何軍霞

(南京財經(jīng)大學，江蘇 南京210023)

一、引言

廢舊產(chǎn)品的回收是一種環(huán)境友好型行為，消費者因受到社會環(huán)保運動的激勵或者一些金錢激勵的驅動而實施廢舊產(chǎn)品的回收行為，最常見的有廢舊電池的回收。除此之外，我們關注到，一些產(chǎn)品即使還能正常使用，消費者也會選擇購買同類型的新產(chǎn)品。最常見的就是智能手機的更新?lián)Q代。新一代產(chǎn)品的優(yōu)良性能以及設計水平的提升都是刺激消費者購買的重要因素，因此可以說以舊換新這一產(chǎn)品回收行為同樣取決于消費者對于不同版本產(chǎn)品的價格和質量水平差異的權衡。

文章的主要貢獻在于:如果產(chǎn)品的質量提升和價格水平的確能夠加速產(chǎn)品回收的話，這一內(nèi)生性的影響因素必須在制造商的優(yōu)化決策中加以考慮。我們將這種情形定義為制造商處于回收活動的主動地位。相反的，如果消費者的產(chǎn)品回收決策并不依賴于制造商，我們將這一情形定義為制造商處于回收活動的被動地位。

為了在決策過程中體現(xiàn)產(chǎn)品回收活動，我們引入一個兩階段模型。即為了體現(xiàn)制造商主動情形下其定價和質量決策對于產(chǎn)品回收的影響，建立一個兩階段模型:第一階段消費者購買產(chǎn)品；第二階段消費者返還其已使用的產(chǎn)品并以一定的價格購買新產(chǎn)品。文章基本假設如下:①第一階段產(chǎn)品的質量是給定的(在后文的模型中我們將其標準化為0)，制造商的質量決策即為第一階段到第二階段產(chǎn)品升級換代的質量改進程度；②制造商可以實行動態(tài)定價策略:第一階段定價低第二階段定價高(價格滲透戰(zhàn)略)或者第一階段定價高第二階段定價低(跳躍式定價策略)。需要指出的是，從優(yōu)化的角度而言，統(tǒng)一定價策略由于價格始終保持不變，因此可以看作是動態(tài)定價策略的一種特殊情形，此時由于最優(yōu)的價格只有一個，因此相應的最優(yōu)利潤至多也只有一個。而如果是動態(tài)定價策略的話，不同的階段得出不同的最優(yōu)價格使得決策者獲得最大的利潤，總體比較下來，會比只制定一個價格的策略獲得更多的利潤，因而更優(yōu)；而在實際情形中，價格改變太頻繁也會降低消費者忠誠度，因此很多企業(yè)并不偏向于這一做法。

文章的主要目的在于描述和比較質量改進情形下的統(tǒng)一定價和動態(tài)定價策略的特點，這些討論都是基于制造商處于回收活動的主動和被動情形。具體而言，我們的問題可以歸結為如下幾個方面:

(1)在被動回收情形下，最優(yōu)的統(tǒng)一定價和動態(tài)定價策略是什么?它們之間如何比較?

(2)在主動回收情形下，最優(yōu)的統(tǒng)一定價和動態(tài)定價策略是什么?它們之間如何比較?

(3)在被動回收情形下，不同的定價策略(統(tǒng)一/動態(tài))對應怎樣的質量提升水平?這些質量水平之間如何比較?

文章主要的創(chuàng)新點在于將產(chǎn)品回收刻畫成了制造商的定價以及質量提升水平的函數(shù):閉環(huán)供應鏈中涉及產(chǎn)品回收時的研究重點一般集中于定價和訂貨量，并且質量是一個外生變量。而且質量改進只是通過影響需求而起作用，并不會對產(chǎn)品回收產(chǎn)生直接的影響。有文獻將產(chǎn)品回收率作為一個影響質量投入的外生變量加以考慮，并且認為當回收率內(nèi)生時其對質量改進起誘導作用。同時，也有文獻從產(chǎn)品回收和再制造的角度出發(fā)，并以再制造成本為關注的焦點，而在本篇文章中，質量是一個誘導市場需求的工具并且對產(chǎn)品回收活動起了積極的推動作用。在后文的模型中我們也將看到質量提升在決定產(chǎn)品銷量和回收方面都有著正向影響。

二、文獻綜述

在閉環(huán)供應鏈和逆向物流的研究中，對舊產(chǎn)品回收的建模問題，可以歸納為如下幾個方面:

(一)將產(chǎn)品回收作為一個外生性的參數(shù)或者將產(chǎn)品回收活動當成一個隨機的過程

在這種情形下，企業(yè)只是扮演被動的角色來接收由消費者退回的產(chǎn)品:將消費者自愿決定返回的舊產(chǎn)品進行回收，因此并不會主動采取策略來激勵消費者的產(chǎn)品回收行為；將產(chǎn)品回收率作為第一階段銷售產(chǎn)品的固定比例，將這一比例假定為100%并專門研究新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品的價格和質量差異；關注在再制造系統(tǒng)中產(chǎn)品回收率和成本節(jié)省之間的協(xié)調問題；建立了兩階段博弈模型來研究再制造制造商的最優(yōu)定價和產(chǎn)量問題；加入了橫向競爭因素，建立了閉環(huán)供應鏈企業(yè)競爭的博弈模型，同樣地產(chǎn)品回收率是作為一個外生的參數(shù)。

(二)將產(chǎn)品回收作為控制變量或者企業(yè)決策的函數(shù)

考慮再制造活動外包時將產(chǎn)品回收作為質量函數(shù)的情形；分別讓制造商、零售商以及產(chǎn)品回收者決定從市場中回收產(chǎn)品的數(shù)量，因而產(chǎn)品回收率是一個決策變量；研究以產(chǎn)品回收為目的的環(huán)保計劃；產(chǎn)品回收是制造商廣告努力的結果；假定回收函數(shù)與制造商的激勵策略呈線性關系；以通過收益共享契約協(xié)調閉環(huán)供應鏈為目的，將產(chǎn)品回收作為企業(yè)決策的函數(shù)來加以研究；產(chǎn)品回收的數(shù)量與回收價格呈線性關系，而回收價格由零售商決定。

(三)將產(chǎn)品回收作為動態(tài)過程加以研究，這一動態(tài)進程受給定的控制變量的影響

在這些研究中，學者們提出的假設前提有:假定回收過程取決于制造商的環(huán)保策略；由于產(chǎn)品回收依賴所有閉環(huán)供應鏈成員的環(huán)保政策，并且因此產(chǎn)品回收率與制造商的社會責任密切相關；假定產(chǎn)品回收取決于消費者的環(huán)境保護意識。

三、模型闡述

考慮一個兩階段模型:制造商在這兩個時間階段出售產(chǎn)品，t＝1，2在每一個階段t產(chǎn)品的價格為pt。第一階段的產(chǎn)品需求為:

其中，α>0為市場的潛在需求，β為消費者對于價格的敏感性。

在第二階段，制造商做出質量投入Q，相應的質量投入成本為:

其中，μ為質量投入的成本效率。

第二階段的需求可以分為新進增加的銷量和重復替代性銷量，因此寫為:

其中，γ為消費者的質量敏感系數(shù)，r(·)為產(chǎn)品回收率，基于文章的研究假設，產(chǎn)品回收率可以具體寫成以下形式:

其中，r0表示自愿采取回收舊產(chǎn)品并在第二階段購買新產(chǎn)品的消費者份額，這些消費者的回收行為并不受到制造商價格與質量決策的影響，因此對制造商而言這部分是被動的回收數(shù)量；r1Q衡量了質量對于產(chǎn)品回收的影響效果，對應于升級版本的新產(chǎn)品所誘導的替代性需求，質量改進程度越大，則r1Q越高；r2(p1－p2(1－R))衡量價格對于產(chǎn)品回收的影響效應，此處R為消費者以舊換新時所得到的新產(chǎn)品的折扣，以第一階段產(chǎn)品價格與第二階段產(chǎn)品的折扣價格的差值來表示價格對于消費者回收活動的影響，差異越大表明消費者越樂意實施這種換購活動。需要注意的是，在實際中舊產(chǎn)品在回購換新時根據(jù)其狀態(tài)的不同，折扣的比率也是不盡相同的，文章出于簡便處理，假設這一數(shù)值是一致的。我們考慮的回收換購活動發(fā)生在同一家制造商，因此r(·)的范圍為[0，1]。

綜上所述，制造商利潤最大化的模型可以表述為

其中，δ為貼現(xiàn)因子。

考慮兩種定價情形:

(1)動態(tài)定價:在每一個階段，制造商制定不同的價格來最大化其利潤；

(2)統(tǒng)一定價:制造商通過選擇兩個階段統(tǒng)一的價格來使得自身利潤最大化。

在每種情形下，進一步討論制造商產(chǎn)品回收被動的情形，即r1＝r2＝0。

四、最優(yōu)定價與質量決策

下面分別討論不同定價情形下制造商的最優(yōu)定價及質量決策。

(一)統(tǒng)一定價

由于該情形下制造商兩個階段的定價相同，即p1＝p2＝p，可以得到:

相應地，制造商的利潤函數(shù)為:

以上標C來表示統(tǒng)一定價的情形，容易得到如下命題:

命題1:統(tǒng)一定價情形下，制造商的最優(yōu)質量提升水平與價格的關系為:

注:由于解析解的形式十分復雜，只將求解思路與方法列出，下文各處均與此處類似，不再贅述。

推論1:若制造商處于被動回收地位，即r1＝r2＝0，可以得到均衡的定價、質量以及利潤分別為:

綜上，對各參數(shù)分別賦值:

通過對最優(yōu)價格和質量水平以及制造商利潤進行敏感性分析，得到如下結論:

1.當消費者在回收活動中考慮質量提升效應，則升級后產(chǎn)品的折扣率越高，制造商越有動力提升產(chǎn)品質量，這表現(xiàn)在當制造商處于回收活動主動地位時，質量水平與新產(chǎn)品折扣率正相關。這是由于質量改進帶來的成本足夠被伴隨質量提升的較高價格所抵消。而當制造商不再處于這一主動地位時，結論便不再成立了。

2.潛在市場大小和消費者對于質量的敏感系數(shù)都能夠促進產(chǎn)品價格和質量水平的提升，這是容易理解的。

3.消費者的價格敏感性越高，則制造商會降低產(chǎn)品定價，并因此降低對質量改進的努力。

4.當消費者自愿購買升級產(chǎn)品的意愿增加時，制造商會降低產(chǎn)品定價與質量水平，這是因為此時消費者的重復購買行為并不受制造商定價與質量水平的影響，制造商在回收活動中處于被動地位。

(二)動態(tài)定價

該情形下，制造商在不同階段制定不同的產(chǎn)品價格，并制訂相應的質量決策。由于r2(p1－p2(1－R))，可以得到:第一階段的定價將同時影響第一和第二階段的制造商利潤。

同時，利用(*)式求解制造商利潤最大化的模型，可以得出每個階段最優(yōu)的定價和質量決策如命題2所示:

命題2:動態(tài)定價情形下，制造商每個階段的最優(yōu)定價及質量提升水平分別為:

其中，為均衡的第一階段定價，由于解析解形式太過復雜故此處不再詳盡表示，計算過程同命題1。

推論2:若制造商處于被動回收地位，即r1＝r2＝0，可以得到均衡的定價、質量以及利潤分別為:

五、比較分析

下面比較制造商處于主動和被動回收情形下的定價和質量提升決策，以及相應的產(chǎn)品回收效率和最終利潤。

(一)制造商處于產(chǎn)品回收被動地位

基于前文的分析，已經(jīng)得到在動態(tài)定價情形下，制造商會采取第一階段低價第二階段高價的價格滲透戰(zhàn)略:在第一階段低價策略的激勵下，消費者的需求會增加，這意味著第二階段替代性銷售的基數(shù)增長；同時，第二階段價格的提升對應于更新升級產(chǎn)品的質量改進。在此，加入統(tǒng)一定價情形的比較，將一致性最優(yōu)價格與兩階段價格同時比較，得到如下結論:

由于一致性價格策略也包括了第二階段的質量改進，因此在第一階段購買產(chǎn)品的消費者相當于在第一階段就付出了未來產(chǎn)品的質量改進，而產(chǎn)品改進帶來的質量提升屬于第二階段購買產(chǎn)品的消費者?？紤]到這種情形，制造商會主動降低產(chǎn)品質量水平以減少成本從而使得消費者能夠付出較低的價格購買產(chǎn)品。從而，命題3的結論是容易理解的。

命題4:在制造商處于產(chǎn)品回收被動地位時，動態(tài)定價策略下的總利潤高于一致性定價。

證明:見動態(tài)和統(tǒng)一定價情形下利潤差額的解析解。

這個結論也是容易理解的:從優(yōu)化的角度，一致性定價最優(yōu)結果屬于動態(tài)定價優(yōu)化問題下有約束的解的情形。同時，加入約束條件所得到的利潤至多等于無約束的情形。因此，這也可以看成是實施一致性定價策略所帶來的利潤的減少。

(二)制造商處于產(chǎn)品回收主動地位

由于Λ＝γ2＋ (( 2－R)r0－1) (( 2－R)r0δ＋1)βμ，而γ衡量了產(chǎn)品回收的質量效應，因此，Λ的正負便可以對應于質量效應的大小。

1.高質量效應的主動回收情形

高質量效應意味著γ較大，對應于Λ≥0，因此，該情形下可以得到與前文一致的結論:即動態(tài)定價策略為價格滲透并且總利潤優(yōu)于一致性定價策略。同時，最優(yōu)的一致性定價策略下的利潤接近于最優(yōu)的價格滲透策略。

2.低質量效應的主動回收情形

同 樣，低 質 量 效 應 意 味 著Λ<0，即γ2≤－( ( 2－R)r0－1) (( 2－R)r0δ＋1)βμ，結合前文得出的最優(yōu)定價以及質量策略的非負性約束，可以得到因此，結論也是顯然的:制造商仍然在動態(tài)定價策略下取得了較一致性定價策略更高的利潤。與前文不同的是，此時的動態(tài)定價屬于第一階段高價而第二階段低價的跳躍性價格戰(zhàn)略，原因在于此時雖然制造商處于回收產(chǎn)品的主動地位，但消費者更傾向于權衡價格的差異來做消費決策，質量的改進對消費者并不具備太大的吸引力。這主要體現(xiàn)在一些升級改進空間并不大的產(chǎn)品上。

六、結語

文章主要研究了考慮產(chǎn)品回收情形的供應商最優(yōu)質量提升與定價策略，分別討論了統(tǒng)一定價情形和動態(tài)定價情形下制造商利潤最大化時的價格與質量改進水平；同時，考慮到制造商產(chǎn)品與消費者回收購買決策的關系，建立主動以及被動回收地位的制造商利潤最大化策略框架，研究產(chǎn)品質量對消費者回收產(chǎn)品行為的影響，進而比較不同定價策略對于制造商利潤的影響，得出不管在何種情形下，動態(tài)定價策略對于供應商而言總是更優(yōu)的。

文章不足之處在于:沒有考慮制造商回收產(chǎn)品之后的再制造活動；沒有考慮消費者異質性，這在現(xiàn)實情形中是難以成立的；沒有考慮制造商的水平競爭；文章假設中質量改進所帶來的成本是與產(chǎn)品數(shù)量無關，而忽略了單位質量改進成本。

因此，后續(xù)研究可以在上述基礎上加以改進以更符合現(xiàn)實情形，同時也可以將相應模型應用于商業(yè)實踐。