周世健， 陳世堯， 李志農(nóng)，， 陳長征， 盧文秀

(1. 南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南昌 330063； 2. 沈陽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 沈陽 110870； 3. 清華大學(xué) 機(jī)械工程系， 北京 100084)

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，由于裝配質(zhì)量不高或長期受到振動沖擊，會導(dǎo)致軸轂的過盈配合失效.現(xiàn)有的研究主要從軸轂微動展開，分析了微動故障的主要影響因素.盧純等[1]基于ANSYS建立了重載貨車的輪軸有限元模型，分析了輪軸接觸區(qū)域微動磨損與過盈量的關(guān)系，結(jié)果表明，隨著負(fù)載的增大，微動磨損情況會加重；劉庸等[2]建立了輪軸過盈配合結(jié)構(gòu)的微動磨損預(yù)測模型，利用該模型研究了微動磨損對接觸應(yīng)力、摩擦剪切應(yīng)力以及滑移量的影響規(guī)律；張遠(yuǎn)彬等[3]建立了過盈配合結(jié)構(gòu)微動磨損的計算模型，研究了微動磨損對接觸壓應(yīng)力、微動滑移幅值等參量的影響；姚興佳等[4]基于有限元方法，對風(fēng)電機(jī)組輪轂的受力及強(qiáng)度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，使用六面體單元對關(guān)鍵接觸區(qū)域進(jìn)行劃分，可以準(zhǔn)確計算出應(yīng)力及位移閾值；鹿雪龍[5]建立了軸轂兩種裝配方式下的有限元模型，分析了不同過盈量、摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速對軸轂接觸面徑向微動特性的影響規(guī)律，以及預(yù)緊力對微動特性的影響；馮春宇等[6]結(jié)合有限元軟件及實(shí)際工況對節(jié)流閥的閥桿與柱塞的過盈配合進(jìn)行了建模仿真，分別討論了配合直徑、過盈量和摩擦系數(shù)等因素對過盈力的影響；Ma等[7]將輪軌接觸問題作為研究對象，分析了有限元模擬的準(zhǔn)確性對界面參數(shù)和時間步長的影響，同時分析了界面參數(shù)與精度之間的關(guān)系.這些研究只對軸轂接觸微動及滑移的影響因素進(jìn)行分析，而未對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性進(jìn)行分析.一般情況下，這種軸轂微動故障都是在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)的，因此，對軸轂微動的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性進(jìn)行研究，有利于及早發(fā)現(xiàn)故障.劉杰等[8]建立了盤軸松動故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究了非穩(wěn)態(tài)油膜力對轉(zhuǎn)盤運(yùn)動狀態(tài)的影響及油膜間隙對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響；韋淞瀚等[9]對軸轂的接觸模型進(jìn)行了改進(jìn)，將軸轂間隙等效為轉(zhuǎn)盤偏心進(jìn)行動力學(xué)特性研究.

本文基于軸轂接觸力學(xué)模型，對軸轂接觸的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行有限元仿真，分析了當(dāng)軸轂微接觸時，過盈量、轉(zhuǎn)速以及摩擦系數(shù)對軸轂接觸應(yīng)力的影響.進(jìn)一步分析了轉(zhuǎn)速改變時，系統(tǒng)振動特性的變化規(guī)律，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有限元建模仿真結(jié)果.將該有限元模型用于軸轂接觸的系統(tǒng)振動特性研究，具有很好的可行性.

1 軸轂Hertz接觸力學(xué)模型

在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，當(dāng)軸轂接觸采用過盈方式進(jìn)行裝配時，可依據(jù)Hertz理論對軸轂接觸的狀態(tài)進(jìn)行分析研究.使用Hertz接觸理論時假設(shè)：1)轉(zhuǎn)軸與轉(zhuǎn)盤均為完全彈性材料；2)接觸體材料絕對均勻，且各向同性；3)轉(zhuǎn)軸與輪轂接觸表面均是光滑的；4)轉(zhuǎn)軸與輪轂接觸過程中不存在剛體位移；5)轉(zhuǎn)軸與輪轂接觸時不傳遞切向力.

為了將問題進(jìn)行簡化，可將轉(zhuǎn)軸與輪轂的接觸當(dāng)成一對軸線平行的圓柱內(nèi)接觸，如圖1所示.

圖1 圓柱內(nèi)接觸模型Fig.1 Contact model in cylinder

圖1中，兩個圓柱體的半徑分別為R1、R2，彈性模量和泊松比分別為E1、v1，E2、v2.在兩接觸體上施加大小為P的壓力，接觸面上會因壓力的存在而出現(xiàn)接觸應(yīng)力，接觸應(yīng)力大小分布不等，會表現(xiàn)出從接觸中線到兩側(cè)逐漸減小的趨勢.因此，實(shí)際的接觸壓力分布為半橢圓形.根據(jù)彈性理論可知，當(dāng)壓力為零時，兩個圓柱內(nèi)接觸為線接觸，當(dāng)壓力增大后，接觸面積將會變?yōu)橐粋€較窄的長矩形，寬為2b，長為L.根據(jù)赫茲公式，可計算出接觸區(qū)域的半寬為b，其計算公式為

(1)

最大的接觸應(yīng)力位于接觸區(qū)域的中線上，其值為平均壓力大小的4/π.若兩圓柱在接觸過程中，接觸面上的接觸應(yīng)力為σHmax，則接觸面上的合力為πσHmaxbL/2.此時，接觸體上施加的壓力P等于接觸面上的合力，即

(2)

則接觸壓力的基本公式為

(3)

將式(1)代入式(3)，可得

(4)

2 軸轂接觸有限元建模仿真

2.1 有限元求解

使用有限元法求解彈性接觸問題時，接觸壓力的分布為非線性，產(chǎn)生的摩擦力也為非線性，求解過程為接觸狀態(tài)變化后反復(fù)迭代的過程.基于彈塑性增量理論[10]的非線性有限元方法，分析轉(zhuǎn)軸、輪轂過盈接觸區(qū)域的接觸應(yīng)力.彈塑性增量理論模型可以從以下5個關(guān)系進(jìn)行求解.其中，應(yīng)變分解關(guān)系為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 有限元仿真分析

在過盈配合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，接觸壓力是影響軸轂接觸微動的一個重要參數(shù)，接觸壓力主要由裝配過盈量來實(shí)現(xiàn).當(dāng)過盈量不足或因長期的交變載荷使材料發(fā)生塑性變形時，軸轂之間會產(chǎn)生接觸間隙從而引起微動現(xiàn)象.同時，摩擦系數(shù)、轉(zhuǎn)速引起的離心力變化也會引起軸轂配合面之間產(chǎn)生局部微動區(qū)域.因此，通過建立軸轂接觸有限元模型，分析了過盈量、轉(zhuǎn)速及摩擦系數(shù)對軸轂接觸應(yīng)力的影響.當(dāng)過盈力不足時，軸轂微動現(xiàn)象會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性產(chǎn)生影響.

軸轂的主要參數(shù)為：轉(zhuǎn)盤的外徑為76.2 mm；內(nèi)徑為9.5 mm；轉(zhuǎn)盤兩側(cè)的凸緣厚度為5 mm.轉(zhuǎn)盤、轉(zhuǎn)軸的材料為45號鋼，密度為7 890 kg/m3，泊松比為0.269.

圖2為軸轂接觸有限元模型.首先在三維建模軟件中建立軸轂接觸的幾何模型，導(dǎo)入ANSYS有限元分析軟件中；其次設(shè)置軸轂接觸副為摩擦接觸，接觸過盈量在offset中調(diào)整.轉(zhuǎn)軸兩側(cè)為彈簧支撐，剛度為1.3×107N/m，阻尼為7002N·s/m.在轉(zhuǎn)軸上添加旋轉(zhuǎn)副，并且設(shè)置軸速.

圖2 軸轂接觸有限元模型Fig.2 Finite element model of shaft-hub contact

圖3為不同過盈量時軸轂接觸應(yīng)力隨時間的變化曲線.σHmax為軸轂接觸區(qū)域的最大接觸應(yīng)力，σHmin為最小接觸應(yīng)力.在每幅圖中，0～1 s為轉(zhuǎn)盤從0 rad/s加速至20 rad/s的過程.由圖3可知，隨著時間的延長，σHmax呈現(xiàn)先減小后增大至穩(wěn)定的變化趨勢，σHmin沒有明顯的變化.轉(zhuǎn)速的增大會引起離心力發(fā)生改變，從而導(dǎo)致接觸應(yīng)力隨之改變.圖3a中，σHmax達(dá)到穩(wěn)定時為1 070 MPa，圖3e中，σHmax達(dá)到穩(wěn)定時為1 190 MPa，隨著過盈量的增大，σHmax也會變大，即過盈量和轉(zhuǎn)速的增大都會引起接觸應(yīng)力的改變.

圖4為軸轂接觸應(yīng)力隨過盈量的變化曲線.依據(jù)裝配過程中過盈量的選取標(biāo)準(zhǔn)，選取過盈量分別為0.01、0.012、0.014、0.016、0.018 mm時，分析在標(biāo)準(zhǔn)過盈量內(nèi)的應(yīng)力變化.由圖4可知，過盈量增大會引起σHmax及σHmin近似線性增大.

圖5為不同轉(zhuǎn)速時軸轂接觸應(yīng)力隨時間的變化曲線.在每幅圖中，0～1 s為轉(zhuǎn)盤從0 rad/s加速至20 rad/s的過程.隨著時間的延長，σHmax呈現(xiàn)先減小后增大至穩(wěn)定的變化趨勢，σHmin沒有明顯的變化.圖5a中，σHmax達(dá)到穩(wěn)定時為1 079 MPa，圖5f中，σHmax達(dá)到穩(wěn)定時為830 MPa，隨著轉(zhuǎn)速的增大，σHmax會發(fā)生變化.圖6為軸轂接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律曲線.由圖6可知，轉(zhuǎn)速的增大會引起σHmax的減小，σHmin的減小不是非常明顯.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，轉(zhuǎn)盤受到的離心力會增大，因此軸轂之間的接觸壓力會減小.圖7為軸轂接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化的規(guī)律曲線.由圖7可知，摩擦系數(shù)的變化不會引起σHmax發(fā)生明顯的變化，同時σHmin也無明顯變化.

圖3 不同過盈量時軸轂接觸應(yīng)力隨時間的變化曲線Fig.3 Variation curve of contact stress between shaft and hub with time under different interference magnitudes

圖4 接觸應(yīng)力隨過盈量的變化曲線Fig.4 Variation of contact stress with interference magnitude

由圖4、6～7可知，轉(zhuǎn)速及過盈量的變化會引起軸轂接觸應(yīng)力發(fā)生明顯的改變.摩擦系數(shù)的改變對接觸應(yīng)力的影響是非常小的.

圖5 不同轉(zhuǎn)速時軸轂接觸應(yīng)力隨時間的變化曲線Fig.5 Variation curve of contact stress between shaft and hub with time at different rotating speeds

圖6 接觸應(yīng)力隨轉(zhuǎn)速變化曲線Fig.6 Variation curve of contact stress with rotating speed

圖7 接觸應(yīng)力隨摩擦系數(shù)變化曲線Fig.7 Variation curve of contact stress with friction coefficient

圖8為不同轉(zhuǎn)速時軸轂轉(zhuǎn)速差的變化圖.由圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，軸轂之間的轉(zhuǎn)速差會發(fā)生明顯的變化.轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)速差會有一定幅度的增大，同時波動幅度也會變大.

圖8 不同轉(zhuǎn)速時軸轂轉(zhuǎn)速差變化圖Fig.8 Rotating speed difference between shaft and hub at different rotating speeds

圖9～10分別為不同轉(zhuǎn)速時的時頻圖.時域圖中存在明顯的拍振現(xiàn)象，轉(zhuǎn)速不同時，拍振周期會發(fā)生變化.拍振現(xiàn)象的產(chǎn)生是由于軸轂轉(zhuǎn)頻相差很小，兩個信號疊加后產(chǎn)生.在兩幅頻譜圖中都可以看到兩個相差很近的頻率成分，圖9b中的頻率為25 Hz和24.82 Hz，圖10b中的頻率為35 Hz和34.87 Hz.當(dāng)轉(zhuǎn)速變大時，因離心力增大，導(dǎo)致軸轂接觸壓力減小，時域圖中的振幅也會相應(yīng)地有所變大.

圖9 轉(zhuǎn)頻為25 Hz時系統(tǒng)時頻圖Fig.9 System time-frequency figure at rotating frequency of 25 Hz

圖10 轉(zhuǎn)頻為35 Hz時系統(tǒng)時頻圖Fig.10 System time-frequency figure at rotating frequency of 35 Hz

圖11為不同轉(zhuǎn)速時盤心軌跡圖.圖11中的軌跡為規(guī)則的橢圓形，隨著轉(zhuǎn)速的增大，盤心軌跡的x、y軸上的幅值均有所增大.

圖11 不同轉(zhuǎn)速時盤心軌跡圖Fig.11 Tracks of disc center at different rotating speeds

3 實(shí)驗(yàn)研究

為驗(yàn)證軸轂微動的轉(zhuǎn)子振動特性有限元仿真結(jié)果，設(shè)計了微動故障轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由ZT-3轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺部分、傳感器部分及信號采集顯示部分等組成.

圖12為轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺，實(shí)驗(yàn)臺中包含電機(jī)部分、聯(lián)軸器部分、盤軸部分及軸承支撐部分等.實(shí)驗(yàn)臺的電機(jī)可實(shí)現(xiàn)0～10 000 rad/min的無極調(diào)速，滿足軸速調(diào)整的要求.轉(zhuǎn)軸的直徑為9.5 mm，轉(zhuǎn)盤外徑為76.2 mm，轉(zhuǎn)軸兩支撐座之間的間距為422 mm，轉(zhuǎn)盤質(zhì)量為0.612 kg.為分析不同轉(zhuǎn)速時，軸轂無過盈力接觸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性，可以通過調(diào)整轉(zhuǎn)軸速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)如圖13所示.轉(zhuǎn)盤由內(nèi)圈和外環(huán)兩部分組成，同時這兩部分通過錐面接觸，由內(nèi)圈旋進(jìn)來調(diào)整轉(zhuǎn)盤與轉(zhuǎn)軸之間的過盈力大小.實(shí)驗(yàn)中不考慮轉(zhuǎn)盤軸向位移的影響.

圖12 ZT-3轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺Fig.12 ZT-3 rotor test bench

圖13 轉(zhuǎn)盤結(jié)構(gòu)Fig.13 Rotary disk structure

圖14為轉(zhuǎn)速為23 rad/s時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時頻圖.圖14a中有明顯的拍振現(xiàn)象，圖14b中不僅存在相差較小的頻率，還存在明顯的多倍頻成分.軸轂的轉(zhuǎn)頻分別為22.48 Hz和22.43 Hz，由于轉(zhuǎn)頻差的存在所以會出現(xiàn)拍振特性.圖15為轉(zhuǎn)速為30 rad/s時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時頻圖.圖15a中也存在明顯的拍振現(xiàn)象，圖15b中存在軸轂轉(zhuǎn)頻分別為29.18 Hz和29.12 Hz.同時，頻譜圖中依然存在多倍頻成分，但多倍頻的幅值相對于轉(zhuǎn)頻的幅值很小.

圖16為轉(zhuǎn)速為41 rad/s時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時頻圖.圖16a中沒有明顯的拍振現(xiàn)象，由圖16c中的頻譜圖局部放大圖可知，軸轂的轉(zhuǎn)頻分別為41.1 Hz和41.07 Hz.由圖16b、d可知，多倍頻的幅值相比于轉(zhuǎn)頻的幅值非常小.對比分析圖14～16可知，當(dāng)軸轂間過盈力不足時，軸轂之間會出現(xiàn)轉(zhuǎn)速差，系統(tǒng)的時域圖中會有明顯的拍振現(xiàn)象.在轉(zhuǎn)速較低時，頻譜圖中有明顯的多倍頻，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，拍振周期會發(fā)生明顯的變化，同時頻譜圖中的多倍頻成分變得非常小.

圖14 轉(zhuǎn)速為23 rad/s時系統(tǒng)時頻圖Fig.14 System time-frequency figure at rotating speed of 23 rad/s

圖15 轉(zhuǎn)速為30 rad/s時系統(tǒng)時頻圖Fig.15 System time-frequency figure at rotating speed of 30 rad/s

圖16 轉(zhuǎn)速為41 rad/s時系統(tǒng)時頻圖Fig.16 System time-frequency figure at rotating speed of 41 rad/s

圖17為三種不同轉(zhuǎn)速時盤心軌跡圖.由圖17可知，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，轉(zhuǎn)盤的盤心軌跡存在明顯的鋸齒狀波動.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，盤心軌跡會變?yōu)橐?guī)則的圓形，同時鋸齒狀的波動特性會消失.通過頻譜圖中的多倍頻變化及盤心軌跡可知，在轉(zhuǎn)速較低時，因軸轂過盈力的不足，軸轂之間會存在碰磨的可能.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，只存在軸轂轉(zhuǎn)速差，以及軸轂微動摩擦.

圖17 三種不同轉(zhuǎn)速時盤心軌跡圖Fig.17 Tracks of disc center at three different rotating speeds

4 結(jié) 論

基于軸轂接觸的力學(xué)模型，本文對軸轂的有限元模型進(jìn)行了仿真研究，分析了過盈量、轉(zhuǎn)速及摩擦系數(shù)對軸轂接觸應(yīng)力的影響.同時分析了過盈力不足時，轉(zhuǎn)速對軸轂微動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響.最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)速對軸轂微動轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動特性的影響，得出以下結(jié)論：

1) 軸轂過盈配合時，在轉(zhuǎn)盤的升速過程中，軸轂之間的最大接觸應(yīng)力會出現(xiàn)先減小后增大至穩(wěn)定的波動過程.

2) 在一定范圍內(nèi)，隨著軸轂間過盈量的增大，軸轂間的最大接觸應(yīng)力會呈現(xiàn)類似線性增大現(xiàn)象.轉(zhuǎn)速增大時，最大接觸應(yīng)力會出現(xiàn)減小的趨勢.摩擦系數(shù)的改變對軸轂接觸應(yīng)力不會產(chǎn)生明顯的影響.

3) 當(dāng)軸轂間過盈失效時，軸轂之間會因微動摩擦而存在明顯的轉(zhuǎn)速差.轉(zhuǎn)速較低時，時域圖中會出現(xiàn)拍振特性，頻譜圖中存在轉(zhuǎn)頻及多倍頻成分，盤心軌跡中存在鋸齒狀波動.轉(zhuǎn)速增大后，拍振周期會發(fā)生明顯改變，頻譜圖中的多倍頻成分也會減至很小，盤心軌跡變?yōu)橐?guī)則的圓.同時轉(zhuǎn)速增大會引起軸轂接觸應(yīng)力減小，時頻圖中的振幅均會明顯增大.