鐘珍玖 (江蘇省江陰市第一初級中學(xué) 214431)

近期，筆者有幸參加了江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革重大項目“數(shù)學(xué)實驗：義務(wù)教育數(shù)學(xué)學(xué)科育人的創(chuàng)新實踐”專題研討活動，并執(zhí)教了“有趣的平面坐標系”一課.該課題選自《數(shù)學(xué)實驗手冊(八上)》，在學(xué)習(xí)了平面直角坐標系的基礎(chǔ)上，建立平面坐標系后確定點的位置，是位置變化和數(shù)量關(guān)系變化問題的深化和拓展．

1 教學(xué)設(shè)計與思考

1.1 設(shè)計理念和目標

設(shè)計理念 以數(shù)學(xué)實驗為依托，實現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價值．

設(shè)計目標 借助圍棋棋盤、跳棋棋盤等，經(jīng)歷“菱形”坐標系、“圓”坐標系、“三角形”坐標系等有趣坐標系建立的過程，進一步體會數(shù)量變化與位置變化的聯(lián)系，發(fā)展抽象能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．

1.2 設(shè)計環(huán)節(jié)

·環(huán)節(jié)1：從生活實際到數(shù)學(xué)模型

活動1：確定圍棋棋盤上棋子的位置(圖1)．

圖1 圖2 圖3

活動2：跳棋是我們小時候經(jīng)常玩的游戲，如何描述跳棋棋盤上棋子的位置(圖2)？

活動3：小明做飛鏢射擊游戲，3次射擊都打中7環(huán)，請從數(shù)學(xué)的視角分析小明3次射擊的不同之處.如何確定它們的位置(圖3)？

·環(huán)節(jié)2：從數(shù)學(xué)模型到生活應(yīng)用

問題1[閱讀與思考]：德國一個中學(xué)生完成了對自家院子里的土壤結(jié)構(gòu)組成的勘測后，用下面的坐標系表示勘測的結(jié)果(圖4)：固體顆粒為50%，空氣為22%，水為28%．三角形坐標系如何表示坐標呢？這些坐標之間有何規(guī)律？

圖4

問題2[感悟與發(fā)現(xiàn)]：你還能說出生活中利用平面坐標系的實際問題嗎？

問題3[拓展與提高]：2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌發(fā)射中心點火升空．中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(簡稱BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，也是繼GPS、GLONASS之后的第三個成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已經(jīng)具備區(qū)域?qū)Ш?、定位的能?你知道北斗系統(tǒng)是如何定位的嗎？

2 數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程價值

數(shù)學(xué)教學(xué)的過程特征是數(shù)學(xué)教學(xué)的最為重要的特征之一，因為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要反映數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，而且還要反映數(shù)學(xué)思維的過程．?dāng)?shù)學(xué)概念、公式、法則的得出或推理具有過程性，數(shù)學(xué)解題也有一個探索的過程，還體現(xiàn)思維監(jiān)控的過程性．課程標準非常關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)過程特征，可以說強調(diào)教學(xué)的過程性是新課程標準的特色之一．?dāng)?shù)學(xué)實驗課在學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的過程中豐富了學(xué)生的知識表象，增強了學(xué)生的思維體驗，增加了認識事物的認知方式，強化了學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗，彰顯了數(shù)學(xué)的教育價值．本節(jié)課從以下幾個方面嘗試在數(shù)學(xué)實驗中凸顯數(shù)學(xué)教學(xué)的過程價值．

2.1 在真實問題情境中經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程

數(shù)學(xué)問題情境是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可缺少的內(nèi)容，好的問題情境應(yīng)具有“問題性”“真實性”“思考性”，讓學(xué)生在解決真實問題中，引發(fā)對所學(xué)新知識的思考，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力．本節(jié)課中環(huán)節(jié)1所選的三個情境都是來自生活、貼近學(xué)生實際的真實情境.圍棋棋盤很容易被抽象為網(wǎng)格圖，學(xué)生只要建立平面直角坐標系，就可以用平面內(nèi)點的坐標確定棋子的位置．從教學(xué)過程來看，對于跳棋棋盤，忽略棋盤的顏色和大小是建立新的坐標系的關(guān)鍵．以真實生活情境為依托，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，是數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的過程價值所在．

2.2 在動手操作中經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)的過程

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的教學(xué)，不僅僅教給學(xué)生陳述性知識，更應(yīng)該發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的過程價值，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程．通過數(shù)學(xué)實驗，在操作中引導(dǎo)學(xué)生思考，化具體為抽象，使“做數(shù)學(xué)”成為一種重要的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論提供路徑和方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．本節(jié)課旨在類比平面直角坐標系中確定點的位置的方法用一對有序數(shù)對來表示點的位置．通過抽象的手段，把棋子抽象為點連接起來，啟發(fā)學(xué)生用創(chuàng)新的方法分別建立“菱形”坐標系和“圓”坐標系，發(fā)現(xiàn)用創(chuàng)新的方法建立坐標系可以更方便、簡潔地確定和表示生活中點的位置．

2.3 在實驗探究中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的過程

史寧中認為學(xué)生創(chuàng)新能力依賴于三方面：知識的掌握、思維的訓(xùn)練、經(jīng)驗的積累．作為創(chuàng)新能力思維基礎(chǔ)的歸納能力是建立在實踐的基礎(chǔ)上的，更多地依賴于過程，依賴于經(jīng)驗的積累，因此2011年版數(shù)學(xué)課程標準把基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗作為數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容．?dāng)?shù)學(xué)活動經(jīng)驗應(yīng)該包含實踐活動的經(jīng)驗和思維經(jīng)驗兩個部分，數(shù)學(xué)實驗應(yīng)該為數(shù)學(xué)思維提供思考的方法，啟迪思考的思路，豐富思維的表象．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科的抽象性是數(shù)學(xué)最為重要的特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中通過實驗探究，可以有效地降低數(shù)學(xué)問題的抽象度，積累探究問題結(jié)論的方法，經(jīng)歷從特殊到一般，再從一般到特殊的研究問題的路徑．建立合適的平面坐標系是本節(jié)課的難點之一，用活動1的活動經(jīng)驗，通過類比和實驗發(fā)現(xiàn)建立新的平面坐標系的方法．

2.4 在總結(jié)歸納中實施數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程

課程改革雖然歷經(jīng)多年，廣大教師的教學(xué)理念和教學(xué)思想發(fā)生了深刻的變化，但在考試的指揮棒下，很多教師依然喜歡帶著學(xué)生走捷徑，“滿堂講”和“滿堂灌”的現(xiàn)象還普遍存在，忽視學(xué)生的思考過程，無法暴露學(xué)生的思維缺陷，從而使其失去思維的“生長點”，思維品質(zhì)難以得到提升．?dāng)?shù)學(xué)實驗教學(xué)是通過實驗改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，但因數(shù)學(xué)是研究模式的一門“形式化”學(xué)科，需要學(xué)生在抽象的層面上思考，所以更要注重實驗中的思考和實驗后的歸納和總結(jié)，特別是對數(shù)學(xué)思想方法的歸納，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其重要．本節(jié)課對數(shù)學(xué)思想方法的歸納如圖5．

圖5

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)通過學(xué)生熟悉的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)形結(jié)合的方法來表示平面內(nèi)點的位置，實現(xiàn)不同圖式表征之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，用類比的方法實現(xiàn)意義學(xué)習(xí)和遷移學(xué)習(xí)．?dāng)?shù)學(xué)實驗?zāi)軌蚋淖儗W(xué)生的學(xué)習(xí)方式和發(fā)現(xiàn)問題的方法，這契合數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，符合學(xué)生的認知規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程價值，值得教者重視和研究．