于文靜

數(shù)形結(jié)合思想強(qiáng)調(diào)數(shù)和形之間的相互轉(zhuǎn)換。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)運(yùn)算以數(shù)形結(jié)合的形式呈現(xiàn)出來，可以培養(yǎng)與強(qiáng)化學(xué)生的抽象性思維，將抽象思維與學(xué)生自身的形象思維聯(lián)系起來，可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，使學(xué)生的核心素養(yǎng)得到發(fā)展。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算能力

一般來講，小學(xué)數(shù)學(xué)教師對于運(yùn)算方式的多樣性都很重視，但是卻容易忽略學(xué)生對運(yùn)算方法的掌握能力，只是一味強(qiáng)調(diào)記憶與應(yīng)用，導(dǎo)致無法達(dá)到舉一反三、學(xué)以致用的學(xué)習(xí)效果?；诖耍W(xué)數(shù)學(xué)教師在運(yùn)算教學(xué)中，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，把原本枯燥無趣的運(yùn)算符號以直觀的形象呈現(xiàn)出來，不僅契合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，還能提高學(xué)生的運(yùn)算能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加扎實(shí)可靠。

例如，在講解《兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)》時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力，理解相同位數(shù)上的數(shù)相減，教師為學(xué)生精心策劃了一道直觀形象的數(shù)學(xué)習(xí)題，即：“46減去38等于多少？”盡管此道習(xí)題是較為簡單的數(shù)學(xué)運(yùn)算，但是對于剛剛接觸兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的學(xué)生而言，學(xué)生往往容易忽視退位計(jì)算環(huán)節(jié)，究其原因是學(xué)生未能深入理解相同位數(shù)上的數(shù)相減的含義。基于此，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生分發(fā)學(xué)習(xí)道具，讓學(xué)生根據(jù)上述習(xí)題，進(jìn)行實(shí)物模擬練習(xí)，具體課堂教學(xué)實(shí)錄如下。

師：同學(xué)們根據(jù)題意，怎樣表示46這個(gè)數(shù)字呢？

生1：選取40根小木棒，依照每捆10根木棒擺好，用4個(gè)10根為一捆的小木棒加上6根散棒，即為46。

師：那么46減去38應(yīng)該如何表示呢？

生2：從4捆中拿出3捆，將6根散棒拿出。

師：這只能表示36，并不是38啊。

生2：拿出36根小木棒，相較于38根，還少2根，可以從剩下的1捆中抽出2根。

師：那么你數(shù)一數(shù)，還剩下多少根？

生2：還剩下8根。（學(xué)生展示學(xué)習(xí)道具。）

通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生探索兩位數(shù)減一位和整十?dāng)?shù)的內(nèi)在本質(zhì)，使學(xué)生在以后數(shù)學(xué)運(yùn)算中形成一個(gè)形象的概念。不僅僅是對自己算法的運(yùn)算，也是對運(yùn)算結(jié)果的驗(yàn)證，提高運(yùn)算效率，強(qiáng)化運(yùn)算能力。

二、利用數(shù)形結(jié)合，深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念作為基礎(chǔ)內(nèi)容，只有讓學(xué)生了解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，才能讓學(xué)生熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識、運(yùn)算技巧等，解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的問題解決效率。但是因小學(xué)生年齡較小，思維意識十分簡單、單一，針對直觀形象的圖形事物往往接受的速度會(huì)更快一些，針對復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生理解起來比較困難。對此，在教學(xué)過程中，需要引導(dǎo)學(xué)生依托于自身的思維，去發(fā)現(xiàn)、去理解，才能真正地讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念，克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題。所以說，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講解有關(guān)數(shù)學(xué)概念，可以有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，把文字性的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)變成形象內(nèi)容，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解。

例如，在講解《表內(nèi)乘法》時(shí)，為了讓學(xué)生全面理解乘法的意義，教師利用多媒體教學(xué)設(shè)備，將數(shù)形結(jié)合思想直觀地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生通過帶入數(shù)學(xué)思想的方式，加深對乘法內(nèi)在本質(zhì)的理解。教學(xué)片段如下。

師：（多媒體展示），同學(xué)們通過觀察圖片，你能告訴我一共有多少個(gè)五角星嗎？

生（異口同聲）：一共有五個(gè)五角星。

師：（多媒體展示一排數(shù)量相同的五角星），同學(xué)們可以運(yùn)用加法的方式，將其表現(xiàn)出來嗎？

生（異口同聲）：當(dāng)然可以，5+5=10個(gè)。

（教師依次利用多媒體為學(xué)生再列出一排五角星，引導(dǎo)學(xué)生展開計(jì)算，以此類推，當(dāng)學(xué)生計(jì)算到第7排時(shí)……）

師：同學(xué)們，咱們已經(jīng)算到第七排了，盡管老師相信你們依然可以列出等式，但是利用加法運(yùn)算是不是感覺比較麻煩？

生1：實(shí)在是太麻煩了，每給一排五角星，我還得重新計(jì)算一遍。

生2：感覺這種方法好麻煩，比較吃力，容易因?yàn)橐粫r(shí)馬虎少算一排。

生：……

師：你們看一看，我的辦法可不可行。（教師引用乘法概念，講授乘法計(jì)算方法。）

師：咱們以5+5=10為例，利用乘法的方式，可以將其轉(zhuǎn)換成5×2=10或者2×5=10運(yùn)算表示。以此類推，你能試著寫出第七排、第八排、第九排的乘法表示形式嗎？

生1：第七排可以用5×7或者7×5的表示方式，結(jié)果都等于35。

生2：第八排可以用5×8或者8×5的表示方式，結(jié)果為40。

生3：第九排可以用5×9或者9×5的表示方式，等于45。

師：是不是通過利用乘法的方式，表示更加容易，也更加簡單呢？

生（異口同聲）：是的。

通過利用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)與形相互融合起來，讓學(xué)生先利用加法的方式表示，隨后用乘法加以取代，加深學(xué)生對乘法概念的理解，學(xué)生的學(xué)習(xí)思維也由具象化事物轉(zhuǎn)變成抽象思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力進(jìn)一步提升，提高學(xué)生的乘法學(xué)習(xí)效率。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想，加深對數(shù)學(xué)算理的理解

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，是為了強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力。盡管當(dāng)下大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)，掌握了計(jì)算的方法，但是并不了解算理，以至于在計(jì)算中時(shí)常出現(xiàn)問題，歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生沒有深入了解算理含義。如若學(xué)生對算理認(rèn)知錯(cuò)誤，當(dāng)遇到新的計(jì)算題型時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)記憶混淆，影響學(xué)生的做題精準(zhǔn)度。鑒于此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生所掌握的計(jì)算方法加以優(yōu)化，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，提高學(xué)生的計(jì)算方法應(yīng)用能力，同時(shí)還要加深學(xué)生對算理的理解，通過應(yīng)用實(shí)物操作的方式，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互結(jié)合，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步發(fā)展。

例如，在講解《有余數(shù)的除法》之前，為學(xué)生設(shè)置探究性數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂參與積極性，引導(dǎo)學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)當(dāng)中，為加深學(xué)生對數(shù)學(xué)算理的理解奠定教學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)片段如下。

師：同學(xué)們，如若一共有22塊小方塊，利用小方塊搭建金字塔，每個(gè)金字塔由3個(gè)小方塊組成，一共可以搭建多少個(gè)呢？可否以除法的方式表現(xiàn)搭建的過程？

（教師引導(dǎo)學(xué)生展開深入分析，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。）

生（異口同聲）：可以利用22÷3的除法方式表現(xiàn)。

師：同學(xué)們能不能根據(jù)實(shí)際操作，用語言的方式描繪除法算式呢？

生1：就是用22塊小方塊搭建金字塔，一共搭建了7個(gè)，結(jié)果還剩下1塊。

生2：22個(gè)小方塊一共搭建7個(gè)金字塔，最后剩下1塊。

通過此種教學(xué)方式，可以讓學(xué)生在金字塔搭建中，找出所對應(yīng)的數(shù)字與方塊，使學(xué)生依托于搭建金字塔過程，在腦海中形成具象化的三角形圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有余數(shù)的除法學(xué)習(xí)，可以將圖形與算式相互聯(lián)系起來，讓學(xué)生進(jìn)一步理解算理的內(nèi)在本質(zhì)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)形結(jié)合思想。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要在核心素養(yǎng)大背景下，展開課堂教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在本質(zhì)。在解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，是幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問題的主要渠道。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想展開教學(xué)，能夠把單一、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變成形象、生動(dòng)的內(nèi)容，增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“被動(dòng)式學(xué)習(xí)”向“主動(dòng)式學(xué)習(xí)”的轉(zhuǎn)變。

（作者單位：山東省青島市平安路第二小學(xué)）

（責(zé)任編輯 曉寒）