白建保 尹 棟 謝海斌 莊東曄

（國(guó)防科技大學(xué) 長(zhǎng)沙 410073）

1 引言

在海上艦船作戰(zhàn)中，能夠根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，快速?zèng)Q策、動(dòng)態(tài)分配打擊目標(biāo)是提升作戰(zhàn)效能的關(guān)鍵。在多艦對(duì)抗的導(dǎo)彈與目標(biāo)分配問題中，主要考慮兩方面內(nèi)容：彈目關(guān)系和分配算法。一方面，在彈目關(guān)系上存在著多種因素會(huì)對(duì)分配結(jié)果產(chǎn)生影響，如艦船和目標(biāo)初始狀態(tài)、導(dǎo)彈命中概率、導(dǎo)彈毀傷概率等。針對(duì)這方面的研究包括：張邦楚等提出了一種基于蟻群優(yōu)化的多彈協(xié)同目標(biāo)分配算法［1］，建立包含距離、速度、導(dǎo)彈發(fā)射角度在內(nèi)的彈目?jī)?yōu)勢(shì)模型，但是模型比較簡(jiǎn)單，沒有考慮導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)影響；劉樹衎等提出了依照彈目之間的角度關(guān)系為目標(biāo)平均分配導(dǎo)彈［2］，這種分配方式只利用了彈目角度信息，沒有考慮導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)等其他因素；張瀅等綜合考慮攻擊、資源和毀傷概率等約束條件，建立了多目標(biāo)優(yōu)化的分配模型［3］，比較復(fù)雜，不易計(jì)算。另一方面，解決此類問題的分配算法包括：遺傳算法［4］、模擬退火算法［5］、蟻群算法［6］等。

導(dǎo)彈只有命中目標(biāo)后才能產(chǎn)生毀傷，因此導(dǎo)彈命中概率是影響分配結(jié)果的重要因素。本文綜合考慮模型復(fù)雜度和精確度兩方面內(nèi)容，根據(jù)導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置、速度、運(yùn)動(dòng)方向等信息，建立了一個(gè)帶軌跡約束的導(dǎo)彈命中概率模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了多輪動(dòng)態(tài)分配算法，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

2 問題描述

在艦隊(duì)作戰(zhàn)中時(shí)，當(dāng)探測(cè)到敵方位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后，需要快速地制定攻擊分配方案。其整個(gè)問題解決流程如圖1所示。

圖1 問題解決流程

導(dǎo)彈未發(fā)射時(shí)與艦船的狀態(tài)相同，假定有n枚導(dǎo)彈（M1，M2，…，Mn），m個(gè)目標(biāo)（T1，T2，…，Tm），導(dǎo)彈的狀態(tài)信息包括位置LM、速度Vm、初射角度q；目標(biāo)的狀態(tài)信息包括位置LT、速度Vt、航向θt、價(jià)值Ej。

假設(shè)導(dǎo)彈Mi對(duì)目標(biāo)Tj的命中概率為Pij，當(dāng)Pij＞Pa（Pa為給定閾值）時(shí)，導(dǎo)彈才參與分配。構(gòu)建分配矩陣Dis=（Disij）n×m，每枚導(dǎo)彈只能夠攻擊一個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)最多可以接受Tmax枚導(dǎo)彈的攻擊，即：

每次受到攻擊時(shí)目標(biāo)價(jià)值Ej會(huì)發(fā)生變化，第k輪攻擊后導(dǎo)彈j的價(jià)值為

分配結(jié)束條件：

當(dāng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分配時(shí)，導(dǎo)彈每打完一次，能夠根據(jù)現(xiàn)在戰(zhàn)場(chǎng)上敵我艦船的數(shù)量、艦船位置變化等情況，重新計(jì)算命中概率。假設(shè)次分配后，我方艦船出現(xiàn)損傷，導(dǎo)彈的命中概率會(huì)產(chǎn)生Pd的損失。第k輪分配導(dǎo)彈的命中概率為

分配目標(biāo)是取得最好的作戰(zhàn)效果，即使得目標(biāo)價(jià)值變得最小

3 單次攻擊命中概率求解模型

在反艦導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的過程中，目標(biāo)的有效捕捉是導(dǎo)彈命中目標(biāo)的前提，并且導(dǎo)彈自導(dǎo)命中目標(biāo)的概率很高，所以一般情況下把導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的捕捉概率作為導(dǎo)彈的命中概率。

反艦導(dǎo)彈的飛行過程一般可以分為自控飛行階段和自導(dǎo)飛行階段［7］，導(dǎo)彈在自控飛行階段的終點(diǎn)即為末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)，此時(shí)彈目距離ΔR等于導(dǎo)彈的自導(dǎo)距離Rzd，如圖2所示。末制導(dǎo)雷達(dá)的開機(jī)點(diǎn)與導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡相關(guān)，雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)的不同也會(huì)造成命中概率的變化。因此導(dǎo)彈的命中概率可以分為兩部分計(jì)算，一是求解導(dǎo)彈的飛行軌跡，計(jì)算末制導(dǎo)雷達(dá)開機(jī)點(diǎn)位置；二是計(jì)算導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中概率Pij。

圖2 導(dǎo)彈飛行過程示意圖

在給定艦船和目標(biāo)初始狀態(tài)信息后，代入導(dǎo)彈在自控階段運(yùn)動(dòng)模型計(jì)算，得出導(dǎo)彈和目標(biāo)在自控終點(diǎn)的狀態(tài)信息；利用此時(shí)雙方的狀態(tài)信息，代入命中概率模型計(jì)算，得到導(dǎo)彈的命中概率。下面將對(duì)每個(gè)階段分開討論。

3.1 反艦導(dǎo)彈自控飛行階段的運(yùn)動(dòng)模型

反艦導(dǎo)彈在自控飛行階段依靠比例導(dǎo)引法向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。因?yàn)閷?dǎo)彈速度遠(yuǎn)大于目標(biāo)速度，所以可以將目標(biāo)看作朝某一方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置關(guān)系用圖3表示［8］。

圖3 導(dǎo)彈與目標(biāo)的位置關(guān)系

其中θ是初始速度方向與水平線的夾角，θt為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度與水平線的夾角，ΔR為導(dǎo)彈和目標(biāo)之間距離，q為導(dǎo)彈和目標(biāo)連線方向和水平線夾角。導(dǎo)彈和目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

比例導(dǎo)引規(guī)律［8］：

在導(dǎo)彈的飛行過程中，受導(dǎo)彈飛行速度和彈體情況的影響，即角速度滿足：

3.2 導(dǎo)彈命中概率模型

由于誤差的存在，目標(biāo)的可能位置是一個(gè)散布區(qū)域，所以運(yùn)動(dòng)末制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的捕捉概率可以看作導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)域覆蓋目標(biāo)散布區(qū)域的概率。在攻擊過程中，目標(biāo)與我方艦船的距離ΔR、方位q誤差構(gòu)成了目標(biāo)定位誤差，目標(biāo)航向θt、航速Vt誤差構(gòu)成了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)誤差。假設(shè)距離、方位、航向、航速誤差其均服從正態(tài)分布為（σΔR，σq，σθt，σVt）。

將反艦導(dǎo)彈的末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)域簡(jiǎn)化為水平面內(nèi)2a×2b的矩形區(qū)域，其中b=Rzd×tanα（α為末制導(dǎo)雷達(dá)搜索扇面角，Rzd為自導(dǎo)距離）。采用文獻(xiàn)［9］中誤差橢圓合成的方法，目標(biāo)散布區(qū)域近似為一個(gè)橢圓。橢圓長(zhǎng)軸在導(dǎo)彈攻擊方向上的概率偏差為Em［9］。

在前置點(diǎn)攻擊方式下，搜索區(qū)域與目標(biāo)散布橢圓的中心為同一點(diǎn)［10］，如圖4所示。

圖4 誤差橢圓與末制導(dǎo)雷達(dá)搜索區(qū)域關(guān)系圖

正態(tài)分布事件在一定區(qū)域內(nèi)的概率可以由拉普拉斯定理進(jìn)行計(jì)算［11］，所以其命中概率為

3.3 算例分析

在仿真時(shí)，輸入導(dǎo)彈和目標(biāo)各自的初始位置、速度和發(fā)射角度，根據(jù)3.1中的式（8）～（10）建立導(dǎo)彈在自控飛行階段的Simulink模型進(jìn)行仿真，得到自控終點(diǎn)的彈目狀態(tài)信息，代入3.2中的命中概率模型進(jìn)行計(jì)算得出導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中概率。算例仿真的初始值如表1所示。

表1 算例仿真開始時(shí)的初始值

在表1條件下，改變導(dǎo)彈的發(fā)射角度和彈目距離，得到命中概率隨導(dǎo)彈發(fā)射角度與彈目連線夾角和彈目距離變化的變化情況，如圖5所示。

圖5 命中率與發(fā)射角度的關(guān)系

從圖5中可以看出，導(dǎo)彈命中率受發(fā)射角度的變化影響較大。當(dāng)導(dǎo)彈在自控終點(diǎn)時(shí)的飛行角度與此時(shí)彈目視線角接近時(shí)，命中率高；反之則低。當(dāng)固定導(dǎo)彈發(fā)射角度，改變目標(biāo)位置使彈目距離線性增加進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，隨著彈目距離的增加，雷達(dá)搜索區(qū)域不能夠?qū)δ繕?biāo)散布區(qū)域進(jìn)行有效覆蓋，所以導(dǎo)彈的命中率在不斷地下降。

4 艦對(duì)艦攻擊分配算法

其整個(gè)分配算法過程如圖6所示，當(dāng)獲得導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置和發(fā)射、航行角度等狀態(tài)信息后，代入命中概率模型得出彈目間命中概率矩陣；然后采用分配算法依據(jù)命中概率矩陣計(jì)算分配結(jié)果，在每次分配結(jié)束后，計(jì)算此時(shí)導(dǎo)彈的位置、發(fā)射方向和剩余目標(biāo)的位置與運(yùn)動(dòng)方向等彈目狀態(tài)信息，進(jìn)行下一輪分配。

圖6 動(dòng)態(tài)求解分配結(jié)果流程圖

武器目標(biāo)分配問題是一個(gè)NP完全問題，用傳統(tǒng)算法（如枚舉法、分支定界法）求解不現(xiàn)實(shí)［4］。蟻群算法是一種智能優(yōu)化算法，具有分布式、快速收斂、易于與其他算法相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用于組合優(yōu)化問題求解。

蟻群算法中最重要的兩部分為配對(duì)的選擇規(guī)則和信息素更新規(guī)則。

1）配對(duì)的選擇規(guī)則：按照隨機(jī)方式排列導(dǎo)彈，按照下面的規(guī)則計(jì)算概率

其中τij為信息素，ηij為啟發(fā)式信息即導(dǎo)彈的命中概率，c和d分別決定信息素和啟發(fā)式信息的相對(duì)影響力，代表了螞蟻k在求解分配方案時(shí)可分配給導(dǎo)彈i的目標(biāo)的集合。

2）信息素更新規(guī)則：將信息素矩陣分為兩部分全局信息素τglobal和局部信息素τlobal，其中τglobal用于每次循環(huán)迭代前的初始信息素；τlobal為在每次迭代中的信息素。全局信息素的更新規(guī)則如下：

局部信息素的更新規(guī)則如下：

其中ρ∈（0，1）表示信息素的揮發(fā)程度；τrandom為隨機(jī)概率矩陣，但對(duì)應(yīng)分配對(duì)（i，j）處為0；表示螞蟻k在分配中的信息素增量。

其中Q為常數(shù)，來控制算法收斂速度；P_Dis是螞蟻k在分配過程中得到的與分配矩陣Dis相對(duì)應(yīng)的概率矩陣。其中利用蟻群算法分配部分偽代碼如表2所示。

表2 算法偽代碼

5 仿真與驗(yàn)證

假定存在5個(gè)艦船，5個(gè)目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)的價(jià)值為1。在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)分別隨機(jī)產(chǎn)生5個(gè)點(diǎn)，作為導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始位置，并生成導(dǎo)彈的發(fā)射方向和目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方向，如圖7所示。

圖7 彈目初始狀態(tài)

利用第3節(jié)中建立的模型對(duì)命中概率進(jìn)行計(jì)算，得到表3。

表3 第一輪時(shí)命中概率表

利用蟻群算法進(jìn)行一輪分配仿真時(shí)主要參數(shù)設(shè)定：一輪迭代螞蟻數(shù)ant_max=30、最大循環(huán)次數(shù)Nc_max=50，α=1，β=5，信息素?fù)]發(fā)速率ρ=0.9、Q=10，命中率閾值Pa=0.65。當(dāng)每艘艦只發(fā)射一枚導(dǎo)彈，每個(gè)目標(biāo)只受一枚導(dǎo)彈攻擊時(shí)，其分配結(jié)果如圖8所示，其中黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的是分配對(duì)。

圖8 一輪分配結(jié)果

當(dāng)敵方艦船打擊我方時(shí)進(jìn)行攻擊目標(biāo)分配。假設(shè)求解命中概率時(shí)，不考慮導(dǎo)彈在自控階段的軌跡約束，只考慮末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉概率時(shí)，其他條件與本文保持一致。同時(shí)我方艦船也以航向角60°運(yùn)動(dòng)，求得敵對(duì)我的命中概率矩陣如表4所示。

表4 命中概率表（不考慮自控段軌跡約束）

通過對(duì)比，可以看出采用不加軌跡約束的命中概率模型所產(chǎn)生的命中概率要低，其單輪分配的命中率和明顯要小。改變彈目初始狀態(tài)，進(jìn)行20次動(dòng)態(tài)分配實(shí)驗(yàn)（雙方分別采用加入軌跡約束和不加軌跡約束的命中概率模型）。在每一次實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，計(jì)算其平均命中概率和，其結(jié)果如圖9所示。

圖9 20次實(shí)驗(yàn)兩種分配結(jié)果對(duì)比

從圖9中可以看出，基于有軌跡約束的命中概率模型的平均命中概率和大部分比基于無軌跡約束的命中概率模型要高，其對(duì)目標(biāo)的毀傷概率也就更高，作戰(zhàn)效果更好。在多次分配的情況下，分配方案會(huì)隨著目標(biāo)數(shù)量和位置的變化而改變。當(dāng)敵我艦船的位置等狀態(tài)信息發(fā)生變化時(shí)，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的命中率也會(huì)發(fā)生變化，由此導(dǎo)致彈目間的分配方案也會(huì)發(fā)生改變。因此戰(zhàn)斗前依靠仿真結(jié)果，可以依靠分配方案預(yù)估我方的攻擊結(jié)果，進(jìn)而可以指導(dǎo)我方調(diào)整艦艇編隊(duì)的陣型，提高攻擊目標(biāo)的命中率，使我方占有更大的優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)語

文章首先建立目標(biāo)分配的數(shù)學(xué)模型，然后依據(jù)在飛行過程中的運(yùn)動(dòng)特性，建立帶軌跡約束的命中概率模型，在此基礎(chǔ)上利用改進(jìn)蟻群算法求解分配策略，并進(jìn)行了一輪分配、多輪分配的仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，由此得到的分配結(jié)果合理實(shí)用，相比其他方法在分配上具有優(yōu)勢(shì)，可以為安排戰(zhàn)斗策略提供參考。在接下來的研究中將進(jìn)一步對(duì)命中概率模型和分配算法進(jìn)行改進(jìn)。