改變 DG 的接入容量和位置以及負(fù)荷的大小計(jì)算相應(yīng)的 VSI ，以此來(lái)判斷 DG 的容量和位置以及負(fù)荷變化對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響。仿真結(jié)果表明，隨著 DG 接入容量的增大，靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)也隨之增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到改善。不論是在主饋線還是引出饋線上接入 DG ，越靠近當(dāng)前饋線首端的接入點(diǎn)，VSI的變化量越小。DG 的接入，使得原系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓被抬高，可能令某些節(jié)點(diǎn)嚴(yán)重越限，造成不良后果。負(fù)荷容量的增大會(huì)降低靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性。

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作者簡(jiǎn)介：周惠芳（1970-），女，湖南湘潭人，大學(xué)本科，教授，研究領(lǐng)域?yàn)殡姍C(jī)及自動(dòng)控制技術(shù)、分布式新能源發(fā)電技術(shù)。

（編輯：刁少華）