【摘 要】 學材再建構，通過對教材育人因素的深度挖掘，能充分發(fā)揮學科的內(nèi)在力量實現(xiàn)立德樹人的學科教學目標.李庾南老師的經(jīng)典課例“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法（第1課時）”給出了很好的范式：搭建知識結構，助力四能提升;注重學法沿用，發(fā)展認知技能;強化角色定位，培養(yǎng)數(shù)學情感.挖掘初中數(shù)學的學科育人力量，我們可以緊扣教材再建構，落實立德樹人根本任務;強化知能巧關聯(lián)，打磨學科育人關鍵節(jié)點;立足當下謀長遠，建構終身學習延續(xù)通道.

【關鍵詞】 知識結構;學科育人;課例分析;學材再建構

數(shù)學知識包含了豐富的學科規(guī)則、文化觀念和理性精神，它們是數(shù)學育人的核心素材，直接影響著學生的核心價值觀和數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展和形成.為了充分挖掘數(shù)學知識的育人價值，發(fā)揮知識教學在落實“立德樹人根本任務”中的核心作用，李庾南老師提出了“學材再建構”的操作規(guī)則，意在通過對教材給定學習內(nèi)容的重組再構，引導學生在知識的結構化中充分發(fā)展，實現(xiàn)學科內(nèi)在力量的深度育人.現(xiàn)結合李老師“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法（第1課時）”談談筆者的學習感悟，供大家參考.

1 課例再現(xiàn)

1.1 探索“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質

1.2 探索“冪的乘方”的運算性質

和探索“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質一樣，在探索“冪的乘方”的運算性質時，李老師依然是引導學生從實例（23）2，（a5）2，（am）n等式子的運算出發(fā)，先獨立計算，然后分析計算方法和依據(jù)，在歸納得到“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”后，引導學生利用乘方的意義與剛剛獲得的“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質推證“（am）n=amn”，并進一步利用性質推廣計算[（am）n]k.

1.3 探索“積的乘方”的運算性質

與前兩個環(huán)節(jié)類似，探索“積的乘方”的運算性質，李老師還是引導學生從式子（ab）2和（ab）n的自主計算入手，通過對運算方法和運算依據(jù)的分析獲得一般結論，并利用已有知識對“（ab）n=anbn”進行推證，隨后還是對運算性質的進一步推廣，讓學生計算（abc）n.

通過對“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”的運算性質的逐一探索與漸次呈現(xiàn)，全課形成了如下的知識結構圖.

2.1 教材分析

人教版教材將李老師執(zhí)教的“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法（第1課時）”編排在三課時中，分別是“14.1.1同底數(shù)冪的乘法”“14.1.2冪的乘方”“14.1.3積的乘方”.這三課中，無論是文本的表述，內(nèi)容的呈現(xiàn)，還是流程的編排，例題與練習的設計等諸多方面，都有著極大的相似度。以流程的編排為例，教材都是按照“實例探究→性質歸納→計算應用”的流程編排的.三個單獨的知識，以近乎一致的教學流程呈現(xiàn)，自然將數(shù)學知識獲得的一般路徑蘊藏于其中.這樣的相似度，充分彰顯了這三個知識間的連續(xù)性和關聯(lián)性：知識上，都是“乘方的意義”的繼承和發(fā)展，運算性質的歸納都離不開“乘方的意義”的應用;技能上，都歸屬于“整數(shù)指數(shù)冪的乘法”范疇，是學生運算能力的重要組成部分;經(jīng)驗上，三者能通過相同的路徑展開探索，后一知識的獲得離不開前一知識探索經(jīng)驗的自然遷移.顯然，人教版教材的編寫專家們在這三個知識的編排上是花了不少心思的，他們的編排在嚴格遵循著知識生長的次序的同時，還密切關注到學生的認知發(fā)展規(guī)律.這樣的編排，為學科內(nèi)在育人力量的發(fā)揮提供了極大的可能.

2.2 常規(guī)教法分析

基于教材的課時內(nèi)容及教學流程編排，“一課一知識”成為一線教師進行“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法”教學的常態(tài).不少老師嚴格按照教材給定的內(nèi)容和流程實施課堂教學，一課時一個知識點，學生可以踏踏實實地探索一個知識，學到一個知識，并用好一個知識.而不排除一些出現(xiàn)“教學內(nèi)容偏少帶來的教學時間空余”情形的老師，會通過大量的練習來充實課堂，練習的數(shù)量和難度的增加，在成就孩子對單一知識應用能力提升的同時，也不可避免地將課時教學的最后階段偏離到課時主線之外.這種現(xiàn)象在筆者觀摩的“14.1.1同底數(shù)冪的乘法”“14.1.2冪的乘方”“14.1.3積的乘方”等三課時教學中，是經(jīng)常會出現(xiàn)的.此外，由于同一課時的知識探索是一個相對封閉的系統(tǒng)，老師們一般都會關注到知識本身的“封閉整理”，而對知識間的“關聯(lián)梳理”卻少有顧及.“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”的運算性質這三個知識在三節(jié)課的教學中保持相對獨立，孤立探索，讓學生的認知停留在知識本身，短時間內(nèi)很難將三個知識關聯(lián)起來形成網(wǎng)絡.缺少了知識間的關聯(lián)與融合，這樣的教學歷程對學生的認知經(jīng)驗、學習方法和知識結構的優(yōu)化與發(fā)展并不是十分有利，更不要說數(shù)學能力與核心素養(yǎng)的發(fā)展了.

2.3 李老師課例簡析

在上面的課例中，李老師通過學材再建構，將原本分散于三課時的“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”的運算性質與“乘方的意義”鏈接在一起，形成了以“乘方的意義”為基礎的知識結構，使得那些原本分散的“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法”的多重運算性質得以聚攏，讓學生從整體上認知同一類數(shù)學運算，有利于學生很好地把握“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法”的運算實質和探索方法.課上，李老師將教材給定的“實例探究→性質歸納→計算應用”的流程完整地呈現(xiàn)在每一個性質的探究中，從實例分析入手，通過獨立計算和依據(jù)分析，歸納出一般結論，在范式推證后并進行了逐一推廣與集中應用.這樣的過程經(jīng)歷，讓學生經(jīng)歷了“特殊→一般→特殊”的數(shù)學知識抽象及應用過程，將學科中蘊藏的育人力量充分發(fā)揮了出來：教學內(nèi)容上，李老師從教材出發(fā)，將教材給定的教學內(nèi)容完整展示，遞進式的探索與應用滿足了學生獲取知識的需求，而基于新知的性質推廣，使得運算性質“由二及三”“由三及眾”，給學生以知識生長的榜樣示范，如此有序拓展必將對學生今后的數(shù)學認知產(chǎn)生積極的影響;教學方法上，類比認知貫穿始終，三個知識生長過程的相似性被李老師應用到了極致，在“同底數(shù)冪的乘法”的運算性質探索范例的引領下，“冪的乘方”和“積的乘方”的運算性質探索在相同的道路上反復前行，學法的示范與有效應用助推學生學習能力的大幅提升，為學生的終身學習奠基;情感體驗上，學生在一節(jié)課上用相同的方法獲得了三個彼此關聯(lián)的“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法”的運算性質，知識的遞進探索，經(jīng)驗的逐步積累，成果的不斷總結，學生所經(jīng)歷的成敗體驗將會形成豐富的數(shù)學情感，在隨后的應用中，這些情感將伴隨著新知的應用發(fā)揮出巨大的價值——學生不僅做得對，而且做得自信.

3 學材再建構的學科育人價值分析

3.1 搭建知識結構，助力四能提升

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》（下稱《課標（2011版）》）提出了要讓“學生能體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系”的教學要求，這是對課時教學中的知識關聯(lián)提出的基本要求.同時，《課標（2011版）》還提出要求學生能“運用數(shù)學的思維方式進行思考”.這一目標指向了學生的認知過程，是需要借力數(shù)學的思維方式來獲取數(shù)學的知識與技能.顯然，沒有“數(shù)學知識之間的聯(lián)系”，這一要求是很難達成，而隨后的“增強發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力”（即“四能“）更是無從談起了.然而，我們很多初中數(shù)學課堂無視數(shù)學知識間的關聯(lián)，采用就知識講知識的方式實施新課教學，沒有了對舊知的回顧，缺少了新知的探索，知識的呈現(xiàn)全憑教師一張嘴.“一課一知識”，教師一講到底，學科知識間缺少了關聯(lián)，數(shù)學的思維方式?jīng)]了，學生“四能“提升也沒了.這樣的課堂顯然是不適宜的.李庾南老師的學材再建構，讓知識串在一起，形成了知識結構，學生在看到樹木（即單一知識）的同時，還能看到樹木所在的森林（即知識結構）.這無疑讓學生的知識獲得早早地就納入到規(guī)范的數(shù)學體系中了，遵循了知識的生長和發(fā)展規(guī)律，學生以數(shù)學的眼光來發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學的問題，并提取與應用已有的數(shù)學知識來加以解決.在此過程中，學生探索知識的過程，是過去知識的應用過程，而新知的獲得必將彌補了原有知識在解決問題時的不足，對學生進一步應用數(shù)學知識來發(fā)展四能無疑是非常有益的.結合上面的課例來看，李老師將“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”的運算性質探索建構在“乘方的意義”回顧的基礎上，這是對“乘方的意義”可持續(xù)生長的認同與肯定，三個新知的同課遞進探索豐富和發(fā)展了“整數(shù)指數(shù)冪”運算體系，讓學生深刻認知到新增的三種運算與原有冪運算之間的關聯(lián)，有利于問題解決時的準確提取與有效應用.這樣的學材再建構，讓緊密關聯(lián)的知識湊到了一起，形成了認知合力，讓學科知識本身的育人力量得到充分發(fā)揮，彰顯了數(shù)學學科在培養(yǎng)學生理性思維方面的價值所在.

3.2 注重學法沿用，發(fā)展認知技能

學習是貫穿于人生的一件大事.雖然學習方式和方法可能不同，但每一個人都將會沿著自己認同的路徑“活到老，學到老”.為了成就每一個人的優(yōu)質高效學習，我們應在學科教學中更多地關注那些可能對人受益終身的學習方法的教學.要將這些學習方法在教學中反復呈現(xiàn)，以規(guī)范的流程和有效的實踐提升學生的認知技能，將優(yōu)質高效的學法潛藏到學生的認知結構中去.李老師所提的學材再建構，不僅指向了教材內(nèi)容的本土化和學材化，更指向了學習方法的普適化和高效化.學法的再建構，從某種意義上講是通過學習過程或探索步驟的“改造”，讓學生的認知過程更舒適、更積極、更有效.所以，在李老師的課堂中，豐富數(shù)學知識的獲得必然會伴隨著優(yōu)質高效的學習方法的應用.類比學習，是會影響著學生一生的學習方法.“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法（第1課時）”因為融合了三個知識點，如果不對學法進行適當整理，全課的探索極有可能形成三個認知“孤島”，這顯然沒有達到李老師提出的“學生的認知更舒適、更積極、更有效”的要求.回看李老師的教學歷程，我們發(fā)現(xiàn)，她很好地將知識的發(fā)現(xiàn)和歸納用類比的方法串了起來，將教材給出“實例探究→性質歸納→計算應用”流程，改編成了三組相似度極高的“實例探究→性質歸納”和一次“計算應用”.讓“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”運算性質的探索，在彼此關聯(lián)中以相同的方式展開，而在常規(guī)教法中的重點環(huán)節(jié)——計算應用則被淡化到了性質探索之后，如此設計，突出了新知的探索歷程，在幫助學生深入理解“正整數(shù)指數(shù)冪的乘法”運算性質的同時，還充分挖掘出了類比學習的價值：每一次性質探索都將是對已有知識的深度回歸，每一次歸納總結都是對已有實例的范式抽象，每一次文本定格又是一次推理論證的成果表達.不同的知識，相同的經(jīng)歷，為學生規(guī)劃了一條具有一定普適性的認知道路.每一次完整的探索都加深了學生對類比認知的認識，類比就這樣在無形中滲透到了學生的學法系統(tǒng)中，不僅成為學生進一步開展數(shù)學學習的有效方法，還將會直接或間接地參與到其他學科的知識探索中去，成為影響其一生的重要方法.

3.3 強化角色定位，培養(yǎng)數(shù)學情感

在《課標（2011版）》中對教師和學生都給出了十分明確的角色定位：學生是學習的主體，教師是學習活動的組織者、引導者、合作者.顯然，師生的角色定位準確與否將直接影響著他們在課堂上履責情況.教師不應是知識的搬運工，而應成為引導學生發(fā)現(xiàn)知識的領路人，“看透不說透”應是教師在學生知識探索過程中的常態(tài).為學生營造“憤悱態(tài)”的認知情境，使其在欲罷不能中自然而然地獲取“四基”，這或許應成為每一個初中數(shù)學教師的職業(yè)追求.顯然，在這一點上，李庾南老師給我們樹立了一個標桿，她用自己的一節(jié)節(jié)經(jīng)典課堂作出了絕佳的示范.在她的課堂上，沒有知識與技能的直接給予，更多的是引導發(fā)現(xiàn)、引導探索、引導歸納……在“自學·議論·引導”教學法中，因為課堂中沒有知識的強制添加和教師的過度干預，只有順其自然的引導和聲情并茂的激發(fā)，學生的認知狀態(tài)一直是積極的、主動的和富有成效的.豐富的主體角色體驗，成就了學生大量的數(shù)學情感生成.還是回到本文所述的課例中來，李老師在全課始終將學生推到了課堂活動的“前臺”，在每一探索中，他們始終在教學的“聚光燈”下：獨立計算，分析運算方法、運算依據(jù)，歸納一般結論，進行數(shù)學推證、運算性質推廣……每一次探索，巧妙的設計與適度的追問將學生的主體地位凸顯出來，使其數(shù)學情感得到一次次優(yōu)質升華.正如李老師所說：學材再建構，就是通過學習內(nèi)容和學習方法的整合，實現(xiàn)對學生角色的準確定位，用他們的有效學來成就教師的精心教.在學生探索上述三個運算性質的過程中，知識的大融合，突破了單一知識探索的情感體驗，每一次知識結構的完善都將會引發(fā)學生的一次情感生成，都將會帶領他們體會到數(shù)學知識探索中的“酸甜苦辣”，各種積極的、消極的情感體驗都將蘊藏其中.自然生長的民主意識、語言表述的規(guī)范意識、分類交流的公平意識、延續(xù)拓展的發(fā)展意識、為人做事的規(guī)則意識等都會隨著探索的推進不斷生長出來，而隨著探索成果的不斷涌現(xiàn)，學生所體驗到成果獲得的成就感必將隨之提升，成為學生數(shù)學情感的重要組成部分.

4 教學啟示

4.1 緊扣教材再建構，落實立德樹人根本任務

教材是國家教育意志的載體，是教師教和學生學的重要工具.學材再建構，決不能拋開教材談建構.從李老師展示很多精彩課例不難發(fā)現(xiàn)，她對教材的尊重是始終如一的.在她的課例中，大到教學目標、內(nèi)容與流程，小到配套例題和練習，都充分尊重了教材的編寫意圖，最大限度內(nèi)利用了教材給定的資源.當然，李老師的學材再建構絕不是不加變動地將教材內(nèi)容直接整體搬用，而是根據(jù)學生的認知需求和數(shù)學的發(fā)展需要，遵循知識生長和學生發(fā)展的規(guī)律，將教材的各方面的數(shù)學表達有效整合，形成有利于學生學習的優(yōu)質學材.所以，學習李老師的學材再建構，就應如本文給出的課例那樣，讓學材從教材中來，到學生中去，以學生的發(fā)展作為學材建構的唯一指向，將國家教育意志很好地通過教材內(nèi)容與流程的“學材化”加以落實，真正實現(xiàn)初中數(shù)學學科的立德樹人.

4.2 強化知能巧關聯(lián)，打磨學科育人關鍵節(jié)點

注重知識與技能的關聯(lián)，是學材再建構給我的另一個啟示.我們都知道，在很多數(shù)學問題的解決中，需要綜合運用到多個數(shù)學知識，這些知識有些可能相互關聯(lián)，但有些卻是相對孤立的.數(shù)學教學就是要將這些單獨的數(shù)學知識關聯(lián)起來，使之成為學生分析解決問題的重要工具.當然，通過數(shù)學教學實現(xiàn)學科內(nèi)外的知識關聯(lián)是《課標（2011版）》給我們提出的基本要求，我們理所當然要精準落實.那么，如何實現(xiàn)知識與技能的關聯(lián)呢？學材再建構.李老師的實踐成果告訴我們，為了建構知識技能的關聯(lián)點，我們應從理清知識的來龍去脈開始，結合學生的認知現(xiàn)狀建構出最適合的切入點和延伸點，比如本文課例中的“乘方的意義”（生長點）和“性質推廣”（延伸點）.切入點的設計，保證了新知生長的起點清晰、緣由充分，學生可以在舊知的自然應用中明明白白地獲取新知;延伸點的設計，為新知的再生長留下了較大的空間，便于后面新知的結構融入，很好地滿足了學生發(fā)展的可能性.要注意的是，我們所說的知識關聯(lián)，不只是新舊知識間的關聯(lián)，還包括諸如本文中的“同底數(shù)冪的乘法”“冪的乘方”“積的乘方”這些新知之間的課時內(nèi)部關聯(lián)，這種關聯(lián)既可以是新知的即時應用，也可以通過方法的延續(xù)應用，還可以是同一起點的有序生長.總之，不管是哪一種關聯(lián)，只要滿足學生的發(fā)展需求、能通過關鍵節(jié)點的有序表達達成學科育人的目標那就是好的關聯(lián).

4.3 立足當下謀長遠，建構終身學習延續(xù)通道

數(shù)學有其內(nèi)在的邏輯體系和發(fā)展方向，因而，它與其他學科在育人方向上是有著一定的差異的.數(shù)學育人，數(shù)學知識是當仁不讓的主體，但我們決不能將數(shù)學學科育人局限于數(shù)學知識本身，更不能將數(shù)學育人看成只是數(shù)學本身的事.學科育人要想形成合力，就必須立足學科教學、立足學段教學、立足課時教學，并通過課堂中的數(shù)學育人來謀求學生多方面的發(fā)展，為學生在其他學科、時段的發(fā)展謀求長遠利益.因而，打通學科育人的延續(xù)通道應是初中數(shù)學課時教學的一項重要任務.在本學段教學中，知識教學固然能起到較好的學科育人作用，但在知識之外，我們還應重視學科育人的輻射效應，著力于在通解通法、普適學法、跨界做法上多做文章，要多為學生必備品格和關鍵能力提升想辦法.正是基于這樣的考量，李老師提出了學材再建構的靈活操作規(guī)則.學材再建構，打破了“教教材”的尷尬困局，基于學生的視角設計課堂教學，從目標、內(nèi)容、學程、學法等諸多方面考量學生的發(fā)展受益，最大限度地提升學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的學習情感，為學生的可持續(xù)發(fā)展構筑延續(xù)通道.

學科育人依賴于學科教學，而學科教學又離不開知識教學.我們在進行知識教學時，不僅要關注知識本身，確保教得正確、教得合理，還要關注到知識傳遞的方式和程序，力求教得有序、教得靈活.為了達成這些目標，我們應從知識的生長體系、知識的內(nèi)部結構、知識的建構方式、知識的關聯(lián)融合等方面充分挖掘學科內(nèi)在的力量，將眾多的育人因子通過學材再建構整合到課時教學內(nèi)容和教學流程之中，確保學生能夠整體把握學科知識，理清內(nèi)涵外延，逐步推動學生的理性思維、學科能力、人文素養(yǎng)、核心價值觀等同步發(fā)展，這或許就是初中數(shù)學學科育人的本質追求吧！

作者簡介 印冬建，中學高級教師，南通“226”高層次人才培養(yǎng)對象，南通市教育家型教師培養(yǎng)對象，南通市學科帶頭人，南通市先進教育工作者，江蘇省青年教師基本功比賽一等獎獲得者.近幾年，發(fā)表論文60多篇，其中有11篇文章被人大復印報刊資料《初中數(shù)學教與學》全文轉載.主持或參與多項省市教育科學規(guī)劃課題的研究.

參考文獻

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