湯凱 程志恩? 鄧華榮 耿仁方 張忠萍

1) (中國科學(xué)院上海天文臺(tái), 上海 200030)

2) (南京信息工程大學(xué)遙感與測繪工程學(xué)院, 南京 210044)

角錐棱鏡是激光反射器的主要光學(xué)組件, 在合作目標(biāo)衛(wèi)星激光測距中發(fā)揮著關(guān)鍵作用.精確計(jì)算角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射圖樣是估算激光測距回波能量的必要過程.本文基于角錐棱鏡的反射原理, 分析了不同激光入射方向?qū)Ψ瓷淦饔行Х瓷涿娣e的影響, 提出了一種適用范圍更廣的有效反射面積計(jì)算方法, 同時(shí)分析了激光入射方向?qū)清F棱鏡光學(xué)反射率的影響.在此基礎(chǔ)上, 應(yīng)用光學(xué)標(biāo)量衍射理論建立了遠(yuǎn)場衍射圖樣算法, 分別對多種激光入射方向的鍍金屬(銀)膜和無鍍膜角錐棱鏡進(jìn)行了遠(yuǎn)場衍射圖樣仿真計(jì)算, 得到了兩類角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射圖樣分布隨入射方向變化的規(guī)律.搭建了角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射圖樣測試系統(tǒng), 通過實(shí)測結(jié)果與仿真計(jì)算的對比分析, 驗(yàn)證了仿真計(jì)算的準(zhǔn)確性.

1 引 言

角錐棱鏡(corner cube retro-reflector, CCR)是一種由3個(gè)兩兩正交的平面組成的立方體角結(jié)構(gòu)棱鏡, 對入射光具有反向反射的能力, 已廣泛應(yīng)用于干涉儀、重力儀以及衛(wèi)星激光測距等研究領(lǐng)域.在衛(wèi)星激光測距中, 地面測站通過發(fā)射激光脈沖到衛(wèi)星并且接收經(jīng)過星載反射器反射回來的脈沖信號來精確測量星地距離, 目前的星載激光反射器大多采用角錐棱鏡作為反射器的基本組成元件,其可大大提高回波強(qiáng)度和測量精度[1].

由于光在角錐棱鏡內(nèi)反射的過程中有著復(fù)雜的偏振和相位變化[2-6], 反射光的遠(yuǎn)場能量分布往往與幾何方法估算的結(jié)果差別很大.此外攜帶反射器的衛(wèi)星或航天器通常以極高的速度飛行, 衛(wèi)星激光測距時(shí)由于速度光行差的影響, 反射光束的指向中心通常會(huì)顯著偏離地面觀測站[7,8].因此, 在反射器設(shè)計(jì)中, 準(zhǔn)確的角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射圖樣(far field diffraction pattern, FFDP) 仿真計(jì)算對于優(yōu)化反射器的雷達(dá)散射截面具有重要的指導(dǎo)意義, 已成為評價(jià)反射器性能的重要分析手段.國內(nèi)外學(xué)者已在該領(lǐng)域做了大量的研究工作, Chang等[9]在1971年就開展了無鍍膜角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射研究; Arnold[2,10]也較早開展了角錐棱鏡光學(xué)特性的研究, 完成了角錐棱鏡在多種參數(shù)下的遠(yuǎn)場衍射分析; Otsubo等[11]在對激光測月反射器的研究中分析計(jì)算了不同鍍膜類型和不同口徑的角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射圖樣; Sadovnikov和Sokolov[3]建立了完整的無鍍膜角錐棱鏡的完全內(nèi)反射偏振態(tài)轉(zhuǎn)化模型,得到了經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的無鍍膜角錐棱鏡遠(yuǎn)場衍射; 聲遠(yuǎn)[4,12]、鐘聲遠(yuǎn)等[13]和周輝等[5,6,14]從多個(gè)角度在數(shù)學(xué)上描述了角錐棱鏡的FFDP計(jì)算原理, 給出了多種情況圓切割角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射計(jì)算結(jié)果.然而國內(nèi)外對角錐棱鏡的FFDP研究大多考慮的是激光垂直入射的情況, 對激光傾斜入射的FFDP的規(guī)律性分析較少, 也較少對比多種入射方向下鍍膜和非鍍膜角錐棱鏡FFDP的區(qū)別.

本文分析了多種入射角度下鍍金屬膜和無鍍膜角錐棱鏡的反射特點(diǎn), 分析了影響角錐棱鏡在多種入射方向(多為斜入射)下的FFDP的有效反射面積和光學(xué)反射率與入射角的關(guān)系, 提出了一種適用于多種切割方式的有效反射面積計(jì)算方法.結(jié)合有效反射面積和反射率計(jì)算, 建立了角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射計(jì)算模型, 計(jì)算了多種入射角度的角錐棱鏡的FFDP.結(jié)合遠(yuǎn)場衍射實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果, 對比得到不同鍍膜情況的角錐棱鏡在多種入射角度光作用下的遠(yuǎn)場衍射分布規(guī)律, 驗(yàn)證了仿真模型計(jì)算結(jié)果, 對于角錐棱鏡有效反射面積的計(jì)算以及遠(yuǎn)場衍射的仿真研究具有一定的參考和借鑒意義.

2 原理與方法

2.1 角錐棱鏡的反射機(jī)理

如圖1(a), 簡化角錐棱鏡的反射面為3個(gè)兩兩垂直的平面, 令入射光線矢量為 ( x0,y0,z0) , 光線在角錐棱鏡內(nèi)部反射過程中, 每個(gè)反射面均使光線方向矢量與該平面法線平行的相應(yīng)分量取反, 即經(jīng)過 x oy 平面時(shí)矢量變?yōu)?( x0,y0,z0) , 經(jīng)過 x oz 平面時(shí)矢量變?yōu)?( x0,-y0,-z0) , 經(jīng)過 y oz 平面時(shí)矢量變?yōu)?-x0,-y0,-z0) , 從而使出射光線的矢量方向完全與入射光線相反.

為追跡角錐棱鏡內(nèi)部光線, 可將角錐棱鏡的3個(gè)反射面按照反射順序依次對棱鏡空間進(jìn)行3次鏡像折疊, 理想角錐棱鏡(反射面兩兩垂直)的六種反射次序?qū)?yīng)的鏡像都是與角錐棱鏡頂點(diǎn)中心對稱的同一個(gè)虛像, 如圖1(b).不論光線的反射順序如何, 只要入射光線于角錐透射面孔徑內(nèi)入射, 同時(shí)光線延長線也自鏡像透射面孔徑出射時(shí),光線就滿足后向反射的條件[15].符合后向反射條件的反射光截面面積就是有效反射面積, 是衡量后向反射光能量的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn), 具體將在2.2節(jié)討論.

圖1 (a)光線在經(jīng)過CCR后向反射后的方向矢量變化; (b)光線在CCR中完成后向反射的條件Fig.1.(a) Change of ray’s direction vector retro-reflected by CCR; (b) condition of rays reflected backwards by CCR.

2.2 有效反射面積與入射光方向的關(guān)系

角錐棱鏡的有效反射面積決定了完成后向反射的光束寬度.根據(jù)角錐棱鏡切割后的透射面孔徑形狀, 角錐棱鏡大致分為兩類: 圓形切割和六邊形切割角錐棱鏡.

定義角錐棱鏡切割系數(shù) η 為切割去除的三角形邊長與原始透射面邊長的比值.如圖2, 設(shè)切割前角錐入射面三角形邊長為 A , 切割角邊長為 a , 切割系數(shù) η =a/A.顯然, 當(dāng) η = 1/3時(shí), 切割會(huì)形成正六邊形透射面, 當(dāng) η =0 時(shí)(無切割), 角錐棱鏡為三角形透射面(可視為一種特殊的六邊形切割反射器).

圖2 角錐棱鏡的各種切割方式Fig.2.Cutting modes of various CCR.

圓形切割是一種最常見的角錐棱鏡切割方式,結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定性好、易堆疊.目前絕大多數(shù)衛(wèi)星激光反射器采用了圓形切割角錐棱鏡.關(guān)于圓形切割角錐的有效反射面積計(jì)算, 眾多研究者已給出了任意入射角度下的面積計(jì)算方法[2,12].六邊形切割的角錐棱鏡在入射方向上看是120°旋轉(zhuǎn)對稱的, 具有很好的對稱性, 適合密集的陣列式排布, Lunokhod系列月球反射器和我國的TG-1交會(huì)對接激光雷達(dá)反射器都采用了六邊形或三角形角錐棱鏡陣列設(shè)計(jì).由于六邊形切割的有效反射面積與入射角度和切割系數(shù)均有關(guān)系, 需要討論的情況非常多.文獻(xiàn)[2,12,16,17]給出了三角形切割角錐的任意入射角度的有效反射面積和正六邊形切割角錐的特定入射角度的有效反射面積計(jì)算公式.但國內(nèi)外研究中, 對任意切割系數(shù)的六邊形角錐在任意入射角度下的有效反射面積計(jì)算方法并未見諸文獻(xiàn).

本文則針對包括六邊形角錐在內(nèi)的常見角錐棱鏡給出了一種計(jì)算任意切割系數(shù)和任意入射角度的有效反射面積的方法.可統(tǒng)一計(jì)算包括六邊形、三角形和圓形等全部常見形狀角錐棱鏡的任意入射角度的有效反射面積.

以三角形切割的角錐棱鏡為例, 當(dāng)光以一定的角度入射到角錐棱鏡時(shí), 以入射光與透射平面法線的夾角為入射角θ, 透過角錐前表面后折射角為θ′,入射光在透射平面上的投影與該平面坐標(biāo)軸的夾角為方位角φ, 角錐棱鏡的頂高為h, 角錐棱鏡前表面孔徑的鏡像與其投影的重疊面積為D, 見圖3.

根據(jù)2.1節(jié)描述, 角錐棱鏡孔徑沿折射光線方向的投影與角錐棱鏡入射面鏡像在底面的重疊部分為滿足后向反射的有效反射區(qū)域, 如圖3陰影部分, 計(jì)算其在入射光方向的截面積可得到角錐棱鏡在該入射方向的有效反射面積.

圖3 角錐棱鏡的鏡像和投影孔徑的重疊決定了有效反射面積Fig.3.Active reflecting area determined by the overlap of image and projection of CCR front face.

令有效反射面積為S, 可得到如下關(guān)系:

這樣角錐棱鏡的有效反射面積 S 的計(jì)算就簡化為一個(gè)求重疊面積 D 的問題.顯然, 在某一入射方位角 φ 下, 入射角 θ 越大重疊面積越小, 有效反射面積也越小.

更一般地, 討論六邊形切割的投影情況.在角錐棱鏡孔徑鏡像所在平面上建立平面直角坐標(biāo)系,如圖4, 角錐棱鏡孔徑的投影與鏡像的邊界均可用直線方程描述, 重疊部分即可用平面面積積分求得.首先, 同樣設(shè)切割前角錐棱鏡入射面三角形邊長為 A , 切割系數(shù)為 η , 將角錐棱鏡孔徑鏡像中心置于坐標(biāo)原點(diǎn).如圖4, 箭頭表示角錐棱鏡孔徑投影的中心平移距離 2 h·tanθ′, 方位角度 φ 同圖3所示入射方位角, 角錐棱鏡孔徑鏡像的邊界直線用黑色實(shí)線表示, 為 L1, L2, L3, L4, L5, L6, 角錐棱鏡孔徑投影的邊界用黑色虛線表示, 邊界直線為其邊界方程容易得到.同圖中陰影面積D即為滿足以上12個(gè)邊界方程的兩個(gè)六邊形的重疊面積.面積S由下式求得

圖4 六邊形角錐的重疊面積Fig.4.Overlapped area of hexagonal CCR.

特別地, 當(dāng)切割系數(shù) η 為0時(shí)為三角形切割角錐, 邊界方程數(shù)量減少為6個(gè).利用以上方法, 對于任意切割系數(shù)的六邊形角錐棱鏡(包括三角形角錐), 在任意入射角度可利用統(tǒng)一的算法計(jì)算出有效反射面積.對于圓切割反射器甚至不規(guī)則形狀的角錐棱鏡, 只需通光孔徑的邊界方程可以得到, 同樣可以利用該方法求解不同入射方向的有效反射面積.

如圖5所示, 以邊長60 mm的熔石英( n ≈1.44@1550 nm)三角形角錐棱鏡為例, 繪制了其不同切割系數(shù)下的有效反射面積隨入射方位角度和入射角度的分布.可以看出, 不同形狀的角錐棱鏡其有效反射面積隨激光入射方向的分布有很大不同.三角形切割角錐棱鏡的有效反射面積分布在大入射角時(shí)具有類似三角形的分布, 在小入射角時(shí)隨方位分布均勻, 如圖5(a); 圓形切割角錐棱鏡的有效反射面積分布是完美的圓對稱圖樣, 如圖5(c);六邊形切割角錐棱鏡的分布則明顯介于三角形和圓形切割角錐之間, 如圖5(b).

圖5 不同形狀角錐棱鏡有效反射面積(mm2)隨入射角(θ, 0°-90°)和方位角(φ, 0°-360°)的分布Fig.5.CCR active reflecting area in dependence of incidence and azimuth angle for different cutting mode.Polar axis refers to incident angle (θ, 0°-90°) in degree, the other axis refers to azimuth angle (φ, 0°-360°) in degree, the color bar refers to the active reflecting area in square millimeter.

2.3 光學(xué)反射率與入射光方向的關(guān)系

角錐棱鏡的光學(xué)反射率決定了一定入射光光強(qiáng)條件下, 經(jīng)過角錐棱鏡反射后的出射光光強(qiáng), 與有效反射面積一起共同決定了角錐棱鏡反射的光能量.

根據(jù)菲涅爾公式[18], 介質(zhì)表面的反射率總是與入射角有關(guān), 角錐棱鏡的總光學(xué)反射率需要考慮三次內(nèi)反射的綜合效果.以三角形角錐為例, 根據(jù)圖3的坐標(biāo)定義, 角錐棱鏡的入射光線總是以入射角 θ 先透過角錐棱鏡的前表面, 折射角 θ′和方位角 φ 以及入射點(diǎn)位置決定了光線在角錐棱鏡內(nèi)部的反射路徑, 僅當(dāng)反射器為空心角反射器時(shí),θ′等于 θ.

本文主要討論最常見的反射面無鍍膜和鍍金屬膜兩種情況.金屬反射膜的不同種類(如金、銀、鋁)和膜層厚度對光學(xué)反射率和FFDP均有一定的影響, 本文對此不做詳細(xì)討論, 后文關(guān)于鍍金屬膜的仿真和實(shí)驗(yàn)主要針對鍍銀膜.

對于鍍金屬反射膜的角錐棱鏡來說, 因?yàn)槌Ｒ娊饘俜瓷淠梢姽獠ǘ卧诤艽蟮娜肷浣欠秶鷥?nèi)具有較高的反射率, 高效率的后向反射產(chǎn)生的條件比較容易滿足.如圖6, 將折射光矢量的終點(diǎn)移動(dòng)到角錐頂點(diǎn), 以綠色箭頭表示, 矢量只要處在3個(gè)垂直陰影面包圍的同一側(cè)即可達(dá)到高效率的后向反射效果.因此, 對于鍍金屬膜的角錐棱鏡來說,光束斜入射時(shí)的入射角主要通過影響有效反射面積影響反射器整體的反射能力, 光線經(jīng)過角錐棱鏡的總光學(xué)反射率受入射角度影響相對較小.

圖6 金屬膜角錐棱鏡滿足高效率后向反射的折射光線矢量Fig.6.High efficiency backward reflection ray vector in metal-coated CCR.

對于無鍍膜角錐棱鏡, 光線的反射原理為完全內(nèi)反射, 在符合全反射條件時(shí)可以以更高的反射率傳遞光能量, 而當(dāng)光線與某反射面法線的夾角小于全反射角時(shí), 總反射能量則急劇下降, 破壞了角錐整體的高效率后向反射狀態(tài).

令角錐材料折射率為 nG, 環(huán)境折射率為 n0, 全反射臨界角 θC滿足:

由于角錐棱鏡結(jié)構(gòu)的特殊性, 3個(gè)反射面兩兩垂直, 顯然透射光相對于角錐棱鏡的任意1個(gè)反射面的入射角與反射順序無關(guān), 當(dāng)透射光線矢量與3個(gè)反射面中任意1個(gè)面的法線矢量夾角小于全反射臨界角 θC時(shí), 就無法經(jīng)過3次全反射實(shí)現(xiàn)高效率后向反射, 反之, 只有透射光線矢量與3個(gè)反射面法線的夾角同時(shí)大于 θC時(shí), 角錐棱鏡才能以高效率將光線原路反射.如圖7, 處在陰影面圍住區(qū)域的矢量與3個(gè)坐標(biāo)軸的夾角均大于 θC, 能夠滿足高效率后向反射條件.而在陰影面外的矢量對應(yīng)光線則無法實(shí)現(xiàn)三次全反射, 總反射率較低.

圖7 無鍍膜角錐棱鏡滿足高效率后向反射的折射光線矢量Fig.7.High efficiency backward reflection ray vector in uncoated CCR.

以熔石英(折射率約1.461)材料的鍍銀膜和無鍍膜三角形角錐棱鏡分析為例, 參考圖3、圖6和圖7的入射角 θ 、折射角 θ′和方位角 φ 約定.

鍍金屬膜角錐滿足高效率后向反射條件的入射角度范圍在圖8(a)的紅色實(shí)線圍住的部分.最大折射角 θ′在方位 φ 為60°, 180°和300°附近時(shí)最小, 約為35.3° (對應(yīng)光線進(jìn)入介質(zhì)的入射角 θ 約57.6°); 最大折射角 θ′在方位 φ 為0°, 120°和240°附近時(shí)最大, 可達(dá)約54.7° (對應(yīng)光線進(jìn)入介質(zhì)的入射角 θ 可達(dá)90°).

圖8 (a)鍍金屬膜與(b)無鍍膜角錐棱鏡(n ≈ 1.44@1550 nm)的高反射率入射方向范圍Fig.8.High optical efficiency incidence direction range of(a) metal-coated and (b) uncoated CCR (n ≈ 1.44@1550 nm).

無鍍膜角錐滿足高效率后向反射條件的入射角度范圍在圖8(b)的綠色實(shí)線圍住的部分.最大折射角 θ′在方位 φ 為0°, 120°和240°附近時(shí)最小,約為11.3° (對應(yīng)光線進(jìn)入介質(zhì)的入射角θ約17°);最大折射角 θ′在方位 φ 為60°, 180°和300°附近時(shí)最大, 約為35.3° (對應(yīng)光線進(jìn)入介質(zhì)的入射角 θ 約57.6°).

由圖8可知, 鍍金屬膜和無鍍膜的角錐棱鏡滿足高效率后向反射條件的入射方向范圍均呈現(xiàn)120°旋轉(zhuǎn)對稱特點(diǎn), 但范圍差別較大, 鍍金屬膜角錐具有相對更大的高反射率入射方向范圍, 且高反射率的方位分布與無鍍膜角錐棱鏡互補(bǔ).盡管入射方位對反射率有影響, 但由圖5可知, 在入射角較大時(shí)角錐棱鏡的有效反射面積所剩無幾, 因此此時(shí)的高反射率并沒有多少實(shí)際意義.

2.4 遠(yuǎn)場衍射圖樣與入射光方向的關(guān)系

有效反射面積和反射率反映了角錐棱鏡反射光能量的多少, 而地面測站最終能接收到的能量除此之外還取決于反射光的遠(yuǎn)場能量的分布, 即FFDP.

依據(jù)光的標(biāo)量衍射理論, 利用根據(jù)基爾霍夫衍射公式的弗朗禾費(fèi)近似形式, 遠(yuǎn)場光強(qiáng):

其中 I 和 U (x,y) 分別為遠(yuǎn)場坐標(biāo) x , y 處的光強(qiáng)和復(fù)振幅; P (x1,y1) 為衍射平面的復(fù)振幅, 包含振幅和相位分布信息; z1為遠(yuǎn)場圖樣和衍射平面的距離; λ 為光波長; k 為光波波矢.角錐棱鏡的有效反射面積和形狀決定了積分區(qū)域Σ; 光學(xué)反射率則直接影響衍射平面的復(fù)振幅分布 P (x1,y1).

建立光波在反射器中入射、反射和出射的模型[19], 考慮入射光波長和偏振態(tài)、材料折射率、反射面鍍膜等參數(shù), 同時(shí)將光線斜入射的有效反射面積、孔徑形狀以及反射率變化根據(jù)上文分析計(jì)入模型中, 應(yīng)用(4)式, 得到角錐棱鏡在多種入射方向下的FFDP仿真圖樣.

以應(yīng)用最廣泛的圓切割角錐為例, 在假設(shè)無二面角偏差(即無角錐體加工角度誤差)的情況下,仿真了1550 nm線偏振激光入射到直徑33 mm反射面鍍銀膜角錐棱鏡在不同入射角度下的FFDP圖樣.

結(jié)果顯示, 鍍銀膜角錐棱鏡的FFDP圖樣大體上呈現(xiàn)艾里斑的形狀, 當(dāng)光以一定入射角度經(jīng)過角錐棱鏡反射時(shí), 遠(yuǎn)場衍射圖樣由圓對稱的艾里斑逐漸沿入射面拉伸, 并且強(qiáng)度變?nèi)?激光入射角越大, 有效反射面積越小, 角錐棱鏡的遠(yuǎn)場衍射能量越弱, 能量分布越分散.同時(shí)圖樣會(huì)向有效反射區(qū)域收窄的方向拉伸, 如圖9所示.多個(gè)入射方向的仿真結(jié)果顯示, 鍍銀膜角錐棱鏡的FFDP與入射光方位角和光偏振方向均無關(guān)系.

圖9 鍍銀膜角錐棱鏡不同入射角的FFDP (圖樣范圍約16′′×16′′)Fig.9.FFDP of Ag-coated CCR in various incidence direction.

無鍍膜的角錐棱鏡, 在假設(shè)無二面角偏差的情況下, 不同入射角度的1550 nm線偏振激光入射到直徑33 mm無鍍膜角錐棱鏡的FFDP圖樣如圖10, 由于無鍍膜角錐的FFDP與偏振態(tài)高度相關(guān), 計(jì)算中統(tǒng)一假設(shè)入射光為偏振方向平行于入射面的線偏振光.

圖10 無鍍膜角錐在不同入射方向的FFDPFig.10.FFDP of uncoated CCR in various incidence direction.

從圖10可以看出, 即使沒有二面角偏差, 無鍍膜角錐棱鏡的FFDP圖樣仍然與艾里斑有很大不同, 能量被不對稱地分成幾個(gè)光瓣, 其大小、數(shù)量和分布與光入射方向、光的偏振態(tài)均有關(guān)系.

依靠全反射原理作用的無鍍膜角錐棱鏡, 其FFDP強(qiáng)度較大的入射方向基本處在圖5(c)所示的大反射面積范圍和圖8(b)所示的高光學(xué)反射率范圍內(nèi).盡管依圖5(c)所示, 圓形切割的角錐棱鏡的有效反射面積與入射方位無關(guān), 但由于無鍍膜角錐棱鏡不同入射方位的光學(xué)反射率差別較大, FFDP強(qiáng)度還是體現(xiàn)出了明顯的方位相關(guān)性.具體表現(xiàn)為圖10中同樣為入射角20°的所有方位中, 0°, 120°和240°方位角的FFDP強(qiáng)度顯著弱于其他方位,相對地, 同樣為入射角40°的所有方位角中, 60°,180°和300°方位角的FFDP強(qiáng)度則強(qiáng)于其他方位.

總的來說, 以銀膜為代表的鍍金屬膜角錐棱鏡通常更有利于低軌衛(wèi)星反射器這一類激光入射角度變化大的應(yīng)用環(huán)境.對于無鍍膜角錐棱鏡來說,光斜入射時(shí)的入射方向除影響有效反射面積以外對光線反射率影響較大, 符合后向反射條件的截止入射角并不是固定不變的, 而是與入射方位有關(guān),在特定的方位無鍍膜角錐也可以對較大角度的入射光實(shí)現(xiàn)高效率的后向反射.但總體來說適用于高軌衛(wèi)星反射器或月球反射器這種激光入射角度變化較小的情況[20-22].

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上理論和計(jì)算, 搭建測試系統(tǒng)進(jìn)行了FFDP測量.如圖11所示, 測試光路由激光器、分光鏡、相機(jī)、擴(kuò)束器、轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)等器件構(gòu)成, 激光器產(chǎn)生激光束經(jīng)過分光鏡透射, 再經(jīng)過擴(kuò)束器擴(kuò)束后覆蓋照射到待測角錐棱鏡, 轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)裝載角錐棱鏡并提供轉(zhuǎn)動(dòng)角度功能, 角錐棱鏡反射光再經(jīng)過擴(kuò)束器原路反射回到反光鏡, 并且反射到相機(jī)中, 完成FFDP的夫瑯禾費(fèi)衍射成像.

圖11 角錐棱鏡的FFDP測量系統(tǒng)Fig.11.A measurement system of the CCR’s FFDP.

測試角錐棱鏡1: 熔石英材料( n ≈ 1.44@1550 nm), 圓切割, 通光口徑為33 mm, 反射面鍍銀膜, 二面角偏差(1.7′′/1.8′′/1.5′′), 入射激光為某方向線偏振態(tài)1550 nm激光.對待測角錐的FFDP首先進(jìn)行了仿真計(jì)算, 然后用相機(jī)測量出實(shí)際的衍射強(qiáng)度分布圖進(jìn)行比較驗(yàn)證(為增強(qiáng)仿真圖樣可視性, FFDP能量分布進(jìn)行了歸一化處理), 結(jié)果與仿真具有較好的吻合度, 如圖12所示.在轉(zhuǎn)動(dòng)角錐棱鏡增大激光入射角的過程中, FFDP圖樣的變化具有明顯的規(guī)律: 1) FFDP圖樣明顯強(qiáng)度變?nèi)? 容易分析, 這是由于隨著入射角度的逐漸變大, 角錐棱鏡的有效反射面積逐漸減小, 反射率也會(huì)隨著入射角的增大而緩慢下降, 因此反射的總能量也減小; 2) FFDP形狀沿著垂直于角錐轉(zhuǎn)動(dòng)軸的方向拉伸, 這也符合衍射現(xiàn)象的規(guī)律.

圖12 不同入射角鍍銀膜角錐的FFDP仿真與實(shí)測結(jié)果對比(圖樣范圍約60′′ × 60′′)Fig.12.Comparison of FFDP simulation and experimental results of metal coated CCR with different incident angles (The drawing range is about 60′′ × 60′′).

測試角錐棱鏡2: 熔石英材料(n ≈ 1.44@1550 nm), 圓切割, 通光口徑為33 mm, 反射面無鍍膜處理, 二面角偏差(1.7′′/1.8′′/1.5′′), 入射激光為某方向線偏振態(tài)1550 nm激光.任意選取兩種入射方向和偏振方向情況進(jìn)行了FFDP測量和仿真計(jì)算結(jié)果的對比, 如圖13所示.

無鍍膜角錐棱鏡的FFDP更復(fù)雜, 除與棱鏡形狀、口徑、折射率、激光波長等因素相關(guān)外, 還與入射激光偏振態(tài)有關(guān)[5,19,23].從圖13可以看到, 仿真結(jié)果與實(shí)測結(jié)果吻合得較好.遠(yuǎn)場衍射能量同樣隨入射角增大而減弱, 能量分布隨入射角變化發(fā)生形狀變化且受偏振方向影響明顯.在實(shí)測中某一方位入射角達(dá)到20°時(shí)仍有一定強(qiáng)度的遠(yuǎn)場能量分布, 驗(yàn)證了2.4節(jié)的分析.

圖13 不同入射角無鍍膜角錐的FFDP仿真與實(shí)測結(jié)果對比(圖樣范圍約60′′ × 60′′)Fig.13.Comparison of FFDP simulation and experimental results of uncoated CCR with different incident angles (the drawing range is about 60′′ × 60′′).

4 結(jié) 論

本文根據(jù)角錐棱鏡反射機(jī)理, 分析了角錐棱鏡在光斜入射情況下遠(yuǎn)場能量分布的兩個(gè)重要影響因素—有效反射面積和反射率.提出了一種適用于任意角度、任意切割系數(shù)的六邊形切割或其他形狀角錐的有效反射面積計(jì)算方法, 對不同角錐形狀類型具有廣泛的適用性, 分析結(jié)果顯示, 三角形角錐棱鏡的有效反射面積隨入射方向的分布呈現(xiàn)三角形特征, 圓形角錐棱鏡的分布則呈現(xiàn)圓形特征,不同切割系數(shù)的六邊形角錐棱鏡的分布介于以上兩者之間.本文分析了角錐棱鏡總光學(xué)反射率與入射方向的關(guān)系, 得到了無鍍膜和鍍金屬膜角錐棱鏡的高反射率入射方向范圍邊界, 無鍍膜角錐棱鏡具有相對較高的能量反射率和較小的高反射率入射方向范圍, 并且無鍍膜角錐在高反射率入射方向的方位分布上與鍍金屬膜角錐呈互補(bǔ)的特點(diǎn).本文針對反射面鍍銀膜和無鍍膜角錐棱鏡, 在多種方向入射光作用下對角錐反射光FFDP進(jìn)行了建模、仿真和計(jì)算, 得到了鍍銀膜和無鍍膜角錐棱鏡的多種入射光方向的遠(yuǎn)場衍射分布的規(guī)律.鍍銀膜和無鍍膜的角錐棱鏡FFDP強(qiáng)度均隨入射角度增大而減弱, 鍍銀膜角錐的FFDP圖樣形狀會(huì)沿入射面拉伸, 且與入射方位無關(guān), 無鍍膜即完全內(nèi)反射角錐棱鏡的FFDP圖樣則具有復(fù)雜的形狀變化和明顯的入射方位相關(guān)性.本文建立了角錐棱鏡FFDP測試系統(tǒng), 進(jìn)行了圖樣實(shí)測與仿真計(jì)算結(jié)果的對比, 驗(yàn)證了FFDP計(jì)算的準(zhǔn)確性.本研究為以角錐棱鏡為主要組件的反射器提供了全面的FFDP仿真分析方法, 對反射器的設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義.