徐穎，李潘婷，杜淼，王有松

（1. 北京信息科技大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京100192；2. 北京高文律師事務(wù)所，北京100020）

近年來，隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和城鎮(zhèn)化速度的加快，城市生活垃圾的體量急劇擴大，不斷增長的生活垃圾產(chǎn)生量與垃圾處理能力有限之間的矛盾日益突出。由于城市生活垃圾處理涉及范圍廣、環(huán)節(jié)多、產(chǎn)業(yè)鏈長，由政府承擔(dān)主體責(zé)任的垃圾處理模式帶來了巨大的財政壓力，又導(dǎo)致了高成本、低產(chǎn)出的處理效率，由此PPP 模式被運用到城市垃圾處理領(lǐng)域。在PPP 模式中，政府與社會企業(yè)主體的收益分配策略，既決定了政府能否吸引到社會企業(yè)主體投資及項目的順利開展，有必要進行深入研究。

國內(nèi)外針對PPP 項目收益研究主要集中在以下3 個方面。一是研究特許期、特許價格等因素對PPP 項目整體收益帶來的影響，分析其影響程度與方向[1，2]；二是研究項目整體收益在社會企業(yè)和政府之間分配的原則以及分配比例[3，4]；三是利用實物期權(quán)方法研究政府在不同收益水平下的擔(dān)保問題[5，6]。以上研究在分析影響PPP 項目整體收益的因素時，多是從特許期、特許價格等方面研究，基本都未考慮政府擔(dān)保的影響，此外，針對不同收益水平、不同的政府擔(dān)保價值，項目收益在政府與社會企業(yè)投資主體之間到底應(yīng)該如何分配，多數(shù)文獻(xiàn)并未進一步研究，也未考慮不同因素的變化對實物期權(quán)價值的影響。

由此，運用實物期權(quán)方法研究政府雙邊擔(dān)保對城市生活垃圾處理PPP 項目收益分配的影響。首先分析實物期權(quán)方法下的項目價值評估；其次，運用BS 期權(quán)定價模型，量化政府雙邊擔(dān)保策略帶來的項目價值增值；最后，以北京市某垃圾處理PPP 項目為例進行實證分析，討論不同簽約方式下，政府雙邊擔(dān)保對城市垃圾PPP 項目價值增值變化方向的影響及通過變動收益分配比例，分析政府和社會企業(yè)收益增加值的變化規(guī)律，并提出合理化的建議。

1 基于實物期權(quán)方法的項目價值評估分析

實物期權(quán)是期權(quán)的一種，其底層證券是既非股票又非期貨的實物資產(chǎn)。實物期權(quán)中，投資者可以靈活決定項目的投資時點、規(guī)模、獲得政府補貼和到期日等，這種柔性的存在使投資者在投資過程中擁有了某種選擇權(quán)，即視為以投資項目本身作為標(biāo)的物的實物期權(quán)。

城市生活垃圾PPP 項目具有回報周期長，運營不確定性大的特點，傳統(tǒng)利用凈現(xiàn)值方法評估PPP 項目價值，其隱含的基本假設(shè)與PPP 項目不可逆、收益不確定等特性相違背，導(dǎo)致對項目價值的評估與實際價值偏差過大，而實物期權(quán)方法將不確定性納入項目價值評估,在傳統(tǒng)凈現(xiàn)值法基礎(chǔ)上，將社會企業(yè)與政府部門擁有的決策選擇權(quán)量化成項目價值，從而更精確地評估項目的收益。

實物期權(quán)方法下，項目價值（NPVT）可表示為：

NPVT=NPV+ ΔV

式中：NPVT 為項目總價值；NPV 為采用傳統(tǒng)凈現(xiàn)值方法計算的項目凈現(xiàn)值；ΔV 為參與方的選擇權(quán)給項目帶來的價值增值。在計算ΔV 時，可以借助B－S 實物期權(quán)定價模型，將價值增值量化成具體數(shù)額。假設(shè)項目收益R 是隨機波動的并且服從幾何布朗運動，建立如下期權(quán)模型：

式中：μ 表示項目的期望收益增長率；R 表示無風(fēng)險收益率，滿足關(guān)系μ

看漲期權(quán)價值記為Vc，看跌期權(quán)價值記為Vp?？礉q期權(quán)價值Vc是依賴于項目收益R 和特許期T 的函數(shù)，由數(shù)學(xué)家伊藤提出的伊藤引理可以得出B－S 期權(quán)定價模型的公式：

由看跌看漲期權(quán)平價公式：

可得看跌期權(quán)的價值：

2 政府雙邊擔(dān)保下城市垃圾PPP 項目收益分配策略

2.1 政府雙邊收益擔(dān)保期權(quán)特性分析

政府雙邊收益擔(dān)保政策主要分為補貼與分成。即當(dāng)城市生活垃圾PPP 項目預(yù)期收益未達(dá)到期望的基準(zhǔn)收益時，政府對項目收益的差額進行補貼；當(dāng)預(yù)期收益超過基準(zhǔn)收益時，對于超過部分，在政府與社會企業(yè)之間按照一定的比例進行分配。這使得政府的收益擔(dān)保具有了期權(quán)的特性?？梢园颜氖找鎿?dān)?？闯烧c社會企業(yè)主體在特許期內(nèi)簽訂了一系列的歐式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)，期權(quán)的執(zhí)行價格為期望的基準(zhǔn)收益。

對于簽訂的看跌期權(quán)，政府是期權(quán)的賣方，社會企業(yè)是買方。當(dāng)預(yù)期收益低于基準(zhǔn)收益時，社會企業(yè)會選擇執(zhí)行期權(quán)，得到相應(yīng)補償；反之，社會企業(yè)選擇不執(zhí)行期權(quán)。對于簽訂的看漲期權(quán)，社會企業(yè)是期權(quán)的賣方，政府是買方。當(dāng)項目預(yù)期收益高于基準(zhǔn)收益時，政府選擇執(zhí)行期權(quán)，即針對超過基準(zhǔn)收益的部分，政府與社會企業(yè)按照一定的比例進行分配。反之，政府不行權(quán)。

2.2 基于政府雙邊擔(dān)保的收益分配策略

基于PPP 項目政府雙邊收益擔(dān)保的期權(quán)特性及B－S 期權(quán)定價模型，建立如下收益分配策略。

在看跌期權(quán)中，政府應(yīng)補償社會企業(yè)的數(shù)額為：Vp′= γ2max（RE－Rt，0），其中γ2為政府補貼比例，0＜γ2＜1，當(dāng)預(yù)期收益Rt小于基準(zhǔn)收益RE時，社會企業(yè)行權(quán)，政府應(yīng)補償Vp′=γ2（RE－Rt）；反之，社會企業(yè)不行權(quán)，政府補償金額為零。

在看漲期權(quán)中，政府的分成數(shù)額為：Vc′= γ1max（Rt－RE，0），其中γ1為政府分成比例，0＜γ1＜1。當(dāng)預(yù)期收益大于RE時，政府選擇行權(quán)，政府應(yīng)得到的分成為：Vc′=γ1（Rt－RE）；反之，政府選擇不行權(quán)，政府分成為零。

綜上，在實物期權(quán)視角下，政府雙邊擔(dān)保下的收益分配策略如表1所示。

表1 基于政府雙邊擔(dān)保的收益分配策略

由上述分析可知，在政府雙邊擔(dān)保策略下，項目價值的增加值實際上由期權(quán)價值所決定，期權(quán)的價值是一系列變量的函數(shù)，即V= f（R0，RE，t，r，…），可以看出，期權(quán)合約到期時間的變化，將造成期權(quán)價值的變化，使得項目價值增加值發(fā)生變化從而影響項目的收益分配結(jié)果。

在討論收益分配時，根據(jù)期權(quán)合約到期時間的不同，將期權(quán)合約簽訂方式分為兩種情況,一是在運營期初期即簽訂期限為整個運營期的合約，另一種情況是在每個運營期初均重新簽訂下一個運營期的合約，每個合約期限為1年。由此，可以把期權(quán)合約簽訂方式分為一次簽約和分次簽約兩種情況，前一種情況是一次簽約，后一種情況是分次簽約，每次合約期限為1年。下面通過對兩種簽約方式的分析，可以得到不同簽約方式下PPP 項目增加值最大的策略方案，分析政府補貼及分成比例對項目雙方收益造成的不同影響。

3 實物期權(quán)方法下城市垃圾PPP 項目收益分配實證分析

3.1 變量設(shè)定

在北京市統(tǒng)計局網(wǎng)站獲取北京市2006—2019年歷年生活垃圾產(chǎn)生量（萬t/a）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，經(jīng)計算，北京市近14年生活垃圾年平均增長率為：

年波動率為：

式中：Gt為北京市生活垃圾第t年的產(chǎn)生量；為14年垃圾產(chǎn)生量的平均值。

根據(jù)式（5）、（6）計算得出，北京市近14年平均垃圾產(chǎn)生量增長率為4.82%, 波動率即垃圾年產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差為5.30%，14年平均垃圾產(chǎn)生量為657 萬t，假設(shè)項目特許期為15年，項目運行期初年垃圾處理量為65.7 萬t，占北京市近14年垃圾產(chǎn)生量均值的近1/10。將垃圾產(chǎn)生量年均增長率4.82%作為PPP 項目特許期內(nèi)處理垃圾的年均增長率，將通貨膨脹率5.4%作為垃圾處理費用的年增長率，將垃圾產(chǎn)生量的年均波動率作為項目收益的波動率，根據(jù)式（7）計算得到基準(zhǔn)收入年增長率為10.48%。無風(fēng)險利率取1年期定期存款利率1.75%。

中國人民大學(xué)發(fā)布的《北京市城市生活垃圾焚燒社會成本評估報告》顯示，北京市生活垃圾綜合管理成本是2 253 元/t，其中，收集、運輸和轉(zhuǎn)運成本1 164 元/t，焚燒填埋成本1 089 元/t。假設(shè)該項目處理1 t 垃圾收取的費用為2 300 元，則第一年的預(yù)期收益為15.1 億元，第一年確定的基準(zhǔn)收益為14.8 億元。

3.2 實證結(jié)果分析

3.2.1 一次簽約模式下期權(quán)價值變化

在一次簽約模式下，考慮政府雙邊擔(dān)保策略，在特許期初期即敲定預(yù)期收益、基準(zhǔn)收益等相關(guān)數(shù)據(jù)，相當(dāng)于在特許期初期就簽訂持續(xù)期等于特許期的期權(quán)合約。

利用B-S 模型，得到在項目特許期15年內(nèi)，實物看漲、看跌期權(quán)的價值與政府雙邊擔(dān)保策略帶來的項目價值的增加值的變化趨勢，如圖1所示。

由圖1可知，在該PPP 項目案例下，看漲期權(quán)價值呈下降趨勢但均大于0；看跌期權(quán)價值先上升后下降，在第12年達(dá)到最大。政府雙邊擔(dān)保策略的總價值等于sum=max（Vp，0）+max（Vc，0），特許期15年內(nèi)，政府雙邊擔(dān)保策略總價值均為正，呈下降趨勢，基本與看漲期權(quán)價值重合，政府雙邊擔(dān)保策略給整個項目帶來的項目增加值為正，保證了政府部門與社會企業(yè)部門均有利可圖。

圖1 期權(quán)價值變化

3.2.2 分次簽約模式下期權(quán)價值變化

在分次簽約模式下，政府部門與社會企業(yè)部門雙方考慮利用實物期權(quán)方法考慮政府雙方擔(dān)保策略時，在特許期內(nèi)，每個運營期末重新考慮下一個運營期的基準(zhǔn)收益、預(yù)期收益等相關(guān)數(shù)據(jù)，相當(dāng)于在每個運營期末重新簽訂下一個運營期的期權(quán)合約，每個合約的期限為單個運營期。

利用B-S 模型，得到分次簽約模式下，在項目特許期15年內(nèi)，實物看漲、看跌期權(quán)的價值與政府雙邊擔(dān)保策略帶來的項目價值的增加值的變化趨勢如圖2所示。

圖2 期權(quán)價值變化

由圖2可知，在此北京市生活垃圾PPP 項目案例下，看漲期權(quán)價值與看跌期權(quán)價值均呈上升趨勢，但看漲期權(quán)價值始終大于看跌期權(quán)價值。特許期15年內(nèi)，政府雙邊擔(dān)保策略總價值均為正，處于上升趨勢，政府雙邊擔(dān)保策略給整個項目帶來的項目增加值為正，保證了政府部門與社會企業(yè)均有利可圖。

3.2.3 一次簽約模式下分成與補貼比例變化實證分析

為激勵社會企業(yè)參與垃圾處理PPP 項目，假設(shè)政府分成比例γ1在［5%，50%］范圍內(nèi)，政府補貼比例γ2在［55%，100%］范圍內(nèi)變化，兩者都以5%為間隔進行變化，得到政府雙邊擔(dān)保策略給政府部門帶來的價值變化如圖3所示，a1-a10 代表對應(yīng)比例組合（γ1，γ2），隨著γ1的上升和γ2的下降，政府利益增加值隨之上升，當(dāng)比例組合為（50%，55%）時，在該案例下政府雙邊擔(dān)保策略給政府部門帶來的利益達(dá)到最大。

圖3 情況一政府部門價值增值

對于社會企業(yè)部門，在不同比例組合下，其利益變化與政府部門相反。如圖4所示，比例組合（γ1，γ2），以5%為間隔進行變化時，政府雙邊擔(dān)保策略給社會企業(yè)部門帶來的項目價值增加值為0，在此案例下，項目各運營期預(yù)期收益均大于基準(zhǔn)收益，社會企業(yè)部門需要將超額收益與政府部門分成，政府不需要對企業(yè)補貼。值得注意的是，當(dāng)分成與補貼比例為（5%，100%）時，社會企業(yè)部門利益由負(fù)轉(zhuǎn)正，即在1～6年時，企業(yè)部門得到的補貼小于提供給政府的分成，7～15年，企業(yè)部門得到的補貼大于分成。

圖4 情況一社會企業(yè)部門價值增值

3.2.4 分次簽約模式下分成與補貼比例變化實證分析

在期權(quán)合約每個運營期末重新簽訂情況下，針對政府雙邊擔(dān)保策略所帶來的項目價值的增加值，考慮在不同分成與補貼比例對政府與社會企業(yè)利益的影響。

對于政府部門，如圖5所示在10 個不同組合的比例下，政府角度的利益在特許期1～15年內(nèi)存在從負(fù)到正的跨度，當(dāng)比例組合從（20%，85%）～（50%，55%）變化時，隨著政府分成比例γ1的上升和政府補貼比例γ2的下降，政府利益增加值隨之上升；當(dāng)分成與補貼比例為（15%，90%）時，政府部門可能得到的利益分成與補貼之差接近于0，當(dāng)分成比例一旦小于10%時，在政府雙邊擔(dān)保策略下，政府部門獲得的利益分成將無法覆蓋其對社會企業(yè)的補貼。

圖5 情況二政府部門價值增值

對于社會企業(yè)，進行同樣的比例變化，從圖6中看出，在10 個不同組合的比例下，社會企業(yè)角度的利益增加值在特許期1～15年內(nèi)存在從正到負(fù)的跨度，隨著政府分成比例γ1的上升和政府補貼比例γ2的下降，社會企業(yè)利益增加值隨之下降；當(dāng)分成與補貼比例為（15%，90%）時，社會企業(yè)可能得到補貼與提供給政府的分成之差接近于0，當(dāng)政府分成比例大于15%，政府補貼比例小于90%時，在政府雙邊擔(dān)保策略下，社會企業(yè)所獲得的利益始終為負(fù)且在運營期處于下降趨勢。

圖6 情況二社會企業(yè)部門價值增值

對于以上兩種情況，可以看出，當(dāng)一次簽訂合約時，政府雙邊擔(dān)保策略帶來的項目價值增加值呈下降趨勢；當(dāng)分次簽訂合約時，項目價值的增加值呈上升趨勢。一次簽訂合約時，政府部門價值增加值隨著運營期的延長不斷下降，社會企業(yè)部門價值增加值不斷上升；分次簽訂合約與之相反。

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

（1）分配比例存在可行域，可行域需要通過對不同的分成和補貼比例組合不斷試錯得出。當(dāng)確定的收入分配比例使得政府與社會企業(yè)部門雙方收益滿足以下兩種情況之一時，分配比例處于可行域內(nèi)：第一，政府雙邊擔(dān)保給政府帶來的期權(quán)價值在各個運營期內(nèi)均為正值，即各運營期預(yù)期收益均大于基準(zhǔn)收益，政府均能得到分成，而社會企業(yè)又不需要補貼；第二，政府雙邊擔(dān)保策略下，政府部門的收益有正有負(fù)，且正負(fù)值的絕對值相差不大，即政府部門在某運營期得到的分成可以與其對社會企業(yè)的補貼基本抵消，此時政府雙邊擔(dān)保收益分配策略對雙方都有利。

（2）不同的簽約方式給合作雙方帶來不同的價值增值變化。由于簽訂合約方式不同，給項目雙方帶來的價值增值變化方向不同。一次簽訂合約時，政府部門價值增值前期較高，后期下降，社會企業(yè)部門前期較低，后期不斷上升；分次簽訂合約時，政府部門前期較低，后期不斷上升，社會企業(yè)部門價值增值前期較高，后期下降。一次簽約情況下，政府資金回流速度較快，對政府部門有利；分次簽約情況下，社會企業(yè)資金回流速度較快，對社會企業(yè)部門有利。

4.2 建議

（1）采用模擬試錯法確定收益分配比例的可行域。由于可行域之外的分配比例會導(dǎo)致政府雙邊擔(dān)保策略只對一方有利，因此政府與社會企業(yè)部門在簽訂生活垃圾PPP 項目之前，需要對基準(zhǔn)收入的設(shè)定做出詳細(xì)的調(diào)查研究，考慮預(yù)期收益、分配比例、無風(fēng)險利率、行業(yè)發(fā)展等相關(guān)因素，對補貼和分成比例不斷試錯，確定可行域，在可行域之中協(xié)商確定分配比例以實現(xiàn)政府和社會企業(yè)雙贏。

（2）依據(jù)對資金回流速度的偏好選擇簽約方式。一次簽約和分次簽約兩種方式，資金的回流速度不同。因此項目雙方可以進行協(xié)商，簽約方式可偏向于項目初期資金較為緊張一方，若項目初期政府部門財政資金較緊張，可選擇一次簽約，若項目初期社會企業(yè)部門資金較緊張，可選擇分次簽約。同時，政府也可以此簽約方式選擇權(quán)作為吸引非政府部門參與PPP 項目的有力手段。