張飛飛

(安徽省濉溪中學(xué) 235100)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，是高考的必考內(nèi)容，尤其視圖類(lèi)、圖形組合類(lèi)、軌跡類(lèi)以及翻折類(lèi)習(xí)題在高考中的出現(xiàn)頻率較高.為使學(xué)生掌握這些習(xí)題的解題思路與方法，有必要借助信息技術(shù)給予學(xué)生解題引導(dǎo)，給其解題帶來(lái)啟發(fā)，使其在以后解答類(lèi)似習(xí)題時(shí)，能夠迅速破題.

一、借助信息技術(shù)解答視圖類(lèi)習(xí)題

例1一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形及正方形內(nèi)的一段圓弧組成，則這個(gè)幾何體的表面積是( ).

圖1

圖2

解題點(diǎn)評(píng)該題目很好的考查了學(xué)生的空間想象能力.課堂上運(yùn)用信息技術(shù)向?qū)W生展示立體幾何的生成過(guò)程，可使學(xué)生更加清晰的認(rèn)識(shí)立體幾何圖形局部與整體之間的關(guān)系，平面圖形與立體幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅能增加解題的趣味性，而且能降低解題難度，提高解題自信.

二、借助信息技術(shù)解答組合類(lèi)習(xí)題

例2棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一內(nèi)接球O，過(guò)正方體兩條異面直線(xiàn)AB，A1D1的中點(diǎn)P、Q作直線(xiàn)，則該直線(xiàn)被球面截在球內(nèi)的線(xiàn)段的長(zhǎng)為( ).

圖3

解題點(diǎn)評(píng)解答該題目的關(guān)鍵在于正確的繪制出相關(guān)的圖形，明確要求解問(wèn)題與已知那個(gè)內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、視角轉(zhuǎn)換能力具有較高要求.而使用信息技術(shù)則可輕而易舉直觀(guān)的展現(xiàn)空間幾何體中點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系，使學(xué)生盡快找到解題的突破口.同時(shí)，通過(guò)該題目的講解，啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)應(yīng)注重鍛煉繪圖能力.

三、借助信息技術(shù)解答軌跡類(lèi)習(xí)題

例3如圖4為棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，其中E為邊AA1的中點(diǎn)，P為側(cè)面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn)，其在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中滿(mǎn)足A1P∥平面CED1，則點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長(zhǎng)度為( ).

圖4 圖5

解題點(diǎn)評(píng)判斷立體幾何中某運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，計(jì)算軌跡的長(zhǎng)度是難度較大的題型.教學(xué)中為使學(xué)生盡快的找到解題思路，可借助信息技術(shù)展示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，使學(xué)生動(dòng)態(tài)的看到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，直觀(guān)看到運(yùn)動(dòng)軌跡與已知點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的關(guān)系，通過(guò)運(yùn)用已知條件以及所學(xué)的幾何知識(shí)順利的求解出相關(guān)問(wèn)題.

四、借助信息技術(shù)解答翻折類(lèi)習(xí)題

例4如圖6在矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線(xiàn)DE翻折成△A1DE，若M為線(xiàn)段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是( ).

圖6

①BM為定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE；

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

解題點(diǎn)評(píng)平面圖形在翻轉(zhuǎn)的過(guò)程中判斷哪些量發(fā)生變化，哪些量不發(fā)生變化是解題的關(guān)鍵.課堂上為使學(xué)生更好的理解翻折過(guò)程，及時(shí)的找到解題思路，可運(yùn)用信息技術(shù)展示圖形的翻折過(guò)程，提高學(xué)生分析、判斷的正確性.同時(shí)，在解題中仍應(yīng)要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的立體幾何知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?

高中數(shù)學(xué)立體幾何習(xí)題情境靈活多變.部分習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境較為復(fù)雜，考查的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，因此，教學(xué)中為幫助學(xué)生樹(shù)立解題自信，使其掌握相關(guān)的解題思路，在以后的解題中少走彎路，應(yīng)做好相關(guān)習(xí)題的篩選，借助信息技術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)，通過(guò)直觀(guān)、動(dòng)態(tài)的展現(xiàn)相關(guān)圖形，給學(xué)生帶來(lái)直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，增加課堂趣味性，順利完成解題教學(xué)目標(biāo).