宋朝暉

(新疆喀什第六中學(xué) 844000)

高一數(shù)學(xué)《三角函數(shù)》一章，學(xué)生感覺(jué)內(nèi)容龐雜，知識(shí)點(diǎn)眾多，知識(shí)間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，難以掌握.還有一個(gè)大難題：公式多.學(xué)生準(zhǔn)確記憶、正確運(yùn)用有一定的難度.問(wèn)題最典型的是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式這一節(jié)，很多教師在教授時(shí)，都要求學(xué)生先背公式，再?gòu)?qiáng)行套用公式，勉強(qiáng)完成計(jì)算.從心理學(xué)角度來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)知識(shí)沒(méi)有被學(xué)習(xí)者完全理解，對(duì)它的記憶是不穩(wěn)定的.因?yàn)椴焕斫猓环矫鏁?huì)在使用過(guò)程中過(guò)于拘謹(jǐn)，表現(xiàn)出僵化教條；另一方面隨著學(xué)習(xí)的推進(jìn)、新知識(shí)的不斷涌現(xiàn)，會(huì)出現(xiàn)記憶偏差，使得計(jì)算錯(cuò)誤不斷.死記硬背的辛苦，記憶不準(zhǔn)確，導(dǎo)致解題失敗，消減了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，打擊了學(xué)生的自信心.因此，如何讓學(xué)生脫離記憶公式的痛苦，輕松快速地記住，并靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式，就成為了一線教師的一項(xiàng)課題.

一、透徹理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程

新課標(biāo)下，三角函數(shù)概念是在單位圓中定義的.為此，誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，是借助單位圓，利用“角的終邊的對(duì)稱關(guān)系”來(lái)進(jìn)行的.初學(xué)時(shí)，經(jīng)歷直觀形象的推導(dǎo)過(guò)程有助于學(xué)生理解記憶公式.如圖1，角α終邊交單位圓于點(diǎn)P(x,y)，由對(duì)稱關(guān)系知，角 2kπ+α，π-α，π+α，-α的終邊與單位圓交點(diǎn)為P1(x,y),P2(-x,y),P3(-x,-y),P4(x,-y).

進(jìn)而，由任意角三角函數(shù)定義可得4組公式：

記憶口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限.

記憶口訣：函數(shù)名稱變，符號(hào)看象限.

只要理解到位，結(jié)合這兩個(gè)坐標(biāo)圖去記憶誘導(dǎo)公式組，不失是一種快捷方法.

二、記憶方法對(duì)比

1.口訣記憶法

口訣說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，但學(xué)生在應(yīng)用時(shí)，還是常常有人不知所措，不會(huì)用.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，是學(xué)生不明白口訣的真正含義所致.于是將公式直觀化，列在坐標(biāo)系中，演變出如下記憶法.

2.圖象記憶法

在圖2,3中，能夠直觀地看到各形式的角應(yīng)處的象限，確定符號(hào)很方便，很準(zhǔn)確.學(xué)生有了這個(gè)圖，誘導(dǎo)公式計(jì)算化簡(jiǎn)問(wèn)題的準(zhǔn)確率大大地提高了.

三、巧用誘導(dǎo)公式快速計(jì)算

簡(jiǎn)單的誘導(dǎo)公式計(jì)算題學(xué)生都能夠看著圖計(jì)算正確，但遇到復(fù)雜些、綜合性強(qiáng)的計(jì)算，學(xué)生還會(huì)敗下陣來(lái).如教材上的這道題：

例1 化簡(jiǎn)

即使是熟記口訣,熟悉圖象的學(xué)生，也往往顧此失彼、錯(cuò)誤不斷.究其原因，如何準(zhǔn)確看待這些角，以及化簡(jiǎn)時(shí)使用誘導(dǎo)公式的先后順序，都影響著結(jié)果.

教材上思路是“負(fù)化正，正化銳”，把每個(gè)因式先統(tǒng)一成誘導(dǎo)公式中的某一形式，再套用誘導(dǎo)公式往下計(jì)算.如sin(-π-α)=sin[-(π+α)]=-sin(π+α)=sinα.這種做法，連續(xù)多次使用誘導(dǎo)公式，中間環(huán)節(jié)多，自然增加了學(xué)生計(jì)算的失誤率.

遇到這類題，我教學(xué)生這樣處理：如圖5，先畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，再把特殊的軸線角標(biāo)記在對(duì)應(yīng)軸線上，并記住在x軸上則“名不變，符號(hào)看象限”，在y軸上則“名稱變，符號(hào)看象限”.這樣原本要多次用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的，只需用一次即完成，大大縮減中間環(huán)節(jié).

sin(3π-α)=sinα;sin(-π-α)=sinα;

于是依靠坐標(biāo)軸，一步就到位.

此法使學(xué)生既快又準(zhǔn)地得出結(jié)果，體驗(yàn)到解題的樂(lè)趣.這樣對(duì)誘導(dǎo)公式進(jìn)行靈活拓展處理，每一個(gè)式子都可以直接用誘導(dǎo)公式口訣化簡(jiǎn)，大大減輕了計(jì)算量，提高了準(zhǔn)確率.

sin(α-2π)=sin(-2π+α)=sinα;

cos(2π-α)=cosα.

于是可以口算，原式=sin2α.

再看兩個(gè)模考或高考例子：

此題后面部分的化簡(jiǎn)避不開(kāi)誘導(dǎo)公式的使用，掌握了巧記方法，則可輕松完成.

分析由題意知，函數(shù)y=ax+1+2的圖象過(guò)定點(diǎn)A(-1,3),則tanα=-3.

誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算中應(yīng)用廣泛.苦于對(duì)繁多的誘導(dǎo)公式記憶不準(zhǔn)，學(xué)生解三角函數(shù)題，難以圓滿.巧妙利用畫坐標(biāo)系來(lái)記憶公式組，既準(zhǔn)確，又方便，還快捷.相比機(jī)械的“口訣記憶法”，圖象法記憶形象直觀，經(jīng)歷的中間過(guò)程更少、失誤率更低.其中也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等重要思想的應(yīng)用.