李宇恒,蔣章雷,梁 好,畢浩程

(北京信息科技大學(xué) 現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100192)

0 引 言

在全球的風(fēng)電機(jī)組累計(jì)裝機(jī)容量快速增長的背景下,由部件故障導(dǎo)致的機(jī)組停機(jī)事故頻發(fā)。其中,造成停機(jī)最大時(shí)間的故障主要集中在風(fēng)電機(jī)組的齒輪箱傳動系統(tǒng)[1]。由此可見,齒輪和軸承是風(fēng)電機(jī)組故障高發(fā)部件。因此,對風(fēng)電機(jī)組發(fā)生各種異常狀態(tài)或故障進(jìn)行及時(shí)、有效的監(jiān)測是非常必要的。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的傳動系統(tǒng)多采用行星齒輪箱,且行星齒輪箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜、運(yùn)行工況多變,齒輪嚙合特征頻率、零部件的旋轉(zhuǎn)特征頻率、故障特征頻率等多個(gè)頻率之間存在著大量的耦合情況。故對行星齒輪箱的故障特征提取一直存在著很大的困難。如今,行星齒輪箱的狀態(tài)診斷、趨勢預(yù)測研究及相關(guān)研究已成為國內(nèi)外科學(xué)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)課題。

秦嗣峰等人[2]提出了基于Vold-Kalman濾波和高階能量分離的方法,準(zhǔn)確識別了信號中的時(shí)變頻率成分,解決了頻率離散的行星齒輪箱振動信號單分量分解問題。祝文穎等人[3]提出了迭代Hilbert變換與Fourier變換相結(jié)合的信號解調(diào)分析方法,實(shí)現(xiàn)了對敏感分量的幅值解調(diào)和頻率解調(diào),提取出了行星齒輪箱振動信號中的故障信息,實(shí)現(xiàn)了對行星齒輪箱故障的準(zhǔn)確診斷。隆勇等人[4]對平均后的振動信號進(jìn)行了加窗分離;然后,對分離的振動信號進(jìn)行了VMD分解,并選取了包含故障的特征分量;最后,對選取的特征分量進(jìn)行了Hilbert解調(diào)分析,實(shí)現(xiàn)了行星輪故障特征提取。劉一鳴[5]根據(jù)齒輪箱振動信號中故障成分與平穩(wěn)嚙合成分在形態(tài)上的差異,采用了基于可調(diào)品質(zhì)因子小波字典的稀疏分解方法對信號中的故障成分進(jìn)行了提取,形成了風(fēng)電機(jī)組多故障診斷方法。李肖等人[6]為了準(zhǔn)確提取行星齒輪箱組合故障特征,提出了基于變分模式分解的頻率解調(diào)分析方法,根據(jù)中心頻率和嚙合頻率的匹配關(guān)系選取了敏感單分量;通過分析敏感單分量瞬時(shí)頻率頻譜來診斷組合故障。馬朝永等人[7]通過FSWT分解,重構(gòu)了包含故障信息最多的頻帶,再對該頻帶進(jìn)行FSWT-TT變換,提取了振動信號的故障特征。喬新勇等人[8，9]利用散布熵來實(shí)現(xiàn)VMD模態(tài)分量的選取,又把多尺度散布熵作為故障特征指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)故障診斷。武超等人[10]采用多點(diǎn)優(yōu)化最小熵解卷積調(diào)整為原信號降噪,增強(qiáng)了信號中的周期性沖擊成分，然后,通過包絡(luò)譜實(shí)現(xiàn)了微弱故障特征的提取。

行星齒輪箱振動信號中頻率情況復(fù)雜,難以直接對故障特征進(jìn)行提取;通常對以嚙合頻率及其倍頻為載波頻率、故障特征頻率等頻率為間隔的邊頻帶進(jìn)行分析,實(shí)現(xiàn)故障特征提取;不能直接通過故障特征頻率的出現(xiàn)來實(shí)現(xiàn)行星齒輪箱的故障診斷。

綜上所述,本文提出基于諧波有效指數(shù)(HEI)量化故障信息行星齒輪箱故障診斷方法。首先,筆者對信號進(jìn)行分析處理,對FSWT頻率切片后的頻帶信號進(jìn)行RCMDE值計(jì)算,選取故障特征多的頻帶進(jìn)行信號重構(gòu),然后使用MOMEDA對重構(gòu)信號中的故障沖擊成分進(jìn)行準(zhǔn)確提取,再采用諧波有效指數(shù)量化處理信號中攜帶的故障信息,并通過該指標(biāo)確定行星齒輪箱全壽命周期實(shí)驗(yàn)中，振動信號中包含的故障信息,實(shí)現(xiàn)對行星齒輪箱的故障診斷。

1 信號處理算法的基本理論

1.1 頻率切片小波變換

令L2(R)為有限向量空間(R為集合實(shí)數(shù)),對任意信號有f(t)∈L2(R),頻率切片小波變換的定義以p(t)的傅里葉變換存在為前提[11],即:

(1)

利用FSWT能方便地重構(gòu)任意頻帶內(nèi)的信號,對信號進(jìn)行更加具體的分析。

1.2 精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵

散布熵(DE)是一種表明時(shí)間序列復(fù)雜性和不規(guī)則程度的非線性動力學(xué)方法[12]。

(1)利用正態(tài)分布函數(shù),將時(shí)間序列x={x1,x2,…,xN}映射到y(tǒng)={y1,y2,…,yN},y∈(0,1),即:

(2)

式中:μ―均值;σ―標(biāo)準(zhǔn)差。

(3)

式中:c―類別數(shù);int―取整函數(shù)。

(4)

式中:m―嵌入維數(shù);d―時(shí)延。

(5)計(jì)算所有散布模式πv0v1…vm-1的概率,即:

(5)

(6)根據(jù)香農(nóng)熵的定義,則原序列的散布熵為:

(6)

從散布熵的定義可知:當(dāng)所有散布模式有相同的概率時(shí),散布熵值最大,時(shí)間序列的越復(fù)雜,不規(guī)則程度越高;反之越低。

多尺度散布熵(MDE)是在散布熵的基礎(chǔ)上,通過不同尺度反映時(shí)間序列的復(fù)雜程度。精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵(RCMDE)是在MDE方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步細(xì)化,通過將原始信號按初始點(diǎn)分別為[1,τ]連續(xù)地分割成長度為τ的小段,并求其平均值得到τ個(gè)粗?；蛄衼韺?shí)現(xiàn)RCMDE計(jì)算的方法,其方式如下[13]:

(7)

對于每個(gè)尺度τ,對應(yīng)的RCMDE定義為:

(8)

RCMDE解決了MDE粗細(xì)化過程中,部分統(tǒng)計(jì)信息易丟失的問題,減小了初始點(diǎn)選取對結(jié)果的誤差影響,提高了計(jì)算精度。

1.3 MOMEDA算法

假設(shè)振動信號為x,可表達(dá)為[14]:

x=h*y+e

(9)

式中:y—沖擊信號;h—系統(tǒng)頻響函數(shù);e—隨機(jī)噪聲。

為了實(shí)現(xiàn)對原始沖擊信號的重構(gòu),減少噪聲的影響,解卷積過程如下:

(10)

式中:N―采樣點(diǎn)個(gè)數(shù);L―濾波器大小。

其中：k=1,2,…,N-L。

考慮到故障脈沖周期性的特點(diǎn),在這里引入了多點(diǎn)范數(shù),即:

(11)

(12)

式中:t―目標(biāo)向量,用于描述卷積目標(biāo)沖擊成分的位置和權(quán)重。

當(dāng)目標(biāo)向量t與原沖擊信號y完全契合時(shí),解卷積效果達(dá)到最佳;可以通過求解多點(diǎn)D范數(shù)的最大值來獲得最優(yōu)濾波器,此時(shí)的解卷積處理也可以獲得最優(yōu)解。

最優(yōu)解可通過求解下式獲得:

(13)

其中:f=f1,f2,…,fL;t=t1,t2,…,tN-L。

將式(10～12)代入式(13),可求得f作為一組最優(yōu)濾波器,即:

(14)

2 基于HEI的故障信息量化

2.1 HEI的提出

諧波乘積譜(HPS)是根據(jù)語音信號的短時(shí)譜來檢測基音頻率的方法。它可以通過將多個(gè)諧波的能量累計(jì)起來,尋求諧波乘積譜的最大值,來確定基音頻率[15]。HPS的原理簡單,對于某個(gè)頻率ω,HPS被定義為其前N個(gè)諧波的幅值乘積,當(dāng)ω恰好等于基本頻率ω0時(shí),突出的諧波幅值會進(jìn)行相乘,幅值將急劇增加[16]。

基于此,諧波有效指數(shù)(HEI)被提了出來。它利用基本頻率ω0諧波幅值的乘積,并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化,來量化信號中包含故障脈沖的信息,即:

(15)

式中:F(ω0)―頻譜圖中ω0對應(yīng)的幅值;K―諧頻倍數(shù)。

HEI采用K次根運(yùn)算來歸一化諧波幅值的乘積,使得諧波的個(gè)數(shù)即使發(fā)生變化也可以有效表達(dá)故障信息。HEI的值與故障特征量成正比,與振動信號中包含的故障信息的豐富度成正比。

2.2 基于HEI的故障診斷流程

在實(shí)際工況中,受到噪聲的干擾,行星輪故障特征頻率更加難以直接在行星齒輪箱的振動信號的頻譜中識別。

由于故障脈沖周期性出現(xiàn)的特點(diǎn),筆者提出了基于HEI量化故障信息行星齒輪箱故障診斷方法。其具體的步驟如圖1所示。

圖1 故障診斷流程圖

(1)對原始信號進(jìn)行FSWT分析,將信號劃分為不同頻帶的子信號,通過精細(xì)復(fù)合多尺度散布熵,對子頻帶信號進(jìn)行分析;參考信號在不同尺度因子下值的差異,選取合適的尺度因子下的作為指標(biāo);對包含故障信息豐富的頻帶進(jìn)行選取,并進(jìn)行信號重構(gòu),實(shí)現(xiàn)對信號的降噪;

(2)對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),將故障信息從復(fù)雜的信號調(diào)幅部分中分離出來,得到低頻調(diào)制信號;結(jié)合理論故障周期,選擇合適的周期區(qū)間,使用MOMEDA算法有效提取出調(diào)制信號中的周期性故障沖擊成分;

(3)通過平方包絡(luò)譜突出信號中的瞬態(tài)能量成分,識別聚集在低頻段的故障特征頻率;利用諧波有效指數(shù)(HEI)對故障特征頻率進(jìn)行計(jì)算,量化信號中包含的故障信息,實(shí)現(xiàn)對行星齒輪箱的故障診斷。

3 試驗(yàn)和結(jié)果分析

筆者針對行星齒輪箱齒面磨損故障進(jìn)行試驗(yàn),以獲取磨損故障全生命周期的振動數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)臺由行星齒輪箱、電機(jī)、制動器及其控制器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(加速度傳感器、電渦流傳感器等)組成,如圖2所示。

圖2 行星齒輪箱實(shí)驗(yàn)臺

圖2中:測點(diǎn)1～3處布置加速度傳感器,測量振動信號:測點(diǎn)1對應(yīng)行星齒輪箱第二級的位置(與水平方向成45°角);測點(diǎn)2、3分別對應(yīng)第三級垂直和水平位置;測點(diǎn)4放置電渦流傳感器,配合測速齒輪盤可得輸出軸的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速。

行星齒輪箱參數(shù)如表1所示。

表1 行星齒輪箱各齒輪參數(shù)

G1—第一級行星輪;G2—第一級太陽輪;G3—第一級內(nèi)齒圈;G4/G6—第二、三級行星輪;G5/G7—第二、三級太陽輪;G8—第二、三級共用內(nèi)齒圈

各級齒輪的轉(zhuǎn)頻和嚙合頻率如表2所示。

表2 齒輪轉(zhuǎn)頻及嚙合頻率

各級齒輪的故障頻率如表3所示。

表3 各級齒輪故障頻率

在該實(shí)驗(yàn)中,為了加快齒輪磨損的速度,筆者通過施加載荷和使用個(gè)別未經(jīng)熱處理的齒輪,來加快實(shí)驗(yàn)進(jìn)度。實(shí)驗(yàn)中,采樣頻率設(shè)置為20 480 Hz,采樣間隔為10 min,采樣時(shí)間10 s;磁粉制動器轉(zhuǎn)矩設(shè)置為8.33 N·m。

試驗(yàn)共持續(xù)9 300 min,本文分析數(shù)據(jù)采用測點(diǎn)2的振動信號。

3.1 基于RCMDE的信號降噪

根據(jù)行星齒輪箱故障演化機(jī)理可以得知:行星輪故障特征頻率很大程度上會與嚙合頻率及其倍頻參與耦合,而振動信號中正常狀況下的嚙合頻率最為突出。因此,筆者使用FSWT對振動信號進(jìn)行頻率切片劃分,分割間隔與嚙合頻率相近,為150 Hz。

振動信號的頻率范圍為0～9 900 Hz,筆者使用FSWT將信號頻帶劃分為66組,得到其時(shí)域信號,如圖3所示。

圖3 FSWT對子頻帶信號的提取

圖3為FSWT對第17組頻帶信號,即頻率區(qū)間為2 400 Hz～2 550 Hz信號的提取方法。

將66組子頻帶的時(shí)域信號作為樣本,對其進(jìn)行RCMDE方法分析。設(shè)定其參數(shù):嵌入維數(shù)m=3,類別c=3,時(shí)延d=1,最大尺度因子τmax=50。

在66組樣本中,筆者任意選擇3組進(jìn)行RCMDE計(jì)算分析,如圖4所示(圖中所示為第9、18、27組樣本數(shù)據(jù)在不同尺度因子下值的分析)。

圖4 不同尺度因子下RCMDE值

從圖4可以看出:3組數(shù)據(jù)熵值的整體變化趨勢都大致相同;在低尺度因子范圍內(nèi),其熵值較高,隨著尺度因子的增加,熵值呈下降趨勢,且逐漸趨于平穩(wěn)。

對3組樣本數(shù)據(jù)的ERCMDE值進(jìn)行對比可以看出:在低尺度因子(τ<15)的情況下,不同樣本數(shù)據(jù)在同一尺度因子的情況下,有明顯的熵值區(qū)別和劃分,整體熵值情況可近似為E09>E18>E27;在高尺度因子的情況下,不同數(shù)據(jù)的熵值在同一尺度因子或不同尺度因子的情況下都無明顯差別;不同樣本數(shù)據(jù)中包含的故障信息不可能完全相同,所以不同樣本數(shù)據(jù)的ERCMDE值差異性越大,則對描述信號的故障程度更有效。

因此,該實(shí)例中筆者選取尺度因子τ=5、τ=10為計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的ERCMDE值的指標(biāo)參數(shù)。

樣本數(shù)據(jù)的ERCMDE值越高,則表明樣本數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和不規(guī)則度越高,能量越分散,故障信息越少;反之,則說明信號中包含的故障信息越多。

筆者將尺度因子τ=5、τ=10對應(yīng)的ERCMDE值作為指標(biāo),來衡量66組樣本數(shù)據(jù)中包含的故障信息,如圖5所示。

圖5 65組樣本數(shù)據(jù)的RCMDE值

筆者選取兩種尺度因子下對應(yīng)的66組樣本數(shù)的ERCMDE進(jìn)行分析;若樣本同時(shí)在兩種情況下熵值最小,則可以確定該樣本數(shù)據(jù)中的故障脈沖所占比重越大。

筆者將ERCMDE=1.8作為選取頻帶信號熵值的臨界值,將ERCMDE在兩種尺度因子的情況下,同時(shí)小于1.8時(shí)的樣本組進(jìn)行提取,可以看出主要集中于樣本組數(shù)為26～31區(qū)間和52～58區(qū)間,從中選取的頻帶數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 所選頻帶信號的RCMDE值

將選取的11組頻帶信號進(jìn)行疊加,可實(shí)現(xiàn)對信號的重構(gòu)。由于行星齒輪箱的工況復(fù)雜,振動信號中存在多頻率耦合情況;并且在FSWT信號分解過程中,原始信號中的某些諧波成分和噪聲會分解為諧振頻段。因此,對于重構(gòu)信號中,仍然含有諧波分量和噪聲成分,故障瞬態(tài)成分并不清晰。

筆者對重構(gòu)信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào),以將故障信息從復(fù)雜的信號調(diào)幅部分中分離出來,如圖6所示。

圖6 重構(gòu)信號的包絡(luò)譜

從圖6中可以看出:最為明顯的頻率為行星輪齒輪箱的嚙合頻率fm=147.06 Hz;其次,較為突出的是行星架的轉(zhuǎn)頻fpc=2.37 Hz,行星輪故障特征頻率fp=7.03 Hz及其倍頻(3fp,7fp,10fp)。由此可以證明,采用RCMDE方法對信號進(jìn)行重構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)對信號的降噪,并將故障特征很好地突顯出來。

同時(shí),也可以看出:信號中存在很多其他頻率,行星輪故障特征頻率fp受到其他諧波和噪聲的影響并不明顯,故障瞬態(tài)成分和原始信號仍然沒有很好地分離,需要進(jìn)一步消除噪聲,提取故障成分。

3.2 基于MOMEDA的故障特征提取

將重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert變換后,得到低頻調(diào)制信號,再利用MOMEDA算法提取故障脈沖。

然后,筆者在多點(diǎn)峭度譜中選擇在該區(qū)間峭度最大值處對應(yīng)的周期,如圖7所示。

圖7 多點(diǎn)峭度譜區(qū)間圖

由圖7可知:在周期T=2 922處的峭度值最大,此時(shí)的故障脈沖周期和理論脈沖周期的誤差率為0.3%,故筆者所選擇的故障脈沖周期為準(zhǔn)確的故障脈沖周期。

筆者利用MOMDEA提取周期T=2 922的故障脈沖后的故障信號,對故障信號進(jìn)行平方包絡(luò)譜,將聚集在低頻段的故障特征頻率進(jìn)行有效提取,如圖8所示。

圖8 故障信號的平方包絡(luò)譜

從圖8中可以清晰地看到行星輪故障頻率fp及其倍頻。由此可見,使用MOMEDA算法能夠消除諧波分量和噪聲等因素的干擾,準(zhǔn)確提取故障信號中的周期性沖擊成分;通過平方包絡(luò)譜實(shí)現(xiàn)對行星輪故障特征的提取。

3.3 基于HEI量化的故障診斷

為了對故障信息進(jìn)行精確計(jì)算,基于平方包絡(luò)譜中得到故障特征頻率fp及其倍頻,筆者采用HEI來量化信號中包含故障脈沖的信息。

故障特征頻率fp=7 Hz,nfp=7nHz(n—正整數(shù)),由于在實(shí)際分析中會存在微小誤差,筆者在平方包絡(luò)譜的頻率區(qū)間[nfp-1,nfp+1]中取最大值,將前n個(gè)所選頻率幅值相乘,并進(jìn)行次根運(yùn)算,即可得到諧波有效指數(shù)(HEI),將其作為故障諧波乘積譜指標(biāo),如圖9所示。

圖9 故障諧波乘積指標(biāo)

由圖9可以看出,選定n=50后,所選數(shù)據(jù)中fp的HEI值為3.47×10-6。

分析行星輪故障演化機(jī)理可以發(fā)現(xiàn):隨著故障程度的增加,行星輪的故障特征頻率會越發(fā)突出,而故障諧波乘積可以反映出故障特征頻率在信號中的強(qiáng)度。因此，本文提出把HEI作為衡量故障程度的有效指標(biāo),可以有效量化信號中包含故障信息的強(qiáng)度。

4 結(jié)束語

本研究通過對振動信號處理方法的研究和分析,對行星齒輪箱故障特征進(jìn)行提取,提出用諧波有效指數(shù)(HEI)來量化包含在信號中的故障信息的方法,并通過行星齒輪箱齒面磨損故障的試驗(yàn)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)通過利用RCMDE在不同尺度因子下ERCMDE值存在差異性的特點(diǎn),對故障信號進(jìn)行重構(gòu),不僅可以實(shí)現(xiàn)對信號的降噪,而且縮小了數(shù)據(jù)處理范圍;

(2)使用MOMDEA和平方包絡(luò)譜提取了行星齒輪箱的故障特征頻率;基于HEI指標(biāo),將故障特征頻率進(jìn)行諧波乘積計(jì)算,有效量化了數(shù)據(jù)中包含的故障信息;

(3)解決了行星齒輪箱振動信號頻率復(fù)雜、故障特征難以提取的問題,為衡量行星齒輪箱的故障程度提供了有效指標(biāo)。

該研究方法涉及多種理論的應(yīng)用,因此,今后的工作包括:

(1)對于RCMDE處理信號中的尺度因子和熵值的臨界值ERCMDE的選取沒有實(shí)現(xiàn)自適應(yīng),需要改進(jìn)RCMDE中的參數(shù),以實(shí)現(xiàn)其自適應(yīng)優(yōu)化;

(2)行星齒輪箱全壽命周期的磨損故障信息不一定呈上升趨勢,需要對如何運(yùn)用HEI指標(biāo)描述行星齒輪箱系統(tǒng)故障的演變過程做進(jìn)一步研究。