魏忠坤

在新課改理念下數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中，數(shù)學(xué)建模思想被列為六大素養(yǎng)之一。雖然是針對(duì)高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)提出的，但我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)本身就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，在教學(xué)中，不是把前人的已有知識(shí)機(jī)械地傳輸出去，而是要在數(shù)學(xué)活動(dòng)教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生去感知，去創(chuàng)造，從而形成一定的學(xué)習(xí)能力，所以在初中就要進(jìn)行有意的數(shù)學(xué)建模意識(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的建模意識(shí)。而當(dāng)今在農(nóng)村，初中數(shù)學(xué)建模還沒(méi)有被所有教師所重視，更甚者，在農(nóng)村一些數(shù)學(xué)教師還不是特別了解數(shù)學(xué)建模這一概念，學(xué)生更是對(duì)“建?！币辉~都不理解，更不知道建模意義何在。為提升農(nóng)村初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題解決能力，需要我們教師有意的進(jìn)行數(shù)學(xué)建模意識(shí)的引導(dǎo)、培養(yǎng)。下面就結(jié)合自己在教學(xué)中對(duì)我農(nóng)村學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)引導(dǎo)的一些做法及收獲淺述一下，以供廣大教師共同研討：

一、讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的意義

環(huán)境使然，農(nóng)村初中學(xué)生視野不是很開(kāi)闊，了解知識(shí)的途徑欠缺多元化，這就要我們教師積極主動(dòng)的去帶學(xué)生了解認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)模型是指對(duì)于實(shí)際生活中的某一特定數(shù)學(xué)問(wèn)題做了一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述出來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模是通過(guò)數(shù)學(xué)的思維和方法，對(duì)身邊生活中一些相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。建立書(shū)本兒上的數(shù)學(xué)模型，從而對(duì)其能輕松解決的一種更具體的思維解決方法。

讓同學(xué)們了解，數(shù)學(xué)公式、方程（組）式、不等式（組）、函數(shù)等等都是一些具體的數(shù)學(xué)模型，舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，二次函數(shù)就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，很多數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題我們都可以把其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，如最值問(wèn)題，包括面積最大用、時(shí)最少、用料最節(jié)約、電話費(fèi)最低、利潤(rùn)最高等。比如同學(xué)們小學(xué)學(xué)習(xí)的“雞兔同籠”問(wèn)題，一些學(xué)生對(duì)這樣抽象復(fù)雜的應(yīng)用問(wèn)題是很難理解的，現(xiàn)在到了我們初中階段把其建模為二元一次方程組來(lái)解決，是不是就很輕松的就能解決呢？而這就是數(shù)學(xué)建模的重大意義，這也就是對(duì)其進(jìn)行了方程組模型的建模。其他的，幾何模型、解直角三角形模型、函數(shù)模型等等，對(duì)于一些晦澀難懂的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型會(huì)使問(wèn)題直觀化、具體化，解決起來(lái)輕松至極，學(xué)生也會(huì)收獲很大的成就感。

二、數(shù)學(xué)建模意識(shí)引導(dǎo)的基本途徑

1.把數(shù)學(xué)教材作為主渠道，依托教材引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成建模意識(shí)

新課改以來(lái)，我們的初中數(shù)學(xué)教材更加的貼近生活。教材中一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算理系統(tǒng)等都是教育專(zhuān)家從實(shí)際生活實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型，鉆研教材你會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模的思想就滲透在數(shù)學(xué)教材中，所以，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材中蘊(yùn)含的應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)容，并從中歸納提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模的素材。引導(dǎo)學(xué)生去探索、演練、自我實(shí)踐。

在我們實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，要全程依托我們的初中數(shù)學(xué)教材，農(nóng)村初中生還沒(méi)有達(dá)到計(jì)算機(jī)及其各種多媒體的充分認(rèn)識(shí)和使用。我們就依托教材中方程、不等式、幾何圖形、概率、函數(shù)等等的基本模型，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)掌握這些基本的知識(shí)模型，在構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程中，鞏固掌握一定的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)建模本身就是通過(guò)數(shù)學(xué)的形式解決實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，所以在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)也是重要前提，諸如類(lèi)比思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等等，這都是學(xué)生對(duì)不同問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)。借助教材中安排的相關(guān)內(nèi)容，及時(shí)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生建模并進(jìn)行演練，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模優(yōu)勢(shì)以及樂(lè)趣。比如，在航海問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，解直角三角形等相關(guān)基礎(chǔ)模型，之后引導(dǎo)學(xué)生把航海問(wèn)題中位置信息、數(shù)據(jù)信息、待解決問(wèn)題等題干都提煉出來(lái)，使其躍然紙上。借助諸如背靠背型、子母型等解決問(wèn)題，若圖形中沒(méi)有直角三角形怎么辦呢？當(dāng)然就要想到自己去建構(gòu)，這就介入了輔助線的使用，這也是一種建模。告訴學(xué)生，這就是數(shù)學(xué)建模，體會(huì)一下問(wèn)題是不是就不再抽象，而是更具體化，形象化了，解決起來(lái)就輕松多了，接著教師可以安排類(lèi)型題，讓學(xué)生自己體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模。

2.其他學(xué)科與數(shù)學(xué)密不可分，也可用來(lái)幫助學(xué)生建模意識(shí)形成

數(shù)學(xué)本身是一門(mén)工具學(xué)科，所以可用數(shù)學(xué)解決大量的日常生活實(shí)際問(wèn)題，用數(shù)學(xué)建模解決其他學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，也可以更有效地幫助學(xué)生加深對(duì)其他學(xué)科的認(rèn)識(shí)理解，反之也更促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的養(yǎng)成。比如，在物理學(xué)科中的杠桿問(wèn)題，我把他引到數(shù)學(xué)中的相似三角形中去建模，從而又對(duì)杠桿原理進(jìn)行了充分的證明，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)科之間的聯(lián)系。在這樣的教學(xué)中，學(xué)生參與和體會(huì)了解決生活實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)與身邊日常生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，從而增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐解決能力。

三、數(shù)學(xué)建模意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展

我們知道，所有學(xué)習(xí)的意義最終都是為了創(chuàng)新發(fā)展，而創(chuàng)新發(fā)展的基礎(chǔ)是創(chuàng)新思維，是開(kāi)拓者、創(chuàng)造者所必備的能力，數(shù)學(xué)建模意識(shí)為創(chuàng)新思維的發(fā)展提供了可能。在教學(xué)中將方案選擇問(wèn)題進(jìn)行一次函數(shù)建模，將“最值”問(wèn)題進(jìn)行配方建模及二次函數(shù)建模等等，都是創(chuàng)新思維的體現(xiàn)。比如，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖像及性質(zhì)后，讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像這一基本模型有了充分認(rèn)識(shí)理解，教學(xué)“拱橋問(wèn)題”時(shí)，我就直接提示學(xué)生：大家可以進(jìn)行二次函數(shù)建模。意識(shí)觀點(diǎn)拋出后，學(xué)生們紛紛在紙上建構(gòu)出了拱橋問(wèn)題的二次函數(shù)圖像，令人驚喜的是，同學(xué)們有多種方案出現(xiàn)，他們選擇了不同的點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，太精彩了，我給出了“贊”之后，把幾種方案投影了一下，讓大家去評(píng)價(jià)各自優(yōu)勢(shì)，我并沒(méi)有給出結(jié)論，我想學(xué)生會(huì)有體會(huì)的。由此我們可以感受到，要使學(xué)生具備運(yùn)用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把學(xué)生建模意識(shí)提升上來(lái)。

結(jié)語(yǔ)：初中數(shù)學(xué)建模意識(shí)的引導(dǎo)，要靠我們教師在教育教學(xué)過(guò)程中，依托教材，極力為學(xué)生在課堂上創(chuàng)造情景，有意引導(dǎo)，使他們逐步形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用各種各合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)，幫助使他們?cè)诟咧羞M(jìn)一步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。