劉丹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)為促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，為其今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。實(shí)施指向“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)策略，則以學(xué)生發(fā)展需求為立足點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，把握學(xué)生需求，組織豐富的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地探究、合作、反思、應(yīng)用……在聚焦思維發(fā)展過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，主動(dòng)對(duì)知識(shí)進(jìn)行意義建構(gòu)，提升學(xué)生高階思維和解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

一、根據(jù)學(xué)情進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，給深度學(xué)習(xí)一個(gè)基點(diǎn)

教師在設(shè)置指向“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，需要走進(jìn)學(xué)生，了解學(xué)生，立足于學(xué)生實(shí)際情況，合理設(shè)置教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)內(nèi)容、制定教學(xué)方法、設(shè)置教學(xué)評(píng)價(jià)體系，為“深度學(xué)習(xí)”開展奠定良好的基礎(chǔ)。

（一）關(guān)注知識(shí)聯(lián)結(jié)性

1.把握新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性，課程內(nèi)容的設(shè)置嚴(yán)格地遵循了這一規(guī)律。教師需要把握新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，認(rèn)真分析學(xué)情，巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題或?qū)дZ(yǔ)，讓舊有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或技能方法不能解決新問(wèn)題的矛盾沖突，成為學(xué)生主動(dòng)探究的心理動(dòng)因和前進(jìn)方向。

如，在解決新的平面圖形面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，應(yīng)思考新的平面圖形面積的計(jì)算方法來(lái)源于哪些舊的平面圖形，或與哪些舊的平面圖形面積的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)扣得很緊，是否可以把新的平面圖形轉(zhuǎn)化為舊的平面圖形來(lái)計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用圖文結(jié)合的方式繪制思維導(dǎo)圖，這樣解決新的平面圖形面積計(jì)算方法就如捅破窗紙一般容易。同時(shí)，也構(gòu)建了完整的平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)體系。

2.尋找知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)鏈接，讓知識(shí)蓬勃生長(zhǎng)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)自主建構(gòu)的過(guò)程，這里的經(jīng)驗(yàn)不僅包括學(xué)生已有的知識(shí)技能，還包括生活的積累，思維的發(fā)展程度。當(dāng)學(xué)生掌握已有知識(shí)時(shí)，教師要適時(shí)設(shè)計(jì)情境，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題解決進(jìn)行知識(shí)與技能的主動(dòng)建構(gòu)。

如，教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”前設(shè)計(jì)套圈游戲：在前方放一只小熊：1.沒(méi)有規(guī)定投圈者與小熊的距離投。（由學(xué)生指出不公平，提問(wèn)，如何才公平。）2.規(guī)定投圈者與小熊的距離投。（公平）。上課報(bào)名比賽玩套圈游戲，讓學(xué)生選擇公平方案：（1）投圈者站成一條直線，小熊放在正前方。（2）投圈者站成正方形，小熊放在正方形內(nèi)中心點(diǎn)位置。（3）投圈者站成等邊三角形，小熊放在三角形內(nèi)中心點(diǎn)位置。提問(wèn)：這樣設(shè)計(jì)公平嗎？這么多方案都不公平，那怎么設(shè)計(jì)才公平？

學(xué)生依據(jù)已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)想到圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離相等，投圈者站成圓比較公平，由此引出圓，符合了小學(xué)生的心理年齡與興趣愛(ài)好，并順勢(shì)提問(wèn)：為什么圍成圓就公平了呢？這樣既調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考欲望，又能讓學(xué)生在思考過(guò)程中逐步進(jìn)入深度學(xué)習(xí)“圓”。

（二）注重問(wèn)題導(dǎo)向性

在教學(xué)活動(dòng)中，問(wèn)題是信息源，有效提問(wèn)，可以設(shè)置懸念，將數(shù)學(xué)沖突放大，給學(xué)生以研究的時(shí)空，引導(dǎo)其主動(dòng)投入到深度學(xué)習(xí)之中。

如，設(shè)計(jì)“比的意義”內(nèi)容，教師預(yù)設(shè)有學(xué)生可能提出：“不是說(shuō)比的后項(xiàng)不能為0。為什么生活中足球比賽時(shí)就有3∶0呢？”我的設(shè)計(jì)是不急于說(shuō)出答案，啟發(fā)學(xué)生思考并及時(shí)組織討論交流。讓同學(xué)們各抒己見，明白數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的“比”是表示兩數(shù)的相除關(guān)系，生活球場(chǎng)上的“比”是表示兩數(shù)量的相差關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)到這兩者的區(qū)別。學(xué)生在自主討論中及時(shí)辯疑，消除了學(xué)習(xí)的疑團(tuán)，體驗(yàn)了發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。

（三）突破拐點(diǎn)處的絆腳石

在吃透教學(xué)目標(biāo)，了解學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，對(duì)課本中的知識(shí)信息優(yōu)化整合，對(duì)教材特別是重難點(diǎn)進(jìn)行藝術(shù)處理，將知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程充分地展現(xiàn)給學(xué)生，以便在課堂教學(xué)過(guò)程中分化難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵、突出重點(diǎn)。

如，教學(xué)“小數(shù)的意義”時(shí)，學(xué)生在認(rèn)識(shí)了一位小數(shù)的基礎(chǔ)上，如何進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩位小數(shù)呢？老師出示運(yùn)動(dòng)軟件上一周鍛煉紅包，錢的數(shù)量半藏在信封里，讓學(xué)生猜多少錢？

很多學(xué)生猜是0.7元，但取出來(lái)發(fā)現(xiàn)不是0.7元。引起學(xué)生好奇心后，再讓學(xué)生以自己的方式推測(cè)是多少。

介紹完一位小數(shù)以后，又出示了一個(gè)半遮半掩的方塊紅包讓同學(xué)們猜，同學(xué)們猜的自然是一個(gè)一位小數(shù)，結(jié)果竟是一個(gè)不完整條形的方塊，沖撞了學(xué)生的已有知識(shí)，當(dāng)他們發(fā)現(xiàn)一位小數(shù)不夠描述生活中的事物時(shí)，也就激發(fā)了探索兩位小數(shù)的欲望，自主探究中，學(xué)生展示兩種操作方式：一種方式是將那個(gè)不完整的那一個(gè)豎條平均分成10份，即把0.1平均分成10份，其中的一份是0.01，4份就是0.04，和前面的0.6合起來(lái)，就是0.64。另一種方式是索性把整個(gè)方塊平均分成100份，這樣每一份也是0.01元，總共有64份，一百份中的64份，就是0.64。兩種方式既全方位解釋了兩位小數(shù)的概念，又為將來(lái)理解百分位與十分位、個(gè)位之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，成功突破重難點(diǎn)。

二、組織豐富的教學(xué)活動(dòng)，給深度學(xué)習(xí)一個(gè)臺(tái)階

開展深度教學(xué)的根本目的是在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)、反思能力，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中設(shè)置豐富多樣的必要的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐過(guò)程中展開深入學(xué)習(xí)。

（一）思維碰撞，在探索中求解

心理學(xué)家研究表明，當(dāng)學(xué)生對(duì)某種事物發(fā)生興趣，思維碰撞時(shí)，他們就會(huì)主動(dòng)地、積極地探索。因此，在課堂教學(xué)過(guò)程中，適時(shí)創(chuàng)設(shè)有效情境，把學(xué)生引入一種與問(wèn)題有關(guān)的情境過(guò)程，把學(xué)生的心理調(diào)節(jié)到亢奮狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生探索的熱情和興趣，從而誘發(fā)學(xué)生的自主探索。

如，一場(chǎng)比賽，你們隨意報(bào)數(shù)，看誰(shuí)能快速判斷它是否是3的倍數(shù)，你們可以用計(jì)算器和我比?！蓖瑢W(xué)們一聽樂(lè)了，情緒一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)了。

“6、8、9、15、37、69、153、278…”

一開始還不分上下，隨著數(shù)越來(lái)越大，孩子們的速度明顯的越來(lái)越慢，而教師每次都能很快地判斷出這些數(shù)是否是3的倍數(shù)，這讓學(xué)生們感到很驚奇。同時(shí)促使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的自主探索的欲望，人人都想探個(gè)究竟。教師順勢(shì)引導(dǎo)他們自己在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)，比較每次撥數(shù)珠子的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律。

這樣創(chuàng)設(shè)情境啟動(dòng)了學(xué)生的思維，帶給學(xué)生實(shí)踐操作的環(huán)境，讓他們動(dòng)手?jǐn)[擺、數(shù)數(shù)，通過(guò)在實(shí)踐中觀察、思考、小結(jié)、合作、反思，使之自主發(fā)現(xiàn)，找到規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律去解決新問(wèn)題，這樣使他們?cè)讷@取新知識(shí)的同時(shí)，提升思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

（二）觀察交流，在合作中深入

教師根據(jù)教學(xué)需要，開展小組合作探討活動(dòng)，把學(xué)生適當(dāng)分組，然后提出深度教學(xué)問(wèn)題，讓各小組合理分工，積極探討，總結(jié)答案，引導(dǎo)學(xué)生更有針對(duì)性地進(jìn)行問(wèn)題分析與思考，進(jìn)而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

如，在針對(duì)“三角形的三邊關(guān)系”這一內(nèi)容展開教學(xué)時(shí)，教師提出“能圍成三角形的關(guān)鍵因素是什么？不能圍成三角形的原因是什么？”開放性探討問(wèn)題，讓各小組進(jìn)行合作探討與分析，并在這之后要求各小組派人上臺(tái)分享探討結(jié)果。

學(xué)生通過(guò)操作比較，發(fā)現(xiàn)了“三角形任意兩邊長(zhǎng)度的和大于第三邊”這一知識(shí)，感受到了合作實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的快樂(lè)與學(xué)習(xí)成功的喜悅。教師真正把課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，學(xué)生在思維中操作，在動(dòng)手中思維，積累材料，建立表象，形成初步的空間觀念，并在小組中通過(guò)語(yǔ)言將操作過(guò)程“內(nèi)化”為思維，使思維得到發(fā)展，走向深刻。

（三）分析討論，在反思中升華

讓學(xué)生在操作中反思，在操作活動(dòng)中“圈一圈、擺一擺”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，由“木偶型”走向“自主型”。

如，在“釘子板上的多邊形”的教學(xué)中，學(xué)生通過(guò)觀察釘子板上的多邊形時(shí)初步發(fā)現(xiàn)：圖形里面圍的釘子越多，面積越大;邊上的釘子越多，面積越大……再通過(guò)“圍一圍”“畫一畫”多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況形成猜想，多邊形邊上的釘子數(shù)是多邊形面積的2倍。這個(gè)結(jié)論到底對(duì)不對(duì)呢？進(jìn)而舉例驗(yàn)證，將三角形拉長(zhǎng)變成一個(gè)新的三角形，用規(guī)律算出來(lái)是2平方厘米，實(shí)際面積是3平方厘米，猜想不符合規(guī)律，學(xué)生陷入深深的思索中。教師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論、查找原因，學(xué)生恍然大悟：多邊形的面積不光和邊上的釘子數(shù)有關(guān)，也許和里面的釘子數(shù)也有關(guān)。然后還需要驗(yàn)證。全班分兩組探究形內(nèi)有2枚和3枚釘子的情況。最終得出結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生的親身體驗(yàn)中不攻自破。

（四）關(guān)注體驗(yàn)，滲透思想

思想是數(shù)學(xué)的靈魂，隱含在知識(shí)里，體現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生、應(yīng)用過(guò)程中，因此在“自主、探究、合作”的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)與數(shù)學(xué)思想的滲透應(yīng)同時(shí)進(jìn)行，有利于學(xué)生更高層次上的抽象與概括獲得的知識(shí)，讓學(xué)生真正深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

如，教學(xué)認(rèn)識(shí)一位小數(shù)時(shí)，教師出示運(yùn)動(dòng)軟件上一天運(yùn)動(dòng)獲得的紅包0.1元，在幫助學(xué)生理解0.1元是多少錢時(shí)，教師出示，如果用一個(gè)正方形表示1元錢，0.1元如何表示？根據(jù)學(xué)生的畫圖，提問(wèn)：0.1元用分?jǐn)?shù)是如何表示的？再涂一個(gè)豎條小數(shù)如何表示？（0.2）0.3如何表示……學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)：一位小數(shù)就是表示十分之幾的數(shù)。

充分利用直觀圖，把“數(shù)”——小數(shù)的概念與“形”——直觀圖形緊密結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理解小數(shù)的定義、大小、意義和性質(zhì)等，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握小數(shù)的概念，同時(shí)感悟抽象思想中數(shù)形結(jié)合思想，感受數(shù)學(xué)的魅力，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

此外，教學(xué)活動(dòng)中可以滲透的思想方法還有統(tǒng)計(jì)思想、符號(hào)化思想、集合思想、模型思想等。

三、關(guān)注延伸應(yīng)用，給深度學(xué)習(xí)持續(xù)動(dòng)力

知識(shí)不能運(yùn)用，它就會(huì)沉甸甸地壓在“擁有者”的心上，不能成為主體自由的源泉。教師應(yīng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度去發(fā)現(xiàn)、探索，尋求解決的策略，使知識(shí)發(fā)揮力量，成就學(xué)生自由，給深度學(xué)習(xí)持續(xù)動(dòng)力

如，教學(xué)“一一列舉”這一策略時(shí)，創(chuàng)設(shè)植園里圍試驗(yàn)田情境，讓孩子通過(guò)在種植園里遇到“圍試驗(yàn)田”這個(gè)具體問(wèn)題，分小組去體驗(yàn)、去感悟、去應(yīng)用。有的小組直接圍，無(wú)序、重復(fù)，困難重重;有的小組同學(xué)們通過(guò)擺小棒、列表、畫圖等方法很順利地解決了問(wèn)題，教師則引導(dǎo)學(xué)生在比較自己的探究成果與同伴探究成果中，加深對(duì)“有序、不重復(fù)、不遺漏”這三個(gè)關(guān)鍵詞的理解，有意識(shí)地讓孩子們對(duì)各種方法進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)思考，形成解決問(wèn)題的策略“一一列舉”;有的小組則是拓展開來(lái)，一面靠墻，兩面靠墻，甚至三面靠墻去圍，提升思維。教師還在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)采購(gòu)材料、守護(hù)田園、品嘗美味等生活問(wèn)題，進(jìn)一步讓學(xué)生運(yùn)用“一一列舉”這一策略解決生活問(wèn)題……他們驚訝地發(fā)現(xiàn)，教材之外竟還有這么多有意思的蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題和場(chǎng)景。

指向“深度學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)策略并不僅僅是簡(jiǎn)單的提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的難度與深度，更重要的是要立足學(xué)生需求，在分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，通過(guò)落實(shí)深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)、開展豐富多樣的深度學(xué)習(xí)活動(dòng)、拓展延伸與關(guān)注生活應(yīng)用等開展深度教學(xué)，來(lái)發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)探究精神，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全面提升。